初中數(shù)學(xué)說課教案一次函數(shù)與二元一次方程（組）

1、第五屆全國初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動說課教案一次函數(shù)與二元一次方程（組）人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)八年級上冊第十一章第三節(jié)湖北省荊州市沙市第五中學(xué) 曾令陽一、教材分析1、教材的地位和作用函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點看方程（組）與不等式，使學(xué)生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認(rèn)識問題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對一次函數(shù)和二元一次方程（組）關(guān)系的探究，學(xué)生在探索過程中體驗數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值，這對今后的學(xué)習(xí)有著十分重

2、要的意義。2、教學(xué)重難點重點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索。難點：綜合運用方程（組）、不等式和函數(shù)的知識解決實際問題。3、教學(xué)目標(biāo)知識技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組。數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索及相關(guān)實際問題的解決過程，學(xué)會用函數(shù)的觀點去認(rèn)識問題。解決問題：能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關(guān)實際問題。情感態(tài)度：在探究活動中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動中，學(xué)會與人合作，學(xué)會傾聽、欣賞和感悟，體驗數(shù)學(xué)的價值，建立自信心。二、教法說明對于認(rèn)知主體

3、學(xué)生來說，他們已經(jīng)具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進學(xué)生的發(fā)展，我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心，使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)。三、教學(xué)過程（一）感知身邊數(shù)學(xué)多媒體播放一段發(fā)生在電信公司里的情景：一顧客準(zhǔn)備辦理上網(wǎng)業(yè)務(wù)，發(fā)現(xiàn)有兩種收費方式：方式A以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式B除收月基費20元外再以每分鐘0.05元的價格按上網(wǎng)時間計費。顧客說他每月上網(wǎng)的費用按這兩種收費方式計算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網(wǎng)多長時間？多少費用？學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過列方程（組）解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方

4、程 或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結(jié)合前面對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問題：“一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢？”，從而揭示課題。設(shè)計意圖建構(gòu)主義認(rèn)為，在實際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，用“上網(wǎng)收費”這一生活實際創(chuàng)設(shè)情境，并用問題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵學(xué)生去探、激勵學(xué)生去說，努力給學(xué)生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學(xué)生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動中來。（二）享受探究樂趣1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系填空：二元一次方程可以轉(zhuǎn)化為_。思考：（1）直線上任意一點一定是方程的解嗎？（2

5、）是否任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為這種一次函數(shù)的形式？（3）是否直線上任意一點的坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二元一次方程的解？設(shè)計意圖用一連串的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系（1）在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)和的圖象，觀察兩直線的交點坐標(biāo)是否是方程組的解？并探索：是否任意兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)都是它們所對應(yīng)的二元一次方程組的解？此時教師留給學(xué)生充分探索交流的時間與空間，對學(xué)生可能出現(xiàn)的疑問給予幫助，師生共同歸納出：從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo)。（2）當(dāng)自變

6、量取何值時，函數(shù)與的值相等？這個函數(shù)值是什么？這一問題與解方程組是同一問題嗎？進一步歸納出：從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這個函數(shù)值是何值。設(shè)計意圖 學(xué)生經(jīng)過自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點知識，從而在頭腦中再現(xiàn)知識的形成過程，避免單純地記憶，使學(xué)習(xí)過程成為一種再創(chuàng)造的過程。此時教師及時對學(xué)生進行鼓勵，充分肯定學(xué)生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗。（三）乘坐智慧快車?yán)}：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式以每分.元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式除收月基費20元外再以每分0 .

7、05元的價格按上網(wǎng)時間計費。如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算？解法：設(shè)上網(wǎng)時間為分，若按方式則收元；若按方式則收元。然后在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象，計算出交點坐標(biāo)，結(jié)合圖象，利用直線上點位置的高低直觀地比較函數(shù)值的大小，得到當(dāng)一個月內(nèi)上網(wǎng)時間少于400分時，選擇方式A省錢；當(dāng)上網(wǎng)時間等于400分時，選擇方式A、B沒有區(qū)別；當(dāng)上網(wǎng)時間多于400分時，選擇方式B省錢。解法2：設(shè)上網(wǎng)時間為分，方式B與方式A兩種計費的差額為元，得到一次函數(shù)：，即，然后畫出函數(shù)的圖象，計算出直線與軸的交點坐標(biāo)，類似地用點位置的高低直觀地找到答案。注意：所畫的函數(shù)圖象都是射線。設(shè)計意圖為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和規(guī)

8、范解題的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生將上網(wǎng)問題延伸為例題，并用問題：“你家選擇的上網(wǎng)收費方式好嗎？”再次激起學(xué)生強烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。通過此問題的探究，使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點，體會數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用。 （四）體驗成功喜悅1、搶答題 （1）、以方程的解為坐標(biāo)的所有點都在一次函數(shù)_的圖象上。（2）、方程組的解是_,由此可知,一次函數(shù)與的圖象必有一個交點,且交點坐標(biāo)是_。2、旅游問題古城荊州歷史悠久，文化燦爛。今年，大型歷史劇萬歷首輔張居正在荊州封鏡后，來荊州的游客更是絡(luò)繹不絕。據(jù)悉，張居正紀(jì)念館門票標(biāo)價20元/張，近期正在進行優(yōu)惠活動，購買時有兩種方式：方式A是團隊中每位游客按8折購買

9、；方式B是團隊中除5張按標(biāo)價購買外，其余按7折購買。如果你是團隊的負(fù)責(zé)人，你會如何選擇購買方式使整個團隊更合算？設(shè)計意圖抓住學(xué)生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問題中，進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，更好地促進學(xué)生對本節(jié)課難點的理解和應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（五）分享你我收獲在課堂臨近尾聲時，向?qū)W生提出：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你印象最深的是什么？ 設(shè)計意圖培養(yǎng)學(xué)生歸納和語言表達(dá)能力，鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進行自我評價。（六）開拓嶄新天地1、數(shù)學(xué)日記姓 名日

10、 期今天數(shù)學(xué)課的課題所學(xué)的重要數(shù)學(xué)知識理解得最好的地方疑惑（或還需進一步理解的地方）對課堂表現(xiàn)的評價（包括對自己、同學(xué)、老師）所學(xué)內(nèi)容在日常生活中的應(yīng)用舉例2、布置作業(yè)（1）、當(dāng)自變量取何值時，函數(shù)與的值相等？這個函數(shù)值是什么？ （必做）（2）、北京2008奧運的理念是“科技奧運、人文奧運、綠色奧運”。為了響應(yīng)號召，某校甲、乙兩班同學(xué)參加植樹活動。已知甲班每小時植樹20棵，乙班每小時植樹24棵。由于某些原因，甲班植完8棵后，乙班才開始。你認(rèn)為哪個班植樹棵數(shù)多？（必做）（3）、結(jié)合一次函數(shù)，就“如何選擇最佳方案”這一話題寫一份調(diào)查報告。（選做）設(shè)計意圖新課程強調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力，用數(shù)學(xué)日記

11、給學(xué)生提供一種表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法和情感的方式，以體現(xiàn)評價體系的多元化，并使學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的眼睛觀察事物，體驗數(shù)學(xué)的價值。作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學(xué)，讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。四、教學(xué)設(shè)計反思1、貫穿一個原則以學(xué)生為主體的原則2、突出一個思想數(shù)形結(jié)合的思想3、體現(xiàn)一個價值數(shù)學(xué)建模的價值4、滲透一個意識應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識一次函數(shù)與二元一次方程（組）說課教案設(shè)計說明湖北省荊州市沙市第五中學(xué) 曾令陽本節(jié)課是人教版八年級上冊第十一章第三節(jié)第三課時。此前，學(xué)生已經(jīng)探究過一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能從函數(shù)的角度動態(tài)地分析方程（組）、不等式，提高認(rèn)識問題的水平，而且能感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。考慮學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，我用“上網(wǎng)收費”這一生活實際創(chuàng)設(shè)情境，引出方程模型，使學(xué)生主動投入到一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索活動中；緊接著，用一連串的問題引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識它們的關(guān)系，使學(xué)生真正掌握本節(jié)課的重點知識。在探究過程中，教師應(yīng)把握好自己組織者、引導(dǎo)者和合作者的身份，及時對學(xué)生進行鼓勵，關(guān)注學(xué)生的情感體驗。為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習(xí)慣，我引導(dǎo)學(xué)生將“上網(wǎng)收費”問題延伸為例題，前后呼應(yīng)，使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點。此例題涉及函數(shù)、方程（組）和不等式