第三章 模糊控制的邏輯學基礎

1、第三章第三章 模糊控制的邏輯學基礎模糊控制的邏輯學基礎自然語言的模糊集合表示自然語言的模糊集合表示模糊邏輯模糊邏輯模糊推理模糊推理自然語言描述的規(guī)則：1、如果液位正好，則入口閥門開度保持不變。2、如果液位偏低，則快開入口閥門。3、如果液位偏高，則快關入口閥門。4、如果液位正好且進液流速快，則慢關入口閥門。5、如果液位正好且進液流速慢，則慢開入口閥門。自然語言的模糊集合表示自然語言的模糊集合表示 P59l一些表示程度或含有數(shù)量意義的詞匯，可用模糊集合表示，定義對應的隸屬函數(shù)?！按蟆⑿?、高、矮、多、少、冷、熱、快、慢”等自然語言的模糊集合表示自然語言的模糊集合表示 P60l模糊算子模糊算子 在模糊

2、詞匯前面加入的修飾性詞語否定性修飾詞否定性修飾詞： 補集運算 “非非” 、“不不” 如：老 不老， 金屬 非金屬自然語言的模糊集合表示自然語言的模糊集合表示l模糊算子模糊算子連接詞連接詞 “且且” 、“或或” 交集 、并集自然語言的模糊集合表示自然語言的模糊集合表示l模糊算子模糊算子語氣算子語氣算子設表示原詞語的模糊集合隸屬函數(shù)為設表示原詞語的模糊集合隸屬函數(shù)為A(x)，則加入語氣算子則加入語氣算子 后，表示新的詞語的模糊集合隸后，表示新的詞語的模糊集合隸屬函數(shù)為屬函數(shù)為)()(xAxB自然語言的模糊集合表示自然語言的模糊集合表示l模糊算子模糊算子語氣算子語氣算子表3-3 常用語氣詞與 的對應

3、關系語氣詞極很相當較略稍微421.250.750.50.25模糊命題模糊命題 P64l定義定義含有模糊概念或帶有模糊性的陳述句l分類分類簡單模糊命題（原子模糊命題）復合模糊命題簡單模糊命題（原子模糊命題）簡單模糊命題（原子模糊命題）l是一個單獨的陳述句l基本形式基本形式：x是A (x is A) x：語言變量 A：語言值，用F集合表示l模糊命題的表示 ：A(x)模糊命題的真值（這個命題多大程度上屬于真）， 0 1 也是隸屬函數(shù)：x屬于模糊集合A的程度復合模糊命題及其真值復合模糊命題及其真值l用連接詞將幾個簡單模糊命題搭配組合，構成復合模糊命題l連接詞及模糊邏輯運算連接詞及模糊邏輯運算 設P、Q

4、、R為三個模糊單命題非非：邏輯非，對某個簡單命題的否定)(1)()(1)(xPxPxPxPc復合模糊命題及其真值復合模糊命題及其真值l連接詞及模糊邏輯運算連接詞及模糊邏輯運算設P、Q、R為三個模糊單命題析取析?。哼壿嫽?合取合?。哼壿嬇c)(),(max()()(xQxPxQxP)(),(min()()(xQxPxQxP復合模糊命題及其真值復合模糊命題及其真值l連接詞及模糊邏輯運算連接詞及模糊邏輯運算設P、Q、R為三個模糊單命題蘊涵蘊涵：若則 如果那么等價等價：互相蘊涵)()(xQxP)()(xQxP模糊條件命題模糊條件命題 P66l基本形式1若A，則U , A U如果a是A，則u是UIf a

5、is A then u is UIf A(a) then U(u)模糊條件命題模糊條件命題 P70l基本形式2若A且B，則U , A B U如果a是A且b是B ，則u是UIf a is A and b is B ,then u is UIf A(a) and B(b) then U(u)模糊條件命題模糊條件命題 P74l其它形式若A則U1，否則U2如果a是A，則u是U1，否則u是U2模糊蘊涵關系真值的計算模糊蘊涵關系真值的計算 P67若A，則U A UlZadeh算法lMamdani算法)()()(1 (),)(),(uUaAaAuaUAuaR)()(),)(),(uUaAuaUAuaRMam

6、dani算法的具體應用算法的具體應用 P68l當A(a) 和U(u)都是離散論域中的模糊集合時的相關程度和，表示其中：jijijinnnnnnuauUaAuaRuaRuaRuaRuaRuaRuaRuaRuaRuaRuUaAuUaAuaR)()(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),()()()()(),(112221212111Mamdani算法的具體應用算法的具體應用 P68l當A屬于離散論域，U屬于連續(xù)論域時l當A和U都是連續(xù)論域中的模糊子集時的數(shù)積和模糊子集表示數(shù)值其中：UaAUaAuUaAuaRuUaAuUaAuaRiiijii)()()()(),()()()()(

7、),(模糊集合的交集)()(),(uUaAuaR例題例題3-3 P69.5145 . 045 . 031)()(543214321RFmamdaniBABAXFBUFAXU蘊涵關系的“電壓高，則轉(zhuǎn)速快”算法求出模糊條件命題用，分別為：和知模糊子集，表示“轉(zhuǎn)速快”，已，表示“電壓高”，設，轉(zhuǎn)速論域，域設某電機的控制電壓論模糊蘊涵關系真值的計算模糊蘊涵關系真值的計算 P71l若A且B，則UMamdani算法具體也分離散和連續(xù)論域的情況)()()(),(uUbBaAubaR?。罕硎驹貎蓛纱钆淙±}例題3-5 p72),(,)()()(,30 . 126 . 014 . 0,36 . 020 . 1

8、11 . 0,31 . 020 . 115 . 0,3, 2, 1,3, 2, 1,3, 2, 1cbaRmamdanicCbBaAcccCbbbBaaaAcccZbbbYaaaX糊蘊涵關系算法確定它們之間的模用”“它們滿足模糊條件命題例題例題3-6 p73), 0, 0(0, 0,)()()(,9 . 69 . 232-11)(, 8 . 0)0(0,65. 0)0(0,2ubaRbbaamamdaniuUbBaAuuuUUFbBbBFaAaAFUBA模糊蘊涵關系處的算法確定在用”“它們滿足模糊條件命題，數(shù)在連續(xù)論域上的隸屬函集合處的隸屬度為在集合處的隸屬度為在集合子集均為連續(xù)論域上的模糊、

9、已知其它情況：其它情況：若A則U1，否則U2分解為：如果a是A，則u是U1如果a是Ac，則u是U2分別求出兩個復合命題的模糊蘊涵關系，再將結果“并”起來。其它情況也都可以由兩種基本形式構成。近似推理及其合成法則近似推理及其合成法則 p74 從巳知條件求未知結果的思維過程就是推理。模糊推理模糊推理 是一種以模糊命題為前提是一種以模糊命題為前提,運用模糊語言運用模糊語言規(guī)則規(guī)則,推出一個新的模糊推出一個新的模糊命題為命題為結論的方法。結論的方法。三段論演繹模糊推理：三段論演繹模糊推理：大前提：模糊條件命題大前提：模糊條件命題 R小前提：模糊命題小前提：模糊命題 A*結論：結論： 新的模糊命題新的模

10、糊命題 U*三段論演繹模糊推理：三段論演繹模糊推理：大前提：模糊條件命題大前提：模糊條件命題 R小前提：模糊命題小前提：模糊命題 A*結論：結論： 新的模糊命題新的模糊命題 U*模糊邏輯推理的合成法則模糊邏輯推理的合成法則)(* aA)()(uUaA)(* uU),()(*)(*uaRaAuU合成法則：模糊邏輯推理的合成法則模糊邏輯推理的合成法則同。為行矩陣時，兩公式相當）（則：近似推理的一般合成法合成法則：)(*),()(*)(*),()(*)(*aAuaRaAuUuaRaAuUzadheT RA*U*O 表示模糊關系中的合成運算，常用取大-取小運算F控制器中的模糊蘊涵關系控制器中的模糊蘊涵

11、關系lF控制器中包含多條模糊規(guī)則控制器中包含多條模糊規(guī)則l每條模糊規(guī)則都可用一個模糊蘊涵關系每條模糊規(guī)則都可用一個模糊蘊涵關系Ri表示表示l控制器的模糊關系控制器的模糊關系: R=R1R2 Rn= Rjl控制器的輸出控制器的輸出U*:或者用下面算法計算輸出或者用下面算法計算輸出U*:l先計算每條規(guī)則下的輸出先計算每條規(guī)則下的輸出Uj*，再求出它們的并，再求出它們的并),()(*)(*uaRaAuUT）（njjjTjuUuUuaRaAuU1)(*)(*),()(*)(*）（例題例題3-7 p78閥門關閉程度如何？）若現(xiàn)在水溫不高，問（糊蘊涵關系算法確定它們之間的模）用（”即度大”，水溫高，則閥門

12、關閉程滿足模糊條件命題“若代表閥門關閉程度大集合代表水溫高集合已知，檔，都分的論域和閥門關閉程度的論域設水溫門關閉程度大”，規(guī)則“若水溫高，則閥根據(jù)操作經(jīng)驗總結模糊溫相關，開關程度和鍋爐中的水某燃油鍋爐供油閥門的2),(1,)()(,50 . 146 . 031 . 0,59 . 045 . 034 . 021 . 0,5 , 43 , 2 , 15baRmamdanibBaABBFAAFPWPbWa例題例題3-8 p79。求出相應的，）中得出的時，根據(jù)（）當（糊蘊涵關系算法確定它們之間的模）用（”“它們滿足模糊條件命題已知分別為設論域*),(130 . 126 . 011 . 0*),(*,

13、32 . 024 . 010 . 1*),(*2),(1,)()()(,30 . 127 . 013 . 0),(,30 . 126 . 011 . 0),(,32 . 024 . 010 . 1),(,3, 2, 1,3, 2, 1,3, 2, 1,CcbaRbbbBYFBaaaAXFAcbaRmamdanicCbBaAcccCZFCbbbBYFBaaaAXFAcccZbbbYaaaXZYX例題例題3-9 p80。時的求出當”“它們滿足模糊條件命題已知*37 . 020 . 112 . 0*,21,37 . 026 . 015 . 02,32 . 025 . 018 . 01,31 . 02

14、4 . 010 . 1UaaaAUelseUthenAifuuuUuuuUaaaATS型模糊推理型模糊推理l前述模糊推理得到的結論是個新的模糊命題，不能直接驅(qū)動執(zhí)行機構l1985年日本學者Takagi和Sugeno提出一種新的模糊推理模型，簡稱TS型模糊推理模型l它的輸出是清晰值或者是輸入量的函數(shù)，它的輸出是清晰值或者是輸入量的函數(shù)，不需進不需進行清晰化就可直接用于推動執(zhí)行機構，并便于數(shù)行清晰化就可直接用于推動執(zhí)行機構，并便于數(shù)學分析。學分析。l主要適用于：局部線性，能分段進行控制的系統(tǒng)主要適用于：局部線性，能分段進行控制的系統(tǒng)TS型模糊推理型模糊推理使用時，常用下面兩種形式：l0階TS型模糊

15、推理 if x1 is A1 and x2 is A2, then u=k l1階TS型模糊推理 if x1 is A1 and x2 is A2, then u=p*x1+q*x2+r k、p、q、r根據(jù)大量輸入輸出數(shù)據(jù)辨識得到，常數(shù)TS型模糊推理型模糊推理設有設有n條模糊規(guī)則，第條模糊規(guī)則，第i條模糊規(guī)則的輸出為條模糊規(guī)則的輸出為ui,對應對應權重為權重為wi，當輸入激活了，當輸入激活了m條規(guī)則，控制器總輸條規(guī)則，控制器總輸出為出為U計算輸出計算輸出U的兩種算法：的兩種算法：l加權求和法（加權求和法（wtsum）l加權平均法（加權平均法（wtaver）miiiuwU1miimiiiwuwU11TS型模糊推理型模糊推理計算每條規(guī)則權重計算每條規(guī)則權重wi的兩種方法：的兩種方法：l取小法取小法l乘積法乘積法的程度。集合屬于輸入的程度，集合屬于輸入條規(guī)則中，表示第和其中：2211221122112211)()()()()()(AFxAFxixAxAxAxAwxAxAwiiiiiiii例題例題3-10 P83少時，最終的輸出量是多且試問當測得的隸屬函數(shù)和、其中模糊集合