數(shù)學(xué)教學(xué)中需正確處理的幾個(gè)關(guān)系

1、數(shù)學(xué)教學(xué)中需正確處理的幾個(gè)關(guān)系北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 曹一鳴不可否認(rèn)我國的數(shù)學(xué)教育中，存在著來自于“傳統(tǒng)教育”的弊端。教師講得多，學(xué)生自主參與探索的少；重視數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授多，與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系的少教學(xué)中急功近利現(xiàn)象普遍可見，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容越來越多，習(xí)題越來越難學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)過重，整天就是上課、補(bǔ)課，奔波于上課作業(yè)考試之中好心的老師總是擔(dān)心升學(xué)考試中會(huì)出現(xiàn)沒有講到過的題型甚至是題目，影響學(xué)生的考試成績（當(dāng)然也是為自己擔(dān)心，因?yàn)閷W(xué)生的考試成績直接影響到老師的前途）。在某種意義上，學(xué)生成了裝載知識(shí)的“器皿”，數(shù)學(xué)教學(xué)就是將（升學(xué)考試所用到的）數(shù)學(xué)知識(shí)注人到這些“瓶瓶罐罐”之中而已這是因?yàn)樵谒麄兊臐撘庾R(shí)里有一個(gè)良

2、好的愿望和前提假設(shè)：教師多教學(xué)生就可以多學(xué)。事實(shí)卻常常適得其反一定的難度，對(duì)學(xué)生的要求要從嚴(yán)是必要的，但煩瑣的內(nèi)容、沉重的課業(yè)負(fù)擔(dān)則成了束縛學(xué)生的枷鎖。目前，我國正在進(jìn)行研究一場大規(guī)模的（數(shù)學(xué)）課程改革，圉外大量的數(shù)學(xué)教學(xué)理論的引進(jìn)，給我國的數(shù)學(xué)教育輸人了新鮮的血液。同時(shí)不容忽視，我國數(shù)學(xué)教育中成功的經(jīng)驗(yàn)正越來越受到來自美圉等西方圄家的關(guān)注。著名的學(xué)者楊振寧認(rèn)為，以中學(xué)和大學(xué)的教育來說，中圄的傳統(tǒng)教育比較好，因?yàn)樗鼜?qiáng)調(diào)謹(jǐn)慎的求學(xué)態(tài)度。他在赴美芝加哥大學(xué)做研究生之前，在圄內(nèi)接受了4至5年的中等教育，從中獲益匪淺，使他比美國學(xué)生有更深厚的基礎(chǔ)，能比美國學(xué)生更易人門并迸一步指出，美國學(xué)生，特別是初中

3、生，往往以比較草率的態(tài)度做學(xué)問，學(xué)習(xí)上過目即可，但比較大膽，不認(rèn)同家長式的教學(xué)方式，感覺上較有創(chuàng)意卅目反，中國的教育制度比較保守，學(xué)生不能任意發(fā)表意見，缺乏創(chuàng)造性，認(rèn)為老師說的都是“金科玉律”。他認(rèn)為二者之間不存在誰好誰壞，二者是相輔相成的，應(yīng)先打好基礎(chǔ)，才能從這根基上提出一些具有創(chuàng)意的問題和獨(dú)特的見解，因麗對(duì)于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)的改革必須正確處理好以下幾個(gè)關(guān)系1 關(guān)于教師的講授與學(xué)生的自主探索學(xué)習(xí)教學(xué)是教師傳授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的共同活動(dòng)對(duì)于教的理解通常包括兩層含義：傳道、授業(yè)、解惑；啟發(fā)、誘導(dǎo)、點(diǎn)撥教數(shù)學(xué)就是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法、學(xué)習(xí)策略以及情感、態(tài)度和價(jià)值觀。學(xué)的含義主要也同樣有相應(yīng)兩個(gè)層

4、面：接受、理解、掌握；探索、反思、建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師與學(xué)生的交互作用的過程，體現(xiàn)在教師“設(shè)計(jì)”與“評(píng)價(jià)”以及學(xué)生“參與”和“反思”兩個(gè)維度。1教師通過精心組織材料，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)和運(yùn)用知識(shí)，對(duì)學(xué)生足出一定的目標(biāo)，并對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)、技能和技巧進(jìn)行評(píng)價(jià)等；學(xué)生聽取教師的講解，按照教師指定的作業(yè)（或自覺地）理解、鞏固和運(yùn)用所學(xué)的概念、定理、命題，靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題等，教學(xué)過程中，學(xué)生的自主型學(xué)習(xí)活動(dòng)總是相對(duì)的，是在教師有指導(dǎo)下的自主，不能把自主型學(xué)習(xí)與學(xué)生主動(dòng)自發(fā)的學(xué)習(xí)活動(dòng)劃上等號(hào)。發(fā)揮學(xué)生的主體性作用并不是放棄教師在教學(xué)過程中對(duì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)的講解作用沒有教師指導(dǎo)

5、的學(xué)生自主性活動(dòng)不能說是自主型學(xué)習(xí)活動(dòng)?！白灾餍浴苯虒W(xué)要建立在學(xué)生自發(fā)的活動(dòng)的基礎(chǔ)上提高教師數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)作用，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是激發(fā)學(xué)生自主性的有效途徑。當(dāng)前數(shù)學(xué)教育改革進(jìn)程中，存在著對(duì)教學(xué)過程中教師教的地位和作用片面理解的問題，認(rèn)為教學(xué)的主導(dǎo)作用是只管教，不管學(xué)其實(shí)即使只強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)作用，也必須是因材施教，主導(dǎo)作用的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，只能是學(xué)生的學(xué)。教與學(xué)是以動(dòng)態(tài)的形式呈現(xiàn)出來的，機(jī)械認(rèn)為教師的主導(dǎo)作用就是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)是不全面的。教師的主導(dǎo)作用有較廣闊的含義：教學(xué)內(nèi)容、方式以及進(jìn)程，不由學(xué)生決定，而由教師決定；學(xué)生學(xué)習(xí)方法、思維方法是在教師主導(dǎo)下，

6、由教師教給學(xué)生；學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度，對(duì)知識(shí)的興趣，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性等，不是學(xué)生自發(fā)產(chǎn)生的，而是在教學(xué)中教師培養(yǎng)教育的結(jié)果，教師的主導(dǎo)作用，還體現(xiàn)在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的教師的活動(dòng)上，如講授教材等。然而主導(dǎo)并非是整個(gè)教學(xué)過程中只是教師單向活動(dòng)，學(xué)生始終處于從屬、被動(dòng)的地位。只是在班級(jí)授課制的教學(xué)形式下，教師的講授作為最基本的方法，但許不是每個(gè)細(xì)節(jié)都由教師來講解，即使是教師的講解也不能等同地看成是灌輸，排斥學(xué)生的主體性和能動(dòng)性的發(fā)揮如果把教師的“講解傳授”理解為“注入”，把學(xué)生看成器皿，講解就是將知識(shí)注人器皿中，注多注少，注人什么歸因于教師的主導(dǎo)是不正確的，歧之一隨著新的技術(shù)革命的興起，現(xiàn)代生產(chǎn)與

7、現(xiàn)代生活的要求，教學(xué)中發(fā)展學(xué)生智力問題已經(jīng)成為世界各圄教學(xué)改革的一個(gè)共同的趨勢。有人斷言：傳統(tǒng)教育的教學(xué)任務(wù)僅止于知識(shí)的傳授，結(jié)果是“高分低能”。事實(shí)并非如此，知識(shí)和能力從來就不是非此即彼的。在夸美紐斯的大教學(xué)論中雖沒有專門討論能力問題，更多是模仿和記憶，但也在教與學(xué)的徹底性原則中提到“一切學(xué)科的排列全都顧及到學(xué)生的智力和記憶以及語言的性質(zhì)”廠正確的教育不在于他們腦袋塞滿從各個(gè)作家那兒生拉硬扯地找來的字句和觀念，而使他們悟性看到身后世界”3J數(shù)學(xué)知識(shí)整體性、系統(tǒng)性是它的一個(gè)重要特點(diǎn)，希爾伯特特別強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)科學(xué)是一個(gè)不可分割的有機(jī)整體，它的生命力正是在于各個(gè)部分之間的聯(lián)系因 此，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展

8、，它的有機(jī)特性不會(huì)喪失，只會(huì)清楚地呈現(xiàn)出來?！?掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能是學(xué)好數(shù)學(xué)的必備條件，重視“雙基”教學(xué)也是我國傳統(tǒng)教育的一大特色，在這一方面有許多成功的經(jīng)驗(yàn)。就學(xué)校的數(shù)學(xué)教育而言，主要是通過數(shù)學(xué)課程，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)書本知識(shí)，并以系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)來發(fā)展能力，提升素質(zhì)。傳授知識(shí)與發(fā)展智力是教學(xué)的兩個(gè)重要任務(wù)關(guān)于知識(shí)與智力的關(guān)系，首先應(yīng)認(rèn)識(shí)傳授知識(shí)的基礎(chǔ)性以及與發(fā)展智力的統(tǒng)一性。它的統(tǒng)一性表現(xiàn)為：（1）就知識(shí)來說，它是以表象、概念、定理、原理、公式、結(jié)論等形式反映著客觀世界的存在；就智力來說，它是以觀察、判斷、準(zhǔn)理、分析、綜合等思維能力的活動(dòng)來認(rèn)識(shí)客觀世界。思維的內(nèi)容和思維活動(dòng)不

9、可分，我國古代的教育家思想家孔子從“學(xué)”與“思”的視角對(duì)此做出了論述，“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”?！拔釃L終日不良，終夜不寢，以思，無益，不如學(xué)也”（論語述而），沒有無內(nèi)容的“思維活動(dòng)”，思是以知識(shí)為基礎(chǔ)的，也總是有一定內(nèi)容的，沒有一定的知識(shí)去苦思冥想是無助的同樣，也沒有無思維活動(dòng)的“思維內(nèi)容”，如果那樣，知識(shí)就是人先天就有的了，就不是人在后天通過學(xué)習(xí)思考而獲得的了。（2）知識(shí)是智力發(fā)展的基礎(chǔ)，只有有了某方面的知識(shí)，才有可能去從事某方面的思維活動(dòng)但是掌握知識(shí)并不能等同于發(fā)展智力，皮亞杰、奧蘇貝爾、布魯納等人都認(rèn)為，智力發(fā)展必須依賴于完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是在縱向上從上位到下位不斷分化

10、的方式和在橫向上融會(huì)貫通的方式加以組織起來的塑造這樣的認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是學(xué)校智育的目的。5沒有不傳授知識(shí)而單純發(fā)展智力的教學(xué)活動(dòng)，把知識(shí)型與智力型人才對(duì)立起來的提法是不科學(xué)的。（3）智力發(fā)展是掌握知識(shí)的重要條件，智力是開發(fā)新知識(shí)的工具。掌握知識(shí)的速度與質(zhì)量又依賴于一定的智力，兩者之悶是統(tǒng)一的。數(shù)學(xué)由于本身的特性，抽象、概括、邏輯性強(qiáng)，因而歷來被認(rèn)為是進(jìn)行思維訓(xùn)練、智力發(fā)展最好的內(nèi)容，為了發(fā)展學(xué)生的智力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)改變只偏重知識(shí)而忽視智力發(fā)展的現(xiàn)狀，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，特別強(qiáng)調(diào)要提高分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的智力教學(xué)中應(yīng)重視下列環(huán)節(jié)：（1）注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的

11、內(nèi)在動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，以充分發(fā)揮學(xué)生的潛能（2）注重策略性知識(shí)、規(guī)律性知識(shí)的教學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中掌握數(shù)學(xué)的思想方法，提高學(xué)生的抽象概括水平。學(xué)生只有掌握了解決鬩題的策略和規(guī)律性的知識(shí)才能舉一反三，觸類旁通，才能實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，提高元認(rèn)知水平，（3）最好的教學(xué)是讓學(xué)生在自我探索過程中發(fā)現(xiàn)知識(shí)，教學(xué)中，要采用啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生成為一名自主的學(xué)習(xí)者和探索者，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生處在一種對(duì)知識(shí)的追求狀態(tài)（4）盡管理想主義教育家曾斷言“只有教不好的教師沒有教不好的學(xué)生”，但就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的程度、接受水平的差異是相當(dāng)大的班級(jí)授課優(yōu)點(diǎn)是有利于系統(tǒng)地傳授知識(shí)，然而，其弊端也十分明顯不管學(xué)生的資質(zhì)各不相同，才能高低，悟解迥別，用統(tǒng)一的教授法和管理方法去教學(xué)生，不利于學(xué)生的個(gè)性發(fā)展因此，應(yīng)在統(tǒng)一的要求下，特別要貫徹因材施教的原則，針對(duì)不同的對(duì)象，提出不同的要求，實(shí)施分層次教學(xué)，以利于各類學(xué)生的知識(shí)的掌握與智力的發(fā)展。（5）傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)還有一個(gè)明顯的弊端就是學(xué)生的參與程度不夠，數(shù)學(xué)課外活動(dòng)研究性學(xué)習(xí)的開展是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式的有益的補(bǔ)充，對(duì)提高學(xué)生的進(jìn)取意識(shí)、開闊學(xué)生的眼界，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造才能，充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用，都有積極意義數(shù)學(xué)歷來被看成是一個(gè)嚴(yán)密的邏輯體系，數(shù)學(xué)在培養(yǎng)邏輯思維能力方面具有不可替代的作用數(shù)學(xué)