（精心整理）萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系

1、萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系關(guān)于萬(wàn)有引力和重力的差別與聯(lián)系，在高中的教學(xué)中是一個(gè)難點(diǎn)，在學(xué)完萬(wàn)有引力之后，學(xué)生很容易混淆萬(wàn)有引力，和重力兩個(gè)概念，再加上中學(xué)物理中常有= 的近似處理，學(xué)生更是容易把萬(wàn)有引力理解為重力，那么他們到底什么關(guān)系呢？1、地表上的萬(wàn)有引力和重力在早期，人們認(rèn)為地球是一個(gè)慣性系，于是，相對(duì)地球靜止的物體便處于平衡狀態(tài)。如果這個(gè)物體是用繩子懸掛著，它只可能受兩個(gè)力，那就是重力G和繩子張力T ，如圖1所示?；诤?jiǎn)單的平衡關(guān)系，有G = T 。若在繩子中間接一個(gè)測(cè)力計(jì)，重力的大小就通過(guò)測(cè)T的大小間接測(cè)量出來(lái)了，而重力的方向就是繩子收縮的反方向。至于重力的性質(zhì)，人們初步意識(shí)到它是“由于地球

2、的吸引而產(chǎn)生的”。后來(lái)，人們認(rèn)識(shí)到地球存在自轉(zhuǎn)，是一個(gè)非慣性系，地表上（除兩極外）所有“靜止”的物體事實(shí)上都處在勻速圓周運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)中，因此，都存在向心加速度。但是，當(dāng)我們?nèi)匀豢疾橛美K子懸掛“靜止”的物體時(shí)，它畢竟還是只會(huì)受到兩個(gè)力的作用。兩個(gè)力中，繩子張力T的性質(zhì)是不會(huì)變的（大小和方向不會(huì)變），而兩個(gè)力不再平衡，那么，另一個(gè)力（重力G）的分析就值得反省了。牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力之后，這個(gè)問(wèn)題迎刃而解?，F(xiàn)在，人們已經(jīng)能夠?qū)Φ乇砩稀办o止”的懸掛物進(jìn)行正確的受力分析它受到繩子張力T和萬(wàn)有引力F的作用，T和F的合力F即物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，(如圖2所示)。由圖可知，由于F指向地心O而F指向物體做圓周運(yùn)動(dòng)的

3、圓心O，故T并不沿地球半徑方向。嚴(yán)格地說(shuō)，有了這個(gè)分析后，物體的“重力”就不存在了。但是，由于人們一直是在地球上研究問(wèn)題的，已經(jīng)習(xí)慣了地球是慣性系的這種錯(cuò)覺(jué)。在這種錯(cuò)覺(jué)下，物體仍“平衡”，為了維護(hù)這種“平衡”，必須找到一個(gè)T的平衡力這就是我們習(xí)慣認(rèn)識(shí)中的重力。(由圖2)不難看出，它的方向不會(huì)沿地球半徑指向地心（赤道和兩極的物體除外）。把T矢量反向、成為G矢量后，和F矢量、F矢量構(gòu)成圖3 。在(圖3的)新平行四邊形中，F(xiàn)處在“合力”位置。因此，也常常這樣說(shuō)：重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力（另一個(gè)分力是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力）。至此，重力的性質(zhì)就完全清楚了。2、為什么萬(wàn)有引力近似的等于重力重力概念的保留

4、，純粹是為了屈從人們的錯(cuò)誤習(xí)慣嗎？不完全是這樣。因?yàn)?，定量的?jì)算表明，在地表，重力G和萬(wàn)有引力F的差別并不會(huì)很大根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)， 其中為地球自轉(zhuǎn)角速度， = rad/s 。r是物體到地軸的距離，設(shè)物體所在的緯度為 ；則 。當(dāng) = 0時(shí)，對(duì)于質(zhì)量為1kg的物體： = 1×6.36×106×()2 = N而它受到的萬(wàn)有引力 =，重力，G和的大小和方向差別都非常小。因此，在不是特別精確的計(jì)算中，認(rèn)為G和相同是可以接受的。根據(jù)這個(gè)條件我們可以求出行星的質(zhì)量3、地表上空的萬(wàn)有引力和重力同步衛(wèi)星的高度h = 3.58×107m5.60R地 ，故 ， 。此時(shí)，而同步

5、衛(wèi)星在赤道上空，矢量減法簡(jiǎn)化為代數(shù)減法： ，重力不復(fù)存在。而在同步衛(wèi)星上的物體都處于“漂浮”狀態(tài)，用繩子懸掛時(shí)，T = 0 ，故G= 0 ，這個(gè)事實(shí)和剛才的計(jì)算是相符的。但問(wèn)題是，在非同步軌道的衛(wèi)星上，不可能為=1 ，G就不可能為0 。然而，在這些衛(wèi)星上，物體也是“輕飄飄”的，用繩子懸掛，T總為0 ，G就應(yīng)該為0（即通常所說(shuō)的完全失重）。這不是矛盾的嗎？不能這樣說(shuō)，因?yàn)榉峭降男l(wèi)星相對(duì)地表不是靜止的，并不能等效為地表上建立的高塔。用它上面懸繩張力T間接求G已經(jīng)偏離重力的原始定義，這個(gè)0值就不是傳統(tǒng)意義上的重力G 。鑒于傳統(tǒng)的重力G是一個(gè)假定物體平衡時(shí)出現(xiàn)的物理量，而在對(duì)待衛(wèi)星時(shí)，已經(jīng)沒(méi)有人認(rèn)為它是平衡的，所以對(duì)衛(wèi)星講“重力”沒(méi)有實(shí)際意義。不過(guò)，因?yàn)樵诘乇砩洗嬖诘腉F的關(guān)系，人們也習(xí)慣性地把衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力說(shuō)成是重力。所以