第三章次同步諧振

1、North China Electric Power UniversityDepartment of Electrical Engineering 保定保定2011.2-4 目目 錄錄 一電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及參數(shù)一電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及參數(shù)二二電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析五五直接法在暫態(tài)穩(wěn)定分析中的應(yīng)用直接法在暫態(tài)穩(wěn)定分析中的應(yīng)用 三電力系統(tǒng)次同步諧振分析三電力系統(tǒng)次同步諧振分析四四電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析六六電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析 七七線性最優(yōu)控制系統(tǒng)線性最優(yōu)控制系統(tǒng)八八非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)九九電力系統(tǒng)電力系統(tǒng)廣域廣域控制控制第

2、三章第三章 電力系統(tǒng)次同步諧振分析目錄電力系統(tǒng)次同步諧振分析目錄 一概述一概述二次二次同步諧振的基本概念同步諧振的基本概念五軸系暫態(tài)扭矩計算五軸系暫態(tài)扭矩計算三簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析三簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析四多機(jī)四多機(jī)電力系統(tǒng)的次同步諧振分析電力系統(tǒng)的次同步諧振分析 大型汽輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子軸系大型汽輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子軸系具有顯著的機(jī)械彈性，在一定條具有顯著的機(jī)械彈性，在一定條件下會電氣量相互作用自發(fā)產(chǎn)生件下會電氣量相互作用自發(fā)產(chǎn)生振蕩振蕩 。 這種自發(fā)振蕩屬于微小擾動這種自發(fā)振蕩屬于微小擾動下的不穩(wěn)定性，因此可以用系統(tǒng)下的不穩(wěn)定性，因此可以用系統(tǒng)的線性化微分方程進(jìn)行分析。的線性化微分方程

3、進(jìn)行分析。一概述一概述 次同步諧振的振蕩頻率比系次同步諧振的振蕩頻率比系統(tǒng)低頻振蕩的頻率高的多，故網(wǎng)統(tǒng)低頻振蕩的頻率高的多，故網(wǎng)絡(luò)元件不能采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型，需絡(luò)元件不能采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型，需計及系統(tǒng)的電磁暫態(tài)過程。計及系統(tǒng)的電磁暫態(tài)過程。一概述一概述 另外，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生不對稱短路及另外，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生不對稱短路及非同期并列等大擾動的暫態(tài)過程中，非同期并列等大擾動的暫態(tài)過程中，由于機(jī)電相互作用，軸系上可能引起由于機(jī)電相互作用，軸系上可能引起很大的遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過發(fā)電機(jī)端三相短路時很大的遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過發(fā)電機(jī)端三相短路時產(chǎn)生的扭矩，形成暫態(tài)扭矩放大現(xiàn)象。產(chǎn)生的扭矩，形成暫態(tài)扭矩放大現(xiàn)象。 計算扭矩需要用數(shù)字仿真方法，計算扭矩

4、需要用數(shù)字仿真方法，同時計及電磁和機(jī)電暫態(tài)過程。同時計及電磁和機(jī)電暫態(tài)過程。一概述一概述 次同步諧振在軸系產(chǎn)生的扭次同步諧振在軸系產(chǎn)生的扭矩，嚴(yán)重時會導(dǎo)致大軸出現(xiàn)裂紋矩，嚴(yán)重時會導(dǎo)致大軸出現(xiàn)裂紋甚至斷裂，或者造成大軸疲勞積甚至斷裂，或者造成大軸疲勞積累，使軸系壽命降低。累，使軸系壽命降低。 因此不僅要計算和分析因此不僅要計算和分析SSR，還要采取監(jiān)視、保護(hù)及抑制措施。還要采取監(jiān)視、保護(hù)及抑制措施。一概述一概述一一.軸系的固有振蕩頻率和振型軸系的固有振蕩頻率和振型 軸系的固有振蕩頻率軸系的固有振蕩頻率二次二次同步諧振的基本概念同步諧振的基本概念二二次同步諧振的基本概念次同步諧振的基本概念0000

5、000000000000021, 1, 1232312121212212221NNNNNNJNJJKKKKKKKKdtdTTT 02KpTJ二二次同步諧振的基本概念次同步諧振的基本概念Q0112KQTQpJNJdiagKQTQ,211102pNN,2211二二次同步諧振的基本概念次同步諧振的基本概念二二次同步諧振的基本概念次同步諧振的基本概念Niiiq1iqiq二二次同步諧振的基本概念次同步諧振的基本概念tAmsinmtAmmcos令令:二二次同步諧振的基本概念次同步諧振的基本概念dqqduu1,00000qqqdddqqqddduuuuuu二二次同步諧振的基本概念次同步諧振的基本概念0000

6、,dqqduu00ddqqqduuqqddaaauuuuuuu000sincosttttttcossinsinsinsinsincoscoscoscos00ttttttudqdqdqasincossincoscossin0000二二次同步諧振的基本概念次同步諧振的基本概念tAtAummmmdqa1sin121sin12202000qdarctgbucumm1m1二二次同步諧振的基本概念次同步諧振的基本概念m1m1321sin321sin1sintIitIitIimcmbmaRAImdq122020二二次同步諧振的基本概念次同步諧振的基本概念tIitIimqmdcossinm1RtIiiTmmd

7、qmdqdqqde21cos2020202000二二次同步諧振的基本概念次同步諧振的基本概念eTmemmm1二二次同步諧振的基本概念次同步諧振的基本概念m1三簡單三簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析電力系統(tǒng)的次同步諧振分析三簡單三簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析電力系統(tǒng)的次同步諧振分析QSqDfdQaqaqaqSaqaqaqqDadadadfadadaddQSqDfdiiiiiiXXXXXXXXXXXXXXXXXX0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000dqdqQSqDfdQSqDfdQSaDfaqfdppppppiiii

8、iiRRRRRRuuu三簡單三簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析電力系統(tǒng)的次同步諧振分析dqqdqddqeiiiiT00006 , 2, 111,1, 111,1, 1ipKKDDDTpTiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiJi0, 067016701DDKK其中其中三簡單三簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析電力系統(tǒng)的次同步諧振分析34231212111TTTFFTpTTFFTpTFTpTIPLPCOHPIPRHHPCH1LPIPHPFFF三簡單三簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析電力系統(tǒng)的次同步諧振分析pTkpTSMGSR111Ruuqqdduuuuuuu0000qqdduuuuuuu0000三簡單

9、三簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析電力系統(tǒng)的次同步諧振分析fqEffadfquRXERfqEARAuEpTukupT11qLdLqCqqdLqLdCddpiXiXRiuupiXiXRiuu線性化后線性化后，得得:電容器兩端電壓降與電流的關(guān)系為電容器兩端電壓降與電流的關(guān)系為:三簡單三簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析電力系統(tǒng)的次同步諧振分析qLdLdLqCqqdLqLqLdCddipXiXiXiRuuipXiXiXiRuu00cCScCcbCSbCbaCSaCaiXuupiXuupiXuup,坐標(biāo)變換后坐標(biāo)變換后，得得:qCSdCdSqCqdCSqCqSdCdiXuuuupiXuuuup再線性化再線性化，

10、得得: 由于由于三簡單三簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析電力系統(tǒng)的次同步諧振分析qCSdCdSdCdSqCqdCSqCqSqCqSdCdiXuuuuupupiXuuuuupup0000cos,sinSSqSSdUuUu線性化后線性化后，有，有:0000sincosSdSSqSqSSduUuuUu相應(yīng)的相應(yīng)的，有，有:0000SdSdSqSqSqSdupuupupuup二二.全系統(tǒng)方程和次同步諧振判別全系統(tǒng)方程和次同步諧振判別 以上方程組成了全系統(tǒng)的線性化方程，其中以上方程組成了全系統(tǒng)的線性化方程，其中一階微分方程一階微分方程29個，包含的狀態(tài)變量為個，包含的狀態(tài)變量為 共共29個個;另有另有10個

11、個代數(shù)方程。通過消去代數(shù)方程。通過消去10個非狀態(tài)變量個非狀態(tài)變量 ,整理后整理后,得一組由得一組由29個個狀態(tài)變量描述的全系統(tǒng)狀態(tài)方程狀態(tài)變量描述的全系統(tǒng)狀態(tài)方程.三簡單三簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析電力系統(tǒng)的次同步諧振分析,fd,3216161TTTQSqDCqCdqdfqRuuiiEu,SDfiiifCqdQuuTTuui,4三簡單三簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析電力系統(tǒng)的次同步諧振分析iijii1 3.2復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)頻率掃描判別法復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)頻率掃描判別法 從全系統(tǒng)的線性化方程可發(fā)現(xiàn)，機(jī)械部分從全系統(tǒng)的線性化方程可發(fā)現(xiàn)，機(jī)械部分(包括軸系包括軸系,汽輪機(jī)及調(diào)速器汽輪機(jī)及調(diào)速器)和電氣部分和電

12、氣部分(發(fā)電發(fā)電機(jī)機(jī),勵磁系統(tǒng)及發(fā)電機(jī)外電路勵磁系統(tǒng)及發(fā)電機(jī)外電路)的方程之間的方程之間,除了除了通過發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角度通過發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角度 和電磁轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩相互聯(lián)系外相互聯(lián)系外,其他變量間無直接聯(lián)系其他變量間無直接聯(lián)系.三簡單三簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析電力系統(tǒng)的次同步諧振分析5TTe5 根據(jù)這一特點(diǎn)根據(jù)這一特點(diǎn),并考慮到系統(tǒng)的次同步諧振并考慮到系統(tǒng)的次同步諧振頻率與軸系的自然扭矩頻率十分接近頻率與軸系的自然扭矩頻率十分接近,復(fù)轉(zhuǎn)矩復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)頻率掃描判別法的基本思想為系數(shù)頻率掃描判別法的基本思想為:令令 在軸在軸系自然扭矩頻率附近作等幅振蕩系自然扭矩頻率附近作等幅振蕩,分別求出機(jī)分別求出

13、機(jī)械部分和電氣部分的轉(zhuǎn)矩對這一振蕩的響應(yīng)械部分和電氣部分的轉(zhuǎn)矩對這一振蕩的響應(yīng),然后比較相應(yīng)的機(jī)械和電氣阻尼然后比較相應(yīng)的機(jī)械和電氣阻尼,判斷判斷 的振的振蕩能否受到阻尼蕩能否受到阻尼,從而決定從而決定SSR是否會發(fā)生。是否會發(fā)生。三簡單三簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析電力系統(tǒng)的次同步諧振分析 機(jī)械部分的線性化方程式中共有機(jī)械部分的線性化方程式中共有18個微分個微分和代數(shù)方程和代數(shù)方程,含有含有 等等19個變量個變量.現(xiàn)保留現(xiàn)保留 和和 ,消去其他變量消去其他變量,得如下關(guān)系式得如下關(guān)系式: 下面下面,在忽略汽輪機(jī)和調(diào)速器的條件下在忽略汽輪機(jī)和調(diào)速器的條件下,推推導(dǎo)具體表達(dá)式導(dǎo)具體表達(dá)式.三簡單

14、三簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析電力系統(tǒng)的次同步諧振分析516161,TT,06T55TTe eMTpK三簡單三簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析電力系統(tǒng)的次同步諧振分析61 00000643216555444333222111eTpMpKpKpMpKpKpMpKpKpMpKpKpMpKpKpM其中其中 0, 05 , 2 , 1,6 , 2 , 1,670167011,1,1, 11, 12DDKKiKpDpKiKKpDDDpTpMiiiiiiiiiiiiiiiJii三簡單三簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析電力系統(tǒng)的次同步諧振分析641, eTpMpKpApKpM625545其中其中 以以 為初值為初值

15、,用下列公式計算用下列公式計算 pA5 01pA 5 , 4 , 3 , 2,1211ipApKpMpKpAiiiii機(jī)械轉(zhuǎn)矩系數(shù)機(jī)械轉(zhuǎn)矩系數(shù) pMpKpApKpMpKM625545 由于等效機(jī)械轉(zhuǎn)矩增量由于等效機(jī)械轉(zhuǎn)矩增量 ,所以有所以有 當(dāng)當(dāng) 作等幅振蕩作等幅振蕩 時時,由由 引起引起的等效機(jī)械轉(zhuǎn)矩增量的等效機(jī)械轉(zhuǎn)矩增量 其中其中: 稱為機(jī)械復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)稱為機(jī)械復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù). 令令: 式中式中 為機(jī)械彈性系數(shù)為機(jī)械彈性系數(shù), 為機(jī)械阻尼系數(shù)為機(jī)械阻尼系數(shù). 表示轉(zhuǎn)矩中與角度成比例的部分表示轉(zhuǎn)矩中與角度成比例的部分; 表示轉(zhuǎn)矩中與角速度成比例的部分表示轉(zhuǎn)矩中與角速度成比例的部分.三簡單三簡單電力

16、系統(tǒng)的次同步諧振分析電力系統(tǒng)的次同步諧振分析 pKpTMM eMTpTtjmejKTMMjKM mmMDjKjKmKmDmK mmDDj部分的線性化方程式中共有部分的線性化方程式中共有21個微分個微分和代數(shù)方程和代數(shù)方程,含有含有 等等22個變量個變量.同樣保留同樣保留 和和 ,得關(guān)系式得關(guān)系式: 式中式中: 為電氣為電氣轉(zhuǎn)矩系數(shù)轉(zhuǎn)矩系數(shù). 當(dāng)當(dāng) 作等幅振蕩時作等幅振蕩時, ,同機(jī)械復(fù)轉(zhuǎn)同機(jī)械復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)相似矩系數(shù)相似,令令:三簡單三簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析電力系統(tǒng)的次同步諧振分析,fdQSqDfdiiCqCdRfqefqdQSqDuuuEuTpuuuiiii,eT eETpK pKEjKT

17、Ee eeEDjKjK 式中式中 稱為電氣復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)，稱為電氣復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)， 為電氣為電氣彈性系數(shù)，彈性系數(shù)， 為電氣阻尼系數(shù)為電氣阻尼系數(shù). 當(dāng)定子回路有串聯(lián)電容補(bǔ)償時當(dāng)定子回路有串聯(lián)電容補(bǔ)償時, 的解的解析式難以求出析式難以求出,只能使用數(shù)值計算求出只能使用數(shù)值計算求出 和和 的頻率響應(yīng)特性曲線的頻率響應(yīng)特性曲線.一般來說一般來說,補(bǔ)償度越高補(bǔ)償度越高,電氣部分產(chǎn)生的負(fù)阻尼越大電氣部分產(chǎn)生的負(fù)阻尼越大.jKEeDeK三簡單三簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析電力系統(tǒng)的次同步諧振分析jKEeKeD 三三.次同步諧振判別原理和方法次同步諧振判別原理和方法 將機(jī)械部分方程式和電氣部分方程式聯(lián)立將機(jī)械部分

18、方程式和電氣部分方程式聯(lián)立求解求解,可得可得: 考察該式對應(yīng)于軸系某一自然扭振頻率的考察該式對應(yīng)于軸系某一自然扭振頻率的特征根特征根 .如果如果 ,系統(tǒng)將出現(xiàn)系統(tǒng)將出現(xiàn)SSR;如果如果 則不會產(chǎn)生則不會產(chǎn)生SSR,而而 則是臨界情況則是臨界情況.對于臨界情況對于臨界情況,有有三簡單三簡單電力系統(tǒng)的次同步諧振分析電力系統(tǒng)的次同步諧振分析 0pKpKEMj0000jKjKEM 將上式的實(shí)部和虛部分開將上式的實(shí)部和虛部分開,有有 這兩式表明這兩式表明:在臨界情況下在臨界情況下,振蕩頻率應(yīng)使機(jī)振蕩頻率應(yīng)使機(jī)械彈性系數(shù)與電氣彈性系數(shù)之和為零械彈性系數(shù)與電氣彈性系數(shù)之和為零,同時同時,機(jī)機(jī)械阻尼系數(shù)與電氣阻尼系數(shù)之和也為零械阻尼系數(shù)與電氣阻尼系數(shù)之和也為零. 由此可以認(rèn)為由此可以認(rèn)為:在滿足彈性系數(shù)之和為零的在滿足彈性系數(shù)之和為零的某一自然扭振頻率附近的某一自然扭振頻率附近的 下下,如果機(jī)械部分如果機(jī)械部分的正阻尼不足以抵消電氣部分的負(fù)阻尼的正阻尼不足以抵消電氣部分的負(fù)阻尼,則系則系統(tǒng)將產(chǎn)生次同步諧振統(tǒng)將產(chǎn)生次同步諧振