九年級圓周角

1、新人教版九年級數(shù)學圓周角第一.第二課時教案 第一課時 三維目標：（1）理解圓周角的概念,掌握圓周角的兩個特征、定理的內容及簡單應用；（2）繼續(xù)培養(yǎng)學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；（3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學思想方法教學重點：圓周角的概念和圓周角定理教學難點：圓周角定理的證明中由“一般到特殊”的數(shù)學思想方法和完全歸納法的數(shù)學思想教學活動設計：（在教師指導下完成）（一）圓周角的概念1、復習提問：（1）什么是圓心角？答：頂點在圓心的角叫圓心角.（2）圓心角的度數(shù)定理是什么？答：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).（如右圖）2、引題圓周角：如果頂點不在圓心而在圓上，則得到

2、如左圖的新的角ACB，它就是圓周角.（如右圖）（演示圖形，提出圓周角的定義）定義：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角3、概念辨析：1判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由學生歸納：一個角是圓周角的條件：頂點在圓上；兩邊都和圓相交.（二）圓周角的定理1、提出圓周角的度數(shù)問題問題：圓周角的度數(shù)與什么有關系？經過電腦演示圖形，讓學生觀察圖形、分析圓周角與圓心角，猜想它們有無關系引導學生在建立關系時注意弧所對的圓周角的三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內部、圓心在圓周角外部（在教師引導下完成）（1）當圓心在圓周角的一邊上時，圓周角與相應的圓心角的關系：（演示圖形）觀察得知圓心

3、在圓周角上時，圓周角是圓心角的一半.提出必須用嚴格的數(shù)學方法去證明.證明:(圓心在圓周角上) （2）其它情況，圓周角與相應圓心角的關系：當圓心在圓周角外部時（或在圓周角內部時）引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運用前面的結論，得出這時圓周角仍然等于相應的圓心角的結論.證明：作出過C的直徑（略）可以發(fā)現(xiàn)同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化,并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對等于它所對圓心角的一半. 說明：這體現(xiàn)了數(shù)學中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現(xiàn)數(shù)學中的化歸思想.（對A層學生滲透完全歸納法）2、鞏固練習:（1）如圖，已知圓心角AOB=100°，求

4、圓周角ACB、ADB的度數(shù)？（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的圓周角的度數(shù)？說明：一條弧所對的圓周角有無數(shù)多個，卻這條弧所對的圓周角的度數(shù)只有一個，但一條弦所對的圓周角的度數(shù)只有兩個（四）總結知識：（1）圓周角定義及其兩個特征；（2）圓周角定理的內容思想方法：一種方法和一種思想：在證明中，運用了數(shù)學中的分類方法和“化歸”思想分類時應作到不重不漏；化歸思想是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題（五）作業(yè):金3練(六)教學反思: 圓周角 第二課時三維教學目標：（1）掌握圓周角定理的推論，并會熟練運用這些知識進行有關的計算和證明；（2）進一步培養(yǎng)學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯

5、推理能力；（3）培養(yǎng)添加輔助線的能力和思維的廣闊性教學重點：圓周角定理的推論的應用教學難點：推論的靈活應用以及輔助線的添加教學活動設計：（一）創(chuàng)設學習情境問題1：畫一個圓，以B、C為弧的端點能畫多少個圓周角？它們有什么關系？問題2：在O中，若 = ，能否得到C=G呢？根據(jù)什么？反過來，若土C=G ，是否得到 = 呢？（二）分析、研究、交流、歸納讓學生分析、研究，并充分交流注意：問題解決，只要構造圓心角進行過渡即可；若 = ，則C=G；但反之不成立老師組織學生歸納：1：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等重視：同弧說明是“同一個圓”； 等弧說明是“在同圓或等圓中

6、”問題： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？（學生通過交流獲得知識）問題3：（1）一個特殊的圓弧半圓，它所對的圓周角是什么樣的角？（2）如果一條弧所對的圓周角是90°，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?學生通過以上兩個問題的解決，在教師引導下得推論半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦直徑指出：這個推論是圓中一個很重要的性質，為在圓中確定直角、成垂直關系創(chuàng)造了條件，要熟練掌握（三）應用、反思交流：分析解題思路；作輔助線的方法；解題推理過程（要規(guī)范）例2：如圖，已知在O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，ACB的平分線交O于D；求BC，AD和BD的長說明：充分利用直徑所對的圓周角為直角，解直角三角形 （四）小結（指導學生共同小結）知識：本節(jié)課主要學習了圓周角定理的幾及其及推論推論各具特色，作用各異，