244弧長和扇形面積(第1課時)

1、24.4 24.4 弧長和扇形面積弧長和扇形面積（第（第1 1課時）課時） 制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度展直長度”（圖中（圖中虛線組成的長度），再下料，這就涉及到計算弧長的問題虛線組成的長度），再下料，這就涉及到計算弧長的問題700mmR=900mm700mm100ABCD如何求弧如何求弧ABAB的長？的長？4. n的圓心角呢？的圓心角呢？2CR 半徑為半徑為R的的圓的周長為圓的周長為可以看作是可以看作是360圓心角所對的弧長圓心角所對的弧長1的圓心角所對弧長是的圓心角所對弧長是 12360R n的圓心角所對的弧長的圓心角所對的弧長1236

2、0180n RlRn 1. 你還記得圓周長的計算公式嗎？你還記得圓周長的計算公式嗎？2. 圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長？圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長？3. 1的圓心角所對的弧長是多少？的圓心角所對的弧長是多少？Rn1O100 9005001570 mm .180l2 700 15702970 mm .L 因因 此此 所所 要要 求求 的的 展展 直直 長長 度度由上面的弧長公式，可得弧由上面的弧長公式，可得弧AB的長的長你能根據(jù)上面的弧長公式，算出本節(jié)開頭的弧長嗎？你能根據(jù)上面的弧長公式，算出本節(jié)開頭的弧長嗎？700mmR=900mm700mm100ABCD如圖，由

3、組成圓心角的兩條半如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形圖形叫做扇形. .可以發(fā)現(xiàn)，扇可以發(fā)現(xiàn)，扇形面積與組成扇形的圓心角的形面積與組成扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形大小有關，圓心角越大，扇形面積也就越大面積也就越大怎樣計算圓半怎樣計算圓半徑為徑為R，圓心角為，圓心角為n的扇形面的扇形面積呢？積呢？OABnR 3. 1的圓心角所對的扇形面積是多少？的圓心角所對的扇形面積是多少？ 圓心角為圓心角為n的扇形面積是的扇形面積是2.360n RS扇形1. 你還記得圓面積公式嗎？你還記得圓面積公式嗎？2. 圓面積可以看作是多少度的圓心角所對的

4、扇形的面積？圓面積可以看作是多少度的圓心角所對的扇形的面積？4. n的圓心角呢？的圓心角呢？2SR ，圓的面積公式：圓的面積公式：360的圓心角所對的扇形的面積的圓心角所對的扇形的面積,1的圓心角所對的扇形面積是的圓心角所對的扇形面積是 Rn1O3601,2R例例1 如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面，其中水面高高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）.OC0.6，DC0.3,ODOCDC0.3.在在RtOAD中，中，OA0.6，利用勾股定理，可得，利用勾股定理，可得在在RtAO

5、D中，中， OAD30 AOD60 ，AOB12033 . 0ADOAOD21有水部分的面積有水部分的面積OABOABSSS扇形ODAB216 . 036012023 . 036 . 02112. 020.22 m.ABCDO 解：如圖，連接解：如圖，連接OA、OB，作弦，作弦AB的的垂直平分線，垂足為垂直平分線，垂足為D，交弧，交弧AB于點于點C練習練習1.有一段彎道是圓弧形的，道長是有一段彎道是圓弧形的，道長是12m，弧所對的圓心角是，弧所對的圓心角是81，求，求這段圓弧的半徑這段圓弧的半徑R（精確到（精確到0.1m）.解：由弧長公式：解：由弧長公式： 180n Rl180lRn得：得： 180180 128.5 .81 3.14lRmn答：這段圓弧的半徑答：這段圓弧的半徑R為為8.5m.2.如圖，正三角形如圖，正三角形ABC的邊長為的邊長為a，分別以，分別以A、B、 C 為圓心，以為圓心，以 為半徑的圓相切于點為半徑的圓相切于點D、E、F，求圖中陰影部分的面積，求圖中陰影部分的面積2aABCFED解：連接解：連接AD，則，則ADBC垂足為垂足為D根據(jù)勾股定理，得根據(jù)勾股定理，得22ADABBD222aa3.2a21133.