銳角三角函數(shù)正弦與余弦

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系從梯子的傾斜程度談起(2) 銳角三角函數(shù):正弦與余弦w在直角三角形中在直角三角形中, ,一個(gè)銳角一個(gè)銳角A確定時(shí)確定時(shí),它的對(duì)邊與鄰邊的比它的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定，這個(gè)比叫做便隨之確定，這個(gè)比叫做A的正切（的正切（tangent）。）。正切 有的放矢有的放矢駛向勝利的彼岸w在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即的鄰邊的對(duì)邊AAtanA=tanA=ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊本領(lǐng)大不大 悟心來當(dāng)家w如圖,當(dāng)RtRtABCABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),它的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定.此時(shí),其它邊之間的比值也確定嗎? 想一想想一想P1w結(jié)論:在

2、RtRtABCABC中,如果銳角A確定時(shí),那么A的對(duì)邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊正弦與余弦w在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sinA,即 想一想想一想w在RtABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cosA,即駛向勝利的彼岸w銳角A的正弦,余弦,正切和都是做A的三角函數(shù).ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊的斜邊的對(duì)邊AAsinA=sinA=的斜邊的鄰邊AAcosA=cosA=回味無窮n定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:小結(jié) 拓展w 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).w 2

3、.sinA,cosA,tanA, 是一個(gè)完整的符號(hào),表示A的正切,習(xí)慣省去“”號(hào)；w 3.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均0,無單位.w 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān).w 5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.駛向勝利的彼岸生活問題數(shù)學(xué)化w結(jié)論:梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān):wsinA越大,梯子越陡;wcosA越小,梯子越陡. 想一想想一想w如圖,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎?駛向勝利的彼岸行家看“門道”w例 如圖:在RtA

4、BC中,B=90,AC=200,sinA=0.6.w求:BC的長(zhǎng). 例題欣賞例題欣賞駛向勝利的彼岸w你能求出你能求出cosA,tanA,sinC,cosCcosA,tanA,sinC,cosC和和tanCtanC的值的值? ?200ACB?怎樣解答w解:在RtABC中, ACBCAsinBC=ACsinA=2000.6120120160知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系w求:AB,sinB. 做一做做一做怎樣思考？駛向勝利的彼岸10ABC.1312cosAw如圖:在RtABC中,C=90,AC=10,.665121310AB.131266510sinABACB在在RtABC中，中，C=90，cosA=sinB,c

5、osA=sinB,其其中有沒有什么內(nèi)有的關(guān)系中有沒有什么內(nèi)有的關(guān)系? ?ABACAcos解：解： ，即，即 1312AB10真知在實(shí)踐中誕生w1.1.如圖如圖: :在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.求求: sinB,cosB,tanB.: sinB,cosB,tanB. 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)駛向勝利的彼岸咋辦?556ABCD解：過解：過A作作ADBC于于D.ABACBDDC BC3 21AD tanB 34BDAD在在RtABD中，中，435BDAB2222, sinB 54ABAD cosB 53ABBD 2、已知、已知RtABC中，中，C=90

6、,sinA= ， 求角求角A的其它銳角三角函數(shù)值。的其它銳角三角函數(shù)值。 1312. t13AB, t12BC ABBC1312Asin ,90CABCRt設(shè)中，解：.512t5t12ACBCAtan 135t13t5ABACAcost5BCABAC22，由勾股定理，得ABC快速搶答快速搶答駛向勝利的彼岸4.已知已知ABC中，中，AC=4，BC=3， AB=5，則，則sinA=_. 3.在在RtABC中，中，C=90，AC=10， cosA=0.8，那么，那么BC_.2.在在RtABC中，中，C=90，BC=3，sinA=0.6，則，則AC_.1.在RtABC中,C=90，AC=2，AB=3，

7、則則sinA_， cosB_，tanB_; sinB_；cosB_，tanB_.ABC2331058.在在ABC中，中，C90，tanA ， 則則cosA= _.7.在在ABC中，中，C=90，sinA= ， 則則tanB=_ .快速搶答快速搶答駛向勝利的彼岸43346.在在ABC中，中，ACB=90，BC=6，AB=10 ， CDAB，則，則sinACD 的值是的值是_ .5.在在RtABC中，中，C=90，若，若AB=2AC， cosA等于等于_.ABCD相信自己相信自己隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w在梯形在梯形ABCDABCD中中,ADBC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.,ADBC,AB=

8、DC=13,AD=8,BC=18. 求求:sinB,cosB,tanB.:sinB,cosB,tanB.駛向勝利的彼岸提示:作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.ADBCFE1.如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng)OC為為9的矩形紙片的矩形紙片ABCO將紙片翻折后，點(diǎn)將紙片翻折后，點(diǎn)B恰恰好落在好落在x軸上，記為軸上，記為B，折痕為，折痕為CE，已知，已知tanOBC 2008棗莊棗莊43，求，求B點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)。 B ABCEOxyCEABD2.直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，現(xiàn)將現(xiàn)將ABC如圖那樣折疊

9、，使點(diǎn)如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B重合，重合，折痕為折痕為DE，則，則tanCBE的值是的值是_. 2008年泰安市年泰安市68CAB回味無窮n回顧,反思,深化小結(jié) 拓展2、銳角三角函數(shù)定義:駛向勝利的彼岸請(qǐng)思考:在RtABC中,sinAsinA和和cosBcosB有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ? 的鄰邊的對(duì)邊AAtanA=tanA=ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊斜邊的對(duì)邊AsinA=sinA=斜邊的鄰邊AcosA=cosA=1 1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？CABDABCE解直角三角形的知識(shí)在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，如解直角三角形的知識(shí)在生活和生產(chǎn)中有廣

10、泛的應(yīng)用，如在測(cè)量高度、距離、角度，確定方案時(shí)都常用到解直角在測(cè)量高度、距離、角度，確定方案時(shí)都常用到解直角三角形。解這類題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，三角形。解這類題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，常通過作輔助線構(gòu)造常通過作輔助線構(gòu)造直角三角形直角三角形來解來解.溫馨提示溫馨提示D怎樣解決一般三角形中的問題呢？怎樣解決一般三角形中的問題呢？真知在實(shí)踐中誕生 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)駛向勝利的彼岸咋辦?求求: :ABCABC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng). .54sinAw在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,BC=20,BC=20,ABC獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)1. 如圖如圖,分別求分別求,的正弦的正弦, ,

11、余弦余弦, ,和正切和正切. .駛向勝利的彼岸2.2.在在ABCABC中中,AB=5,BC=13,AD,AB=5,BC=13,AD是是B BC C邊上的高邊上的高,AD=4.,AD=4.求求:CD,sinC.:CD,sinC.3.在在RtRtABCABC中中,BCA=90,BCA=90,CD,CD是中線是中線,BC=8,CD=5.,BC=8,CD=5.求求sinACD,cosACDsinACD,cosACD和和tanACD.tanACD.9536x4.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,sinA,sinA和和cosBcosB有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?八仙過海,盡顯才能w3.如圖,

12、在RtABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（ ）wA.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 wC.不變 D.不能確定隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w4.已知A,B為銳角w(1)若A=B,則sinA sinB;w(2)若sinA=sinB,則A B.駛向勝利的彼岸ABC八仙過海,盡顯才能w5.5.如圖, C=90C=90CDAB.CDAB.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.駛向勝利的彼岸w老師提示:w模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得.ACBD.sinB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )八仙過海,盡顯才能w7.7.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求A的三個(gè)三角函數(shù)值. .隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w8.在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90, , (1)AC=3,AB=6,(1)AC=3,AB=6,求求sinAsinA和和cosBcosB(2)BC=3,sinA= ,(2)BC=3,sinA= ,求求ACAC和和ABAB.駛向勝利的彼岸w老師提示:w求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)135八仙過海,盡顯才能w10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA= ,w求AC和BC.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w11.在等腰在等腰ABCABC中