華科機械工程測試信息信號分析課件ch2-01時域分析

1、*1MEASUREMENTINFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING 機械工程測試機械工程測試信息信息信號分析信號分析 機械科學與工程學院機械科學與工程學院 機械電子信息工程系機械電子信息工程系*2參考q1、研究生階段學習、研究生階段學習q2、國際化？、國際化？q3、參考教材、參考教材 奧本海默奧本海默 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 吳湘淇吳湘淇 信號、系統(tǒng)與信號處理信號、系統(tǒng)與信號處理 杜潤生杜潤生 本科生教材本科生教材 專題研究參考書專題研究參考書q4、學習工具、學習工具 軟件軟件 Matlab DRVq5、講課內(nèi)容、講課內(nèi)容 專題講

2、座專題講座*3上次課內(nèi)容小結(jié)q主要內(nèi)容主要內(nèi)容 一、信號的概念一、信號的概念 二、信號的描述二、信號的描述 三、信號的分類三、信號的分類 四、信號處理的目的、步驟四、信號處理的目的、步驟 五、典型信號介紹五、典型信號介紹 六、信號的基本運算六、信號的基本運算*42.1 時域分析按能否用明確的數(shù)學關(guān)系式描述分類時域分析時域分析信號信號確定性信號確定性信號非確定性信號非確定性信號周期信號周期信號非周期信號非周期信號簡單周期信號簡單周期信號復雜周期信號復雜周期信號準周期信號準周期信號瞬態(tài)非周期信號瞬態(tài)非周期信號平穩(wěn)隨機信號平穩(wěn)隨機信號非平穩(wěn)隨機信號非平穩(wěn)隨機信號各態(tài)歷經(jīng)信號各態(tài)歷經(jīng)信號非各態(tài)歷經(jīng)信號

3、非各態(tài)歷經(jīng)信號FS?FT?功率譜功率譜非高斯信號非高斯信號高階譜分析高階譜分析專題專題時頻分析時頻分析小波分析小波分析獨立變量獨立變量Hilbert-Huang變換變換*52.1 時域分析q時域分析主要內(nèi)容時域分析主要內(nèi)容 一、信號波形圖一、信號波形圖 二、時域分解二、時域分解 三、時域統(tǒng)計分析三、時域統(tǒng)計分析 四、直方圖分析四、直方圖分析 五、時域相關(guān)分析五、時域相關(guān)分析*6一、信號波形圖一、信號波形圖 周期周期T， 頻率頻率f=1/T峰值峰值PAtT PPp-p雙峰值雙峰值Pp-p)sin()(tAtff2 A為振幅為角頻率為初相位2-1 信號時域分析*7超門限報警超門限報警 案例：旅游索

4、道鋼纜檢測*8二、信號時域分解q為了便于研究信號的傳輸和處理問題，往往為了便于研究信號的傳輸和處理問題，往往將信號分解為一些簡單將信號分解為一些簡單(基本基本)的信號之和，分的信號之和，分解角度不同，可分解為不同的分量解角度不同，可分解為不同的分量 (1)直流分量與交流分量直流分量與交流分量 (2)偶分量與奇分量偶分量與奇分量 (3)實部分量與虛部分量實部分量與虛部分量 (4)脈沖分量脈沖分量 (5)正交函數(shù)分量正交函數(shù)分量 (6)利用分形理論描述信號利用分形理論描述信號*9)()()(DCACtftftf 平均值。：信號的直流分量，即tfDCTttttfTtf00d)(1)(DC信號的平均功

5、率信號的平均功率 = = 信號的直流功率信號的直流功率 + + 交流功率交流功率)(tfEEOttt)(ACtf)(DCtfOOttfTtfttftfTttfTPTttTttTttd)(1)(d)()(1d)(10000002AC2DC2ACDC2(1)直流分量與交流分量連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號 *10(1)直流分量與交流分量*11(1)直流分量與交流分量離散時間信號離散時間信號 ACDCkfkfkf211112NNkDCkfNNkf)(tfEEOttt)(ACtf)(DCtfOO*12對任何對任何實實信號而言：信號而言：信號的平均功率信號的平均功率 = = 偶分量功率偶分量功率 + + 奇分

6、量功率奇分量功率 (2)偶分量與奇分量)()(21)(tftftfe)()(21)(tftftfo連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號 奇分量偶分量: )(: )()()()(tftftftftfoeoeevenetftfee:)()(oddotftfoo:)()(*13對任何對任何實實序列而言：序列而言：(2)偶分量與奇分量21kfkfkfe離散時間信號離散時間信號 21kfkfkfokfkfkfoe*14(2)實例：偶分量與奇分量分解例例 畫出信號畫出信號f (t) 的奇、偶分量的奇、偶分量 *15瞬時值為瞬時值為復數(shù)復數(shù)的信號可分解為實、虛部兩部分之和。的信號可分解為實、虛部兩部分之和。(3)實部分

7、量與虛部分量連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號 *( )( )( )RIx txtjx t*( )221/2( )( )( )( )( )( )arctan( )/( )jtRIIRx tr t er txtxttx txt極坐標形式00n0n*T*n0()*( )n 0121r( )dtT( )jntnnjntjnj ntnnx tC eCex t ex tr e，( = ,),FS展開n()*( )njtnnx tr e00周期周期非周期非周期*16瞬時值為瞬時值為復數(shù)復數(shù)的信號序列可分解為實部序列和虛部的信號序列可分解為實部序列和虛部序列兩部分之和。序列兩部分之和。實際中產(chǎn)生的信號為實際中產(chǎn)生的信

8、號為實信號實信號，可以借助于復信號來研，可以借助于復信號來研究實信號，可以建立一些有益的概念或簡化運算。究實信號，可以建立一些有益的概念或簡化運算。(3)實部分量與虛部分量jirkfkfkf離散時間信號離散時間信號*17(3)例：實部分量與虛部分量在主軸回轉(zhuǎn)精度測試中，采用雙向法拾取基準球心位置信號在主軸回轉(zhuǎn)精度測試中，采用雙向法拾取基準球心位置信號為為 x x0 0(t)(t)和和y y0 0(t)(t)，它們一般是非周期函數(shù)。設(shè)它們一般是非周期函數(shù)。設(shè)x*(t)(t)為球心為球心回轉(zhuǎn)徑向誤差運動，則回轉(zhuǎn)徑向誤差運動，則F(t)F(t)可表示為：可表示為：)(j)()(IR*txtxtx)(

9、*)(nntjnneRtx設(shè)設(shè) n=k , 為轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動角速度。因為為轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動角速度。因為T 時時 0， n=n 為連續(xù)量為連續(xù)量)(*)(ktkjkkeRtx)sin()cos()(*kkkktkjtkRtx物理意義是基準球心的物理意義是基準球心的回轉(zhuǎn)徑向誤差運動可以回轉(zhuǎn)徑向誤差運動可以分解為無數(shù)個以不同的分解為無數(shù)個以不同的頻率、初相位和半徑作頻率、初相位和半徑作圓周運動的諧波分量圓周運動的諧波分量*18(3)例：實部分量與虛部分量)sin()cos()(*kkkktkjtkRtx)(j)()(IR*txtxtxkkkRtkRtx)cos()()sin()(kkkItkRtx比較比較基準

10、球心的回轉(zhuǎn)徑向誤差運動的某次諧波可分解為兩個不同基準球心的回轉(zhuǎn)徑向誤差運動的某次諧波可分解為兩個不同的作圓周運動的分量的作圓周運動的分量*19(4)脈沖分量1 1矩形窄脈沖序列之和矩形窄脈沖序列之和此窄脈沖可表示為此窄脈沖可表示為 )()(tutuf，矩形脈沖存在區(qū)間：)()(tutu連續(xù)信號分解為連續(xù)信號分解為沖激函數(shù)沖激函數(shù)的線性組合的線性組合 ，脈寬：時，脈高：當ft*20不同的連續(xù)信號都可以不同的連續(xù)信號都可以分解為沖激信號，不同分解為沖激信號，不同的信號只是它們的系數(shù)的信號只是它們的系數(shù)不同。不同。 (4)脈沖分量疊加疊加可表示為許多窄脈沖的可表示為許多窄脈沖的到到從從)(,tf ）

11、tutuf()()( ）tutuftf()()()( d)()()( tftf所以所以0 令令 tttututud)(d()(lim0） ,d*21(4)脈沖分量q將信號分解為沖激信號疊加的方法應用很廣，將信號分解為沖激信號疊加的方法應用很廣，后面的卷積積分中用到，可利用卷積積分求后面的卷積積分中用到，可利用卷積積分求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。*222 2連續(xù)階躍信號之和連續(xù)階躍信號之和 01111d)(d)(d)()0()(tttuttftuftf tf1t t1t 0f 11ttf 1tfO(4)脈沖分量*23離散信號分解為單位脈沖序列的線性組合離散信號分解為單位脈沖序列的線性組

12、合 1 1 0 1 1nknfkfkfkfkfnnknfkf任意序列可以分解為單位脈沖序列及其位移的和任意序列可以分解為單位脈沖序列及其位移的和 (4)脈沖分量*24(5)信號正交分量分解正交函數(shù)：正交函數(shù)：如果在區(qū)間(t1,t2)上,函數(shù)f1(t)和f2(t)互不含有對方的分量，則稱f1(t)與f2(t)在(t1,t2)上正交正交函數(shù)正交的充要條件是它們的內(nèi)積為函數(shù)正交的充要條件是它們的內(nèi)積為0 0021ff,21)()(,2121ttdttftfff函數(shù)函數(shù)f f1 1( (t)t)和和f f2 2( (t)t)在在( (t t1 1,t,t2 2) )上的內(nèi)積：上的內(nèi)積：如果一個函數(shù)可以

13、用一組相互正交的函數(shù)的線性組合來表示，就稱某個正交函數(shù)與相應的線性系數(shù)的乘積為該正交函數(shù)上的正交分量。*25gn(t): 1 n N是區(qū)間(t1,t2)上的正交函數(shù)集的條件：0,),()()(21nnttnmKnnmKdttgtg任一函數(shù)任一函數(shù) f (t)在在(t1,t2)上可表示為上可表示為正交函數(shù)集內(nèi)函數(shù)的線性組合。正交函數(shù)集內(nèi)函數(shù)的線性組合。Nnnntgctf1)()(正交分量的系數(shù)21)()(1)(),()(),()(),(ttnnnnnnnndttgtfKKtgtftgtgtgtfc21)()()(),(ttnnnnndttgtgtgtgK(5)信號正交分量分解*26(6)利用分形

14、（fractal）理論描述信號q分形幾何理論簡稱分形理論或分數(shù)維理論；分形幾何理論簡稱分形理論或分數(shù)維理論；q分形是分形是“其部分與整體有形似性的體系其部分與整體有形似性的體系”，是一類，是一類“組成部分與整體相似的形態(tài)組成部分與整體相似的形態(tài)”；q信號傳輸與處理應用分形技術(shù)：圖像數(shù)據(jù)壓縮、語信號傳輸與處理應用分形技術(shù)：圖像數(shù)據(jù)壓縮、語音合成、地震信號或石油探井信號分析、聲納或雷音合成、地震信號或石油探井信號分析、聲納或雷達信號檢測、通信網(wǎng)業(yè)務流量描述等。達信號檢測、通信網(wǎng)業(yè)務流量描述等。q信號共同特點都是具有一定的自相似性，借助分形信號共同特點都是具有一定的自相似性，借助分形理論可提取信號特

15、征，并利用一定的數(shù)學迭代方法理論可提取信號特征，并利用一定的數(shù)學迭代方法極大簡化信號的描述，或自動生成某些極大簡化信號的描述，或自動生成某些具有自相似具有自相似特征特征的信號。的信號。補充：隨機信號q準周期信號：當若干個不同頻率的周期信號疊加時準周期信號：當若干個不同頻率的周期信號疊加時，如果這些信號的周期的最小公倍數(shù)不存在，則疊，如果這些信號的周期的最小公倍數(shù)不存在，則疊加后的信號不再為周期信號，但該信號的頻率描述加后的信號不再為周期信號，但該信號的頻率描述還具有周期信號的特點，稱為準周期信號。還具有周期信號的特點，稱為準周期信號。q瞬態(tài)信號：一般將持續(xù)時間短，有明顯的開端和結(jié)瞬態(tài)信號：一般

16、將持續(xù)時間短，有明顯的開端和結(jié)束的信號稱為瞬態(tài)束的信號稱為瞬態(tài)信號信號。瞬態(tài)信號的頻譜特征為。瞬態(tài)信號的頻譜特征為連連續(xù)譜續(xù)譜 。q隨機信號隨機信號: :工程中經(jīng)常遇到的一種信號，其特點為：工程中經(jīng)常遇到的一種信號，其特點為： 1 1）時間函數(shù)不能用精確的數(shù)學關(guān)系式來描述；）時間函數(shù)不能用精確的數(shù)學關(guān)系式來描述； 2 2）不能預測它未來任何時刻的準確值；）不能預測它未來任何時刻的準確值； 3 3）對這種信號的每次觀測結(jié)果都不同，但大量地重復試）對這種信號的每次觀測結(jié)果都不同，但大量地重復試驗可以看到它具有統(tǒng)計規(guī)律性，因而可用概率統(tǒng)計方法來驗可以看到它具有統(tǒng)計規(guī)律性，因而可用概率統(tǒng)計方法來描述和

17、研究。描述和研究。補充：隨機信號q 隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象-產(chǎn)生隨機信號的物理現(xiàn)象。產(chǎn)生隨機信號的物理現(xiàn)象。q 樣本函效樣本函效-表示隨機現(xiàn)象的單個時間歷程表示隨機現(xiàn)象的單個時間歷程x(t)，即對隨機信號，即對隨機信號按時間歷程所作的各次長時間觀測記錄。記作按時間歷程所作的各次長時間觀測記錄。記作xi(t)，i表示第表示第i次觀測次觀測q 隨機過程隨機過程-在相同試驗條件下隨機現(xiàn)象可能產(chǎn)生的全體樣本在相同試驗條件下隨機現(xiàn)象可能產(chǎn)生的全體樣本函數(shù)的集合函數(shù)的集合(總體總體)。x(t) = x1(t), x2(t), , xi(t), , xN(t) 稱為稱為隨機過程隨機過程。q 一般而言，任何一個樣本

18、函數(shù)都無法恰當?shù)卮黼S機過程一般而言，任何一個樣本函數(shù)都無法恰當?shù)卮黼S機過程x(t)，隨機過程在任何時刻，隨機過程在任何時刻tk的統(tǒng)計特性需用其樣本函數(shù)的的統(tǒng)計特性需用其樣本函數(shù)的集合平均來描述。集合平均來描述。 時間平均時間平均按單個樣本函數(shù)的時間歷程進行平均計算。按單個樣本函數(shù)的時間歷程進行平均計算。橫向橫向 總體平均總體平均(集合平均集合平均)將全體樣本函數(shù)在某時刻的值將全體樣本函數(shù)在某時刻的值xi(t1)相加后再除相加后再除以樣本函數(shù)的總數(shù)。以樣本函數(shù)的總數(shù)?？v向縱向補充：平穩(wěn)隨機信號q平穩(wěn)隨機信號平穩(wěn)隨機信號隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計特征參數(shù)不隨時間隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計特征參數(shù)不隨時間變化，即變化，

19、即任意兩個時刻的統(tǒng)計特征參數(shù)相等任意兩個時刻的統(tǒng)計特征參數(shù)相等。否則。否則為為非平穩(wěn)隨機信號非平穩(wěn)隨機信號。q以均值為例，隨機過程以均值為例，隨機過程x(t) = x1(t), x2(t), , xi(t), , xN(t) ，若滿足若滿足 x(t1)= x(t2)= x(tN)= x，則則x(t)為為平穩(wěn)隨機信號平穩(wěn)隨機信號補充：各態(tài)歷經(jīng)隨機信號q各態(tài)歷經(jīng)隨機信號各態(tài)歷經(jīng)隨機信號-如果平穩(wěn)隨機過程的如果平穩(wěn)隨機過程的任何一個任何一個樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計特征均相同樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計特征均相同，且，且等于總體等于總體統(tǒng)計特征統(tǒng)計特征。即任一單個樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計特。即任一單個樣本函數(shù)的

20、時間平均統(tǒng)計特性等于該過程的集合平均統(tǒng)計特征。即任一個樣本性等于該過程的集合平均統(tǒng)計特征。即任一個樣本都可把整體的各種可能出現(xiàn)的情況顯示出來。都可把整體的各種可能出現(xiàn)的情況顯示出來。q描述描述各態(tài)歷經(jīng)各態(tài)歷經(jīng)隨機信號的主要統(tǒng)計參數(shù)：隨機信號的主要統(tǒng)計參數(shù)： 幅值域：均值、方差、均方值、概率密度函數(shù)等幅值域：均值、方差、均方值、概率密度函數(shù)等 時間域：自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)時間域：自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù) 頻率域：自功率譜密度函數(shù)、互功率譜密度函數(shù)頻率域：自功率譜密度函數(shù)、互功率譜密度函數(shù)、相干函數(shù)等、相干函數(shù)等補充：各態(tài)歷經(jīng)隨機信號q各態(tài)歷經(jīng)隨機信號各態(tài)歷經(jīng)隨機信號 以均值為例，隨機過程以均值為

21、例，隨機過程x(t) = x1(t), x2(t), , xi(t), , xN(t) ，若滿足若滿足 x(t1)= x(t2)= x(tN)= x，則，則x(t)為為平穩(wěn)隨機信號平穩(wěn)隨機信號 如同時滿足如同時滿足 x1(t)= x2(t)= xN(t)= x，則，則x(t)為為各態(tài)歷經(jīng)隨機信號。否則為非各態(tài)歷經(jīng)隨機信號各態(tài)歷經(jīng)隨機信號。否則為非各態(tài)歷經(jīng)隨機信號補充：各態(tài)歷經(jīng)隨機信號q各態(tài)歷經(jīng)過程的物理意義各態(tài)歷經(jīng)過程的物理意義 任一樣本函數(shù)在足夠長的時間區(qū)間內(nèi)，包含了各任一樣本函數(shù)在足夠長的時間區(qū)間內(nèi)，包含了各個樣本函數(shù)所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)。個樣本函數(shù)所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)。 對各態(tài)歷經(jīng)過程，其對

22、各態(tài)歷經(jīng)過程，其時間平均時間平均等于等于集合平均集合平均，各，各態(tài)歷經(jīng)過程的所有特性都可以用單個樣本函數(shù)上態(tài)歷經(jīng)過程的所有特性都可以用單個樣本函數(shù)上的時間平均來描述。隨機信號在的時間平均來描述。隨機信號在固定時刻的所有固定時刻的所有樣本的統(tǒng)計特征樣本的統(tǒng)計特征和和任何一個單一樣本在時間任何一個單一樣本在時間的統(tǒng)的統(tǒng)計特征是一致的計特征是一致的 工程中絕大多數(shù)隨機過程都是各態(tài)歷經(jīng)的或近似工程中絕大多數(shù)隨機過程都是各態(tài)歷經(jīng)的或近似為各態(tài)歷經(jīng)過程進行處理。為各態(tài)歷經(jīng)過程進行處理。*33(1)(1)均值均值TTTxdttxtxE01)(lim)( 均值均值Ex(t)表示集合平均值或數(shù)學期望值。表示集合

23、平均值或數(shù)學期望值。均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。為直流分量。xx三、時域統(tǒng)計分析*34(2) (2) 均方值均方值 信號的均方值信號的均方值Ex2(t)，表達了信號的強度；其，表達了信號的強度；其正平方根值，又稱為有效值正平方根值，又稱為有效值(RMS)，也是信號平，也是信號平均能量的一種表達。均能量的一種表達。 22120 xTTTE xtxt dt ( )lim( )三、時域統(tǒng)計分析*35(3) (3) 方差方差方差：反映了信號繞均值的波動程度。方差：反映了信號繞均值的波動程度。 信號信號x(t)的方差定義為：的方差定義為： 22

24、120 xTTxTE x tE x tx tdt ( ( ) ( ) lim( ( )大方差大方差 小方差小方差 222xxx三、時域統(tǒng)計分析*36(4) (4) 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 以幅值大小為橫坐標，以每個幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)以幅值大小為橫坐標，以每個幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率為縱坐標進行統(tǒng)計分析的方法。它反映了信的概率為縱坐標進行統(tǒng)計分析的方法。它反映了信號落在不同幅值強度區(qū)域內(nèi)的概率情況。號落在不同幅值強度區(qū)域內(nèi)的概率情況。 三、時域統(tǒng)計分析p xxpxx txxx( )lim( ) p(x)的計算方法的計算方法 10( )limlimxTxTxTp x ( )limxTTp xx txxT

25、 *37例：例：概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)q 最簡單的概率密度函數(shù)是均勻分布的密度函數(shù)。對于一個取值在區(qū)間a,b上的均勻分布函數(shù)Ia,b，它的概率密度函數(shù)： 當x不在區(qū)間a,b上的時候，函數(shù)值等于0，而在區(qū)間a,b上的時候，函數(shù)值等于1/(b-a)。這個函數(shù)并不是完全的連續(xù)函數(shù)，但是是可積函數(shù)。q 正態(tài)分布的概率密度函數(shù) 正態(tài)分布是重要的概率分布。它的概率密度函數(shù)是： 隨著參數(shù)和 變化，概率分布也產(chǎn)生變化。三、時域統(tǒng)計分析*38limlim)(10TTTxxxxpp(x)p(x)的計算方法：的計算方法：三、時域統(tǒng)計分析*39(5)(5)概率分布函數(shù)概率分布函數(shù) 概率分布函數(shù)是信號幅值小于或等于某

26、值概率分布函數(shù)是信號幅值小于或等于某值R R的的概率，其定義為：概率，其定義為： 概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某一區(qū)間的概率。一區(qū)間的概率。 RdxxpxF)()(三、時域統(tǒng)計分析*40*416. 聯(lián)合概率密度函數(shù)聯(lián)合概率密度函數(shù)Txy/T表示表示x(t)落在落在(x+ x)范圍內(nèi)，而范圍內(nèi)，而y(t)落在落在(y+ y)范圍內(nèi)的概率，范圍內(nèi)的概率，Txy是是x(t)和和y(t)同時分別落在同時分別落在(x+ x)及及(y+ y)區(qū)域中的總時間，即區(qū)域中的總時間，即Txy= t1+ t2+。反映了兩相關(guān)隨機數(shù)據(jù)發(fā)生某一事件的概率。反映了兩相

27、關(guān)隨機數(shù)據(jù)發(fā)生某一事件的概率三、時域統(tǒng)計分析 *42 以幅值大小為橫坐標，以每個幅值間隔內(nèi)以幅值大小為橫坐標，以每個幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的頻次為縱坐標進行統(tǒng)計分析的一種方法。出現(xiàn)的頻次為縱坐標進行統(tǒng)計分析的一種方法。0 0101020203030404050506060707080809090-1-1-0.5-1 1直方圖直方圖概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)歸一化歸一化四、直方圖分析*43四、直方圖分析*44四、直方圖分析*45五、時域相關(guān)分析1、時差域相關(guān)分析概念、時差域相關(guān)分析概念2、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)4、相關(guān)分析的工程應用、相關(guān)分析的工程應用*46(1) (1) 變

28、量相關(guān)的概念變量相關(guān)的概念時差域相關(guān)分析 相關(guān)指變量之間的相依關(guān)系，統(tǒng)計學中用相關(guān)系數(shù)來相關(guān)指變量之間的相依關(guān)系，統(tǒng)計學中用相關(guān)系數(shù)來描述變量描述變量x，y之間的相關(guān)性。是兩隨機變量之積的數(shù)之間的相關(guān)性。是兩隨機變量之積的數(shù)學期望，稱為相關(guān)性，表征了學期望，稱為相關(guān)性，表征了x、y之間的關(guān)聯(lián)程度。之間的關(guān)聯(lián)程度。 2/ 122)()()(yxyxyxxyyExEyxEcxyxy22xy21y (t)dt 22 ( )-( )y t axtdt， 最 小*47舉例舉例時差域相關(guān)分析xyxy1xyxy1xyxy10 xyxy0 xy例如，玻璃管溫度計液面高度例如，玻璃管溫度計液面高度(Y)與環(huán)境溫

29、度與環(huán)境溫度(x)的關(guān)系就是近似理的關(guān)系就是近似理想的線形相關(guān)，在兩個變量相關(guān)的情況下，可以用其中一個可以想的線形相關(guān)，在兩個變量相關(guān)的情況下，可以用其中一個可以測量的量的變化來表示另一個量的變化。測量的量的變化來表示另一個量的變化。 *48 如果所研究的變量如果所研究的變量x, y是與時間有關(guān)的函數(shù)，即是與時間有關(guān)的函數(shù)，即x(t)與與y(t)，這時可以引入一個與時間，這時可以引入一個與時間有關(guān)的量，稱為函數(shù)有關(guān)的量，稱為函數(shù)的相關(guān)系數(shù)的相關(guān)系數(shù) ，并有：，并有：)(xyxyx t y tdtxt dtyt dt( )( ) ()( )( )/221 2假定假定x(t)、y(t)是不含是不含

30、直流分量直流分量(信號均值為零信號均值為零)的能量的能量信號。分母常量，分子是信號。分母常量，分子是時移時移的函數(shù)，反映了二個信號的函數(shù)，反映了二個信號在時移中的相關(guān)性，稱為相關(guān)函數(shù)。在時移中的相關(guān)性，稱為相關(guān)函數(shù)。dttytxRxy)()()(dttxtyRyx)()()(無量綱無量綱有量綱：有量綱：能量信號能量信號能量能量功率信號功率信號功率功率相關(guān)函數(shù)*49算法：算法：令令x(t)、y(t)二個信號之間產(chǎn)生時差二個信號之間產(chǎn)生時差，再相乘和積分，再相乘和積分，就可以得到就可以得到時刻二個信號的相關(guān)性。時刻二個信號的相關(guān)性。 x(t)y(t)時時延延器器 乘乘法法器器 y(t - )X(t

31、)y(t -)積積分分 器器 Rxy()*圖例圖例自相關(guān)函數(shù)：自相關(guān)函數(shù)：x(t)=y(t)x(t)=y(t)相關(guān)計算*50波形的相關(guān)程度分析波形的相關(guān)程度分析時域波形相關(guān)程度分析-例*51自相關(guān)計算-例q例例:求正弦信號求正弦信號 的自相關(guān)函數(shù)。的自相關(guān)函數(shù)。解：具有角頻率為解：具有角頻率為 ，幅值為，幅值為x0，初始相角，初始相角為一隨機變?yōu)橐浑S機變量的正弦函數(shù)，是一個零均值的各態(tài)歷經(jīng)隨機過程量的正弦函數(shù)，是一個零均值的各態(tài)歷經(jīng)隨機過程0( )sin()x tAt 00/2/0000/2/22000201sin() sin()2 =sinsin()sinsincoscossin22 =co

32、s2TxxTRx t x tdtAtAtdtTAAddA 正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)式一個余弦函數(shù)，在正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)式一個余弦函數(shù)，在=0時具有最大值，時具有最大值，保留了幅值和頻率信息，但丟失了原信號的初始相位信息保留了幅值和頻率信息，但丟失了原信號的初始相位信息*52互相關(guān)計算-例 0000000121sin()sin( ()1cos()2TxyTtTRlimx t y tdtTxtytdtTx y兩個均值為零且具有相同頻率的周期信號，其互相關(guān)函數(shù)中保兩個均值為零且具有相同頻率的周期信號，其互相關(guān)函數(shù)中保留了兩個信號中的圓頻率留了兩個信號中的圓頻率 、對應的幅值、對應的幅值x0和和y0以及

33、相位差以及相位差的信息的信息q 例例2：已知兩個同頻正弦信號，求其互相關(guān)函數(shù)，并畫出圖形：已知兩個同頻正弦信號，求其互相關(guān)函數(shù)，并畫出圖形式中：式中：-x(t)相對于相對于t=0時刻的相位角；時刻的相位角；- x(t)與與y(t)的相位差的相位差解：因信號是周期函數(shù)，可用一個共同周期內(nèi)的平均值代替整解：因信號是周期函數(shù)，可用一個共同周期內(nèi)的平均值代替整個歷程的平均值，故：個歷程的平均值，故：)sin()( ),sin()(00tytytxtx*53互相關(guān)計算-例 001cos()2xyRx y兩個均值為零且具有相同頻率的周期信號，其互相關(guān)函數(shù)中保兩個均值為零且具有相同頻率的周期信號，其互相關(guān)函

34、數(shù)中保留了兩個信號中的圓頻率留了兩個信號中的圓頻率 、對應的幅值、對應的幅值x0和和y0以及相位差以及相位差的信息的信息q 例例2：已知兩個同頻正弦信號，求其互相關(guān)函數(shù)，并畫出圖形：已知兩個同頻正弦信號，求其互相關(guān)函數(shù)，并畫出圖形式中：式中：-x(t)相對于相對于t=0時刻的相位角；時刻的相位角；- x(t)與與y(t)的相位差的相位差解：解：)sin()( ),sin()(00tytytxtx*54互相關(guān)計算-例*55相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 相關(guān)函數(shù)描述了兩個信號間或信號自身相關(guān)函數(shù)描述了兩個信號間或信號自身不同時刻不同時刻的相似的相似程度，通過相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號中許多有規(guī)律的東西。程度，通過相關(guān)

35、分析可以發(fā)現(xiàn)信號中許多有規(guī)律的東西。 （1）自相關(guān)函數(shù)是）自相關(guān)函數(shù)是 的偶函數(shù)，的偶函數(shù)，RX( )=Rx(- )； （2）當）當 =0 時，時，自相關(guān)函數(shù)具有最大值。自相關(guān)函數(shù)具有最大值。（3）周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，）周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號， 但不保留原信號的相位信息。但不保留原信號的相位信息。（4）兩周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信）兩周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信 號，且保留原了信號的相位信息。號，且保留原了信號的相位信息。（5）兩個非同頻率的周期信號互不相關(guān)。）兩個非同頻率的周期信號互不相關(guān)。 （6）隨機信號的自相關(guān)函數(shù)將隨

36、）隨機信號的自相關(guān)函數(shù)將隨 的增大快速衰減。的增大快速衰減。只要信號中有周期成分，自相關(guān)函數(shù)只要信號中有周期成分，自相關(guān)函數(shù)很大時都不衰減，帶有很大時都不衰減，帶有明顯周明顯周 期性；期性；信號中不包含周期成分的隨機信號，當信號中不包含周期成分的隨機信號，當稍大時，自相關(guān)函數(shù)稍大時，自相關(guān)函數(shù)都趨于都趨于0*56典型信號相關(guān)分析實驗*57正弦波正弦波直流直流指數(shù)指數(shù)白噪聲白噪聲限帶白噪聲限帶白噪聲直流直流+白噪聲白噪聲典型信號的自相關(guān)函數(shù)及功率譜密度函數(shù)正弦正弦+白噪聲白噪聲*58案例：案例：機械加工表面粗糙度自相關(guān)分析機械加工表面粗糙度自相關(guān)分析 被測工件被測工件相關(guān)分析相關(guān)分析性質(zhì)性質(zhì)3,

37、3,性質(zhì)性質(zhì)4:4:提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。相關(guān)分析工程應用-粗糙度分析圖圖a:表面粗糙度，圖表面粗糙度，圖b:自相關(guān)函數(shù)圖，看自相關(guān)函數(shù)圖，看出隨機信號在原點處有較大相關(guān)性，隨出隨機信號在原點處有較大相關(guān)性，隨增增大而衰減，此后呈現(xiàn)周期性，表明造成粗大而衰減，此后呈現(xiàn)周期性，表明造成粗糙度的原因中包含有某種周期因素，如：糙度的原因中包含有某種周期因素，如：軸向測走刀的周期變化；軸向測走刀的周期變化； 切向測主軸回轉(zhuǎn)振動周期變化切向測主軸回轉(zhuǎn)振動周期變化*59相關(guān)分析工程應用-粗糙度分析性質(zhì)性質(zhì)3,4:3,4:提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。提取出回轉(zhuǎn)誤

38、差等周期性的故障源。原因不明原因不明粗糙度分析粗糙度分析*60相關(guān)分析工程應用-軸心軌跡測量軸心軌跡測量相關(guān)信號相關(guān)信號T/4（4 4）兩周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周）兩周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，且保留了原信號的相位信息。期信號，且保留了原信號的相位信息。（6 6）隨機噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)將隨）隨機噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)將隨 的增大快的增大快速衰減。速衰減。*61理想信號理想信號干擾信號干擾信號實測信號實測信號自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)性質(zhì)性質(zhì)3 3，性質(zhì)，性質(zhì)4 4：提取周期性轉(zhuǎn)速成分。提取周期性轉(zhuǎn)速成分。案例：自相關(guān)測轉(zhuǎn)速從自相關(guān)圖可以確定周期因素的從自相關(guān)圖可以確定周期

39、因素的頻率，從而得到轉(zhuǎn)速大小。頻率，從而得到轉(zhuǎn)速大小。*620240480720960120014409409901040(a)Speed (r/min)0240480720960120014409409901040(b)Speed (r/min)0240480720960120014409409901040(c)Crank Angle (degCA)Speed (r/min)每周采樣每周采樣43個點。每循環(huán)采樣個點。每循環(huán)采樣86個點。顯示個點。顯示2個循環(huán)的數(shù)據(jù)。個循環(huán)的數(shù)據(jù)。循環(huán)周期發(fā)火周期案例：基于轉(zhuǎn)速測量和自相關(guān)分析的發(fā)動機失火故障診斷案例：基于轉(zhuǎn)速測量和自相關(guān)分析的發(fā)動機失火故障診

40、斷*63020406080100120140160180-1-0.500.51020406080100120140160180-0.500.51020406080100120140160180-0.500.51每周采樣每周采樣43個點。每循環(huán)采樣個點。每循環(huán)采樣86個點。顯示個點。顯示2個循環(huán)的數(shù)據(jù)。個循環(huán)的數(shù)據(jù)。自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)案例：基于轉(zhuǎn)速測量和自相關(guān)分析的發(fā)動機失火故障診斷案例：基于轉(zhuǎn)速測量和自相關(guān)分析的發(fā)動機失火故障診斷*640120240360480600720-1-0.500.51Crank Angle (degCA)CorrelationHealthy#1 Misfire#1

41、&2 Misfire作一個循環(huán)內(nèi)轉(zhuǎn)速信號的的自相關(guān)函數(shù)，其周期為發(fā)火周期。作一個循環(huán)內(nèi)轉(zhuǎn)速信號的的自相關(guān)函數(shù)，其周期為發(fā)火周期。240degCA時的相關(guān)系數(shù)可用作診斷特征。時的相關(guān)系數(shù)可用作診斷特征。發(fā)火周期自相關(guān)分析的主要應用：自相關(guān)分析的主要應用：用來檢測混肴在干擾信號中的確定用來檢測混肴在干擾信號中的確定性周期信號成分。性周期信號成分。案例：案例：基于轉(zhuǎn)速測量和自相關(guān)分析的發(fā)動機失火故障診斷基于轉(zhuǎn)速測量和自相關(guān)分析的發(fā)動機失火故障診斷*65案例：案例：地下輸油管道漏損位置的探測地下輸油管道漏損位置的探測X1X2x1,x2處放置傳感器，漏損處處放置傳感器，漏損處k視為向兩側(cè)傳播聲波的聲源。

42、因兩傳感視為向兩側(cè)傳播聲波的聲源。因兩傳感器位置離漏損處不等，其聲波傳到傳感器就有時差，信號器位置離漏損處不等，其聲波傳到傳感器就有時差，信號x1,x2 做相關(guān)做相關(guān)分析，找出相關(guān)值最大時的分析，找出相關(guān)值最大時的 ，即可確定漏損位置。，即可確定漏損位置。（在互相關(guān)圖上，（在互相關(guān)圖上，= m處，處，Rx1x2()的最大值的最大值m就是時差）就是時差）度聲音在管道中的傳播速處的距離兩傳感器的中心至漏損vsvttvSm21)(2112*66案例：案例：地下輸油管道漏損位置的探測地下輸油管道漏損位置的探測互相關(guān)分析的主要應用：互相關(guān)分析的主要應用：滯后時間確定滯后時間確定信號源定位信號源定位測速測

43、速測距離測距離*67案例：地震位置測量案例：地震位置測量設(shè)想設(shè)想3座地震觀測臺記錄同一個地震，且位于震源的不同方向上。這座地震觀測臺記錄同一個地震，且位于震源的不同方向上。這3座臺站的座臺站的觀測人員能夠讀到觀測人員能夠讀到P波（波（當巖體快速位移時，所產(chǎn)生的推力會形成壓縮波當巖體快速位移時，所產(chǎn)生的推力會形成壓縮波 ）抵）抵達時間，有時也讀到達時間，有時也讀到S波（波（沿著斷層面的相對位移則形成剪力波沿著斷層面的相對位移則形成剪力波）的抵達時間）的抵達時間（因為（因為P波傳播速度比波傳播速度比S波傳播速度大約快波傳播速度大約快2倍，所以這兩種波傳播得越遠，它倍，所以這兩種波傳播得越遠，它們的波前分離間隔就越寬）。如果有了們的波前分離間隔就越寬）。如果有了P波和波和S波抵達的時間，從這兩種波型波抵達的時間，從這兩種波型抵達某臺時間間隔將可以直接求得震源到該記錄臺的距離。然后，畫抵達某臺時間間隔將可以直接求得震源到該記錄臺的距離。然后，畫3個圓，個圓，每個圓以一座地震臺為圓