經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)學(xué)改2

1、河 北 科 技 大 學(xué)個性發(fā)展教育報(bào)告學(xué)生姓名： 周嘉楠 學(xué) 號： 111005130 學(xué) 院： 理學(xué)院 專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 項(xiàng)目題目： 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)學(xué) 2014年 11 月 10日 2014年 12 月21日經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)學(xué)個性發(fā)展教育目的通過研究數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中的發(fā)展，來體會數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中廣泛與深入的的應(yīng)用及其重要性，并且培養(yǎng)與鍛煉我們在日常生活中將數(shù)學(xué)應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)中的意識。個性發(fā)展教育介紹近30年來，數(shù)學(xué)作為一門“經(jīng)濟(jì)學(xué)語言”興起了。今天的經(jīng)濟(jì)學(xué)家在從事經(jīng)濟(jì)研究的時候都會把數(shù)學(xué)作為一種必備的工具，無論他們是在用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的變化發(fā)展趨勢，還是在發(fā)展完全抽象的經(jīng)濟(jì)制度。本文將

2、對數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的發(fā)展與應(yīng)用進(jìn)行更加深入的介紹。從最基本的層面上看，數(shù)學(xué)是我們圍繞相關(guān)的經(jīng)濟(jì)變量得出經(jīng)驗(yàn)性命題的依據(jù)。利用統(tǒng)計(jì)技術(shù)，經(jīng)濟(jì)學(xué)家把來自現(xiàn)實(shí)世界的原始數(shù)據(jù)加工成上面提到的需求函數(shù)和需求彈性那樣的抽象數(shù)學(xué)表達(dá)式。進(jìn)一步講，這種統(tǒng)計(jì)關(guān)系一旦形成，就能夠與同類型的其他關(guān)系相關(guān)聯(lián)，這使經(jīng)濟(jì)學(xué)家逐步構(gòu)建起了一個由各種相互聯(lián)結(jié)的關(guān)系組成的整體關(guān)系網(wǎng)，有了這個關(guān)系網(wǎng)，經(jīng)濟(jì)學(xué)家就能對那些相互之間只存在間接性關(guān)系的經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行推斷。通過了解經(jīng)濟(jì)學(xué)在數(shù)學(xué)中的不斷發(fā)展與深入，可讓我們了解數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中所占有的重要地位，并且培養(yǎng)我們在經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用數(shù)學(xué)的能力。一數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的發(fā)展自從亞當(dāng)·斯密（A

3、dam Smith,17231790年）創(chuàng)立了古典政治經(jīng)濟(jì)學(xué)之后，經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論名目繁多，也各有不同程度的數(shù)學(xué)化，不過占主流地位的是：1.1 古典政治經(jīng)濟(jì)學(xué)時期（1776-1870,主要人物是亞當(dāng)·斯密，大衛(wèi)李嘉圖和穆勒（Mill，）穆勒亞當(dāng)斯密穆勒在他那本政治經(jīng)濟(jì)學(xué)原理中說，就一般原理而言，價值與價格理論已完全闡明，再也沒有可增添到東西了。他的生產(chǎn)成本是價格的基礎(chǔ)，競爭的市場價格自發(fā)地調(diào)節(jié)供求關(guān)系，形成均衡，這就是所謂的“看不見的手”。在古典政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)上，馬克思發(fā)展了“勞動價值理論”，而西方經(jīng)濟(jì)學(xué)則發(fā)展了一句市場供求關(guān)系而產(chǎn)生的均衡價格理論，一次來解釋市場價格的決定和變動的問題

4、。同時，他們認(rèn)為價格的調(diào)節(jié)使資源配置達(dá)到最優(yōu)化，從而市場機(jī)制是完善的。西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家一直有倡導(dǎo)自由放任主義的學(xué)派。但是從數(shù)學(xué)上進(jìn)行定量分析以及嚴(yán)格證明則是比較近期的事。1.2 從邊際理論革命到新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)（1870-1930）1870年左右，英國數(shù)學(xué)家，邏輯學(xué)家杰方斯（Jevons，W.S.,1835-1882）,奧地利經(jīng)濟(jì)學(xué)家門格爾（Menger, C. , 1840-1921），瑞士經(jīng)濟(jì)學(xué)家瓦爾拉（Walras, L. , 1834-1910）大約同時發(fā)動了這場邊際理論革命，同時正式宣告數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的誕生。雖然歷史上邊際概念幾數(shù)學(xué)應(yīng)用都可以追溯到更早，但正是他們第一個把經(jīng)濟(jì)孤立起來使得它成為數(shù)

5、學(xué)可以處理的對象。邊際理論完全根據(jù)市場交易及貨幣交易來說明價格變動原因，而對生產(chǎn)及勞動的因素均不考慮自然擺脫來古典的勞動價值論，從而使問題大大簡化。這樣瓦爾拉就提出他的一般均衡理論。這不但說明來完全競爭經(jīng)濟(jì)學(xué)中市場如何自動調(diào)節(jié)，而且建立來數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)第一個可以獨(dú)立研究的題目。最后馬歇爾集其大成，其著作經(jīng)濟(jì)學(xué)原理自1890年出版以來，多次再版，成為西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的經(jīng)典，被稱為新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)，與后來的凱恩斯（Keynes, J. , 1883-1946）經(jīng)濟(jì)學(xué)對比也可稱為微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)。正是馬歇爾，首先把“政治經(jīng)濟(jì)學(xué)”中的政治兩個字去掉，使經(jīng)濟(jì)學(xué)成為一門獨(dú)立的科學(xué)。微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)是整個經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，它以單個市場的

6、經(jīng)濟(jì)行為以及相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)變量為研究對象，主要是供給者（廠商或企業(yè)）和消費(fèi)者（買方）。廠商要通過把一定量資源分配在各種商品生產(chǎn)上以取得最大利潤，而消費(fèi)者則要把有限收入分配在各種消費(fèi)上以取得最大滿足。因此供給和（消費(fèi)者的）需求就是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的關(guān)鍵詞，而它的中心問題是價格如何決定，經(jīng)濟(jì)學(xué)的答案是通過市場需求均衡，也就是需求量等于供給量時形成市場價格，這樣就給數(shù)學(xué)提供了用武之地。瓦爾拉實(shí)際上就是這么做的。他把m種商品數(shù)量，m種商品價格，n種勞務(wù)量，n種勞務(wù)價格，通過2m2n1個方程聯(lián)系起來由于2m2n個變量有一個不獨(dú)立（即可設(shè)它為1），因此有2m2n1個獨(dú)立變量，2m2n1個方程，這樣這個問題有解，瓦爾

7、拉從而證明一般均衡存在。不過，他的這種數(shù)學(xué)并不嚴(yán)格。其后百年間，通過拓?fù)鋵W(xué)，首先是布勞維爾（Brouwer, Jan, 1881-1966）證明的不懂點(diǎn)定理才使一般均衡理論真正建立起來。1.3 凱恩斯革命（1930-1970）凱恩斯19世紀(jì)末的壟斷的發(fā)展打破了完全競爭的格局，10世紀(jì)20年代末開始的大蕭條使以往的經(jīng)濟(jì)學(xué)說無法解釋。凱恩斯從理論上，政策上及方法上進(jìn)行三方面的革命：理論上批駁自由主義經(jīng)濟(jì)學(xué)的兩大原則，一使薩伊（Say, J.B. , 1767-1832）定律，也就是供給能自動創(chuàng)造需求，有賣的就有買的。一是利率自動調(diào)節(jié)，使社會儲蓄及投資平衡。有這兩點(diǎn)保證，滿足需求就可以確保充分就業(yè)并

8、避免經(jīng)濟(jì)蕭條，由此自由市場經(jīng)濟(jì)可以自發(fā)順利發(fā)展?？陀^事實(shí)打破了這個深化，凱恩斯承認(rèn)自由市場經(jīng)濟(jì)并非如此和諧，失業(yè)及生產(chǎn)過剩是經(jīng)濟(jì)活動中常存在的問題，從而造成有效需求不足。于是他在政策上提出國家進(jìn)行干預(yù)，必須有宏觀財(cái)政及貨幣政策來刺激需求以及調(diào)節(jié)經(jīng)濟(jì)。在方法上就必須從國家整體上考慮，首先從國民收入總量出發(fā)研究問題，因此常稱為宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)。第二次世界大戰(zhàn)后形成的主要經(jīng)濟(jì)思想流派是新古典綜合派和新劍橋?qū)W派。前者的代表人物是薩謬爾遜他的“綜合”是綜合凱恩斯的理論及馬歇爾的微觀經(jīng)濟(jì)分析方法和生產(chǎn)要素的分析，首先提出經(jīng)濟(jì)學(xué)界現(xiàn)在通用的數(shù)學(xué)分析方法，他還最早在1955年把線性規(guī)劃引進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)。另外，哈羅德及多馬

9、海拔凱恩斯的靜態(tài)分析及短時分析長期分化，動態(tài)化，形成著名的經(jīng)濟(jì)增長模型。新劍橋?qū)W派代表人物是羅賓遜等“凱恩斯左派”，他們自認(rèn)為是凱恩斯學(xué)派的正統(tǒng)，單獨(dú)研究價值論和分配理論，為凱恩斯宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)創(chuàng)立了微觀基礎(chǔ)。1.4 經(jīng)濟(jì)學(xué)的多樣化20世紀(jì)60年代末遇到了前所未有的通貨膨脹以及失業(yè)同時并存的“滯漲”局面。無論是古典經(jīng)濟(jì)學(xué)或是凱恩斯經(jīng)濟(jì)學(xué)都不能解釋這種現(xiàn)象。于是1967年開始出現(xiàn)“貨幣主義”的經(jīng)濟(jì)理論，對英語凱恩斯革命被稱為“貨幣主義反革命”。特別是“自然失業(yè)率”甲說與“合理期望”假定的結(jié)合，形成了第二代“新古典宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)”的模型。從而得出：任何需求管理政策不會產(chǎn)生實(shí)際效果，任何系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)政策將只影

10、響通貨膨脹率，而不影響實(shí)際產(chǎn)值增長率或失業(yè)率，但不系統(tǒng)也就是錯誤但經(jīng)濟(jì)政策則會造成私營經(jīng)濟(jì)部門但不確定性。因此，他開出解決通貨膨脹問題但處方：以固定年率擴(kuò)大貨幣投放量，對失業(yè)率不聞不問。因按照弗里德曼假定，經(jīng)過一定時期，失業(yè)率會趨于自然失業(yè)率。從60年代起一系列發(fā)展中國家經(jīng)濟(jì)的起飛刺激了經(jīng)濟(jì)學(xué)由靜態(tài)向動態(tài)對發(fā)展。另一方面，部門經(jīng)濟(jì)學(xué)尤其是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)成為熱門，其中，數(shù)學(xué)起了決定性作用。90年代，隨著技術(shù)進(jìn)步以及國際互聯(lián)網(wǎng)的形成，高技術(shù)經(jīng)濟(jì)成為經(jīng)濟(jì)發(fā)展的領(lǐng)頭羊，而這種情況很難用傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋。新興產(chǎn)業(yè)的指數(shù)增長，國際大公司的兼并浪潮以及泡沫的出現(xiàn)等都有待遇經(jīng)濟(jì)學(xué)通過數(shù)學(xué)，統(tǒng)計(jì)，計(jì)算機(jī)工具加以研究。

11、從微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)所用都數(shù)學(xué)工具來看，首先是微分法。19世紀(jì)，微分法最先應(yīng)用于熱力學(xué)，同時經(jīng)濟(jì)學(xué)家也注意到之一工具對經(jīng)濟(jì)學(xué)的用處。但直到邊際革命后，微分及導(dǎo)數(shù)的概念才成為表達(dá)古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的最佳手段。其后經(jīng)濟(jì)量逐步抽象，從據(jù)體量如價格到有效函數(shù)，得出邊際效用遞減規(guī)律以及序數(shù)效用理論，及無差異曲線分析。到50年代，經(jīng)濟(jì)學(xué)已經(jīng)成為行為與決策理論。當(dāng)前到微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)主要內(nèi)容如此，而數(shù)學(xué)工具則為線性規(guī)劃理論和對策論。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是弗里希等人以統(tǒng)計(jì)學(xué)為基礎(chǔ)創(chuàng)立到，其主要課題是對各種經(jīng)濟(jì)量指尖的關(guān)系提供分析方法，按照經(jīng)濟(jì)量之間的關(guān)系，分為因果關(guān)系的分析，平衡關(guān)系的分析，相關(guān)關(guān)系的分析以及隨時間演變的分析四個范疇。到20

12、世紀(jì)60年代末開始對幾百個方程對大宏觀經(jīng)濟(jì)模型進(jìn)行預(yù)算，70年代初利用最優(yōu)控制方法求出經(jīng)濟(jì)發(fā)展對最優(yōu)途徑。由于多數(shù)情況下預(yù)測效果及給決策者提供方案的不理想導(dǎo)致論數(shù)學(xué)工具的改善，特別是引進(jìn)時間序列分析大大減少模型變元的數(shù)目。弗里希改進(jìn)與推廣傳統(tǒng)模型，建立為發(fā)達(dá)國家短期政策所用的模型，目的是以固定收入，不定收入以及財(cái)富為獨(dú)立變元的消費(fèi)函數(shù)。近十年來，各種改進(jìn)都是增加變元因素，方程越來越復(fù)雜，使結(jié)果更加符合實(shí)際。在這個過程中，以前老的一些概念需要更加精微化：尤其是閔色爾等人引進(jìn)的“人力資本”概念。以前勞動力只不過使經(jīng)濟(jì)學(xué)中的簡單變元，爾技術(shù)進(jìn)步以及生產(chǎn)的復(fù)雜性增高，勞動者的教育與生產(chǎn)率及收入大有關(guān)系

13、，教育也成為一種投資，由此教育經(jīng)濟(jì)學(xué)成為重要的課題。二 金融與數(shù)學(xué)就在十年前，對于我國大多數(shù)老百姓來說，金融不過使人命幣，銀行，存款乃至通貨膨脹之類的事，十年后金融這個領(lǐng)域以及牽動許多人的心。1990年底，我國開辦股票交易，不過七年，股民已達(dá)兩千萬，而到1998年，更多人關(guān)心人民幣會不會貶值等。金融這個領(lǐng)域數(shù)學(xué)學(xué)家的作用已處于舉足輕重的地位。2.1 金融及貨幣的穩(wěn)定性金融是實(shí)行從儲蓄到投資的過程，狹義的可以理解為金融是動態(tài)的貨幣經(jīng)濟(jì)學(xué)。由于商品市場的發(fā)育，導(dǎo)致了貨幣的發(fā)行和銀行的產(chǎn)生，并且產(chǎn)生了最早的金融交易，也就是最早的金融市場。金融交易的基礎(chǔ)就是貨幣價值的穩(wěn)定，而問題在于貨幣的價值很難穩(wěn)定

14、。而資本主義發(fā)展初期，就曾千方百計(jì)地使幣值穩(wěn)定。保證幣值的穩(wěn)定性的主要措施當(dāng)然是用貴金屬鑄幣。16世紀(jì)西方采用兩種金屬鑄幣復(fù)本位制，即可用金，銀鑄幣。但是由于金銀比價保持固定以及鑄幣成色降低，其價值總是低于票面價值，導(dǎo)致了最在的金融風(fēng)波。19世紀(jì)40年代起，世界各國開始實(shí)行金鑄幣本位制來代替兩種金屬的雙軌制，其實(shí)質(zhì)是：1. 各國貨幣與黃金掛鉤；2. 實(shí)行固定匯率制；3. 銀行卷與黃金自由兌換；4. 黃金成為主要的儲備資產(chǎn)；5. 黃金自由流通，自動矯正國際收支平衡；由于金本位制度的優(yōu)越性，導(dǎo)致資本主義世界近半個世紀(jì)的繁榮。但是這種制度是通過固定匯率和黃金自由兌換及流動來保證的，由于第一次世界大戰(zhàn)

15、戰(zhàn)前擴(kuò)軍備戰(zhàn)，戰(zhàn)后通貨膨脹，不得不讓位于金匯兌本位制，即銀行券，只能購買外匯，而去只能在國外兌換黃金。由于1931年經(jīng)濟(jì)危機(jī)兌換黃金，到1933年美國不得不宣布停止兌換黃金，至此金本位制徹底瓦解。2.2 國際貨幣體系的兩次變革第二次世界大戰(zhàn)后，國際貨幣體系實(shí)行了兩次變革：第一次是1944年布雷頓森林體系，他的特點(diǎn)為：1. 美元與黃金有固定比價（1美元等于35盎司黃金）；2. 參與國貨幣與美元保持固定匯率；3. 國際收支逆差可向國際貨幣基金組織貸款或通過調(diào)整匯率取得平衡；由于以美元為中心的世紀(jì)貨幣體系存在，彌補(bǔ)黃金不足以及匯率相對穩(wěn)定使得國際貿(mào)易有了很大發(fā)展。但是美國的國際收支會對美元的供求及價

16、格產(chǎn)生很大的影響，從而產(chǎn)生美元的信任危機(jī)，尤其是大量發(fā)行美元使得各國通貨膨脹，從而導(dǎo)致上世紀(jì)70年代初布雷頓森體系瓦解。而后1976年便出臺來牙買加體系，其主要特點(diǎn)是國際儲備貨幣多元化和匯率浮動制。這樣，各國貨幣堅(jiān)挺與疲軟比較敏感地反映各國經(jīng)濟(jì)實(shí)力和變化趨勢。三 金融對數(shù)學(xué)的需求這樣一種多元國際貨幣體系馬上就向人們提出一系列問題，而這些問題的解決要比黃金或美元為中心的貨幣體系復(fù)雜得多，顯然數(shù)學(xué)是不可少的：對于發(fā)達(dá)國家或發(fā)展中國家，如何分配國際儲備貨幣？具體說黃金、美元、英鎊、歐元、日元等應(yīng)各占多少？匯率自由浮動后，匯率等風(fēng)險大大增加，如何去規(guī)避？隨著全球經(jīng)濟(jì)問題變得十分復(fù)雜，；使得20世紀(jì)70

17、年代以來，金融在經(jīng)濟(jì)中的地位變得舉足輕重，而且經(jīng)濟(jì)形勢的變化完全超出傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)等預(yù)料之外。借助于數(shù)學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)不但要去科學(xué)地解釋世界，而且還要通過創(chuàng)新來改造世界。人們開始主動的規(guī)避及化解風(fēng)險，甚至從中漁利。3.1 金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的四大特點(diǎn)定量：一說到貨幣，股票不定量不行，更不用說現(xiàn)代各種金融衍生工具了。以股票為例，只說漲落無濟(jì)于事，必須說漲多少落多少，漲落的速度和頻率如何？沒有數(shù)學(xué)工具，起碼是微積分和函數(shù)很難講清楚的。隨機(jī)：金融與產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)不同，產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)還可用決定向模型，金融就得用概率模型，金融經(jīng)濟(jì)需要用較為困難的概率論。動態(tài)：一般產(chǎn)品或整個市場的經(jīng)濟(jì)，首先研究靜態(tài)也就是均衡理論，第二步才是動態(tài)，到2

18、0世紀(jì)中期才發(fā)展出成長經(jīng)濟(jì)學(xué)，發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)等?？墒牵善笔袌鏊蚕⑷f變，研究它就要用隨機(jī)過程理論。這個理論到20世紀(jì)中期才定型，而且屬于當(dāng)前的前沿?cái)?shù)學(xué)。例如，隨即分析、隨機(jī)微分方程等。優(yōu)化：金融市場極為復(fù)雜多變，怎樣回避風(fēng)險同時獲取最大利益，不經(jīng)認(rèn)真分析是不行的。二戰(zhàn)后發(fā)展的運(yùn)籌學(xué)是專門研究各種情形下優(yōu)化的理論，其數(shù)學(xué)也是不簡單的，它與計(jì)算機(jī)相結(jié)合，對于金融數(shù)學(xué)的發(fā)展至關(guān)重要。由于金融的這些特點(diǎn)，金融經(jīng)濟(jì)理論有一定難度，特別是需要比較深刻的數(shù)學(xué)。而金融經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及宏觀財(cái)政金融政策的制定就更需要數(shù)學(xué)的支持，而且在發(fā)展金融數(shù)學(xué)的同時也需要推動數(shù)學(xué)的發(fā)展。3.2 金融理論的發(fā)展談到現(xiàn)代金融理論，那是從

19、上世紀(jì)50年代開始的。其中許多有貢獻(xiàn)的專家都榮獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。金融理論的一個基本定理是莫迪利亞尼和米勒在1958年得出的。例如，金融市場在完善狀態(tài)下運(yùn)行并處于均衡狀態(tài)，那么一個公司的市場價值即其股本和負(fù)債的市場價值都代數(shù)和與它的債務(wù)大小和結(jié)構(gòu)無關(guān)，同時也和它的融資方式無關(guān)。米勒莫迪利亞尼乍一看來，這與常識相勃，之前人們一般認(rèn)為，廠商面對兩種選擇：債券融資或股票融資，而他們推翻了這個觀點(diǎn)。在1963年和1966年，他們證明了兩個不定性定理，后稱MM定理：MM第一不變定理：1. 資本的平均成本不受債券與股權(quán)比例的影響；2. 企業(yè)股份的期望報(bào)酬（即股權(quán)資本的成本）隨負(fù)債與股權(quán)的比例而線性增加，這是

20、所謂的的操縱效益，即杠桿效；MM第二不變定理：一個公司或企業(yè)市場價值不受其紅利政策的影響；莫迪利亞尼和米勒的理論為了金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，但“華爾街的革命”發(fā)生在資本市場中。對于資本市場的理論，有三套金融經(jīng)濟(jì)與金融數(shù)學(xué)理論有重大影響。 Markowitz理論1952年馬爾科維奇還在大二時就提出所謂“文件夾”選擇理論?，F(xiàn)在這個詞多翻譯成“投資組合”，也就是像把不同的文件放在不同的文件夾一樣，投資者把不同的證券組合以求風(fēng)險最小而獲得最大的收益。許多人都認(rèn)為投資者買的證券品種越多，風(fēng)險就分散的越小，從而大的投資組合要比小的或單個證券都投資組合收益更穩(wěn)定。實(shí)際上，馬爾科維奇發(fā)現(xiàn)，分散投資組合的風(fēng)險并不僅僅

21、在于所含證券的數(shù)量，而且還和這些證券的收益的想關(guān)性有關(guān)。如果證券收益彼此高度相關(guān)，那么風(fēng)險并沒有分散。只有相關(guān)性小的投資組合才能分散風(fēng)險。馬爾科維奇進(jìn)而通過數(shù)學(xué)來表述這個問題：1. 證券的期望收益率可用價格變化平均值來表示；2. 一個證券的風(fēng)險可用價格變化都方差來表示；3. 證券的投資組合的風(fēng)險還有其中任何兩種證券的相關(guān)性，這可用協(xié)方差來表示；馬爾科維奇這些都可以通過過去的數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算出來。把投資組合中各種股票之間的比列設(shè)為變量，我們的問題是，求受益一定風(fēng)險最小，或者風(fēng)險一定受益最大的情形。這成為一個帶參數(shù)的二次規(guī)劃問題。1956年，馬爾科維奇引進(jìn)具體算法，稱為臨界線算法。但是由于當(dāng)時解

22、帶參數(shù)問題的方法還不成熟，計(jì)算機(jī)功能不夠，他的理論計(jì)算起來有一定困難。到60年代，計(jì)算機(jī)可以在半個小時內(nèi)算100種證券的投資組合的前言曲線。1959年馬爾科維奇出版的投資組合選擇：有效的分散化，完成他的理論系統(tǒng)，被稱為“第一次華爾街革命”。3.2.2 CAPM模型1964年夏普發(fā)表來CAPM模型。在這個模型中，他用投資組合的價格變化的回歸系數(shù)來衡量風(fēng)險。這個系數(shù)通常用來表示，于是CAPM討論投資組合的與收益的關(guān)系。而可以通過市場的指數(shù)具體計(jì)算出來。這樣，比較容易得出有效的證券組合的前沿曲線。全部金融市場的1，高的證券有高效益。這樣如果知道某證券的就可以預(yù)測其長期收益，他的研究被稱為革命。按照C

23、APM，在一個有效的資本市場中，一次資產(chǎn)的風(fēng)險和期望回報(bào)取決于。通過可用廣泛進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分析，使豐富的金融統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到系統(tǒng)和有效的利用。通過，不僅可以定出產(chǎn)業(yè)的風(fēng)險費(fèi)用，而且在決策如投資或兼并時可以計(jì)算有關(guān)的資本費(fèi)用。它還可以用于比較不同投資者的成功狀況，而最重要的是為金融資產(chǎn)定價提供依據(jù)。但是CAPM仍然存在一些問題，有些低的證券有好的受益，而高的債券卻收益較差。1977年羅爾指出，如果市場資產(chǎn)組合有小小的變化可能完全改變CAPM所預(yù)測的股票預(yù)期收益。實(shí)際上，CAPM模型當(dāng)時只考慮來500種股票，換成5000種股票就有很大問題。因此，真正的市場資產(chǎn)組合誰也不知道，這樣就無從判斷CAPM模型是否成

24、立。3.2.3 APT理論對CAPM模型的攻擊導(dǎo)致另一種資產(chǎn)定價模型套利定價理論（APT）的產(chǎn)生。他發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)收益取決于四個要素：1. 通貨膨脹；2. 工業(yè)生產(chǎn)；3. 投資者風(fēng)險偏好；4. 利率；APT認(rèn)為股票等預(yù)期收益與它對每個因素的敏感性成正比例。APT模型是CAPM的發(fā)展，它更有效的預(yù)測股票收益，并且更為真實(shí)。但是，它大量運(yùn)用高深的數(shù)學(xué)。這些模型都是假定市場是有效的，但實(shí)際有許多出入。經(jīng)濟(jì)學(xué)家現(xiàn)在正運(yùn)用新數(shù)學(xué)工具研究一些其它因素的影響。例如，情緒，愛好，欺詐性投資。上面的投資組合理論和CAPM都可以看成是靜態(tài)的，也就是市場均衡理論。更進(jìn)一步考慮動態(tài)都投資組合理論以及期間資本資產(chǎn)定價理論模型（ICAPM）主要會用到隨機(jī)過程理論，如擴(kuò)散過程理論以及隨機(jī)微分方程理論。肖爾斯布萊克 華爾街第二次革命一般認(rèn)為，“華爾街第二次革命”出現(xiàn)于1973年，這一年4月