第三章 模糊控制的邏輯學(xué)基礎(chǔ)

1、第三章第三章 模糊控制的邏輯學(xué)基礎(chǔ)模糊控制的邏輯學(xué)基礎(chǔ)自然語(yǔ)言的模糊集合表示自然語(yǔ)言的模糊集合表示模糊邏輯模糊邏輯模糊推理模糊推理自然語(yǔ)言描述的規(guī)則：1、如果液位正好，則入口閥門開度保持不變。2、如果液位偏低，則快開入口閥門。3、如果液位偏高，則快關(guān)入口閥門。4、如果液位正好且進(jìn)液流速快，則慢關(guān)入口閥門。5、如果液位正好且進(jìn)液流速慢，則慢開入口閥門。自然語(yǔ)言的模糊集合表示自然語(yǔ)言的模糊集合表示 P59l一些表示程度或含有數(shù)量意義的詞匯，可用模糊集合表示，定義對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)。“大、小、高、矮、多、少、冷、熱、快、慢”等自然語(yǔ)言的模糊集合表示自然語(yǔ)言的模糊集合表示 P60l模糊算子模糊算子 在模糊

2、詞匯前面加入的修飾性詞語(yǔ)否定性修飾詞否定性修飾詞： 補(bǔ)集運(yùn)算 “非非” 、“不不” 如：老 不老， 金屬 非金屬自然語(yǔ)言的模糊集合表示自然語(yǔ)言的模糊集合表示l模糊算子模糊算子連接詞連接詞 “且且” 、“或或” 交集 、并集自然語(yǔ)言的模糊集合表示自然語(yǔ)言的模糊集合表示l模糊算子模糊算子語(yǔ)氣算子語(yǔ)氣算子設(shè)表示原詞語(yǔ)的模糊集合隸屬函數(shù)為設(shè)表示原詞語(yǔ)的模糊集合隸屬函數(shù)為A(x)，則加入語(yǔ)氣算子則加入語(yǔ)氣算子 后，表示新的詞語(yǔ)的模糊集合隸后，表示新的詞語(yǔ)的模糊集合隸屬函數(shù)為屬函數(shù)為)()(xAxB自然語(yǔ)言的模糊集合表示自然語(yǔ)言的模糊集合表示l模糊算子模糊算子語(yǔ)氣算子語(yǔ)氣算子表3-3 常用語(yǔ)氣詞與 的對(duì)應(yīng)

3、關(guān)系語(yǔ)氣詞極很相當(dāng)較略稍微421.250.750.50.25模糊命題模糊命題 P64l定義定義含有模糊概念或帶有模糊性的陳述句l分類分類簡(jiǎn)單模糊命題（原子模糊命題）復(fù)合模糊命題簡(jiǎn)單模糊命題（原子模糊命題）簡(jiǎn)單模糊命題（原子模糊命題）l是一個(gè)單獨(dú)的陳述句l基本形式基本形式：x是A (x is A) x：語(yǔ)言變量 A：語(yǔ)言值，用F集合表示l模糊命題的表示 ：A(x)模糊命題的真值（這個(gè)命題多大程度上屬于真）， 0 1 也是隸屬函數(shù)：x屬于模糊集合A的程度復(fù)合模糊命題及其真值復(fù)合模糊命題及其真值l用連接詞將幾個(gè)簡(jiǎn)單模糊命題搭配組合，構(gòu)成復(fù)合模糊命題l連接詞及模糊邏輯運(yùn)算連接詞及模糊邏輯運(yùn)算 設(shè)P、Q

4、、R為三個(gè)模糊單命題非非：邏輯非，對(duì)某個(gè)簡(jiǎn)單命題的否定)(1)()(1)(xPxPxPxPc復(fù)合模糊命題及其真值復(fù)合模糊命題及其真值l連接詞及模糊邏輯運(yùn)算連接詞及模糊邏輯運(yùn)算設(shè)P、Q、R為三個(gè)模糊單命題析取析取：邏輯或 合取合?。哼壿嬇c)(),(max()()(xQxPxQxP)(),(min()()(xQxPxQxP復(fù)合模糊命題及其真值復(fù)合模糊命題及其真值l連接詞及模糊邏輯運(yùn)算連接詞及模糊邏輯運(yùn)算設(shè)P、Q、R為三個(gè)模糊單命題蘊(yùn)涵蘊(yùn)涵：若則 如果那么等價(jià)等價(jià)：互相蘊(yùn)涵)()(xQxP)()(xQxP模糊條件命題模糊條件命題 P66l基本形式1若A，則U , A U如果a是A，則u是UIf a

5、is A then u is UIf A(a) then U(u)模糊條件命題模糊條件命題 P70l基本形式2若A且B，則U , A B U如果a是A且b是B ，則u是UIf a is A and b is B ,then u is UIf A(a) and B(b) then U(u)模糊條件命題模糊條件命題 P74l其它形式若A則U1，否則U2如果a是A，則u是U1，否則u是U2模糊蘊(yùn)涵關(guān)系真值的計(jì)算模糊蘊(yùn)涵關(guān)系真值的計(jì)算 P67若A，則U A UlZadeh算法lMamdani算法)()()(1 (),)(),(uUaAaAuaUAuaR)()(),)(),(uUaAuaUAuaRMam

6、dani算法的具體應(yīng)用算法的具體應(yīng)用 P68l當(dāng)A(a) 和U(u)都是離散論域中的模糊集合時(shí)的相關(guān)程度和，表示其中：jijijinnnnnnuauUaAuaRuaRuaRuaRuaRuaRuaRuaRuaRuaRuUaAuUaAuaR)()(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),()()()()(),(112221212111Mamdani算法的具體應(yīng)用算法的具體應(yīng)用 P68l當(dāng)A屬于離散論域，U屬于連續(xù)論域時(shí)l當(dāng)A和U都是連續(xù)論域中的模糊子集時(shí)的數(shù)積和模糊子集表示數(shù)值其中：UaAUaAuUaAuaRuUaAuUaAuaRiiijii)()()()(),()()()()(

7、),(模糊集合的交集)()(),(uUaAuaR例題例題3-3 P69.5145 . 045 . 031)()(543214321RFmamdaniBABAXFBUFAXU蘊(yùn)涵關(guān)系的“電壓高，則轉(zhuǎn)速快”算法求出模糊條件命題用，分別為：和知模糊子集，表示“轉(zhuǎn)速快”，已，表示“電壓高”，設(shè)，轉(zhuǎn)速論域，域設(shè)某電機(jī)的控制電壓論模糊蘊(yùn)涵關(guān)系真值的計(jì)算模糊蘊(yùn)涵關(guān)系真值的計(jì)算 P71l若A且B，則UMamdani算法具體也分離散和連續(xù)論域的情況)()()(),(uUbBaAubaR?。罕硎驹貎蓛纱钆淙±}例題3-5 p72),(,)()()(,30 . 126 . 014 . 0,36 . 020 . 1

8、11 . 0,31 . 020 . 115 . 0,3, 2, 1,3, 2, 1,3, 2, 1cbaRmamdanicCbBaAcccCbbbBaaaAcccZbbbYaaaX糊蘊(yùn)涵關(guān)系算法確定它們之間的模用”“它們滿足模糊條件命題例題例題3-6 p73), 0, 0(0, 0,)()()(,9 . 69 . 232-11)(, 8 . 0)0(0,65. 0)0(0,2ubaRbbaamamdaniuUbBaAuuuUUFbBbBFaAaAFUBA模糊蘊(yùn)涵關(guān)系處的算法確定在用”“它們滿足模糊條件命題，數(shù)在連續(xù)論域上的隸屬函集合處的隸屬度為在集合處的隸屬度為在集合子集均為連續(xù)論域上的模糊、

9、已知其它情況：其它情況：若A則U1，否則U2分解為：如果a是A，則u是U1如果a是Ac，則u是U2分別求出兩個(gè)復(fù)合命題的模糊蘊(yùn)涵關(guān)系，再將結(jié)果“并”起來(lái)。其它情況也都可以由兩種基本形式構(gòu)成。近似推理及其合成法則近似推理及其合成法則 p74 從巳知條件求未知結(jié)果的思維過程就是推理。模糊推理模糊推理 是一種以模糊命題為前提是一種以模糊命題為前提,運(yùn)用模糊語(yǔ)言運(yùn)用模糊語(yǔ)言規(guī)則規(guī)則,推出一個(gè)新的模糊推出一個(gè)新的模糊命題為命題為結(jié)論的方法。結(jié)論的方法。三段論演繹模糊推理：三段論演繹模糊推理：大前提：模糊條件命題大前提：模糊條件命題 R小前提：模糊命題小前提：模糊命題 A*結(jié)論：結(jié)論： 新的模糊命題新的模

10、糊命題 U*三段論演繹模糊推理：三段論演繹模糊推理：大前提：模糊條件命題大前提：模糊條件命題 R小前提：模糊命題小前提：模糊命題 A*結(jié)論：結(jié)論： 新的模糊命題新的模糊命題 U*模糊邏輯推理的合成法則模糊邏輯推理的合成法則)(* aA)()(uUaA)(* uU),()(*)(*uaRaAuU合成法則：模糊邏輯推理的合成法則模糊邏輯推理的合成法則同。為行矩陣時(shí)，兩公式相當(dāng)）（則：近似推理的一般合成法合成法則：)(*),()(*)(*),()(*)(*aAuaRaAuUuaRaAuUzadheT RA*U*O 表示模糊關(guān)系中的合成運(yùn)算，常用取大-取小運(yùn)算F控制器中的模糊蘊(yùn)涵關(guān)系控制器中的模糊蘊(yùn)涵

11、關(guān)系lF控制器中包含多條模糊規(guī)則控制器中包含多條模糊規(guī)則l每條模糊規(guī)則都可用一個(gè)模糊蘊(yùn)涵關(guān)系每條模糊規(guī)則都可用一個(gè)模糊蘊(yùn)涵關(guān)系Ri表示表示l控制器的模糊關(guān)系控制器的模糊關(guān)系: R=R1R2 Rn= Rjl控制器的輸出控制器的輸出U*:或者用下面算法計(jì)算輸出或者用下面算法計(jì)算輸出U*:l先計(jì)算每條規(guī)則下的輸出先計(jì)算每條規(guī)則下的輸出Uj*，再求出它們的并，再求出它們的并),()(*)(*uaRaAuUT）（njjjTjuUuUuaRaAuU1)(*)(*),()(*)(*）（例題例題3-7 p78閥門關(guān)閉程度如何？）若現(xiàn)在水溫不高，問（糊蘊(yùn)涵關(guān)系算法確定它們之間的模）用（”即度大”，水溫高，則閥門

12、關(guān)閉程滿足模糊條件命題“若代表閥門關(guān)閉程度大集合代表水溫高集合已知，檔，都分的論域和閥門關(guān)閉程度的論域設(shè)水溫門關(guān)閉程度大”，規(guī)則“若水溫高，則閥根據(jù)操作經(jīng)驗(yàn)總結(jié)模糊溫相關(guān)，開關(guān)程度和鍋爐中的水某燃油鍋爐供油閥門的2),(1,)()(,50 . 146 . 031 . 0,59 . 045 . 034 . 021 . 0,5 , 43 , 2 , 15baRmamdanibBaABBFAAFPWPbWa例題例題3-8 p79。求出相應(yīng)的，）中得出的時(shí)，根據(jù)（）當(dāng)（糊蘊(yùn)涵關(guān)系算法確定它們之間的模）用（”“它們滿足模糊條件命題已知分別為設(shè)論域*),(130 . 126 . 011 . 0*),(*,

13、32 . 024 . 010 . 1*),(*2),(1,)()()(,30 . 127 . 013 . 0),(,30 . 126 . 011 . 0),(,32 . 024 . 010 . 1),(,3, 2, 1,3, 2, 1,3, 2, 1,CcbaRbbbBYFBaaaAXFAcbaRmamdanicCbBaAcccCZFCbbbBYFBaaaAXFAcccZbbbYaaaXZYX例題例題3-9 p80。時(shí)的求出當(dāng)”“它們滿足模糊條件命題已知*37 . 020 . 112 . 0*,21,37 . 026 . 015 . 02,32 . 025 . 018 . 01,31 . 02

14、4 . 010 . 1UaaaAUelseUthenAifuuuUuuuUaaaATS型模糊推理型模糊推理l前述模糊推理得到的結(jié)論是個(gè)新的模糊命題，不能直接驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)l1985年日本學(xué)者Takagi和Sugeno提出一種新的模糊推理模型，簡(jiǎn)稱TS型模糊推理模型l它的輸出是清晰值或者是輸入量的函數(shù)，它的輸出是清晰值或者是輸入量的函數(shù)，不需進(jìn)不需進(jìn)行清晰化就可直接用于推動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，并便于數(shù)行清晰化就可直接用于推動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，并便于數(shù)學(xué)分析。學(xué)分析。l主要適用于：局部線性，能分段進(jìn)行控制的系統(tǒng)主要適用于：局部線性，能分段進(jìn)行控制的系統(tǒng)TS型模糊推理型模糊推理使用時(shí)，常用下面兩種形式：l0階TS型模糊

15、推理 if x1 is A1 and x2 is A2, then u=k l1階TS型模糊推理 if x1 is A1 and x2 is A2, then u=p*x1+q*x2+r k、p、q、r根據(jù)大量輸入輸出數(shù)據(jù)辨識(shí)得到，常數(shù)TS型模糊推理型模糊推理設(shè)有設(shè)有n條模糊規(guī)則，第條模糊規(guī)則，第i條模糊規(guī)則的輸出為條模糊規(guī)則的輸出為ui,對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)權(quán)重為權(quán)重為wi，當(dāng)輸入激活了，當(dāng)輸入激活了m條規(guī)則，控制器總輸條規(guī)則，控制器總輸出為出為U計(jì)算輸出計(jì)算輸出U的兩種算法：的兩種算法：l加權(quán)求和法（加權(quán)求和法（wtsum）l加權(quán)平均法（加權(quán)平均法（wtaver）miiiuwU1miimiiiwuwU11TS型模糊推理型模糊推理計(jì)算每條規(guī)則權(quán)重計(jì)算每條規(guī)則權(quán)重wi的兩種方法：的兩種方法：l取小法取小法l乘積法乘積法的程度。集合屬于輸入的程度，集合屬于輸入條規(guī)則中，表示第和其中：2211221122112211)()()()()()(AFxAFxixAxAxAxAwxAxAwiiiiiiii例題例題3-10 P83少時(shí)，最終的輸出量是多且試問當(dāng)測(cè)得的隸屬函數(shù)和、其中模糊集合