213實(shí)際問題與一元二次方程（第3課時(shí)）

1、21.3實(shí)際問題與一元二次方程實(shí)際問題與一元二次方程（第（第3課時(shí)）課時(shí)）九年級(jí)上冊九年級(jí)上冊 列一元二次方程解決有關(guān)列一元二次方程解決有關(guān)“面積問題面積問題”的實(shí)際問題的實(shí)際問題課件說課件說明明 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1能正確利用面積關(guān)系列出關(guān)于幾何圖形的一元二能正確利用面積關(guān)系列出關(guān)于幾何圖形的一元二 次方程；次方程；2進(jìn)一步深入體會(huì)一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)進(jìn)一步深入體會(huì)一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng) 用，經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，提用，經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，提 高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用利用面積面積之間的關(guān)系之間的關(guān)系建立一元二次方程模

2、型建立一元二次方程模型，解決實(shí)解決實(shí)際問題際問題課件說課件說明明1創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知問題問題1要設(shè)計(jì)一本書的封面要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長封面長 27 cm，寬寬 21 cm，正中央是一個(gè)矩形正中央是一個(gè)矩形，如果要使四周的如果要使四周的彩色彩色邊襯所占邊襯所占面積是封面面積的四分之一面積是封面面積的四分之一，上、下上、下、左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？2721還有其還有其他他方法列出方程嗎？方法列出方程嗎？方法一方法一1創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知2721解：解：可設(shè)四周邊襯的寬度為可設(shè)四周邊襯的寬度為 x cm，

3、則中央矩形的面，則中央矩形的面積可以表示為積可以表示為 （ ）（ ）27 - 2x 21 - 2x（ ）（ ）27 - 2x 21 - 2x2127212741方法二方法二1創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知利用未知數(shù)表示邊長，通過面利用未知數(shù)表示邊長，通過面積之間的等量關(guān)系建立方程解決積之間的等量關(guān)系建立方程解決問問題題2721解：解：可設(shè)四周邊襯的寬度為可設(shè)四周邊襯的寬度為 x cm，則中央矩形的面，則中央矩形的面積可以表示為積可以表示為 （ ）（ ）27 - 2x 21 - 2x（ ）（ ）27 - 2x 21 - 2x2127432動(dòng)腦思考，解決問題動(dòng)腦思考，解決問題問題問題2 要設(shè)

4、計(jì)一本書的封面，封面要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長長 27 cm，寬寬 21 cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形，如，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形，如果要使果要使四周的彩色邊襯所占面積四周的彩色邊襯所占面積是是封面面積封面面積的的四分之一四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位） ？分析：分析：封面的長寬之比是封面的長寬之比是9 7，中央的矩形的長寬之比也，中央的矩形的長寬之比也應(yīng)是應(yīng)是 9 727219a7a設(shè)中央的矩形的長和寬分別設(shè)中央的矩形的

5、長和寬分別是是 9a cm和和 7a cm，由此得上、下，由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是邊襯與左、右邊襯的寬度之比是（ ）（ ）27 - 9a 21 - 7a = 9 7.2121整理得：整理得：16y 2 - 48y + 9 = 0解法一：解法一：設(shè)上、下邊襯的寬均為設(shè)上、下邊襯的寬均為 9y cm，左、右邊，左、右邊襯寬均為襯寬均為 7y cm，依題意得，依題意得方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義？為什么？方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義？為什么？2動(dòng)腦思考，解決問題動(dòng)腦思考，解決問題解方程得解方程得4336y4336y4327549y4321427y1.8 cm，1.4 cm（ ） （ ）27

6、- 18y 21 - 14y212743解法二：解法二：設(shè)正中央的矩形兩邊分別為設(shè)正中央的矩形兩邊分別為 9x cm，7x cm，依題意得依題意得故故上、下邊襯上、下邊襯的寬度為：的寬度為：2動(dòng)腦思考，解決問題動(dòng)腦思考，解決問題21274379xx解得：，（不合題意，舍去）解得：，（不合題意，舍去） 2331x2332x左、右邊襯左、右邊襯的寬度為：的寬度為：22339272927x4327541.8 cm，（）22337212721x4321421.4 cm（）3動(dòng)腦思考，鞏固訓(xùn)練動(dòng)腦思考，鞏固訓(xùn)練教科書教科書習(xí)題習(xí)題 21.3第第 9 題題問題問題3回顧前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，你能總結(jié)一回顧前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，你能總結(jié)一下建立一元二次方程模型