初中數(shù)學(xué)思想方法匯總

1、初中數(shù)學(xué)思想方法的概念、種類及滲透策略分析分類討論思想一、分類討論思想的意義當(dāng)我們在解決數(shù)學(xué)問題時，有時由于被研究對象的屬性不同，影響了研究問題的結(jié)果， 因而需對不同屬性的對象進(jìn)行分類研究；或者由于在研究問題過程中出現(xiàn)了不同情況，因而需對不同情況進(jìn)行分類研究 .通過分類討論，常能化繁為簡，更清楚地暴露事物的本質(zhì)，并 增加條件，“分類討論”，簡言就是先分類，后討論。閱讀大綱和教材會發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)對分類討論本著先易后難、 循漸進(jìn)的原則，把“分類討論思想”分兩個層次，即“分類思想”和“討 論思想”。分類思想在初中數(shù)學(xué)占有相當(dāng)要的地位，通過教學(xué)應(yīng)使學(xué)生確立類思想 ，學(xué)會分類方法，而“討論思則要求通過有

2、關(guān)知識的傳授起到潛默化的作用。分類討論是一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想。 有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性,能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性，所以在試題中占有重要的位置。二、分類討論的一般步驟是：明確討論對象，確定對象的全體一確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行分類一逐步進(jìn)行討論，獲取階段性結(jié)果一歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。三、分類討論思想的分類原則：分類討論必須遵循原則進(jìn)行，在初中階段，我們經(jīng)常用到的有以下4大原則：（1）同一性原則（2）互斥性原則（3）相稱性原則（4）多層次性原則四、七年級數(shù)學(xué)中體現(xiàn)分類討論思想的知識點(diǎn)上冊：1、含字母式子的絕對值的化簡 2、過平面內(nèi)的點(diǎn)畫直線的條數(shù) 3

3、、線段、角的計(jì)算4、 立體圖形異面點(diǎn)之間的最短距離 5、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離 6、分段計(jì)費(fèi)問題。下冊：1、兩邊 分別平行的兩角的關(guān)系 2、正數(shù)的平方根3、實(shí)數(shù)的分類4、坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo) 5、P112第 10題6、解字母系數(shù)的不等式 7、借助不等式（組）的正整數(shù)解討論方案設(shè)計(jì)問題。五、典型例題例1. （2011浙江中考）解關(guān)于x的不等式組：a（ x 2） x 39（a x）9a+8例2已知直線 AB上一點(diǎn)C,且有 CA=3AB則線段 CA與線段 CB之比為 或O練習(xí)：已知A、B C三點(diǎn)在同一條直線上，且線段AB=7cmr點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，線段BC=3cm點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，求線段 MN的長

4、.例2下列說法正確的是（）A兩條線段相交有且只有一個交點(diǎn)。B、如果線段AB=AO么嵐A是BC的中點(diǎn)。C兩條射線不平行就相交。D不在同一直線上的三條線段兩兩相交必有三個交點(diǎn)。與角有關(guān)的分類討論思想的應(yīng)用 角的一邊不確定性引發(fā)討論。例 3 在同一平面上，/ AOB=70 , /BOC=30 ,射線 OM分/ AOB ONff分/ BOC 求/ MON 的大小。練習(xí) 已知/ AOB=60 ,過。作一條射線 OC射線OE平分/ AOC ,射線OD平分/ BOC 求/ DOE的大小例4化簡x 5 2x 3練習(xí)：設(shè)a是有理數(shù)，求a+a的值例5:甲、乙兩人騎自行車，同時從相距75km的兩地相向而行，甲的速度

5、為15km/n,乙的速度為10km/n,經(jīng)過多少小時甲、乙兩人相距 25km例6:在同一圖形內(nèi)，畫出/ AOB=60 , / COB=50 , OD是/ AOB的平分線，OE是/ COB的 平分線，并求出/ DOE勺度數(shù)例7:如圖，長方體的長寬高分別為3、4、5, 一只螞蟻長方體的一個頂點(diǎn) A沿表面爬行到頂點(diǎn)B,怎樣爬行路線最短如果要爬行到頂點(diǎn)C呢說出你的理由。六、練習(xí)題(菁優(yōu)網(wǎng)期末考試題精選)1.閱讀下列內(nèi)容后，解答下列各題：幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決士7E.例如：考查代數(shù)式(X-1 ) (X-2)的值與0的大小當(dāng) XV 1 時，x-1 v 0, x-2 0當(dāng) 1vxv2

6、 時，x-1 0, x-2 2 時，x-1 0, x-2 0,( x-1 ) (x-2 ) 0綜上：當(dāng) 1vxv2 時，(x-1) (x-2) 0當(dāng) x2 時，(x-1) (x-2) 0(1)填寫下表：(用“ +”或“-”填入空格處)(2)由上表可知，當(dāng) x 滿足 時，(x+2) (x+1) (x-3) (x-4) 0;(3)運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出當(dāng)x滿足 時，(x-7) (x+8) (x-9)0.x -2-2 v x -1-1 v xv 33x4x+2-+x+1-+x-3-+x-4-+(x+2 )( x+1 )(x-3 )( x-4 )+-2 .已知動點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖甲的邊框按

7、從B? C? D? E? F? A的路徑移 動，相應(yīng)的 ABP的面積S與時間t之間的關(guān)系如圖乙中的圖象表示.若AB=6cm, 試回答下列問題：(1)圖甲中的BC長是多少(2)圖乙中的a是多少(3)圖甲中的圖形面積的多少(4)圖乙中的b是多少3 .某學(xué)校計(jì)劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號電腦每臺報(bào)價 均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠，甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價 收費(fèi)，其余每臺優(yōu)惠25%;乙商場優(yōu)惠的條件是：每臺優(yōu)惠20%.(1)什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠(2)什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠(3)什么情況下兩家商場的收費(fèi)相同4 .為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識，合理利用天然氣資源，

8、某市自1月1日起對市區(qū)民用 管道天然氣價格進(jìn)行調(diào)整，實(shí)行階梯式氣價，調(diào)整后的收費(fèi)價格如表所示：每月用氣量單價不超出75m3的部分元/m3超 出75m3不超出125m3的部分元/m3超出125m3的部分3 元 /m3(1)甲用戶1月份的用氣量為145m3,應(yīng)繳費(fèi)多少元(2)乙用戶2、3月份共用氣175m3 (2月份用氣量超過3月份)，共繳費(fèi)455元，乙用戶2、3月份的用氣量各是多少5 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A (a, 0) , B (b, 0) , C (-1, 2),且|2a+b+1|+ (a+2b-4 ) 2=0 .(1)求a, b的值；1(2)在y軸上存在一點(diǎn)M,使 COM的面積=2

9、 ABC的面積，求點(diǎn)M的坐標(biāo).數(shù)學(xué)建模思想、數(shù)學(xué)建模思想的意義 數(shù)學(xué)建模思想，就是通過對實(shí)際問題的分析，抓住其本質(zhì)，聯(lián)想相應(yīng)的知識，建 立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)知識解決問題的一種數(shù)學(xué)思想。二、已學(xué)模型1、一元一次方程；2、二元一次方程的整數(shù)解、正整數(shù)解；3、二元一次方程組； 4、不等式（組）；（正整數(shù)解）5、假設(shè)法；（雞兔同籠）6、用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體 相應(yīng)的數(shù)據(jù)。7、列舉法；8、算術(shù)法；三、方法在分析各種實(shí)際問題，抓其本質(zhì)的過程中，了解各類問題的生活背景，感受 數(shù)學(xué)模型在社會日常生活中的廣泛應(yīng)用，積累數(shù)學(xué)背景知識，體會數(shù)學(xué)閱讀與文 學(xué)閱讀的區(qū)別（數(shù)學(xué)閱讀是量的分析，文學(xué)閱讀是字詞的理解），提高閱讀

10、有數(shù) 學(xué)背景的材料的能力，培養(yǎng)用合適的數(shù)學(xué)模型解決問題的能力。四、典型題目（精選于菁優(yōu)網(wǎng)七年級期末考試試卷）感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣闊背景吧！經(jīng)歷選模、建模、解決問題的過程。1 .根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個小球水面升高 cm,放入一個大球水面升高 cm;（2）如果要使水面上升到50cm,應(yīng)放入大球、小球各多少個2 .某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000萬而，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人 20年的用水量.為實(shí)施城鎮(zhèn)化建設(shè)，新遷入了 4萬人后，水庫只能夠維持居民 15年的用水量.（1）問：年降水量為多少萬m3每人年平均用水量多少mi（2）政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的使用年限提高到

11、25年.則該鎮(zhèn)居民人均 每年需節(jié)約多少而水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)（3）某 企業(yè)投入1000萬元設(shè)備，每 天能淡化5000m3海水，淡 化率為70%.每 淡 化1m3海水所需的費(fèi)用為元，政府補(bǔ)貼元.企業(yè)將淡化水以元/m3的價格出售， 每年還需各項(xiàng)支出40萬元.按每年實(shí)際生產(chǎn)300天計(jì)算，該企業(yè)至少幾年后能 收回成本（結(jié)果精確到個位）3 .如圖所示，在桌面上放著A、B兩個正方形，共遮住了 27cm2的面積，若這兩 個正方形重疊部分的面積為3cm2,且正方形B除重疊部分外的面積是正方形A除 重疊部分外的面積的2倍，則正方形A的面積是.4.如圖，將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE, / FAD比/ FAE大

12、48 ,設(shè)/ FAE 和/ FAD的度數(shù)分別為x。，v ,那么x, y所適合的一個方程組是（）5 .某電信局現(xiàn)有300部已申請裝機(jī)的電話等待裝機(jī).假設(shè)每天新申請裝機(jī)的電話 部數(shù)相同，該電信局每個電話裝機(jī)小組每天裝的電話部數(shù)也相同，那么安排3 個裝機(jī)小組，恰好30天可將需要裝機(jī)的電話全部裝完；如果安排5個裝機(jī)小組， 則恰好10天可將需要裝機(jī)的電話全部裝完.試求每個電話裝機(jī)小組每天裝機(jī)多 少部每天有多少部新申請裝機(jī)的電話6 .某服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米.現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)Mk N兩種型號的時裝共80套，已知做一套M型號時裝需用A種布料米，B種布料米； 做一套N型號時裝需用A種布

13、料米，B種布料米.本著最大限度使用現(xiàn)有布料的 原則，請你設(shè)計(jì)這兩種型號時裝的生產(chǎn)方案(即兩種型號時裝分別計(jì)劃生產(chǎn)的套 數(shù))，有幾種請寫出來.7 .如圖，在3X3的方陣圖中，填寫了一些數(shù)和代數(shù)式(其中每個代數(shù)式都表示一個數(shù))使得每行的3個數(shù)、每列的3個數(shù)、斜對角的3個數(shù)之和均相等.(1)求x, y的值；34-234x-2ya2y-xcb(2)在備用圖中完成此方陣圖.8 .為極大地滿足人民生活的需求，豐富市場供應(yīng)，我區(qū)農(nóng)村溫棚設(shè)施農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，溫棚種植面積在不斷擴(kuò)大.在 耕地上培成一行一行的矩形土坡，按順序間 隔種植不同農(nóng)作物的方法叫分壟間隔套種.科學(xué)研究表明：在塑料溫棚中分壟間 隔套種高、矮不同

14、的蔬菜和水果（同一種緊挨在一起種植不超過兩壟），可增加 它們的光合作用，提高單位面積的產(chǎn)量和經(jīng)濟(jì)效益.現(xiàn)有一個種植總面積為540m2的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24 壟，種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟，又不超過14壟（壟數(shù) 為正整數(shù)），它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤分別如下：占地面積（m2/壟）產(chǎn)量（千克/壟）利潤（元/千克）西紅柿30160草莓1550（1）若設(shè)草莓共種植了 x壟，通過計(jì)算說明共有幾種種植方案分別是哪幾種（2）在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤最大最大利潤是多少9 .在有16支球隊(duì)參賽的足球甲級聯(lián)賽中，每兩支球隊(duì)之間一個賽季要進(jìn)行2場 比賽，每

15、支球隊(duì)一個賽季要踢滿30場球賽.比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平 一場得1分，負(fù)一場得0分.賽季結(jié)束，積分排第1的獲得冠軍，積分排第 15和第16名的球隊(duì)降級（下賽季參加乙級聯(lián)賽）.某賽季第27輪比賽結(jié)束時，部分球隊(duì)的積分排名如下表.各隊(duì)末賽的3場比賽 中，A、B、C、D四隊(duì)的比賽全部在這四個隊(duì)之間進(jìn)行.球隊(duì)積分排名甲隊(duì)421乙隊(duì)402A隊(duì)1613B隊(duì)1613C隊(duì)1613D隊(duì)1613(1)第27輪比賽結(jié)束時，乙隊(duì)負(fù)了 7場，求乙隊(duì) 此時勝、平各多少場(2)第27輪比賽結(jié)束時，甲隊(duì)的負(fù)場數(shù)比乙隊(duì)多，則甲隊(duì)的勝、平、負(fù)場數(shù)各 是多少(3)若最后3場比賽A隊(duì)得5分，B隊(duì)一場未負(fù)得3分，則A隊(duì)是否降級為

16、什 么10 . 一支部隊(duì)行軍兩天，共進(jìn)行78km,這支部隊(duì)第一天的平均速度每小時比第 二天快，如果第一天行軍4小時，第二天行軍5小時，那么這兩天每天的平均速 度各是多少11 .某飲料廠有甲，乙兩條飲料灌裝生產(chǎn)線，根據(jù)市場需求，計(jì)劃平均每天灌裝 飲料700箱.如果兩條生產(chǎn)線同時工作，則完成一天的生產(chǎn)任務(wù)需要工作7小時； 如果兩條生產(chǎn)線同時工作小時后，再由乙生產(chǎn)線單獨(dú)工作，則完成一天的生產(chǎn)任 務(wù)還需10小時.(1)求甲、乙兩條灌裝生產(chǎn)線每小時各灌裝多少箱飲料(2)已知甲灌裝生產(chǎn)線工作1小時的成本費(fèi)用為550元，乙灌裝生產(chǎn)線工作1 小時的成本費(fèi)用為495元，如果每天用于灌裝生產(chǎn)線的成本費(fèi)用不得超過7

17、370 元，那么甲灌裝生產(chǎn)線每天至少工作多少小時12 .如圖，在大長方形ABCD中，放入六個相同的小長方形，則圖中陰影部分面積(單位：cm2)為()A. 16B. 44C. 96D. 14013 .根據(jù)如圖所給信息，回答下列問題： （1）分別求出桌子和椅子的單價是多少（2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購買桌椅總費(fèi)用不超過1000元，并且購買桌子的5數(shù)量是椅子數(shù)量的5,求該校本次購買桌子和椅子共有哪幾種方案（3）廠家為了搞促銷活動，推出凡一次性購買桌子和椅子的數(shù)量共28張以上（含 28張），可享受八折優(yōu)惠，請問該校在滿足（2）的條件下，最多能購買多少張 桌子多少張椅子總費(fèi)用是多少元14 .有一個兩位數(shù)

18、，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為6,把個位上的數(shù)字與 十位上的數(shù)字調(diào)換位置后，得到新的兩位數(shù)比原數(shù)大18,原來的兩位數(shù) 是 I.平面直角坐標(biāo)系數(shù)形結(jié)合思想的平臺一、數(shù)形結(jié)合思想的意義數(shù)學(xué)研究的對象，是現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系（簡稱“數(shù)”）和空間形式（簡 稱“形”），而“數(shù)”和“形”是相互聯(lián)系、相互滲透、相互轉(zhuǎn)化的，正如著名 數(shù)學(xué)家華羅庚所說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔 離分家萬事休?！睌?shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合 思想方法就是把抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀表意的幾何圖形、位置關(guān) 系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”，給抽象的問題以形象化的原型，從而給

19、人們以 形象思維的啟示；反過來，“以數(shù)助形”，則對直觀問題以數(shù)理推證和精確刻戈IJ , 從而起到把握數(shù)學(xué)本質(zhì)的目的。從“以數(shù)助形”的角度來看“數(shù)形結(jié)合”思想主 要有以下兩個結(jié)合點(diǎn)：（1）利用數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系把幾何問題進(jìn)行代數(shù)化； （2）利用面積、距離、角度等幾何量來解決幾何問題，例如：利用勾股定理證 明直角、利用線段比例證明相似等。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，常見的有判斷有理數(shù)大小的 關(guān)系、代數(shù)式變換、解方程及解不等式、列方程解應(yīng)用題，函數(shù)及其圖像、平面 幾何問題、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及簡單的三角函數(shù)等方面。二、有關(guān)論述三、基礎(chǔ)知識點(diǎn)1 .平面直角坐標(biāo)系的定義；2 .坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐

20、標(biāo)的定義；3 .各象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征；4 .一三(二四)象限角平分線上的坐標(biāo)特點(diǎn)；5 .與坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征；6 .一維、二維坐標(biāo)；7、點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離之間的關(guān)系，8、坐標(biāo)平面內(nèi)線段長度與線段兩端點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系；9、面積割補(bǔ)法；10、絕對值的性質(zhì)；11、圖形面積公式；12、平移的性質(zhì)；四、基本思想方法1、思想：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程思想、算術(shù)法。2、方法：畫示意圖、平移。五、典型例題例1、兩只小蟲A、B躺在數(shù)軸上睡大覺，已知它們之間的距離為10個單位長度， 其中小蟲A躺在數(shù)+4對應(yīng)的點(diǎn)上，小蟲B所在的位置絕對值大于6,則小蟲B 所在的位置表示的

21、數(shù)是。例2、如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A(2 , 3), B(5, 3), C ( 2,5 )是三角形的三 個頂點(diǎn)，求BC的長。例3:小明每天早上要在7: 50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。小 明以80米 /分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以 180米/分的速度去追小明，并且在途中追他。(1)爸爸追上小明用了多長時間(2)追上小明時，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)列方程解應(yīng)用題的難點(diǎn)是如何根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列出方程，教學(xué)時要 突破這一難點(diǎn)，往往就要根據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖.這里隱含著數(shù)形結(jié)合的思 想方法，不論是行程問題、追擊問題，還是工程問題、濃度問題等，只有依據(jù)題 意

22、畫出相應(yīng)的示意圖，才能幫助初一學(xué)生迅速找出等量關(guān)系列出方程，從而突破 難點(diǎn)。例4:有一H字路口，甲從路口出發(fā)向南直行， 乙從路口以西1500米處向東直行，已知甲、乙同時出發(fā)，10分鐘后兩人第一次距十字路口的距離相等，40分鐘后兩人再次距十字路口距離相等，求甲、乙兩人的速度。(注：數(shù)形結(jié)合)六、典型題目(精選自菁優(yōu)網(wǎng)七下期末考試題)1 .如圖，數(shù)軸上A, B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是1和，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)C, 則點(diǎn)C所表示的數(shù)是.在x軸上，到原點(diǎn)距離為的坐 標(biāo).2 . (1)請?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使得A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4, 1 ) ,(1,-2);(2)在(1 )的條件下，

23、過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M,在BM的延長線上 截取MC=BM寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；平移線段AB使點(diǎn)A移動到點(diǎn)C,畫出平移后的線段CD,并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo). (注：本題訓(xùn)練坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長度的關(guān)系，請嘗試總結(jié)出公式)3 .已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A(-2, -3)、B(3, -3),將點(diǎn)B向上平移5個 單位到達(dá)點(diǎn)C,求：(1) A、B兩點(diǎn)間的距離；(2)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)四邊形OABC的面積.4 .在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A ( 1 , 0) , B (5, 0), C(3, 3) , D (2, 4),求四邊形ABCD的面積5 .計(jì)算圖中四邊形ABOD的面積.

24、6 .已知點(diǎn) A ( -4 , -1 ) , B ( 2 , -1 )(1)在y軸上找一點(diǎn)C,使之滿足Sa abc=12 .求點(diǎn)C的坐標(biāo)(寫必要的步驟)；(2)在直角坐標(biāo)系中找一點(diǎn)C,能滿足S.bc=12的點(diǎn)C有多少個這些點(diǎn)有什么 特征7 .如圖，每個小正方形的邊長為單位長度1.(1)寫出多邊形ABCDEF各個頂點(diǎn)A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)，說出各點(diǎn)到兩坐 標(biāo)軸的距離；并總結(jié)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離公式。(2)點(diǎn)C與E的坐標(biāo)什么關(guān)系(3)直線CE與兩坐標(biāo)軸有怎樣的位置關(guān)系(4)你能求出圖中哪些線段的長度(總結(jié)公式)哪些圖形的面積8 .如圖，在 ABC 中，已知點(diǎn) A ( 0, 3) , B

25、 ( -2 , -3 ) , C (3, -5 ) (1)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出 ABC;(2)將 ABC向左平移4個單位，作出平移后的AA B C;(3)點(diǎn)B到x、y軸的距離分別是多少9 .如，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A(0, a), B(b, b), C (c, a),其中 a, b 滿足關(guān)系式 |a-4|+( b-2 ) 2=0 , c=a+b .(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)；(2)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q,使4COQ得面積與 ABC的面積相等若存在，求 出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)如果在第四象限內(nèi)有一點(diǎn)P (2, m),請用含m的

26、代數(shù)式表示四邊形BCPO 的面積.10 .如圖所示，長方形ABCD在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是A ( , 1),且邊AB、 CD與x軸平行，邊AD, BC與y軸平行，AB=4, AD=2 .(1)求B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)怎樣平移，才能使A點(diǎn)與原點(diǎn)重合11 .在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M (1, 3)與點(diǎn)N (x, 3)之間的距離是5,則x 的值是.12 .如圖，4OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4, 0),把4OAB沿x軸向右平移得到4 CDE.如果 CB=1,那么 OE的長為.13 .如圖，A、B兩點(diǎn)同時從原點(diǎn)。出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個單位長度沿x軸的負(fù)方 向運(yùn)動，點(diǎn)B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向

27、運(yùn)動.(1)若|x+2y-5|+|2x-y|=0,試分別求出1秒鐘后A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)/ BAO的鄰補(bǔ)角和/ ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P, 問：點(diǎn)A、B在運(yùn)動的過程中，/ P的大小是否會發(fā)生變化若不發(fā)生變化，請求 出其值；若發(fā)生變化，請說明理由；(3)如圖，延長BA至E,在/ ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C,若/ EAC、/ FCA、/ ABC的平分線相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作BE的垂線，垂足為H,試問/ AGH 和/ BGC的大小關(guān)系如何請寫出你的結(jié)論并說明理由.14 .如圖，是用四張相同的長方形紙片拼成的圖形，請利用圖中空白部分的面積 的不同表示方法，寫出一個關(guān)于a、b的恒等3

28、x+m - 5的所有整數(shù)解的和為-9 ,求m的取值范圍.15 .小明和小斌到郊外旅游，小明騎自行車，小斌騎電動車，同時出發(fā)沿相同路 線前往 .如圖，l 1, l 2分別表示小明和小斌前往目的地所走的路程S與所用的 時間t的關(guān)系.(1)他們中誰先到目的地早到多少時間(2)小明和小斌的速度分別是多少(3)當(dāng)他們中第一人到達(dá)目的地時，另一人還差幾千米到達(dá)目的地16 . “龜兔賽跑”：龜跑得慢，但堅(jiān)持不懈；而兔跑得快，看不起龜，中途睡覺， 醒來龜已到終點(diǎn).下列哪個圖象能大致表示“龜兔賽跑”中路程s與時間t的關(guān) 系()A.B.C.D.17 .如圖，是一輛汽車的速度隨時間變化的圖象，請你根據(jù)圖象提供的信息

29、填空：(1)汽車在整個行駛過程中，最高速度是 千米/時；(2)汽車第二次減速行駛的“時間段”是;(3)汽車出發(fā)后，8分鐘到10分鐘之間的運(yùn)動情況如何.18 .某人騎自行車沿直線旅行，先前進(jìn)了 akm,休息了一段時間后又按原路返回 bkm ( b v a),再前進(jìn)ckm,則此人離出發(fā)點(diǎn)的距離s與時間t的關(guān)系示意圖是()A.B.C.D.19.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是0(0, 0),B (2, 6) , C ( 8, 9) , D ( 10, 0);(1)三角形BCD的面積=(2)將點(diǎn)C平移，平移后的坐標(biāo)為C (2, 8+m);若Sabdc- =32,求m的值；

30、當(dāng)C在第四象限時，作/ C 0D的平分線0M 0M交于C C于M,作/ C CD 的 平分線CN, CN交0D于N, 0M與CN相交于點(diǎn)P (如圖2),求 / P/ 0C C+ / 0DC的值.折疊與平移一、基礎(chǔ)知識1、本質(zhì)折疊與平移都是圖形與變換的內(nèi)容。其中有些折疊是將要學(xué)習(xí)的軸對稱 的一部分，平移是全等變換的一部分。它們在培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、空間想象能 力方面有較大的作用。2、折疊的性質(zhì)；3、平移的定義；4、平移的性質(zhì)；5、坐標(biāo)平面內(nèi)平移與坐標(biāo)的關(guān)系。1、如圖a, ABCD是長方形紙帶，/ DEF=23 ,將 紙帶沿EF折疊成圖b,再沿BF 折疊成圖c,則圖c中的/ CFE的度數(shù)是.2 .

31、如圖，將邊長為5個單位的等邊 ABC沿邊BC向右平移4個單位得到 A BC，則四邊形AA C B的周長為()：7tA. 22B. 23C. 24D. 253 .如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD/ BC, AB/ CD,將紙片折疊，點(diǎn)A、D分另1J 落在A、D處，且A D經(jīng)過點(diǎn)B, EF為折痕，若/ D FC=86 時，/ A EB= ()A. 120 B, 74 C. 86D, 146 如圖，在長方形草地內(nèi)修建了寬為2米的道路，則草地面積為（）iii Il in-，1 - nil iinir-iiif ii 11 ill iiiwuuum-mM.，*， r，*e，a-L，ae，e8g，Wfc

32、，iTi，Mr“2MJfiiijiLuwt ，i n，*!，-x， * a，nA. 140 米2B. 144 米2C. 148 米 2Itiwjtb -jnw .-Manr . rw a . fu- m i eerr in ita eit j- m-nam*. jbbt . jaau. Anh. mnrimv1.m m nmr i anv. -anrv&. mht . *ar . j5 .如圖：將四邊形ABCD進(jìn)行平移后，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，請你畫出平移 后所得的四邊形A B C D（畫圖工具不限）.練習(xí).在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A, B, D的坐標(biāo)分別是(0 ,0) ,

33、(5, 0) ,(2, 3),則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A. (3, 7)B. (5, 3)C. (7, 3)D. (8, 2)6 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABOC是平行四邊形.已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別 為 A ( , ) , B ( -2,0 )(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將平行四邊形向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，所得四邊形 的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是多少并畫出大致位置.(3)求平行四邊形ABOC的面積.7 .如圖，將 ABC沿CB邊向右平移得到 DFE, DE交AB于點(diǎn)G.已知/ A: / C: / ABC=1 ： 2 ： 3 , AB=9cm, BF=5cm , AG=5cm,則圖中陰影

34、部分的面積為 cm2.8 .如圖所示，甲、乙是兩張畫有圖形的透明膠片，把其中一張向右平移到另一 張上，形成的圖形是()A.B.C.imt-. mvffiwmn：rmmvmtt . jmv .jiHb. jaa-. ahu . Hnnr7. mat.mwnwo m_htw .-mw “一hm ._aw. ._anr.一ak. jwt . jaar.; 上9 .如圖是一張長方形紙片ABCD,小明想通過折疊這個長方形紙片使頂點(diǎn)C落 在邊AD上，他想通過探究的方法找到折痕BF,再通過實(shí)踐操作沿探究得到的BF 折疊，看頂點(diǎn)C是否能落在AD上他手邊的工具有圓規(guī)，刻度尺和量角器.你能 替他設(shè)計(jì)一種方案嗎寫出

35、你的設(shè)計(jì)方案.歸納與猜想一、題型1、規(guī)律探索題2、新定義題3、程序設(shè)計(jì)題4、閱讀理解型試題5、操作性試題二、典型試題1 . 一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和.例如：23, 33和43分別 可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5;33=7+9+11 ; 43=13+15+17+19 ;；若63也按照此規(guī)律來進(jìn)行“分裂”， 則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是.2 .如圖，一個動點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系中作折線運(yùn)動，第一次從點(diǎn)(-1, -1) 到A1(0, 1),第二次運(yùn)動到A2 (3, -1),第三次運(yùn)動到A3 (8, 1),第四次 運(yùn)動到4(15

36、, -1)，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第13次運(yùn)動后，動點(diǎn)A13的坐 標(biāo)是.3 .圖中是一幅“蘋果圖”，第一行有1個蘋果，第二行有2個，第三行有4個，第 四行有8個，你是否發(fā)現(xiàn)蘋果的排列規(guī)律猜猜看，第六行有 個蘋果、第十行有個.(可用乘方形式表示)4 .定義運(yùn)算：a*b ,當(dāng)a b時，有a*b=a ,當(dāng)a v b時，有a*b=b，如果(x+3 ) *2x=x+3 ,那么x的取值范圍是()A. x 3C. x 1D. 1vxv35 .觀察下列有規(guī)律的點(diǎn)的坐標(biāo)：A1 (1, 1) ; A2 (2, -4) ; A (3, 4) ; A4 ( 4, -2 ) ; As ( 5, 7);為(6,-); A

37、7 ( 7, 10) ; A8 ( 8, -1 )，依此規(guī)律，A11的坐標(biāo)為, A12的坐 標(biāo)為.6、007 ?無錫)圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面- 層有一個圓圈，以下各層均比上-層多一個圓圈，一共堆了 n層.將圖1倒置后與 原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+n=如果圖1中的圓圈共有12層，(1)我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1, 2, 3, 4,，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是;(2)我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23 , -22 , -21 ,，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和.考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.7.類比學(xué)習(xí)：一動點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個單位，再向左平移2個單位，相當(dāng) 于向右平移1個單位.用實(shí)數(shù)加