數(shù)學(xué)課的基本課型

1、數(shù)學(xué)課的基本課型一、關(guān)于數(shù)學(xué)基本課型（一）數(shù)學(xué)概念課概念具有確定研究對象和任務(wù)的作用。數(shù)學(xué)概念是導(dǎo)出全部數(shù)學(xué)定理、法則的邏輯基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念是相互聯(lián)系、由簡到繁形成學(xué)科體系。數(shù)學(xué)概念不僅是建立理論系統(tǒng)的中心環(huán)節(jié)，同時(shí)也是提高解決問題的前提。因此，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心。它是以“事實(shí)學(xué)習(xí)”為中心內(nèi)容的課型。我們認(rèn)為，通過概念教學(xué)，力求讓學(xué)生明了以下幾點(diǎn)：第一，這個(gè)概念討論的對象是什么？有何背景？其來龍去脈如何？學(xué)習(xí)這個(gè)概念有什么意義？它們與過去學(xué)過的概念有什么聯(lián)系？第二，概念中有哪些補(bǔ)充規(guī)定或限制條件？這些規(guī)定和限制條件的確切含義又是什么？第三，概念的名稱、進(jìn)行表述時(shí)的術(shù)語有什

2、么特點(diǎn)？與日常生活用語比較，與其他概念、術(shù)語比較，有沒有容易混淆的地方？應(yīng)當(dāng)如何強(qiáng)調(diào)這些區(qū)別？第四，這個(gè)概念有沒有重要的等價(jià)說法？為什么等價(jià)？應(yīng)用時(shí)應(yīng)如何處理這個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)換？第五，根據(jù)概念中的條件和規(guī)定，可以歸納出哪些基本的性質(zhì)？這些性質(zhì)又分別由概念中的哪些因素（或條件）所決定？它們在應(yīng)用中起什么作用？能否派生出一些數(shù)學(xué)思想方法？由于數(shù)學(xué)概念是抽象的，因此在教學(xué)時(shí)要研究引入概念的途徑和方法。一定要堅(jiān)持從學(xué)生的認(rèn)識水平出發(fā)，通過一定數(shù)量日常生活或生產(chǎn)實(shí)際的感性材料來引入，力求做到從感知到理解。還要注意在引用實(shí)例時(shí)一定要抓住概念的本質(zhì)特征，著力揭示概念的本質(zhì)屬性。人類的認(rèn)識活動(dòng)是一個(gè)特殊的心理過程，

3、智力不同的學(xué)生完成這個(gè)過程往往有明顯的差異。在教學(xué)時(shí)要從面向全體學(xué)生出發(fā)，從不同的角度，設(shè)計(jì)不同的方式，使學(xué)生對概念作辯證的分析，進(jìn)而認(rèn)識概念的本質(zhì)屬性。例如選擇一些簡單的鞏固練習(xí)來辨認(rèn)、識別，幫助學(xué)生掌握概念的外延和內(nèi)涵；通過變式或變式圖形，深化對概念的理解；通過新舊概念的對比，分析概念的矛盾運(yùn)動(dòng)。抓住概念之間的聯(lián)系與區(qū)別來形成正確的概念。有些存在種屬關(guān)系的概念，常分散在各單元出現(xiàn)，在教學(xué)進(jìn)行到一定階段，應(yīng)適時(shí)歸類整理，形成系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)，以求鞏固、深化、發(fā)展和運(yùn)用。（二）數(shù)學(xué)命題課表達(dá)數(shù)學(xué)判斷的陳述句或用數(shù)學(xué)符號聯(lián)結(jié)數(shù)和表示數(shù)的句子的關(guān)系統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)命題。定義、公理、定理、推論、公式都是符合客觀

4、實(shí)際的真命題。數(shù)學(xué)命題的教學(xué)是獲得新知的必由之路，也是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)。因此，它是數(shù)學(xué)課的又一重要基本課型。通過命題教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)判斷命題的真?zhèn)危瑢W(xué)會(huì)推理論證的方法，從中加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解和運(yùn)用。培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言能力、邏輯思維能力、空間想象能力和運(yùn)算能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的特有品質(zhì)。在進(jìn)行命題教學(xué)時(shí)，首先要重視指導(dǎo)學(xué)生區(qū)分命題的條件與結(jié)論。其次要引導(dǎo)學(xué)生探索由條件到結(jié)論轉(zhuǎn)化的證明思路。由于數(shù)學(xué)證明常會(huì)用證明一個(gè)等效的命題來代替原命題的真實(shí)性，因而還要注意引導(dǎo)學(xué)生在證明過程中如何進(jìn)行命題的轉(zhuǎn)換，一定要展示完整的思維過程，并要注意命題轉(zhuǎn)換時(shí)的等價(jià)性。特別通過一個(gè)階段的教學(xué)后，要及時(shí)歸納和小結(jié)

5、證明的手段和方法。使學(xué)生掌握演繹法的原理和步驟，逐步掌握綜合法、分析法、反證法等證明方法（高中還有數(shù)學(xué)歸納法）。命題課教學(xué)還要注意：第一，對基本問題，要詳細(xì)講解，認(rèn)真作圖，教學(xué)語言要準(zhǔn)確，論證要嚴(yán)格，書寫要規(guī)范，便于學(xué)生模仿。在引導(dǎo)探索時(shí)，要允許學(xué)生有一個(gè)適應(yīng)和準(zhǔn)備的過程，對練習(xí)及作業(yè)中出現(xiàn)的共同性問題應(yīng)及時(shí)在課堂集體糾正。第二，要著重介紹命題證明的思路，想想條件與結(jié)論有無必然聯(lián)系和依賴性。通常宜采用“分析與綜合相結(jié)合”的方法，即假定結(jié)論成立，看其應(yīng)具備什么充分條件或從已知條件出發(fā)，看其能推出什么結(jié)果。即前后結(jié)合進(jìn)行分析。此外，還可考慮是否需要添加輔助元素（線、角、元等），把欲證的問題作分解、

6、組合或其他轉(zhuǎn)換。第三，在命題教學(xué)中，不宜把思維過程嚼得過碎，更不能采用灌輸式教學(xué)方法。例如，不要總是由教師給學(xué)生進(jìn)行化難為易的講解，也不要步步提示或做鋪墊，應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成知難而進(jìn)，經(jīng)歷化難為易的思維過程的訓(xùn)練，進(jìn)行學(xué)習(xí)的有效遷移。使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考、勤奮、目標(biāo)明確、堅(jiān)持不懈等良好的個(gè)性品質(zhì)，既嘗試和體會(huì)成功的喜悅，又能提高進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣。第四，在命題教學(xué)中，對學(xué)有余力的學(xué)生要適時(shí)適度地對他們做專題研究的訓(xùn)練，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，讓他們獲得超出原有知識框架的認(rèn)知水平，有助他們思維的發(fā)展和創(chuàng)新，把命題研究和所學(xué)知識重新組織，建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略浙江省蕭山中學(xué) 夏國良 數(shù)學(xué)是

7、由概念與命題等內(nèi)容組成的知識體系。它是一門以抽象思維為主的學(xué)科，而概念又是這種思維的語言。我國現(xiàn)行的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確指出：“要使學(xué)生學(xué)好基礎(chǔ)知識和掌握基本技能。首先要使學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念。應(yīng)當(dāng)以實(shí)際事例和學(xué)生已有的知識出發(fā)引入新的概念。對于容易混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生用對比方法認(rèn)識它們的區(qū)別和聯(lián)系。要使學(xué)生在正確理解概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行判斷、推理，從而理解數(shù)學(xué)的原理和方法；通過練習(xí)，掌握好知識和技能，并能靈活應(yīng)用?！边@里不僅指出正確理解和掌握數(shù)學(xué)概念的重要性，而且出指出了進(jìn)行概念教學(xué)的基本要求。 什么是概念？概念是同類事物的本質(zhì)特征的反映。概念既是存在于人腦知識結(jié)構(gòu)的一種知識內(nèi)容，又是主體所進(jìn)

8、行的一種認(rèn)知加工過程。而數(shù)學(xué)中的概念大多數(shù)是以定義的形式來提示一類事物在空間形式和數(shù)量關(guān)系上的本質(zhì)屬性的，它有自身特定的形式化語言及符號，而且具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，因此，教師在教學(xué)中，幫助學(xué)生正確地掌握各種數(shù)學(xué)概念是使他們學(xué)好數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)。從平常數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實(shí)際來看，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)兩種傾向，其一是有的學(xué)生認(rèn)為基本概念單調(diào)乏味，作用不大而不去重視它；其二是有的學(xué)生對基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解。這樣久而久之，就會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)概念不清的錯(cuò)誤，從而嚴(yán)重影響對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握和運(yùn)用。例如求直線ax+by=ab(a<0,b<0)的傾斜角。學(xué)生不注意傾斜角的概念和

9、取值范圍，誤解為：因?yàn)閗= <0，所以tg= ，于是直線的傾斜角=arctg( )=arctg 。又如學(xué)生由于對函數(shù)的奇偶概念理解不清，出現(xiàn)了f(x)=x (x1，2)是偶函數(shù)的錯(cuò)誤。再如，由于學(xué)生對函數(shù)的概念不清造成直線x=a可以與函數(shù)y=f(x)的圖象有二個(gè)交點(diǎn)的錯(cuò)誤。這些現(xiàn)象說明了只有真正掌握了數(shù)學(xué)中的基本概念，我們才能把握數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)，才能有正確、合理、迅速地進(jìn)行運(yùn)算，論證和空間想象。從一定意義上說，數(shù)學(xué)水平的高低，取決于對數(shù)學(xué)概念掌握的程度。 那么，應(yīng)如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)呢？筆者認(rèn)為可從下面幾個(gè)方面入手。1全面了解教材的體系，把握好概念教學(xué)的層次。數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的科學(xué)

10、。事實(shí)上，學(xué)生“獲得知識，如果沒有圓滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)在一起，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識。一連串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短促得可憐的壽命?！币虼艘粋€(gè)概念的建立要依據(jù)哪些舊知識，這個(gè)概念在教材中是怎樣建立起來的，又怎樣進(jìn)一步發(fā)展的，教師要胸有成竹。概念與概念之間，各部分教材之間，數(shù)學(xué)各分支之間有怎樣的內(nèi)在聯(lián)系，前后又怎樣顧及，教師都要心中有數(shù)。為此，首先教師必須對整個(gè)教材的所有基本概念進(jìn)行分析，明確概念的體系，找出同類概念之間的區(qū)別和不同類概念之間的聯(lián)系。例如，在立體幾何的多面體與旋轉(zhuǎn)體這一章中，多面體是一個(gè)上位概念，柱體、錐體、臺(tái)體是下位概念，它們似乎獨(dú)立，但又有內(nèi)在聯(lián)系；臺(tái)的上、下底面全等時(shí)成為

11、柱，其一個(gè)底面為點(diǎn)時(shí)成為錐。利用這些內(nèi)在聯(lián)系，可把這幾種幾何體的性質(zhì)，有關(guān)計(jì)算公式都?xì)w結(jié)為一體，從而方便學(xué)生學(xué)習(xí)記憶。其次，由于每一個(gè)概念都是從我們周圍的現(xiàn)實(shí)世界的具體事物中抽象出來的，所以必須弄清它的來龍去脈，地位和作用，把握它在每個(gè)教學(xué)階段上講解的深廣度。例如，在復(fù)數(shù)教學(xué)中，絕對值的概念擴(kuò)展成復(fù)數(shù)的模|a+bi|= （a、bR），這樣平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離可用兩復(fù)數(shù)差的模來表示，于是|zz |=R表示圓，|zz |+|zz |=2a(2a>|z z |)表示橢圓等，還可以利用復(fù)數(shù)的三角形式簡練地證明三角恒等式。利用復(fù)數(shù)證明平面幾何問題。學(xué)生認(rèn)識水平和思維模式是分階段性的，在處理教學(xué)內(nèi)容時(shí)

12、必須遵循這一規(guī)律，教師可以在不改變某一概念內(nèi)涵的前提下，允許學(xué)生有不同層次的理解，要做到這點(diǎn)，教師必須對初等數(shù)學(xué)的基本結(jié)構(gòu)及教材的編寫脈絡(luò)有一個(gè)全盤的了解，做到既有全局觀點(diǎn)，又有局部的考慮。例如，函數(shù)概念在初中時(shí)：在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y如果對于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每個(gè)確定的值y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量，其要點(diǎn)是“變化過程”、“變量”、“每個(gè)x”、“唯一的y值”和“對應(yīng)”，對應(yīng)是原始概念，整個(gè)定義是形成性的，不提定義域和值域。而高中里函數(shù)的概念比初中增加了“對應(yīng)法則f”和附屬概念；定義域及值域，教材又解釋“函數(shù)實(shí)際上是集合A到集合B的映射”。在教學(xué)中教師

13、應(yīng)該從描述性語言到映射語言建立橋梁。又如，拋物線這概念，在初中里是從二次函數(shù)的圖象中引出的，沒有對拋物線的概念加以定義，只給學(xué)生一個(gè)直觀印象，而在高中里才用滿足一定條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡加以定義。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，提出對概念理解的要求，并不失時(shí)機(jī)把將其認(rèn)識水平深化。例如，引入“弧度制”的開始，學(xué)生只能認(rèn)識到這是一種新的度量方法，但在繼續(xù)學(xué)習(xí)過程中，教師一定要使學(xué)生認(rèn)識到：這種度量制使得“角的集合”與“實(shí)數(shù)集體”之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，使得三角函數(shù)也可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)。這種看問題的深化不是通過解題能反映的，而是要教師用語言去引導(dǎo)的，這也是培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的重要環(huán)節(jié)。最

14、后在鉆研教材中，教師還必須對每一個(gè)概念講授時(shí)需具備哪些舊概念，舊知識，做到心中有數(shù)，例如，講授“反三角函數(shù)”時(shí)，不僅需要有函數(shù)、反函數(shù)的概念而且還要有定義域，值域等概念；特別是對三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性都要十分清楚，而且要求學(xué)生切實(shí)掌握，否則會(huì)影響講授“反三角函數(shù)”的效果。2注重概念的引入，克服學(xué)生的心理抑制。從平常的教學(xué)實(shí)際來看，對概念課的教學(xué)產(chǎn)生干擾的一個(gè)不可忽視的因素是心理抑制。教師方面，會(huì)因?yàn)楦拍顔握{(diào)枯燥而教得死板乏味；而學(xué)生方面，又因?yàn)椴涣私飧拍町a(chǎn)生的背景及作用，缺乏接受新概念的心理準(zhǔn)備而產(chǎn)生了對新概念的心理抑制，要解決師生對概念課的心理抑制問題，可加強(qiáng)概念的引入。幫助學(xué)生弄清

15、概念產(chǎn)生的背景及解決的矛盾。21給出模型，感性引入。 由于形成準(zhǔn)確概念的先決條件是使學(xué)生獲得十分豐富和符合實(shí)際的感性材料，通過對感性材料的抽象、概括，來揭示概念所反映的本質(zhì)屬性，因此在教學(xué)中，要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念在現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際模型，通過對實(shí)物、模型的觀察，對圖形的大小關(guān)系、位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系的比較分析，在具有充分感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上引入概念。 如在教學(xué)“數(shù)軸”這個(gè)概念時(shí)，如果照教材宣讀“把一條規(guī)定了方向、原點(diǎn)、和單位長度的直線叫數(shù)軸”。這樣直接引入對初學(xué)者來講往往空對空，理解不深。其實(shí)，人們早就知道怎樣用“直線”上的“點(diǎn)”表示各種數(shù)量，如秤桿上的“點(diǎn)”表示物體的重量，溫度計(jì)上的“點(diǎn)”表示溫度，標(biāo)

16、尺上的“點(diǎn)”表示長度等。秤桿、溫度計(jì)、標(biāo)尺都具有“三要素”；度量的起點(diǎn),度量的單位,明確增減方向;這些模型都啟發(fā)人們用直線上的“點(diǎn)”表示數(shù)、從而引入“數(shù)軸”概念，學(xué)生容易接受。又如，平面直角坐標(biāo)系的引入，我們可以問學(xué)生你座在教室里的什么位置，要回答這個(gè)問題，學(xué)生必然會(huì)說，我在第幾組、第幾排，事實(shí)上，這個(gè)第幾組、第幾排正是點(diǎn)坐標(biāo)最初原型。再如解析幾何中橢圓等概念的引入，可充分借助于教具或電教手段，把曲線產(chǎn)生的過程加以演示，使學(xué)生形成實(shí)感，加深對概念的領(lǐng)悟。 “形義”結(jié)合指的是：在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中充分利用圖形與實(shí)例，使抽象的概念直觀化、模型化、具體化，使新舊概念之間的關(guān)系明朗化、系統(tǒng)化。通過揭示概念

17、“形”與“義”之間的聯(lián)系，使學(xué)生加深對概念的理解和掌握?！靶瘟x”結(jié)合，構(gòu)“形”是關(guān)鍵。教師要有意識地聯(lián)系學(xué)生生活去認(rèn)識發(fā)掘數(shù)學(xué)概念的直觀形象或?qū)嵗?，并賦予其具體意義?！靶巍笔菫椤傲x”服務(wù)的，構(gòu)形的目的是要揭示“義”。因此，在教學(xué)中應(yīng)特別重視數(shù)學(xué)概念幾何意義的揭示，數(shù)學(xué)概念的幾何意義對概念作出了直觀的解釋，它使概念更直觀、更易于理解。在中學(xué)教材中有許多概念與“形”有關(guān)。如集合的子集、并集、交集、補(bǔ)集等概念，復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模的概念，某些特殊函數(shù)的概念，以及函數(shù)的增減性、奇偶性的概念，熟悉以上概念的圖形對理解與記憶概念的性質(zhì)很有幫助。33加強(qiáng)對表示概念的數(shù)學(xué)符號的理解。數(shù)學(xué)概念本身就較為抽象，加上符號

18、表示，從而使概念更抽象化，因此教學(xué)中必須使學(xué)生真正理解符號的含義。例如，函數(shù)中的記號f(x)，許多學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為f與(x)是相乘的關(guān)系，于是錯(cuò)誤地把f(x+y)=f(x)+f(y)認(rèn)為是乘法的分配律了，同樣也有少數(shù)人會(huì)將sin()中的記號sin與()認(rèn)為是相乘而錯(cuò)誤地理解sin()=sin中右邊的負(fù)號是提出來，所以教師應(yīng)一開始就幫助學(xué)生正確地理解這些符號的意義盡量克服學(xué)生發(fā)生類似錯(cuò)誤。4采用多種方法鞏固概念。鞏固概念是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。心理學(xué)告訴我們，概念一旦獲得如不及時(shí)鞏固就會(huì)遺忘。所以鞏固概念是具有十分重要的意義。鞏固數(shù)學(xué)概念常采用下列幾種途徑與方法。41及時(shí)反饋在應(yīng)用中鞏固概念。我們不

19、能企圖一次課就解決一個(gè)概念，也不能為了講清一個(gè)概念而大量向?qū)W生作知識介紹。我們必須讓學(xué)生在正確理解概念的前提下進(jìn)行運(yùn)用，在運(yùn)用過程中得到鞏固，通過練習(xí)及時(shí)糾正偏差。例如，設(shè)M=正四棱柱，N=長方體，P=直四棱柱，Q=正方體，確定這些集合的包含關(guān)系，在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對長方體、正四棱柱這兩個(gè)集合的關(guān)系經(jīng)常出錯(cuò)，原因是學(xué)生雖然知道了棱柱概念的內(nèi)涵卻不知它的外延。要想知道學(xué)生對概念是否掌握并不一定要等到測驗(yàn)，只要教師留心從學(xué)生的眼神，從學(xué)生回答問題，從練習(xí)中的錯(cuò)誤等處均可得到信息，當(dāng)我們得到這些信息后采取補(bǔ)救措施，使問題消滅在萌芽之中，避免問題成堆。42承前啟后，鞏固概念。由于學(xué)生理解和掌握概念有

20、一個(gè)反復(fù)加深的過程，因此在講授新概念時(shí)，盡可能與舊知識聯(lián)系起來，這樣不但加強(qiáng)對新概念的理解，而且也重復(fù)鞏固了舊知識，“承前啟后，溫故而知新”。如有了“極限”概念之后，利用它可以把扇形的面積S= r(為弧長,r為半徑)看成分割成很小的無數(shù)個(gè)三角形面積的和，球冠的面積可看成無數(shù)個(gè)內(nèi)接圓臺(tái)的側(cè)面積之和等，這樣既提高了對這些舊概念的鞏固復(fù)習(xí)，也加深了對“極限”概念的理解。43系統(tǒng)歸類，鞏固概念。現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)研究表明，學(xué)生的知識，概念如果不經(jīng)整理雜亂地放在腦子里是很難被提取的，所以在每一教學(xué)單元結(jié)束后，要及時(shí)進(jìn)行概念總結(jié)，在總結(jié)時(shí)要特別重視同類概念的區(qū)別和聯(lián)系，從不同角度出發(fā)，制作較合理的概念系統(tǒng)歸類

21、表，如學(xué)完了立體幾何第一章后，可引導(dǎo)學(xué)生對線線、線面、面面的有關(guān)概念進(jìn)行歸類，也可抓住兩個(gè)中心“角”與“距離”進(jìn)行歸類。 線線角，異面直線所成的角 角可分為 線面角，斜線與平面所成的角 面面角，二面角的平面角 它們的共同點(diǎn)是都需要轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角計(jì)算，區(qū)別是轉(zhuǎn)化手段不同。 兩點(diǎn)間的距離 點(diǎn)到直線的距離 兩平行線間的距離 距離可分為 異面直線間的距離 點(diǎn)到平面的距離 直線到平面的距離 兩平行平面間的距離它們的共同點(diǎn)是相應(yīng)兩點(diǎn)間的線段長，不同點(diǎn)相應(yīng)兩點(diǎn)的位置取法不同。這樣不但可使學(xué)生的知識、概念網(wǎng)絡(luò)化而且也可培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。44指導(dǎo)編碼，鞏固概念。在教學(xué)中，我們不能因數(shù)學(xué)概念本身的抽象性而向

22、學(xué)生過分強(qiáng)調(diào)抽象規(guī)定，教師應(yīng)不失時(shí)機(jī)運(yùn)用相對直觀，通俗易懂的語言向?qū)W生表象概念的抽象規(guī)定，讓學(xué)生能自覺的學(xué)會(huì)利用表象來協(xié)助抽象思維，從而幫助學(xué)生擺脫機(jī)械學(xué)習(xí)，減少錯(cuò)誤，如學(xué)生往往會(huì)犯 =a（aR）這樣的錯(cuò)誤，我們可讓學(xué)生記一句順口溜“脫掉安全帽，戴上保險(xiǎn)扛”，再如，用“奇變偶不變，符號看象限”十個(gè)字，就可以包括五十四個(gè)三角誘導(dǎo)式的變化規(guī)律。教學(xué)實(shí)踐表明，通過恰當(dāng)?shù)恼Z義編碼，可把抽象的數(shù)學(xué)概念教活，達(dá)到事半功倍之效。搞好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，使學(xué)生透徹地牢固地掌握數(shù)學(xué)概念是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在，作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)該認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念教學(xué)同加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能

23、力，以及發(fā)展學(xué)生邏輯思維和空間想象能力的關(guān)系，在思想上重視它，這樣使我們在教學(xué)時(shí)會(huì)目的明確，方法對頭，既不會(huì)造成為概念而教學(xué)，也不會(huì)在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)顧此失彼。以上所談是筆者基于教學(xué)實(shí)踐后的思考，不當(dāng)之處請專家同行批評批指正。 參考文獻(xiàn)林崇德、沈德立、陳英和認(rèn)知發(fā)展心理學(xué) 浙江人民出版社出版 1996年12月布魯納教育過程文化教育出版社出版 1991年8月張奠宙、戴再平數(shù)學(xué)教育研究導(dǎo)引 江蘇教育出版社出版 1994年10月盛群力教學(xué)進(jìn)程與教學(xué)模式杭州大學(xué)教育系講義 1996年1初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的體會(huì)點(diǎn)滴劉朝虎我們知道九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)大綱與全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱相比，在概念方面適當(dāng)降低了

24、要求，大部分代數(shù)概念都由“理解”改為“了解”，這就給我們部分教師造成一種錯(cuò)覺，既然是降低了要求，就不重要了，上課時(shí)遇到概念就讓學(xué)生勾一勾或畫一畫，或者讓學(xué)生自己下課后讀一讀，記一記就行了。這其實(shí)是對大綱把握不住的一種表現(xiàn)，縱觀近年來的升考試題，概念題目占的比重也不少。如實(shí)數(shù)、相反數(shù)、絕對值、數(shù)軸、倒數(shù)、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、同類二次根式、方程、增根、角、相似比、三角函數(shù)等概念就經(jīng)常出現(xiàn)在試卷中，并且這部分題目學(xué)生失分較多，這說明他們對概念部分是沒有過關(guān)的。另外，從數(shù)學(xué)概念本身來說，數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性和特征的思維形式，而數(shù)學(xué)公式、法則、定理、定律等內(nèi)容都是反映數(shù)學(xué)對象和概念之間的關(guān)系

25、，如果沒有學(xué)好概念，那么對數(shù)學(xué)公式、法則、性質(zhì)等內(nèi)容是不可能理解的，更談不上掌握，所以可以這樣說，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)。另外深入理解數(shù)學(xué)概念的過程會(huì)使抽象思維得到鍛煉和培養(yǎng)，對提高思維能力有促進(jìn)作用。因此數(shù)學(xué)概念教學(xué)在整個(gè)教學(xué)過程中占有非常重要的地位。從另一個(gè)角度來說，新大綱對概念的要求降低了，并不是不作要求了，“了解”，新大綱也作了具體規(guī)定：“對知識的涵義有感性的，初步的認(rèn)識，能夠說出這一知識是什么，能夠（或會(huì)）在有關(guān)問題中識別它?！?因此，在教學(xué)過程中，必須要過好概念關(guān)。那么，在課堂教學(xué)中，如何處理好概念教學(xué)呢？大家都知道，新教材中大多數(shù)代數(shù)概念都是“形式”定義。如代數(shù)式的概念教材

26、上是這樣定義的，象：5，a,4a,ab,a+b, ,a2 的式子都是代數(shù)式，它就不象全日制教材那樣嚴(yán)格準(zhǔn)確地給出概念的定義內(nèi)容。如果教師在備課時(shí)稍微大意一點(diǎn)，沒有把握住概念的內(nèi)涵外延，學(xué)生在處理這一概念題目時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)問題。如“0”，“1+3”，“” 是不是代數(shù)式，往往許多同學(xué)就判別不對，這也就是造成學(xué)生在做概念題目時(shí)失分較多的原因之一。因此，我認(rèn)為在講授概念時(shí)，必須要把握住兩點(diǎn)：其一：首先要從概念的形式出發(fā)，根據(jù)大綱要求，結(jié)合教材內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生分析綜合，找出概念的本質(zhì)屬性和特征，正確把握概念。如：“分式概念”的教學(xué)，通過代表實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生分析、綜合、找出其特點(diǎn)有三：（1）是有形式“”；（2）是形

27、式中A,B表示整式；（3）是形式中B必須含有字母；三個(gè)條件缺一不可，這樣一來概念特征一目了然，學(xué)生易于接受，便于掌握。其二：掌握概念在各種變式下的處理方法，靈活地把握概念。如：在學(xué)習(xí)了分式概念后，一般分式形式的判別題目學(xué)生容易處理，但特殊形式的題目，有一部分同學(xué)還存在問題。如判別下列式子是否是分式：（1）； （2）； 對于（1）從表達(dá)形式上看不具備分式形式的特征，但通過轉(zhuǎn)化可化為滿足分式概念，是分式；對于（2）已經(jīng)具備分式概念的特征了，就不能轉(zhuǎn)化只需直接判別回答是分式。但如果沒有交給學(xué)生處理特殊題目和一般題目的方法，對于上述兩個(gè)題目一部分同學(xué)就會(huì)判錯(cuò)。又如近兩年來數(shù)無理數(shù)的個(gè)數(shù)這一概念題目就經(jīng)

28、常出現(xiàn)在各省市的中考題中，而部分學(xué)生由于沒有過好概念關(guān)，時(shí)而數(shù)對，時(shí)而數(shù)錯(cuò)，沒有正確的數(shù)法，我借助實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生分析綜合，根據(jù)無理數(shù)的表現(xiàn)形式，將其概念形式分散為三個(gè)方面來數(shù)：（1）是先數(shù)出與特殊數(shù)“”有關(guān)的無理數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）是數(shù)與方根符號有關(guān)而開不盡方的數(shù)的個(gè)數(shù)；（3）是數(shù)小數(shù)位數(shù)無限而不循環(huán)的數(shù)的個(gè)數(shù)，總其之和即為所求，這樣一來學(xué)生易于理解，便于應(yīng)用。綜上所述，概念教學(xué)是整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，只要我們把這一環(huán)節(jié)的工作做好，對于提高初中數(shù)學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)民族教育事業(yè)的發(fā)展有著積極的促進(jìn)作用。數(shù)學(xué)概念教學(xué)一、數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)1、若干概念例1：絕對值：、模例2：一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、

29、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)例3：一、一映射2、數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)<1>存在于體系之中<2>形式化和符號化<3>逐級抽象二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié)1、概念引入 需要 類比 推理2、要領(lǐng)的形成的步驟（1）目的 （2）發(fā)現(xiàn) （3）抽象概括3、概念的鞏固（1）內(nèi)涵與外延 （2）符號 （3）應(yīng)用 （4）發(fā)展數(shù)學(xué)概念教學(xué)三、概念教學(xué)的練習(xí)與舉例例4 反函數(shù)定義：如果確定函數(shù)的映射是的定義域A到值域B上的一一映射，那么這個(gè)映射的逆映射所確定的函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，函數(shù)的定義或、值域分別是函數(shù)的值域，定義域。1、反函數(shù)概念引入，形成的幾種水平水平一：是一一映射互為

30、反函數(shù) 函數(shù)函數(shù)水平二：給具體函數(shù)的例子 水平三：函數(shù)的對應(yīng)值 -1 0 1 2 -2 0 2 4 5 問題：給出的值能否求出的值？例如、 k、 二次方程概念的引入（抽象一位解法）1、給出新概念的定義（方程叫做一元二次方程），說明有關(guān)它的名詞（未知數(shù)的最大冪指數(shù)是2，方程包含未知數(shù)的平方）2、對這概念進(jìn)行分類完全一元二次方程 簡化二次方程不完全二次方程 3、反例，針對概念舉若干反例 如是二次方程嗎？4、用具體例子說明引入的概念所對要求每次都檢驗(yàn)這個(gè)概念的具體特征5、舉出這個(gè)概念應(yīng)用的例子：淺談數(shù)學(xué)概念教學(xué)的“三個(gè)階段” (2004-03-13 16:20:01) 一、概念的感知階段 概念的感知

31、是形成概念的前提，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的感性認(rèn)識是通過教師的直觀教學(xué)方法獲得的。常見的方法一是實(shí)物直觀法：即學(xué)生通過對實(shí)際事物的感知而獲得真實(shí)親切的感受，由此形成的概念學(xué)生易于接受理解。二是模象直觀法：即以客觀實(shí)物為原型的模擬形象教學(xué)，其特點(diǎn)是便于突出對象的本質(zhì)特征，對學(xué)生正確的感知具有良好的導(dǎo)向作用。三是語言直觀法：即通過教師準(zhǔn)確、形象、生動(dòng)的語言描述，使學(xué)生形成感性認(rèn)識的方法。 二、概念的形成階段 學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理性認(rèn)識是否初步形成，首先反映在對該概念的定義是否理解。這就需要學(xué)生理解概念中每個(gè)詞語的含義，定義的形成過程以及與之相關(guān)的原有知識。如學(xué)生易于產(chǎn)生平方根的錯(cuò)誤，就是對算術(shù)平方根及實(shí)數(shù)絕

32、對值的定義理解不清造成的。其次，概念的內(nèi)涵從本質(zhì)上來說是由定義推理而來的，但概念的定義并不反映該概念的全部本質(zhì)屬性，要形成較為完整的概念，還必須掌握一定量概念的內(nèi)涵。最后，要掌握概念全部內(nèi)涵，靠一節(jié)、一章的教學(xué)是不能完成的。因?yàn)槿魏胃拍畹谋举|(zhì)屬性都是隨著數(shù)學(xué)知識的展開而不斷豐富和發(fā)展起來的。所以在教學(xué)中，應(yīng)注意把前后知識有機(jī)聯(lián)系起來，逐步豐富概念的內(nèi)涵，形成概念體系。 三、概念的鞏固和應(yīng)用階段 由于數(shù)學(xué)概念的抽象性，所以在概念形成過程中，有必要通過反復(fù)感知（如討論、思考、對比等）和反復(fù)再現(xiàn)（通過一定量的練習(xí)）來加深理解和記憶。此外，由于新概念的形成是建立在已有概念基礎(chǔ)上的，應(yīng)有意識地預(yù)習(xí)與新概

33、念有關(guān)的知識，這不僅是新概念教學(xué)的需要，也是鞏固學(xué)生對原有概念記憶的一種有效方法。 (宿豫縣黃墩初中 潘振坤)數(shù)學(xué)概念教學(xué)創(chuàng)新的途徑與策略 您要打印的文件是：數(shù)學(xué)概念教學(xué)創(chuàng)新的途徑與策略 打印本文 數(shù)學(xué)概念教學(xué)創(chuàng)新的途徑與策略 作者：郭茂榮 轉(zhuǎn)貼自：本站原創(chuàng) 點(diǎn)擊數(shù)：1604 一、引言 推行素質(zhì)教育的核心是教育的創(chuàng)新, 而教育創(chuàng)新的關(guān)鍵是學(xué)科教學(xué)活動(dòng)的創(chuàng)新。正如華東師大張奠宙教授所講: 創(chuàng)新是民族的靈魂, 讓我們從課堂上做起。因此對數(shù)學(xué)課堂教育活動(dòng)的創(chuàng)新進(jìn)行探討和研究是十分必要的。 所以我們選擇“數(shù)學(xué)概念教學(xué)創(chuàng)新的途徑與策略-數(shù)學(xué)概念教學(xué)創(chuàng)新案例研究”,進(jìn)行研究。 二、內(nèi)容摘要: 數(shù)學(xué)概念教學(xué)

34、不只讓學(xué)生記住概念、定理、法則、公式等，更重要的是要通過教學(xué)揭示概念的形成、發(fā)展過程, 引導(dǎo)學(xué)生從中領(lǐng)悟出數(shù)學(xué)思想與方法。 “數(shù)學(xué)概念教學(xué)創(chuàng)新的途徑與策略-數(shù)學(xué)概念教學(xué)創(chuàng)新案例研究” 是全國教育科學(xué)規(guī)劃專設(shè)課題“數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新的途徑與策略-數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新案例研究”的一個(gè)重要子課題。 本課題研究的主要內(nèi)容 1、通過理論研究及課堂教學(xué)中實(shí)踐的反思進(jìn)一步加深在數(shù)學(xué)教學(xué)中對“創(chuàng)新”的理解和體驗(yàn)并上升到理論。 2、通過對不同學(xué)段，不同學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行專題調(diào)查，了解他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的一般方法及認(rèn)識，結(jié)合理論學(xué)習(xí)，探索數(shù)學(xué)概念形成的一般過程與規(guī)律，尋找有利于幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的方法和創(chuàng)新點(diǎn)。 3、通過案例分析

35、，如何在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中善于把事實(shí)形成數(shù)學(xué)概念，合適地運(yùn)用概念，注意激勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新意識。 本課題的研究將“以數(shù)學(xué)概念教學(xué)的創(chuàng)新”為主線; 試圖根據(jù)素質(zhì)教育和教育創(chuàng)新理論以及顧泠沅先生所創(chuàng)建的“讓所有學(xué)生有效學(xué)習(xí)的四條基本原理 情意原理、序進(jìn)原理、活動(dòng)原理、反饋原理”為理論依據(jù)，結(jié)合數(shù)學(xué)概念自身的規(guī)律特點(diǎn), 通過收集大量的教學(xué)案例, 從“概念教學(xué)觀念的創(chuàng)新；概念教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新；概念教學(xué)方法的創(chuàng)新；概念教學(xué)手段的創(chuàng)新；概念教學(xué)評價(jià)的創(chuàng)新,” 這五個(gè)方面, 圍繞著,“創(chuàng)設(shè)情境、落實(shí)雙基、優(yōu)化思維、學(xué)法指導(dǎo)、問題研究、評價(jià)反饋”六個(gè)側(cè)面, 運(yùn)用案例研究法對“數(shù)學(xué)概念教學(xué)創(chuàng)新的途徑與策略”進(jìn)行研究。 三、

36、課題研究過程及工作概要 1、前期準(zhǔn)備工作 . 查閱文獻(xiàn)資料，了解各方面信息 . 對“案例分析法” 進(jìn)行研究 . 成立課題的籌備小組，拿出立項(xiàng)報(bào)告，申報(bào)立項(xiàng) 2、課題研究執(zhí)行階段 . 成立總課題組，制訂計(jì)劃，籌措經(jīng)費(fèi)。 . 成立相關(guān)子課題組，廣泛宣傳，調(diào)動(dòng)各方積極性，參與課題研究，確保案例的收集。 . 啟動(dòng)課題研究工作，調(diào)查摸底，收集案例。 3. 課題研究總結(jié)階段 四、理論研究（論文） 數(shù) 學(xué) 概 念 教 學(xué) 創(chuàng) 新 的 途 徑 與 策 略 數(shù)學(xué)概念教學(xué)創(chuàng)新案例研究 培養(yǎng)和造就適應(yīng)未來社會(huì)發(fā)展的創(chuàng)新型人才，已經(jīng)是擺在廣大教育工作者面前的一項(xiàng)刻不容緩的歷史任務(wù)。引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)，首先要求教師實(shí)現(xiàn)教

37、學(xué)創(chuàng)新，要把樹立學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，注重學(xué)生的創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新熱情，挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛能作為教學(xué)創(chuàng)新的根本目標(biāo)和方向。 數(shù)學(xué)概念教學(xué)不只讓學(xué)生記住概念、定理、法則、公式等，更重要的是要通過教學(xué)揭示定理的發(fā)生、發(fā)展過程，從中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想與方法。教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)做到有所為，有所不為。那些機(jī)械性地為學(xué)生堆積知識，重復(fù)性作業(yè)訓(xùn)練和簡單的強(qiáng)記硬背于學(xué)生思維創(chuàng)新毫無意義作法應(yīng)徹底改變。初中數(shù)學(xué)中的基本概念、基本定理、法則、基本作圖等基本知識和技能是知識體系的核心，只有突出了這些核心知識的教學(xué)，才能為學(xué)生日后創(chuàng)造性思維的發(fā)展提供堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)；只有結(jié)構(gòu)化的知識，清晰的因果、隸屬、整和關(guān)系

38、才能激起學(xué)生的聯(lián)想，誘發(fā)創(chuàng)新、求異的靈感。因此, 研究和探索“數(shù)學(xué)概念教學(xué)創(chuàng)新的途徑與策略”是十分必要。 課堂教學(xué)是創(chuàng)新學(xué)習(xí)的主渠道，是開展教學(xué)創(chuàng)新的主陣地。中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)突出在如下幾個(gè)方面實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新。 一 概念教學(xué)觀念的創(chuàng)新以學(xué)生為本，創(chuàng)設(shè)適學(xué)情境,激發(fā)學(xué)習(xí) 動(dòng)機(jī) 概念教學(xué)觀念的創(chuàng)新，就是要在素質(zhì)教育質(zhì)量觀的要求下，充分建立以人為本的學(xué)生主體觀，創(chuàng)設(shè)民主、平等、和諧、合作的教學(xué)氛圍，實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)高效的教學(xué)效能。 創(chuàng)新教育是依據(jù)創(chuàng)造學(xué)原理、思維科學(xué)原理、教育學(xué)原理、綜合培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)造意識、創(chuàng)造能力和創(chuàng)造性思維水平的教育科學(xué)，其目的是開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力,特別是開發(fā)學(xué)生的潛在的創(chuàng)造力。而“創(chuàng)造需要

39、”是創(chuàng)造第一要素。其中,“成就需要”為人的最高需要, 它是人類自我實(shí)現(xiàn)價(jià)值的精神、心理和意愿的反映。而心理學(xué)研究表明:“成就需要”和“興趣需要”是相輔相成、互相促進(jìn)的?！芭d趣需要”促進(jìn)成就,“成就需要”激發(fā)興趣, 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)忽視了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中“興趣需要”作用。 在進(jìn)概念教學(xué)時(shí), 以學(xué)生為本，就是圍繞著學(xué)生的“興趣需要”把學(xué)生當(dāng)作學(xué)習(xí)的主體，創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的教學(xué)情境，造成積極思維的環(huán)境的氣氛。以引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們專注于課堂教學(xué)內(nèi)容。當(dāng)學(xué)生有興趣，并對整個(gè)課堂教學(xué)內(nèi)容抱著希望時(shí)，這就為課堂教學(xué)順利進(jìn)行做好了心理奠基工作。因此,傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中, 那些機(jī)械性地為學(xué)生堆積知識，簡單的

40、強(qiáng)記硬背于學(xué)生思維創(chuàng)新毫無意義的教學(xué)觀念，應(yīng)徹底改變。 1、在概念教學(xué)時(shí)正確的處理好“形式”與“實(shí)質(zhì)”的關(guān)系 “形式”即概念、法則、定理及其純文字?jǐn)⑹?，“?shí)質(zhì)”即以上對象的本質(zhì)與應(yīng)用。根據(jù)新教材特點(diǎn)與初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)識規(guī)律，應(yīng)淡化“形式”，注重“實(shí)質(zhì)”。 具體地說，教師在教學(xué)中對一些概念的定義形式不必花力氣去鉆，對一些純文字?jǐn)⑹鲚^繁的法則、定義不必要求學(xué)生背誦，對一些較深的理論不必去深究，但對其實(shí)質(zhì)性理解，如問題的發(fā)生方式、過程應(yīng)用等則需多用時(shí)間與精力，要引導(dǎo)學(xué)生多練習(xí)，多思考。下面舉4例加以說明： 、代數(shù)式教學(xué)。教材采用了列舉方式定義代數(shù)式。教學(xué)時(shí)教師不必去下繁瑣的代數(shù)式定義，而應(yīng)該從不

41、同形式的式子中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識什么是代數(shù)式。 、方程教學(xué)。新教材從兩個(gè)方面實(shí)行了淡化處理：一是定義，二是方程同解原理。教學(xué)中，教師應(yīng)注意讓學(xué)生從解方程中理解方程的有關(guān)概念，而不必在解方程時(shí)，強(qiáng)調(diào)解的理論依據(jù)及解方程的實(shí)際操作程序。 、乘法公式教學(xué)。只要加強(qiáng)對字母a,b的理解，而不必花大力氣去記純文字?jǐn)⑹?。如平方差公?a+b)(a-b)=a -b ,教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察左邊兩個(gè)括號內(nèi)項(xiàng)的特征：兩個(gè)相同項(xiàng)，一對相反項(xiàng)；而后邊是：相同項(xiàng)的平方減相反項(xiàng)的平方。抓住了這個(gè)實(shí)質(zhì)，就透徹地理解了這個(gè)公式。學(xué)生對形如(a+b-c)(a-b+c)或到二年級對形如 等形式的題，也會(huì)靈活運(yùn)用平方差公式解答。 、平行線

42、判定的教學(xué)。新教材將“同位角相等，兩直線平行”作為公理，刪去原教材中的同一法證明，代之為“實(shí)驗(yàn)幾何”的操作。教學(xué)中教師要設(shè)計(jì)較多的填空、說理題進(jìn)行實(shí)質(zhì)性訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生對這一較深理論知識的認(rèn)識。 2、抓住數(shù)學(xué)概念特點(diǎn),創(chuàng)設(shè)適學(xué)情境,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 數(shù)學(xué)概念往往是由一些實(shí)際實(shí)例和具體的數(shù)學(xué)材料抽象概括而成的， 學(xué)生總感到枯燥無味，因此, 在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的起始階段，教師宜根據(jù)教材和學(xué)生實(shí)情選擇素材設(shè)疑置景，數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)導(dǎo)入很重要,導(dǎo)入恰當(dāng)，就能將學(xué)生的注意力牢牢地吸引住，就能激發(fā)學(xué)生的求知欲望. 許多教師在這方面作出有益的工作,創(chuàng)設(shè)了具有積極意義的方法,如: 案例1-1 利用數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事和

43、數(shù)學(xué)趣聞。創(chuàng)設(shè)愉快的樂學(xué)情境 許多數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展中,發(fā)生著許多有趣的故事,諸如祖沖之求圓周率 ，我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式系數(shù)的規(guī)律得出“楊輝三角形”比外國數(shù)學(xué)家巴斯卡發(fā)現(xiàn)這規(guī)律要早得多，古印度國王社拉姆獎(jiǎng)賞國際象棋發(fā)明者塞薩的故事、菲波那契數(shù)列（兔子數(shù)列）、費(fèi)爾瑪猜想、歌德巴赫猜想、數(shù)域的擴(kuò)大、非歐幾何，這些能夠開闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)他們的愛國主義精神，使他們懂得數(shù)學(xué)的海洋是浩瀚無垠的，激勵(lì)他們?yōu)榭茖W(xué)而獻(xiàn)身。這些實(shí)例也能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深他們對科學(xué)知識的理解。適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生講一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事以及數(shù)學(xué)趣聞，不僅可以集中學(xué)生注意力,活躍課堂氣氛,而且使學(xué)生看到數(shù)學(xué)也是一門有趣

44、的學(xué)科,例如在講“平面直角坐標(biāo)系”時(shí),某位教師是這樣開場的。 師：今天，我給大家講一個(gè)故事。 （一句適合學(xué)生興趣需要的開場話，把學(xué)生深深吸引著） 師：偉大的數(shù)學(xué)家笛卡兒對數(shù)學(xué)的發(fā)展作出了具大的貢獻(xiàn)。 （教師板書：笛卡兒） 師：笛卡兒潛心研究能否用代數(shù)中的計(jì)算來代替幾何中的證明時(shí)，有一天，在夢境中他用金鑰匙打開了數(shù)學(xué)宮殿的大門，遍地的珠子光彩奪目。他看見窗框角上有一只蜘蛛正忙著結(jié)網(wǎng)，順著吐出的絲在空中飄動(dòng)。一個(gè)念頭閃過腦際，眼前這一條條的經(jīng)線和緯線不正是全力研究的直線和曲線嗎？驚醒后，靈感終于來了，那只蜘蛛的位置不是可以由它到窗框兩邊的距離來確定嗎？蜘蛛在爬行過程中結(jié)下的網(wǎng)不正是說明直線和曲線可

45、以由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生嗎？由此，笛卡兒發(fā)明了直角坐標(biāo)系。 （教師板書：直角坐標(biāo)系） 師：就是這一夢境的作用，又一門新型數(shù)學(xué)解析幾何誕生了。 （學(xué)生被這個(gè)故事深深吸引著，急切的想知道什么是直角坐標(biāo)系，達(dá)到創(chuàng)設(shè)適學(xué)情境這一目的。） 案例1-2 利用實(shí)際問題，啟發(fā)概念原型，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。 數(shù)學(xué)概念大多從實(shí)際問題抽象而來，因而多可尋到實(shí)際背景?，F(xiàn)行教材中大多也從實(shí)際事例引入概念，所選的素材以數(shù)學(xué)對象為主，在教學(xué)中若能從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、身邊熟知的現(xiàn)象入手，挖掘出更切合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，更能反映概念本質(zhì)的內(nèi)容，讓學(xué)生去體驗(yàn)、去發(fā)現(xiàn)、去概括、甚至去創(chuàng)造，不僅可以激發(fā)學(xué)生的求知欲和興趣，也更適合素質(zhì)教育的需要。 例1

46、：平行線的概念，可先列舉學(xué)生已有感性認(rèn)識的日常生活中諸多不相交線的實(shí)例，找出它們的共性，使學(xué)生形成初步印象后，再抽象成兩條直線，由相交時(shí)逐漸移動(dòng)一直線變成不相交，從而概括出平行線的概念。 例2：初中代數(shù)的第一章有理數(shù)某位老師是這樣引入的：一輛汽車從東方大廈出發(fā)，沿公路向南行駛3千米，接著掉轉(zhuǎn)車頭向北行駛3千米，問現(xiàn)在這輛汽車在什么位置？對于這個(gè)簡單問題，學(xué)生當(dāng)然不難作出回答。但問及如何用數(shù)學(xué)式表達(dá)這輛汽車的位置變化過程，學(xué)生就感到茫然了。這個(gè)實(shí)例象小辣椒，誘發(fā)學(xué)生的胃口。筆者趁學(xué)生已構(gòu)成急于求知的心理狀態(tài)之時(shí)切入新課課題：“為了滿足實(shí)際需要，我們必須把已經(jīng)學(xué)習(xí)過的算術(shù)數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)?！?案例1

47、-3 正確地處理好“做與說的關(guān)系”，在做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。 “做”就是結(jié)合數(shù)學(xué)概念的特征，通過做一些簡單的數(shù)學(xué)模型，做一些演示實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們在教師引導(dǎo)下觀察，分析實(shí)驗(yàn)中暴露的問題，目的在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概念的興趣，在“做”中自然形成數(shù)學(xué)概念。 “說”包括兩個(gè)方面：一是教師的“說”，二是學(xué)生的“說”。教師“說”在知識的發(fā)生點(diǎn)，疑難處。學(xué)生“說”則在解題思路，概念、法則的理解。 “做”是為了“說”，“說”是對“做”的升華。教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)“做”了再“說”，先“做”后“說”。但實(shí)際上教師往往輕視“做”，常常是教師滔滔不絕的“說”了之后，學(xué)生才有機(jī)會(huì)“做”。而在“說”上，教師又最容易忽視學(xué)生的“說”

48、。這是我們在教學(xué)中應(yīng)注意克服的兩種現(xiàn)象。 例如：“軸對稱與軸對稱圖形”這一節(jié)，通過讓學(xué)生分析三角形，圓以及平行四邊形等活動(dòng)后適時(shí)提出問題“對折后兩邊的圖形完全重合嗎？完全重合意味著什么？它有什么特點(diǎn)？”使學(xué)生集中注意力，全身心地投入到問題的探究之中。在操作和答問中自然地引入“軸對稱的概念”。 二、概念教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新依托教材，取舍有度，落實(shí)雙基。 中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，只能是教學(xué)和學(xué)習(xí)的依托，而并非教與學(xué)的全部。長期以來，課堂教學(xué)以綱為綱，以本為本，整齊劃一，過于系統(tǒng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容體系，制約著教師“教”與學(xué)生“學(xué)”的創(chuàng)新。因此，這就要求教師在課堂教學(xué)中，改變那種對教材的完全依賴及照

49、本宣科的做法。 1 重視教材，提倡“咬文嚼字”，避免“概念不清”，反對強(qiáng)記硬背。 中學(xué)數(shù)學(xué)教材十分重視知識敘述的嚴(yán)謹(jǐn)性，強(qiáng)調(diào)邏輯順序，后文知識的陳述多以前文知識為基礎(chǔ)，環(huán)環(huán)緊扣，層層遞進(jìn)，特別是數(shù)學(xué)概念每一字一句都有十分嚴(yán)謹(jǐn)。提倡“咬文嚼字”，并不等于提倡死鉆牛角尖。學(xué)生對教材的充分利用應(yīng)當(dāng)以宏觀把握為主，即掌握落實(shí)教材中的基本知識及方法，只有這樣才不至于“揀了芝麻丟了西瓜”。 數(shù)學(xué)概念是建立法則、定理的基礎(chǔ)，自然也是計(jì)算和證明的基礎(chǔ)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的許多毛病和錯(cuò)誤常常與“概念不清”有緣。為了把概念講清、講活，使學(xué)生能理解、能表達(dá)、能應(yīng)用，常常采取“欲進(jìn)則退”的策略，先把概念講授的起點(diǎn)退到學(xué)

50、生的生活經(jīng)驗(yàn)或已有知識上去，然后，在這個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象概括，上升到理性，使學(xué)生看到活生生的概念的形成過程，也掌握住活生生的概念。然后再在這個(gè)基礎(chǔ)上強(qiáng)化本質(zhì)屬性，注意概念間的區(qū)分，加強(qiáng)概念的直接應(yīng)用，使其堅(jiān)固。相反，如果就概念講概念，不肯后退一步，就只能使教學(xué)過程變得枯燥無味，得到的概念也只能是枯木朽枝。在這個(gè)基礎(chǔ)上，過早地過渡到法則和運(yùn)算，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就將失去生機(jī)。概念不清的幽靈必將隨時(shí)暴露。 2依托教材，取舍有度，邊學(xué)邊用，應(yīng)用到位。 學(xué)習(xí)的目的全在于應(yīng)用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，在初步理解的基礎(chǔ)上，要盡快地運(yùn)用，不是完全學(xué)好了再用，而是邊學(xué)邊用，在學(xué)的基礎(chǔ)上用，在用的過程中學(xué)，

51、不斷循環(huán)，加深對所學(xué)知識的理解，逐步培養(yǎng)起運(yùn)用知識的能力，進(jìn)而形成熟練的技巧。 有的教師講課時(shí)，喜歡面面俱到。比如說，才講了因式分解的概念，學(xué)生還沒做練習(xí)，就對學(xué)生講：因式分解要分到底，不能半途而廢，比如；因式分解要分成質(zhì)因式的連乘積，不能再有和差形式，比如；因式分解要看在什么數(shù)系的范圍內(nèi)進(jìn)行，比如。期望在一開始就想把因式分解各方面問題都交代清楚，畢其功于一役，這是違反學(xué)生認(rèn)識規(guī)律的。就象學(xué)生學(xué)游泳，事先講點(diǎn)注意事項(xiàng)是需要的，但講多了沒用。最重要的是讓他們早點(diǎn)下水，在游泳中學(xué)會(huì)游泳。也許會(huì)喝兩口水，這時(shí)再叫上岸來，強(qiáng)調(diào)一下要注意什么，再讓他們?nèi)?shí)踐。總之，學(xué)生沒有實(shí)踐，你講得太多，他根本沒有體會(huì)，吃一塹，長一智，只有在學(xué)生練習(xí)的基礎(chǔ)上逐步引導(dǎo)，才能把他們的認(rèn)識真正引向深化。 3 鉆研教材，總攬全局，把握概念的層次性, 層層推進(jìn)。 由于人們的認(rèn)識總是逐步深入，由低級向高級發(fā)展的，因此中學(xué)數(shù)學(xué)教材對這些概念的闡述不是一次展開而是螺旋式上升的。有些概念，需要深入鉆研教材，總攬全局，才能把握這種層次性。 例如：絕對值的概念，在初中由于學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算法則的需要，引入了有理數(shù)絕對值的概念： 正數(shù)的絕對值是它的本身，零的絕對值是零，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。 這是一種規(guī)定性的定義，初中學(xué)生由于抽象思維能力較差，很難理解它的意義