2021年廣東省廣州市花都區(qū)初中分層教研合作社成員學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷[含答案]

1、2021年廣東省廣州市花都區(qū)初中分層教研合作社成員學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、單選題1的相反數(shù)是（）AB2CD2如圖是某班學(xué)生一周參加體育鍛煉情況的折線統(tǒng)計(jì)圖由圖可知，一周參加體育鍛煉的人數(shù)最多的鍛煉時(shí)間是（）小時(shí)A8B9C10D113下列計(jì)算正確的是（）Aa4÷aa3B5aa5Cx2x3x6D（2ab2）36a3b64如圖，圓柱的主視圖（）A是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形B是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形C既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形D既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形5如圖，O

2、的半徑為5，弦AB8，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，連接OC，則OC的長(zhǎng)為（）A1B2C3D46把2a24a因式分解的最終結(jié)果是（）A2a（a2）B2（a22a）Ca（2a4）D（a2）（a+2）7如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A恰好與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B，若DC4，AF5，則BC的長(zhǎng)為（）ABC10D88隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來(lái)多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來(lái)平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件件，根據(jù)題意可列方程為（）ABCD9如圖，在平面直角坐

3、標(biāo)系中，反比例函數(shù)（x0）的圖象在第一象限內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，10），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，7）若將線段AB向下平移m（m0）個(gè)單位長(zhǎng)度，A、B兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，則m為（）ABCD10我們對(duì)于“xn”定義一種運(yùn)算“L”：L（xn）nxn1（n是正整數(shù)）：特別的，規(guī)定：L（c）0（c是常數(shù)）這樣的運(yùn)算具有兩個(gè)運(yùn)算法則：L（x+y）L（x）+L（y）；L（mx）mL（x）（m為常數(shù)）例如：L（x3+4x2）3x2+8x已知y+（m1）x2+m2x，若方程L（y）0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A0BC1D2評(píng)卷人得分二、填空題11六邊形的外角和是_12使代數(shù)式有意義的x的取

4、值范圍是_13已知A是銳角，且12sinA0，則A_14如圖，已知拋物線yax2+bx+c（a0）的對(duì)稱(chēng)軸為x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（3，0），則方程ax2+bx+c0（a0）的兩根是 _15如圖，在RtABC中，AB=3，BC=4，將RtABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到RtAED，則邊AC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積為 _16如圖，在平行四邊形ABCD中，B60°，AD8，AB4，點(diǎn)H、G分別是邊DC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)H不與點(diǎn)C重合連接AH、HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF，則EF的最大值與最小值的差為 _評(píng)卷人得分三、解答題17解方程組：18如

5、圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在線段BC、CD上，連接AE、AF，且BEDF求證：AEAF19已知：A(1)化簡(jiǎn)A；(2)若x為不等式a+13的最小整數(shù)解，求A的值20為提高同學(xué)們學(xué)習(xí)興趣，某校開(kāi)展了五類(lèi)社團(tuán)課程：A文學(xué)社，B科創(chuàng)社，C棋藝社，D跳繩社，E足球社，同學(xué)們可以選擇其中的一類(lèi)參加現(xiàn)對(duì)某班全體同學(xué)的報(bào)名情況統(tǒng)計(jì)如下表：課程頻數(shù)百分比A文學(xué)社1122%B科創(chuàng)社918%C棋藝社1020%D跳繩社m16%E足球社1224%(1)表中的m值為 ；(2)已知某4人學(xué)習(xí)小組中有3人選擇了“科創(chuàng)社”，1人選擇了“足球社”，從該小組中任選兩名同學(xué)求選中的學(xué)生恰好都是選擇“科創(chuàng)社”的概率21一輛

6、小汽車(chē)在某城市道路上自西向東行駛，某“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”活動(dòng)小組在距路邊20米的點(diǎn)C處放置了“檢測(cè)儀器”，測(cè)得該車(chē)從北偏西60°方向的點(diǎn)A行駛到東北方向的點(diǎn)B，所用時(shí)間為6秒(1)求AB的長(zhǎng)；(2)求該車(chē)的速度約為多少米/秒？（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）22如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)D（3，2）在對(duì)角線OB上，反比例函數(shù)（x0，k0）的圖象經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，已知平行四邊形OABC的面積為(1)求直線OB的解析式；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)23如圖，O是ABC的外接圓，BC為O的直徑(1)尺規(guī)作圖：作ABDABC，與O交于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；(

7、2)在（1）的條件下，連接CD交AB于點(diǎn)E，已知BD35，BE7AE，求O的半徑長(zhǎng)24已知在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1x2+bx+a，y2ax2+bx+1（a、b是實(shí)數(shù)，a0）(1)若函數(shù)y1的對(duì)稱(chēng)軸為直線x3，且函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，6），求函數(shù)y1的表達(dá)式；(2)若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（r，0），其中r0，求證：函數(shù)y2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0）；(3)設(shè)函數(shù)y1和函數(shù)y2的最小值分別為m和n，若m+n0，求m、n的值25定義：有且僅有一組對(duì)角相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)平行四邊形”，例如：凸四邊形ABCD中，若AC，BD，則稱(chēng)四邊形ABCD為準(zhǔn)平行四邊形(1)如圖（1）A、P、B、C是O上

8、的四個(gè)點(diǎn)，APCCPB60°，延長(zhǎng)BP到Q，使AQAP已知QACQBC，求證：四邊形AQBC是準(zhǔn)平行四邊形；(2)如圖（2），準(zhǔn)平行四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABAD，BCDC，若O的半徑為5，AB6，求四邊形ABCD的面積；(3)如圖（3），在RtABC中，C90°，A30°，BC2，若四邊形ABCD是準(zhǔn)平行四邊形，且BCDBAD，求BD長(zhǎng)的最大值參考答案：1D【解析】【詳解】因?yàn)?+0，所以-的相反數(shù)是.故選D.2B【解析】【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得一周參加體育鍛煉人數(shù)最多的鍛煉時(shí)間是9小時(shí)【詳解】解：由圖可知，一周參加體育鍛煉的人數(shù)最多的鍛煉時(shí)間是9小時(shí)，故選

9、：B【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況3A【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可【詳解】解：Aa4÷aa3，故本選項(xiàng)符合題意；B5aa4a，故本選項(xiàng)不合題意；Cx2x3x5，故本選項(xiàng)不合題意；D（2ab2）38a3b6，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題是對(duì)整式運(yùn)算的考查，熟練掌握同底數(shù)冪乘除法，冪的乘方及積的乘方運(yùn)算以及合并同類(lèi)項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵4C【解析】【分析】根據(jù)圓柱可得其主視圖為長(zhǎng)方形，由軸對(duì)稱(chēng)（指在平面內(nèi)沿一條

10、直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形）與中心對(duì)稱(chēng)圖形（在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形）的定義即可判斷【詳解】解：圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形故選：C【點(diǎn)睛】題目主要考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，軸對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，理解軸對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題關(guān)鍵5C【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理的推論，勾股定理即可求得的長(zhǎng)【詳解】點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，O的半徑為5，弦AB8， 在中故選C【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵6A【解析】【分析】2a2-4a中兩項(xiàng)的公因式是2a，

11、提取公因式即可【詳解】解：2a2-4a= 2a(a- 2)；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，正確確定公因式是關(guān)鍵7D【解析】【分析】由折疊得：FAFC5，CFEAFE，再由矩形的性質(zhì)，得出DCF是直角三角形，利用勾股定理可計(jì)算出DF點(diǎn)長(zhǎng)，后可得出結(jié)論【詳解】解：由折疊得：FAFC5，四邊形ABCD是矩形，CD4，CDF是直角三角形，DF=3，BCADAF+DF8；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握性質(zhì)，準(zhǔn)確使用勾股定理是解題的關(guān)鍵8D【解析】【分析】設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，根據(jù)人數(shù)=投遞快遞總數(shù)量&

12、#247;人均投遞數(shù)量，結(jié)合快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解【詳解】解：設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，根據(jù)快遞公司的快遞員人數(shù)不變列出方程，得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵9B【解析】【分析】表示出相應(yīng)的平移后A與B坐標(biāo)，將之代入反比例函數(shù)表達(dá)式即可求解【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，10），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，7）將線段AB向下平移m（m0）個(gè)單位長(zhǎng)度，A、B平移后的坐標(biāo)分別為（6，10-m），（10，7-m），A，B兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象

13、上，6（10-m）=10（7-m），m=，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，表示出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵10B【解析】【分析】利用新運(yùn)算的運(yùn)算法則得到x2+2（m1）x+m20，再根據(jù)判別式的意義得到4（m1）24m20，然后解關(guān)于m的方程即可【詳解】解：方程L（y）0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，L（x3）+L（m1）x2+L（m2x）0，x2+2（m1）x+m20，4（m1）24m20，m故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，將新定義轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題的關(guān)鍵11360°【解析】【分析】根據(jù)任何多邊形的

14、外角和是360度即可求出答案【詳解】解：六邊形的外角和是360°，故答案為：360°【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和，屬于基礎(chǔ)題，只需記住任何多邊形的外角和是360度即可12【解析】【詳解】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須1330°#30度【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而計(jì)算得出答案【詳解】解：12sinA0，sinA，A30°故答案為：30°【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵14或【解析】【分析】利用“方程的解即為對(duì)應(yīng)函數(shù)與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)”和二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求解

15、兩根【詳解】解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)是，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，的兩個(gè)根為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程的聯(lián)系、二次函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng)性，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)與方程即“函數(shù)與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是時(shí)的方程的解”15【解析】【分析】先由勾股定理求出AC，再求以點(diǎn)A為圓心，以AC為半徑，圓心角為90°的扇形面積即可【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得，邊AC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形是以點(diǎn)A為圓心，以AC為半徑，圓心角為90°的扇形，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC2=AB2+BC2=32+42=25，邊AC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積為S扇形ACD= ，

16、故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，扇形面積，掌握勾股定理和扇形面積的計(jì)算方法是得出正確答案的前提16【解析】【分析】如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接CM、AG、AC，作ANBC于N首先證明ACD90°，求出AC，AN，利用三角形中位線定理，可知EFAG，求出AG的最大值以及最小值即可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接CM、AG、AC，作ANBC于N，四邊形ABCD是平行四邊形，B60°，AB4，DB60°，ABCD4，AD8，AMDMDC4，CDM是等邊三角形，DMCMCD60°，CMDMAM，MACMCA30°，ACD90°

17、;，AC4，在RtACN中，AC4，ACNDAC30°，ANAC2，AEEH，GFFH，EFAG，AG的最大值為AC的長(zhǎng)，最小值為AN的長(zhǎng)，AG的最大值為4，最小值為2，EF的最大值為2，最小值為，EF的最大值與最小值的差為【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)與判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，分別求得AG的最大值與最小值是解題的關(guān)鍵17【解析】【分析】根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求出x3，把x3代入得出3+y2，再求出y即可【詳解】解：，得x3，把x3代入，得3+y2，解得：y1，所以方程組的解是【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，掌握加減消

18、元法是解題的關(guān)鍵18見(jiàn)解析【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)可證明ABEADF，可得AEAF【詳解】證明：四邊形ABCD是正方形，ABAD，BD90°，BEDF，在RtABE與RtADF中，RtABERtADF（SAS），AEAF【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19(1)(2)【解析】【分析】（1）先將分式的分子分母分解因式，然后約分，再根據(jù)分式的減法計(jì)算即可；（2）根據(jù)x為不等式a+13的最小整數(shù)解，可以得到x的值，然后代入（1）中的結(jié)果，即可得到A的值(1)A；(2)由不等式a+13可得，a2，x為不等式a+13的最小整數(shù)解，x2

19、，由（1）知，A化簡(jiǎn)后的式子是，當(dāng)x2時(shí)，原式，即A的值是，【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，求一元一次不等式的整數(shù)解，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵20(1)8(2)【解析】【分析】（1）先根據(jù)文學(xué)社人數(shù)及其所占百分比求出樣本容量，再根據(jù)頻數(shù)樣本容量×百分比求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可(1)解：樣本容量為11÷22%50，m50×16%8(2)列表如下：科科科足科（科，科）（科，科）（足，科）科（科，科）（科，科）（足，科）科（科，科）（科，科）（足，科）足（科，足）（科，足）（科，足）由表可知共有12種等可能

20、結(jié)果，其中選中的學(xué)生恰好都是選擇“科創(chuàng)社”的有6種結(jié)果，所以選中的學(xué)生恰好都是選擇“科創(chuàng)社”的概率為【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的收集與統(tǒng)計(jì)，能夠利用頻數(shù)和百分百比求出需要的數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵21(1)20+20(2)9.1米/秒【解析】【分析】（1）先在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)求出AD， BD，即可求解；（2）根據(jù)路程÷時(shí)間速度進(jìn)行計(jì)算即可(1)解：由題意可知，CD20m，ACD60°，BCD45°，在RtACD中，ACD60°，CD20m，（m），在RtBCD中，BCD45°，CD20m，BDCD20m，m，答：AB的長(zhǎng)度為m；(2)

21、解：該車(chē)的速度為（米/秒），則該車(chē)的速度約為9.1米/秒【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形22(1)yx(2)B（，3）【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線OB的解析式；（2）根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)y，設(shè)C（a，），且a0，由平行四邊形的性質(zhì)得，S平行四邊形OABC2SOBC，則B（，），BCa，代入面積公式即可得出結(jié)果(1)設(shè)OB的解析式為ymx，OB經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（3，2），則23m，m，OB的解析式為yx；(2)反比例函數(shù)（x0，k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（3，2），k3×26，反比例函數(shù)y，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，設(shè)C（a，），且a0，

22、四邊形OABC是平行四邊形，S平行四邊形OABC2SOBC，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，OB的解析式為yx，B（，），BCa，SOBC××（a），2×××（a），解得：a2或a2（舍去），B（，3）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，平行四邊形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵23(1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等，只需作弦AD=AC即可（2）連接OA，交DC于H，可得AOBD，O是BC中點(diǎn)，可知OH是BD的一半，可得BDEAHE，利用性質(zhì)可求AH長(zhǎng)，最后可得半徑長(zhǎng)(1)解：如圖，以點(diǎn)A為圓

23、心，AC為半徑畫(huà)弧與圓O交于點(diǎn)D，連接BD，則ABD即所求(2)解：如圖，連接OA，交DC于H，在O中：設(shè)OBOAOCr，OBAOAB，rOH+HA，ABDABC，ABDOAB，BDOA，BDCOHC，BC是直徑，BDCOHC=90°，連接OD，OD=OC，OHCD，DH=CH，H是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，OH是BCD的中位線，OHBD，BE7AE，BDOA，BDEAHE，AH5，rOH+HA+5O的半徑長(zhǎng)是【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24(1)y1x26x+2或y1x26x+3(2)見(jiàn)解析(3)m0，n0【解析】【分析】（1）由對(duì)稱(chēng)軸可得，再將點(diǎn)代入即可求的值，進(jìn)而求函數(shù)解析式；（2）將點(diǎn)代入，得到，再方程兩邊同時(shí)除以，是的解，即可證明函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（3）分別求出，由題意可得，且，即可得，從而求出(1)解：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解得或，或；(2)