232平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

1、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 1、平面向量基本定理、平面向量基本定理 12121 122.e eaaee 已知 、是同一平面內(nèi)的兩不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任意向量 ，有且只有一對實數(shù) 、 ，使12e e 不共線向量 、叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.一、復(fù)一、復(fù) 習(xí)習(xí) 引引 入入二、平面向量的坐標(biāo)表示二、平面向量的坐標(biāo)表示xyi j 在直角坐標(biāo)系中，我們分別取與 軸、軸方向相同的單位向量、作為基底，.axyaxiy j任作一向量 ，由平面向量基本定理知，有且僅有一對實數(shù) 、 使得( , )( , ).x yaax y我們把叫做 的坐標(biāo)，記作( , )ax y把叫做向量的坐標(biāo)表示.其中其中x叫做叫

2、做a在在x軸上的軸上的坐標(biāo)坐標(biāo)，y叫做叫做a在在y軸上的軸上的坐標(biāo)坐標(biāo)._ 0_ij其中，(1,0)(0,1)(0,0)1.i jab c d 例 、如圖，用基底、表示向量 、 、，并求出它們的坐標(biāo)三、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算三、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差1122( ,)(,)_;_;_.ax ybxyababa已知，則1212(,)xxyy1212(,)xxyy12(,)xx 實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個實數(shù)實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個實數(shù)乘原來的向量的相應(yīng)坐標(biāo)乘原來的向量的相應(yīng)坐標(biāo)一個向量的坐標(biāo)等于表

3、示此向量的有向一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo) 1122( ,)(,)_.A x yB xyAB 已知，則2121(,)xx yy2(2,1)( 3,4)34 .ababab ab 例 、已知，求，1122( ,)(,)_.ax ybxyab已知，則的充要條件是1212xxyy且3( 2,1)( 1,3) (3,4).ABCDABCD例 、已知的三個頂點(diǎn)、 、 的坐標(biāo)分別為、，求頂點(diǎn) 的坐標(biāo)( 1,1)(3,0)(2, 5).ABCD鞏固練習(xí)：已知、是平行四邊形的三個頂點(diǎn)，求第四個頂點(diǎn) 的坐標(biāo)1122( ,)(,)0_.ax ybx

4、yba b設(shè)，其中，則的充要條件是12210 x yx y4(4,2)(6, ).abya by例 、已知，且，求5( 1, 1)(1,3)(2,5).ABCABC 例 、已知、，求證 、 、 三點(diǎn)共線四、向量平行的坐標(biāo)表示四、向量平行的坐標(biāo)表示6(2,1)(3, 4)2ababab例 、已知，當(dāng) 為何值時，與平行？平行時，它們是同向還是反向？五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)1、向量的坐標(biāo)表示2、向量的坐標(biāo)運(yùn)算( , )axiy jx y1212(,)abxxyy1212(,)abxxyy(,)axy3、兩個重要結(jié)論4、向量平行的坐標(biāo)表示12210a bx yx y11222121( ,)(,)(,).A x y