北師版數(shù)學(xué)八年級上冊第一章勾股定理單元測試題

1、北師版數(shù)學(xué)八年級上冊第一章勾股定理單元測試題一、 選擇題（每題3分，共12題，滿分36分）1. （2019渝北區(qū)改編）如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，則能組成直角三角形的是（）A6,10，8B1，3，4C2，3，6D4，5，62. （2018濱州）在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為 （）A5 B6 C7 D83.（2019畢節(jié)改編）如圖1，點E在正方形ABCD的邊AB上，若EB=3，EC=5，那么正方形ABCD的面積為 （）A9B16C25D44. （2019咸寧）勾股定理是“人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”我國對勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被

2、稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會選它作為會徽下列圖案中是“趙爽弦圖”的是（）5.（2019寧波）勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書周髀算經(jīng)中早有記載如圖2，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖3的方式放置在最大正方形內(nèi)若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A直角三角形的面積 B最大正方形的面積C較小兩個正方形重疊部分的面積D最大正方形與直角三角形的面積和6. （2019益陽）已知M、N是線段AB上的兩點，AM=MN=2，NB=1，以點A為圓心，AN長為半徑畫?。辉僖渣cB為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接AC，BC，

3、則ABC一定是 （）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形7.（2020河北?。┤鐖D5，從筆直的公路旁一點P出發(fā)，向西走6km到達(dá)；從P出發(fā)向北走6km也到達(dá)下列說法錯誤的是 （）A從點P向北偏西45°走3km到達(dá)B公路的走向是南偏西45°C公路的走向是北偏東45°D從點P向北走3km后，再向西走3km到達(dá)8. (2019黑龍江大慶)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的"勾股方圓圖"是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖6所示).如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,那么的值是

4、 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.如圖7，古埃及人用13個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)合第13個結(jié)，兩個助手分別握住第4個結(jié)合第8個結(jié)，拉緊繩子，得到了一個三角形，這個三角形的形狀是 （ ）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形10. 如圖8，在正方形ABCD中，AB=4,AE=2,DF=1,則圖中直角三角形的個數(shù)為 （ ）A2個B3個C4個D5個11. 如圖9，一座城墻高11.7米，墻外一條寬為9米的護(hù)城河，為攻破城池，需要攻城的云梯，云梯的長至少為（）時，能到達(dá)城墻的頂端.A13米B14.77米C15米D18米12.如圖1

5、0，BC=3，AB=4，AF=12，則正方形CDEF的面積為 （ ）A13B15C169D225二、填空題（每題3分，共7題，滿分21分）13. （2019西藏）若實數(shù)m、n滿足|m3|+|n-4|0，且m、n恰好是直角三角形的兩條邊，則該直角三角形的斜邊長為 14. （2020湖北省黃岡市）我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有這樣一個問題：”今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出水一尺引葭赴岸，適與岸齊問水深幾何？”（注：丈，尺是長度單位，1丈10尺）這段話翻譯成現(xiàn)代漢語，即為：如圖11，有一個水池，水面是一個邊長為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，

6、它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，則水池里水的深度是 尺15. (2020江蘇省揚州市)九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架如圖所示是其中記載的一道“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：一根竹子原高1丈(1丈10尺)，中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？答：折斷處離地面 尺高16.如圖12,將RtABC的斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)(0°<<90°)得到AE,直角邊AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)(0°<<90°)得到AF,連接EF,若AB=12,AC=5,且+

7、=B,則EF=_.17. （2019邵陽）公元3世紀(jì)初，中國古代數(shù)學(xué)家趙爽注周髀算經(jīng)時，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”如圖13，設(shè)勾a6，弦c10，則小正方形ABCD的面積是 18. （2019南京）無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖14所示將一根長為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm19. （2020通遼市）如圖15，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，點P在斜邊AB上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ, PCQ=90°，則,三者之間的數(shù)量關(guān)系為 三、解答題（滿分43分）20.（滿分6分）判斷下列三角形的形狀（1）a=4,b=5,c=3； （2）a=4

8、,b=4,=32.21. （滿分5分）如圖16，在ABC中，AC=BC=10，BC=12.求ABC的面積.22. （滿分6分）（2019河北）已知：整式A=，整式B0嘗試化簡整式A發(fā)現(xiàn) A=，求整式B聯(lián)想 由上可知，=，當(dāng)n1時，2n，B為直角三角形的三邊長，如圖17填寫下表中B的值：23. （滿分5分）（2020北京）如圖18所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，求PAB+PBA的度數(shù).（點A，B，P是網(wǎng)格線交點）.24. （滿分6分）如圖19，一架云梯AB長為25米，斜靠在一面墻上，云梯底端離墻距離BE=7米.（1）求這架云梯的頂端距離地面有有多高？（2）如果云梯的頂端下滑4米到C，此時云梯長為CD，那

9、么它的底端在水平方向也滑動了4米嗎？25. （滿分8分）（2019湖南長沙）如圖20，正方形ABCD，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且DE=CF，AF與BE相交于點G（1）求證：BE=AF；（2）若AB=4，DE=1，求AG的長26. （滿分8分）（2019，四川巴中）如圖21，等腰直角三角板如圖5放置直角頂點C在直線m上，分別過點A.B作AE直線m于點E，BD直線m于點D求證：EC=BD；若設(shè)AEC三邊分別為a.b.c，利用此圖證明勾股定理參考答案：一、選擇題1. A2. A3. B4.B5. C6.B7.A8.A9.B10. C11. B12.C二、填空題（每題3分，共7題，滿分21分）13

10、.解：5或414. 1215. 4.5516. 1317. 418. 519. 三、解答題（滿分43分）20.解：（1）直角三角形，理由如下：因為+=，所以這個三角形為直角三角形；（2）等腰直角三角形，理由如下：因為+=，所以這個三角形為直角三角形，因為a=b=4,所以三角形為等腰直角三角形.21. 解：過點A作ADBC，垂足為D，因為AC=BC，所以DB=DC= BC=6，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理，得AD=8，所以ABC的面積為：BC×AD=×12×8=48.22. 解：A= =，A=，B0，B=，當(dāng)2n=8時，n=4，=15；當(dāng)=35時，37分別填：

11、15；37.23. 解：如圖，延長AP至C，連結(jié)BC.設(shè)圖中小正方形的邊長為1，由勾股定理得，；.即PBC為等腰直角三角形，BPC=45°.由三角形外角的性質(zhì)得.24. 解：（1）根據(jù)題意，得AB=25,BE=7，在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理，得=，所以AE=24即梯子頂端距離地面的高度為24米；（2）根據(jù)題意，得CE=AE-AC=24-4=20，在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理，得=，所以DE=15（米），所以BD=DE-BE=15-7=8（米），所以它的底端在水平方向滑動了8米，不是4米.25. 解：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，BAEADF90°，ABADCD，DECF，AEDF，在BAE和ADF中，BAEADF（SAS），BEAF；（2）解：由（1）得：BAEADF，EBAFAD，GAE+AEG90°，AGE90°，AB4，DE1，AE3，BE5，在RtABE中，AB&#