數(shù)學(xué)開放題的教育價值與設(shè)計藝術(shù)

1、.數(shù)學(xué)開放題的教育價值與設(shè)計藝術(shù)：數(shù)學(xué)開放題有利于學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知構(gòu)造對問題作出解釋，實(shí)現(xiàn)對知識的主動建構(gòu)，獲得認(rèn)知構(gòu)造的改造和重組。由于數(shù)學(xué)開放題強(qiáng)調(diào)了學(xué)生獲得解答的過程，表達(dá)了學(xué)生在教學(xué)活動中的真正主體地位，從而極大地進(jìn)步了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，是抑制“灌輸式教學(xué)傾向的解藥。因此，對廣闊數(shù)學(xué)老師的教學(xué)經(jīng)歷進(jìn)展總結(jié)，主動承受建構(gòu)主義教學(xué)理論的指導(dǎo)，構(gòu)建中國式的數(shù)學(xué)開放題及其教學(xué)形式是對學(xué)生進(jìn)展素質(zhì)教育的一種有效途徑。：數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)開放題；開放題的研究；教育價值與設(shè)計藝術(shù)。傳統(tǒng)的老師中心“遺傳基因，直到今天仍然存在，而且嚴(yán)重地影響著數(shù)學(xué)老師的教學(xué)觀念，影響著數(shù)學(xué)教育的開展。近年來，數(shù)學(xué)開放題作為一

2、個具有時代特色的數(shù)學(xué)教育改革的亮點(diǎn)，已日益引起我國數(shù)學(xué)教育界的注意，逐漸形成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個熱點(diǎn)。2019年的全國高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題里“開放題居然也堂皇入室。一、何謂開放題？1開放題是指那些答案不唯一，并在設(shè)問方式上要求學(xué)生進(jìn)展多方面、多角度、多層次探究的問題。 2開放題并不是普通的數(shù)學(xué)問題，而是為了到達(dá)一定的教育目的而精心編制設(shè)計的數(shù)學(xué)問題。一道數(shù)學(xué)題的開放性開放度在很大程度上取決于這道題采用何種設(shè)問方式。即使是一道傳統(tǒng)的封閉性數(shù)學(xué)題，也可以通過改變其設(shè)問方式而將其改編為具有開放性的習(xí)題。要求學(xué)生進(jìn)展多方面、多角度、多層次探究是一種“開放性的解題要求，通常使用“試盡可能多地一類

3、的詞語來提出，它對學(xué)生具有“鼓勵參與，鼓勵優(yōu)化，追 求卓越的作用。二、為何研究開放題目前人們普遍認(rèn)為素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造才能，而開放題教學(xué)是推進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個切入點(diǎn)和打破口。開放題給學(xué)生進(jìn)展創(chuàng)造性學(xué)習(xí)提供了寬松、自由的環(huán)境，它的作用表達(dá)在以下幾個方面：1、開放題的教育作用： 發(fā)散性 學(xué)生必須打破原有的思維形式，展開聯(lián)想和想象的翅膀，從多角度、多方位、多層次進(jìn)展討論，其思維方向和形式的發(fā)散性有利于創(chuàng)造性才能的形成。 探究性 因?yàn)殚_放題易使學(xué)生形成原有認(rèn)知構(gòu)造和新認(rèn)知構(gòu)造的沖突，學(xué)生必須通過順應(yīng)來主動建構(gòu)新的認(rèn)知構(gòu)造，因此有利于培養(yǎng)他們的探究意識和創(chuàng)新精神。 興趣性 開放題獨(dú)特的

4、表達(dá)方式、寬松的解題環(huán)境和極富挑戰(zhàn)性的解題策略，為學(xué)生在迫切要求下進(jìn)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造了條件，有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心和好勝心，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，對數(shù)學(xué)探究產(chǎn)生濃重興趣。 多樣性 在開放題教學(xué)中，既要有學(xué)生獨(dú)立考慮的個體活動，還需有師生之間、學(xué)生之間的合作、討論、交流的群體活動。開放題答案的多樣性，使得其最終的解決只靠個人的力量在有限的時間內(nèi)難以完成，需要依靠集體的智慧和群體的力量。 主體性 開放題教學(xué)是以學(xué)生為中心，有利于保障學(xué)生的主體地位，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。 競爭性 開放題解答的多樣性和差異性，使其有了優(yōu)與劣、多與少、簡與繁的區(qū)別。也正是這種差異的存在，激發(fā)了學(xué)生的好勝心，使競爭意識悄

5、然地滲入學(xué)生的頭腦，把競爭機(jī)制引入開放題的課堂教學(xué)。 創(chuàng)造性 在開放題的解答過程中，沒有固定的、現(xiàn)成的形式可循，靠死記硬背、機(jī)械模擬找不到問題的解答，學(xué)生必須充分調(diào)動自己的知識儲藏，積極開展智力活動，用多種思維方法如聯(lián)想、猜測、直覺、類比，等等進(jìn)展考慮和探究，因此開放題是進(jìn)步學(xué)生創(chuàng)造才能的有效工具，是培養(yǎng)創(chuàng)造人才的搖籃。2、開放題的轉(zhuǎn)化作用：1開放題對老師觀念的轉(zhuǎn)變： 開放題的出現(xiàn)以及對其教育功能的肯定，一方面反映了人們數(shù)學(xué)教育觀念的轉(zhuǎn)變；另一方面適應(yīng)了飛速開展的時代的需要。實(shí)際上反映了人們對于數(shù)學(xué)教學(xué)新形式的追求，是人們站在新時代歷史的高度上對數(shù)學(xué)教育改革的新探究。 觀念轉(zhuǎn)變的原因：a.當(dāng)技

6、術(shù)的開展已使社會數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)的應(yīng)用已浸透到開放社會的各個方面的時候，我們不應(yīng)滿足于陳舊的、封閉的教學(xué)方法。b.數(shù)學(xué)不能僅僅理解為一門演繹科學(xué)，數(shù)學(xué)還有其更重要的一面，即它是一門非邏輯的、生動的、有豐富創(chuàng)造力的科學(xué)。c.數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生創(chuàng)新活動的過程，僅僅靠老師的傳授，不能使學(xué)生獲得真正的數(shù)學(xué)知識。d.在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，學(xué)生是教學(xué)認(rèn)知的主體，沒有學(xué)生的積極參與就沒有名副其實(shí)的教學(xué)活動，老師的作用主要表達(dá)在他是教學(xué)活動的組織者、指導(dǎo)者和鼓勵者。 觀念轉(zhuǎn)變的內(nèi)容：a.我國教育部根底教育司明確指出：“課程是一個歷史范疇，課程目的、課程構(gòu)造、課程內(nèi)容都將隨著時代的開展而變革。“教科書應(yīng)表達(dá)科學(xué)性、根底性和

7、開放性。b.開放題課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)觀即對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，老師的數(shù)學(xué)觀直接影響著他的教學(xué)觀。假如老師能用動態(tài)的、全面的觀點(diǎn)來理解數(shù)學(xué)，那么他所采用的教學(xué)方法就會是啟發(fā)式的，其教學(xué)觀就是以學(xué)生為中心。2開放題對老師角色的轉(zhuǎn)變： 在開放題教學(xué)中，老師的角色定位，即在教學(xué)過程中，老師不是教學(xué)活動的主角，而是“編劇和“導(dǎo)演；不是知識的傳授者，而是教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動的設(shè)計者、促進(jìn)者、示范者、組織者、調(diào)控者。在開放題教學(xué)中，應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)的是老師除要具備傳統(tǒng)意義上的那些專業(yè)素質(zhì)外，還應(yīng)具有創(chuàng)造才能尤其是進(jìn)展創(chuàng)造教學(xué)的才能和自覺反省自身數(shù)學(xué)觀、教育價值觀和教學(xué)觀的意識。三、開放題的特點(diǎn) 問題的條件常常是不完備的；

8、 問題的答案是不確定的，具有層次性。 問題的解決策略具有非常規(guī)性、發(fā)散性和創(chuàng)新性。 問題的研究具有探究性和開展性。 問題的教學(xué)具有參與性和學(xué)生主體性。由于開放題沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)答案，這就使老師在課堂教學(xué)中難以使用“灌輸式的教學(xué)方法，學(xué)生主動參與解題活動不但成為可能，而且是非常自然和必要的。一些學(xué)生希望老師與學(xué)生一起來分享這種成功的喜悅，任何一個好老師都不會壓制學(xué)生的這種愿望，這就使課堂教學(xué)自然地走向了以學(xué)生主動參與為主要特征的開放式的教學(xué)。案例：設(shè)計花壇。四、開放題的分類1設(shè)計條件的開放 傳統(tǒng)的答題形式多數(shù)是條件與結(jié)論對應(yīng)的定式訓(xùn)練，解題時不必考慮條件的由來。然而現(xiàn)實(shí)生活中人們得到的信息對于某個

9、詳細(xì)問題而言絕大多數(shù)是無用的，必須擅長從大量信息中挑選出有用的信息。因此有意設(shè)計一些條件過?；蛉狈Φ拈_放題會更好地完善學(xué)生的認(rèn)知構(gòu)造。假設(shè)設(shè)計成求一個三角形面積單位：分米，那么效果不大一樣。2設(shè)計結(jié)論的開放 這類題的條件和問題都很明確，而結(jié)論卻不惟一，具有發(fā)散性和多面性。例如：將“如一把木塊平均分成三塊完全一樣的長方體后外表積增加了多少單位：厘米的常規(guī)題去掉圖中虛線，那么成結(jié)論開放題。3設(shè)計策略的開放 這類題解題思路多種多樣。教學(xué)時應(yīng)充分利用其開放功能，引導(dǎo)學(xué)生多角度地進(jìn)展分析考慮，以培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和靈敏性。五、開放題的功能美國加里福尼亞教育部指出了開放性問題的五個功能：1、開放性問題為

10、學(xué)生提供了自己進(jìn)展考慮并用他們自己的數(shù)學(xué)觀念來表達(dá)的時機(jī)，這和他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的開展是一致的。2、開放性的問題要求學(xué)生構(gòu)建他們自己的反映而不是選擇一個簡單的答案。3、開放性問題允許學(xué)生表達(dá)他們對問題的深層次的理解，這在多項選擇中是無法做到的。4、開放性問題鼓勵學(xué)生用不同的方法去解決問題，反過來要求老師用不同的方法解釋數(shù)學(xué)概念。5、開放性問題的形式是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的根本成份。六、開放題的教育價值觀開放題作為一種具有特殊形式的數(shù)學(xué)問題，與一般的數(shù)學(xué)問題一樣,也具有知識教育價值。開放題最突出的、人們議論最多的是：它有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)造才能。這也是開放題教育價值最核心的內(nèi)容和最主要的表達(dá)。目前人

11、們普遍認(rèn)為素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造才能，而開放題教學(xué)是推進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個切 入點(diǎn)和打破口。這從一個側(cè)面反映了開放題在培養(yǎng)創(chuàng)造才能方面所具有的宏大教育價值。從構(gòu)造形式上看，開放題具有組成要素的非完備性和解題答案的不確定性；從解答過程和解題策略看，開放題具有發(fā)散性、探究性、層次性、開展性、創(chuàng)新性等特性。開放題的特性決定了開放題教學(xué)的開放性，因此在這種教學(xué)環(huán)境中，學(xué)生是以知識的主動發(fā)現(xiàn)者、探究者和研究者的身份出現(xiàn)，學(xué)生不再是“裝數(shù)學(xué)，而是“搞數(shù)學(xué)，這就可以使他們在一定程度上去體驗(yàn)數(shù)學(xué)家進(jìn)展數(shù)學(xué)研究的活動過程，深切領(lǐng)會數(shù)學(xué)的本質(zhì)，有利于形成正確的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)意識，掌握數(shù)學(xué)的靈魂思想方法

12、，為今后的學(xué)習(xí)以及成人后用數(shù)學(xué)的思想方法、思維方式來解決問題做準(zhǔn)備。開放題在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，樹立學(xué)習(xí)的自信心，凸現(xiàn)學(xué)生的主體意識，形成獨(dú)立的人格和抑制困難、勇于探究的意志品質(zhì)，培養(yǎng)群體意識和合作精神，增強(qiáng)競爭機(jī)制，培養(yǎng)探究意識和創(chuàng)新意識，形成正確的科學(xué)態(tài)度等方面，具有極大的優(yōu)勢?？梢婇_放題的人文教育價值也很大。七、開放題的設(shè)計藝術(shù)：數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)需要開放和設(shè)計大量的開放性問題，與當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際親密相關(guān)且被廣闊數(shù)學(xué)老師認(rèn)可的開放性問題。 開放題設(shè)計模型的優(yōu)點(diǎn)和誤區(qū)可由下面的框圖描繪：開放題的優(yōu)點(diǎn) 開放題認(rèn)識誤區(qū) 開放題順應(yīng)開放化的社會需要 開放題教學(xué)可以使全體學(xué)生主動參與，符合素質(zhì)教育

13、面向全體學(xué)生的要求開放題可以使學(xué)生更全面地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體會數(shù)學(xué)的美感開放題可以給予學(xué)生更多的體驗(yàn)成功的時機(jī)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 開放題有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)新才能開放題追求卓越，有助于培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識，進(jìn)步解決問題的才能 開放題教學(xué)是以學(xué)生為中心，有利于實(shí)現(xiàn)教學(xué)民主，建立新型的師生關(guān)系學(xué)生解答開放題時不但要綜合運(yùn)用、重組已學(xué)的知識，而且時常需考慮問題解決的策略，對自己的解題活動進(jìn)展認(rèn)識、評價和監(jiān)控，這有助于開展學(xué)生的元認(rèn)知老師在研究開放題的過程中，可以在教學(xué)觀念、解題才能、擴(kuò)大知識面等多方面得到進(jìn)步，這有利于進(jìn)步老師素質(zhì) 開放題在單一的技能訓(xùn)練、知識學(xué)習(xí)上費(fèi)時費(fèi)

14、力，效率較低 開放題教學(xué)易受課時的制約，在課堂上常常出現(xiàn)學(xué)生的思維在低層次上重復(fù)，不易進(jìn)展深化的研究 開放題教學(xué)對老師的要求較高，不易推廣 對有些開放題很難制定出客觀公正的評分標(biāo)準(zhǔn)，故在用開放題作考試題時困難重重 現(xiàn)有的合適教學(xué)使用的開放題數(shù)量太少，開發(fā)和設(shè)計更多的數(shù)學(xué)開放題又面臨較多困難 受考試文化的影響，要使更多的老師重視、認(rèn)識、承受開放題，還有一段艱巨漫長的道路要走在開放題的編制、開發(fā)中，要非常重視開放題的設(shè)問方式。語言的暗示性要恰當(dāng)，防止將思維導(dǎo)入歧途；要把握問題的開放度，不同程度的學(xué)生應(yīng)采用不同的設(shè)問方式，提出不同的解題要求；開放題中所包含的事件應(yīng)為學(xué)生所熟悉，其內(nèi)容是有趣的，是學(xué)生

15、所愿意研究的，是通過學(xué)生現(xiàn)有的知識可以解決的可行的問題；要注意問題的可開展性，給學(xué)生一個提問題的時機(jī)，也許比解題本身更重要。八、開放題的解題藝術(shù)：1、傳統(tǒng)教學(xué)法解題摸式這種解題形式，學(xué)生在得出結(jié)論后沒有自我反響的過程，去發(fā)現(xiàn)總練習(xí)題的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，總結(jié)經(jīng)歷，找出規(guī)律，舉一反三，因此浪費(fèi)了大量的珍貴信息。2、反響教學(xué)法的解題形式在反響教學(xué)法解題形式中特別注重解題后的自我反響和自我小結(jié)。引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)習(xí)題中潛在的知識信息，去聯(lián)想、歸納、類比，以尋找知識間的聯(lián)絡(luò)、穩(wěn)固和開展教學(xué)思想方法和處理技巧，重視培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思維與創(chuàng)造思維才能。宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣

16、學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對于在“校或“學(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。完畢語單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。這個工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心