講空間點直線平面之間的位置關系(文科)一輪復習教案

1、空間點、直線、平面的位置關系一、三公理及三推論1、 平面的含義2、 三公理及三推論（ 1）公理 1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內符號表示為A LABL = LA LB 公理 1 作用： 判斷直線是否在平面內 .（ 2）公理 2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。A符號表示為： A、 B、 C三點不共線 =有且只有一個平面 ， 使 A 、 B 、 C 。公理 2（三推論）作用：確定一個平面的依據。推論 1、經過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面推論 2、經過兩條相交直線，有且只有一個平面.BC 推論 3、經過兩條平行直線有且只有一個平面（ 3）公理 3：如

2、果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號表示為：P = =L，且 P L公理 3 作用： 判定兩個平面是否相交的依據.二、空間中直線與直線之間的位置關系PL1、 空間的兩條直線有如下三種關系：共面直線相交 直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面 直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點。2、 公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設 a、 b、 c 是三條直線a b=a cc b強調：公理4 實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。公理 4 作用： 判斷空間兩條直線平行的依據。3、 等角定理

3、：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.4、異面直線（ 1）定義：不同在任何一個平面內的兩條直線。特點：既不平行也不相交。（ 2）異面直線直線的判定定理： 過平面外一點和平面內一點的直線與 平面內不經過該點的直線是異面直線（ 3）異面直線所成角：做平行，使兩直線相交所成的銳角或直角；即（0， （ 4）方法：通過平移（平移一條，或兩條都平移）2，轉化為相交直線所成的角。三、空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系1、直線與平面有三種位置關系：（ 1）直線在平面內 有無數個公共點（ 2）直線與平面相交 有且只有一個公共點（ 3）直線在平面平行 沒有公共點指出：直線與平面相交

4、或平行的情況統稱為直線在平面外，可用a 來表示四、例題講解1已知 a， b 是異面直線，直線c直線 a，則c 與 b()A 一定是異面直線B一定是相交直線C不可能是平行直線D不可能是相交直線2下列命題中正確的是()A 三點確定一個平面B 兩條直線確定一個平面C兩兩相交的三條直線一定在同一平面內D過同一點的三條直線不一定在同一平面內3若空間中有四個點，則“這四個點中有三點在同一直線上”是“這四個點在同一平面上”的 ()A 充分非必要條件B 必要非充分條件C充要條件 D非充分非必要條件4對于空間三條直線，有下列四個條件：三條直線兩兩相交且不過同一個點；三條直線兩兩平行； 三條直線相交于一點；有兩條

5、直線平行，第三條直線與這兩條直線都相交其中，使三條直線共面的充分條件有()A1 個 B2 個 C3 個 D4 個5已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1中， AA12AB， E 為 AA1 的中點，則異面直線BE 與 CD1所成的角的余弦值為()1013103A. 10B.5C.10D. 56若 A 表示點， a 表示直線， ，表示平面，則下列表述中，錯誤的是 ( )A a? ， A a? A B a?， A a? A?CA ， A ， a? Aa D Aa， A? a?7如圖 K13 3 1， ABCD A1B1 C1D 1 是長方體， O 是 B1D 1 的中點，直線 A1C 交平面AB1

6、D 1于點 M，則下列結論錯誤的是()圖 K13 31AA，M，O 三點共線B A， M，O， A1 四點共面CA， O， C， M 四點共面D B，B1， O， M 四點共面8四面體 S ABC 中，各個側面都是邊長為 a 的正三角形， E，F 分別是 SC 和 AB 的中點，則異面直線EF與 SA 所成的角等于 ()、A 90 B 60 C 45 D 309 正方體 ABCD A1B1C1 D1 中， M 為棱 AB 的中點，則異面直線 DM 與 D 1B 所成角的余弦值為 ()15151515A. 6B. 5C. 3D. 1010正方體的表面展開圖如圖J13 3 1，A，B，C 為其上的

7、三個頂點，則在正方體中， ABC 的大小為 _圖 J13 3 111如圖 K13 3 2 是正方體的平面展開圖，在這個正方體中， BM 與 ED 平行； CN 與 BE 是異面直線； CN 與 BM 成 60角；DM 與 BN 垂直以上四個命題中，正確命題的序號是 _12已知正方體 ABCD A1B1C1D1 中，E 為 C1D1 的中點，則異面直線 AE 與 BC 所成角的余弦值為 _ 13長方體 ABCD A1B1C1D1 中， AA 1 AB2， AD 1，點 E， F， G 分別是 DD 1， AB， CC1 的中點求異面直線 A1E，GF 所成角的大小14如圖 K13 3 3，正方體

8、 ABCD A1B1C1 D1 中， E， F 分別是 AB， AA1 的中點求證： (1)E，C， D1， F 四點共面；(2) CE， D1F， DA 三線共點15如圖 K13 3 4 是一個正方體的表面展開圖的示意圖， MN 和 PQ 是兩條面的對角線，請在正方體中將 MN 和 PQ 畫出來，并就這個正方體解答下列問題(1) 求 MN 和 PQ 所成角的大小；(2) 求四面體 M NPQ 的體積與正方體的體積之比圖 D63課后練習題1. 若直線 a 不平行于平面，則下列結論成立的是（D）A.內所有的直線都與a 異面；B.內不存在與a 平行的直線；C.內所有的直線都與a 相交；D.直線 a

9、 與平面有公共點 .2. 已知兩個平面垂直，下列命題一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線；一個平面內的任一條直線必垂直于另一個平面；過一個平面內任意一點作交線的垂線， 則垂線必垂直于另一個平面 .其中正確的個數是（C）A.3B.2C.1D.03. 給出下列命題：（ 1）直線 a 與平面不平行，則a 與平面內的所有直線都不平行；（ 2）直線 a 與平面不垂直，則a 與平面內的所有直線都不垂直；（ 3）異面直線 a、b 不垂直， 則過 a 的任何平面與 b 都不垂直；（ 4）若直線 a 和 b 共面，直線 b 和 c 共面，則 a

10、 和 c 共面其中錯誤命題的個數為（）A、0B、1C、2D、34正方體 ABCD-A1B1C1 D1 中，與對角線AC1 異面的棱有（）條A、3B、4C、6D、85. 直線 a,b,c 及平面 , , , 下列命題正確的是（ ）A、若 a ， b ,c a, c b 則 cB、若 b , a/b則 a/C、若 a/, =b則 a/bD、若 a , b 則 a/b6.平面與平面平行的條件可以是（）A.內有無窮多條直線與平行；B.直線連接 A1B, BD , A1 D, AD ，則三棱錐 AA1 BD的體積為（）A 1 a3B3 a3C 3 a36126D 1 a31211下列說法不正確的是（）A

11、空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B同一平面的兩條垂線一定共面；C過直線上一點可以作無數條直線與這條直線a/,a/C. 直 線 a, 直 線 b, 且垂直，且這些直線都在同一個平面內；a/,b/D. 內的任何直線都與平D過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂行7.a, b 是異面直線，下面四個命題：過 a 至少有一個平面平行于 b； 過 a 至少有一個平面垂直于 b；至多有一條直線與 a， b 都垂直；至少有一個平面與 a， b 都平行。其中正確命題的個數是（）8三個平面把空間分成7 部分時，它們的交線有（）1條 2條 3條1條或 2條9在長方體 ABCDA1B1C1 D1 ，底面是邊長為2 的正方形，高為4 ，直 .二、填空題12. 已知直線a/ 平面，平面/ 平面，則a 與的位置關系為13已知直線a直線 b, a/ 平面, 則 b 與的位置關系為14. 如圖，ABC是直角三角形，ACB=90 ，PA平面 ABC，此圖形中有個直角三角形15.