《3-6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》蒙臺梭利“數(shù)學(xué)認(rèn)知”解讀與實操指導(dǎo)

1、“ hinese ontessori ociety叱5中阿蒙臺梭利協(xié)會3-6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南“數(shù)學(xué)認(rèn)知”解讀與實操指導(dǎo)蒙臺梭利數(shù)學(xué)的魅力：培養(yǎng)幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣數(shù)學(xué)是一門因果關(guān)系緊密、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、推理性強(qiáng)的學(xué)科。數(shù)學(xué)教育的最終目的并不僅僅 是為了學(xué)習(xí)一些計算方法，更重要的是通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與演練，提高兒童的邏輯思維能力， 增強(qiáng)兒童獨(dú)立工作的能力，從而使兒童將來能夠成為一個獨(dú)立的有智慧的人。在新近出臺的3-6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南中“科學(xué)”領(lǐng)域針對幼兒“數(shù)學(xué)認(rèn)知”按照幼兒不同發(fā)展階 段提出了教育目標(biāo)和教育建議。指南教育目標(biāo)1 初步感知生活中數(shù)學(xué)的有用和有趣。2. 感知和理解數(shù)、量及數(shù)量關(guān)系。3.

2、感知形狀與空間關(guān)系。指南教育建議初步感知生活中數(shù)學(xué)的有用和有趣：1. 引導(dǎo)幼兒注意事物的形狀特征，嘗試用表示形狀的詞來描述事物，體會描述的生動 形象性和趣味性。2. 引導(dǎo)幼兒感知和體會生活中很多地方都用到數(shù)，關(guān)注周圍與自己生活密切相關(guān)的數(shù) 的信息，體會數(shù)可以代表不同的意義。3. 引導(dǎo)幼兒觀察發(fā)現(xiàn)按照一定規(guī)律排列的事物，體會其中的排列特點與規(guī)律，并嘗試 自己創(chuàng)造出新的排列規(guī)律。4. 鼓勵和支持幼兒發(fā)現(xiàn)、嘗試解決日常生活中需要用到數(shù)學(xué)的問題，體會數(shù)學(xué)的用 處。感知和理解數(shù)、量及數(shù)量關(guān)系：1 .引導(dǎo)幼兒感知和理解事物“量”的特征。2 .結(jié)合日常生活，指導(dǎo)幼兒學(xué)習(xí)通過對應(yīng)或數(shù)數(shù)的方式比較物體的多少。3

3、 .利用生活和游戲中的實際情境，引導(dǎo)幼兒理解數(shù)概念。4 .通過實物操作引導(dǎo)幼兒理解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，并用“加”或“減”的辦法來解決 問題。感知形狀與空間關(guān)系：1 .用多種方法幫助幼兒在物體與幾何形體之間建立聯(lián)系。2 .豐富幼兒空間方位識別的經(jīng)驗，引導(dǎo)幼兒運(yùn)用空間方位經(jīng)驗解決問題。（具體教學(xué)目標(biāo)、教育建議請參看3-6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南）蒙臺梭利數(shù)學(xué)教育施教指導(dǎo) 理論解讀 m hinese ontessori ociety 中阿蒙臺會在日常生活中，“數(shù)”是最為常見的一個概念。它幾乎無處不在，與我們的生活息息相 關(guān)，有著密不可分的聯(lián)系，它是我們生活中不可或缺的一部分，任何人、任何事都離不開“數(shù)”，

4、 人們每時每刻都在與“數(shù)”打交道。在大多數(shù)人的眼中， 數(shù)學(xué)是一門深奧的學(xué)科， 抽象、難學(xué)而且不易懂， 尤其是對那些低 年齡的孩子或不“入門”的孩子來說，他們不但不會對數(shù)學(xué)感興趣，反而會感到很枯燥，甚 至感到很痛苦。如何采取正確的教學(xué)方法，使孩子對數(shù)學(xué)感興趣，引導(dǎo)孩子自然而然地走向 數(shù)學(xué)之路，這才是問題的關(guān)鍵所在。而蒙臺梭利數(shù)學(xué)面對 “數(shù)學(xué)”這種純抽象概念的知識， 讓孩子覺得容易學(xué)習(xí)的唯一方法 就是以具體、簡單的實物為起點，讓孩子在動手操作中，先對實物的多與少、大與小求得了解，然后再自然而然地聯(lián)想出具體與抽象之間的關(guān)系。蒙臺梭利數(shù)學(xué)的工作材料是蒙臺梭利根據(jù)科學(xué)教育原理，設(shè)計的一整套含有一定數(shù)學(xué)原

5、理的數(shù)學(xué)工作材料，如數(shù)棒、砂數(shù)字板、紡綞棒、彩色串珠、金色串珠、塞根板 ”除法板 等。把抽象的數(shù)學(xué)知識化作可操作的數(shù)學(xué)活動和具體的教具。蒙臺梭利的教具有“錯誤訂正”的功能。幼兒不僅喜歡動手操作，而且幼兒的天性傾向于得到準(zhǔn)確的結(jié)論，獲取準(zhǔn)確結(jié)論的方法能引起他們的極大興趣。因此，她為幼兒設(shè)計的每一個工作都有嚴(yán)格的錯誤訂正標(biāo)準(zhǔn)，以便在操作規(guī)程過程中讓幼兒對照該標(biāo)準(zhǔn)自己發(fā)現(xiàn)并自動糾正錯誤。幼兒會不斷反復(fù)的操作，在具體操作中，理解抽象的數(shù)學(xué)知識，從而促進(jìn)了他 們的抽象邏輯思維的發(fā)展。獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和成功感。這樣容易激發(fā)和保持幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。實操方略針對指南教育建議，結(jié)合蒙臺梭利數(shù)學(xué)教育，可以從

6、以下方面進(jìn)行施教。蒙臺梭利數(shù)學(xué)教育，是蒙臺梭利教育的經(jīng)典部分。 蒙臺梭利數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容大致可以分 為三大部分：算術(shù)教育、代數(shù)教育和幾何教育。這三部分主要是通過數(shù)學(xué)教具配合完成的。蒙臺梭利數(shù)學(xué)教育，是在日常生活教育和感覺教育的基礎(chǔ)之上進(jìn)行的，它通過日常生活練習(xí)，激發(fā)和培養(yǎng)幼兒的秩序感、專注力、判斷力、手眼協(xié)調(diào)能力以及獨(dú)立思考能力，從而 使幼兒的一些內(nèi)在特質(zhì)得以發(fā)展。事實證明，這些內(nèi)在特質(zhì)正是幼兒在初學(xué)數(shù)學(xué)時的必備條件。幼兒對“數(shù)”是否敏感與感官智能的高低是密切相關(guān)的， 蒙臺梭利感覺教育正是根據(jù)這一點， 設(shè)計了大量與數(shù)學(xué)教育 相關(guān)的教具，以此來促使幼兒在較早的年齡階段就能夠熟悉數(shù)字，并對數(shù)字非常敏

7、感。一、初步感知生活中數(shù)學(xué)的有用和有趣，數(shù)學(xué)教學(xué)“生活化”，幼兒生活“數(shù)學(xué)化”引導(dǎo)幼兒注意事物的形狀特征，嘗試用表示形狀的詞來描述事物，體會描述的生動形象性和趣味性，教育建議中指出，在日常生活中和幼兒談?wù)撍吹降氖挛锏男螤?，鼓勵幼兒?lián)w hinese ontessori ociety叱5中阿蒙臺梭利協(xié)會想，并用一些相關(guān)形狀的詞匯來描述事物， 關(guān)注周圍與自己生活密切相關(guān)的數(shù)的信息， 體會 數(shù)可以代表不同的意義， 在日常生活進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的滲透， 鼓勵和支持幼兒發(fā)現(xiàn)、 嘗試解決 日常生活中需要用到數(shù)學(xué)的問題，體會數(shù)學(xué)的用處等等。蒙臺梭利數(shù)學(xué)教育中，提倡數(shù)學(xué)“生活化”，在日常生活中發(fā)現(xiàn)“數(shù)”，感知“數(shù)

8、”的意義與用處，進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的滲透。蒙臺梭利數(shù)學(xué)教育是利用日常生活中常見的素材和教具， 教孩子從生活中認(rèn)識和掌握數(shù)學(xué)知識。它打破了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中單純教孩子學(xué)習(xí)“數(shù)”的方法，讓孩子通過對事物進(jìn)行配對、排序、分類等相關(guān)的感官練習(xí)，培養(yǎng)孩子的分析、整合能 力，進(jìn)而增強(qiáng)孩子的邏輯思維能力。這種數(shù)學(xué)教育以“活”的教材和“活”的教學(xué)方法，加強(qiáng)幼兒與成人之間的互動，從而使枯燥無味的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成一種有趣的活動，最終達(dá)到學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識的目的。不僅可以促進(jìn)孩子動手能力的提高，同時在感官的刺激中讓孩子掌握“數(shù)”的具體和抽象之間的關(guān)系?？梢哉f，它是一種既人性又很有啟發(fā)性的教學(xué)方式和方法。（一）數(shù)學(xué)教學(xué)“生活化”數(shù)

9、學(xué)教學(xué)“生活化”，就是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容向社會延伸，讓社會生活進(jìn)入數(shù)學(xué)教學(xué)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)充滿時代的氣息和活力。1. 教學(xué)設(shè)計“生活化”教材，是教學(xué)活動的主要媒介，是孩子獲得知識的重要源泉，是教師實施教學(xué)的主要依據(jù)。我們在使用教材時，應(yīng)避免死搬硬套，根據(jù)需要，可更新原教材內(nèi)容，使教學(xué)活動源于孩子生活，源于孩子好奇之事，引導(dǎo)孩子積極運(yùn)用已有的生活經(jīng)驗去探索、 去發(fā)現(xiàn)、去體驗， 讓他們親身感悟數(shù)學(xué)知識。 我們應(yīng)該讓教材走近孩子， 而不是把孩子拉向教材； 我們要讓教 材向孩子開放，而不是把孩子引向封閉。比如，在學(xué)習(xí)“按兩個特征分類”時，原教學(xué)設(shè)計是層次分明地引導(dǎo)孩子把加減算卡按運(yùn)算符號和得

10、數(shù)兩個特征分類，由于算卡缺乏形象性、 分類板缺乏趣味性， 孩子往往是被動地接受教師的知道，逐一分類。能力強(qiáng)的孩子還能理解接受，能力弱的孩子則是亂成一團(tuán)，無從下手。在設(shè)計此教學(xué)時，我們把近來生活中搬遷之事納入了教學(xué)內(nèi)容。由于孩子中有的已有了一些“搬家”感性認(rèn)識，有的對搬遷事情很感興趣，加上趣味的故事情景：算式寶寶 要搬家，他們邀請孩子們幫忙找家。算卡搖身一變成了算式寶寶，運(yùn)算符號是搬遷的道路， 得數(shù)是新家的門牌號碼。這樣一來，勾起了每個孩子的熱情，他們樂不知疲，幾經(jīng)反復(fù)，在 分析、判斷、運(yùn)算、歸類中漸漸得出了經(jīng)驗：要能又快又對的找到家，必須先認(rèn)清搬遷的通 道（運(yùn)算符號），然后才能去找新家的門牌號

11、（計算得數(shù)）。像此類的教學(xué)設(shè)計深受孩子的喜歡，對于他們自己親身探索、 感悟出來的教學(xué)經(jīng)驗， 孩子們也記憶猶新。2. 操作練習(xí)“生活化”w hinese ontessori ociety叱5中阿蒙臺梭利協(xié)會體驗和感悟是人的品格發(fā)展的最重要的方式之一，不通過感悟和體驗，外界的東西再好，對主體來說也是沒有意義的。陶行知先生提倡教、學(xué)、做三者統(tǒng)一，就生動地說明了體驗和感悟的重要性。因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，只有緊密聯(lián)系生活，讓孩子在生活中，在活動著的環(huán) 境中操作練習(xí)，才能促使孩子運(yùn)用已有經(jīng)驗，探索數(shù)學(xué)知識，獲得良好的情感體驗，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。在操作練習(xí)時，要注重選取生活中的實物工孩子擺弄，注重將園內(nèi)活動

12、引向社會活動， 讓孩子在實踐交往中獲取直接經(jīng)驗，自己感悟數(shù)學(xué)知識。女口，在學(xué)習(xí)數(shù)的組成時，可以給孩子提供鈕扣、蠶豆、花生、紅豆、開心果殼等操作材 料，讓孩子百玩不厭。在學(xué)習(xí)了“人民幣”，讓孩子練習(xí)使用人民幣時，可先在小社會游戲 城模擬現(xiàn)實情景，讓孩子用游戲幣購物換算，然后讓孩子帶著10元以內(nèi)的人民幣去聯(lián)系好的超市購物，要求每人購買一樣物品，要先看看自己有多少錢，然后算算還剩下多少錢，最 后核對一下營業(yè)員找的錢是否正確。孩子們在和老師、同伴的討論、交談中，在和營業(yè)員的交往對話中進(jìn)行著購物活動。其間有的孩子奔來跑去換了十多樣物品，有的孩子拿下樣放上樣，還有的孩子先看物品再選購，都反映了孩子們各自的

13、思維特點和購物習(xí)慣。孩子們以其各自獨(dú)特的個體在學(xué)習(xí)著人民幣的使用、換算，在體驗著各自不同的購物經(jīng)驗與樂趣，這樣的活動比在教室內(nèi)的操作，在游戲 廳的練習(xí)更讓孩子們樂學(xué)。3. 數(shù)學(xué)教育“生活化”數(shù)學(xué)學(xué)科雖然有自己的邏輯性、嚴(yán)密性，但是在數(shù)學(xué)知識中有機(jī)滲透思想品德教育，能起到優(yōu)化數(shù)學(xué)教育的作用。如在教學(xué)口述應(yīng)用題時，根據(jù)孩子所講內(nèi)容， 有意識地進(jìn)行保持生態(tài)平衡的教育、愛護(hù)樹木愛護(hù)動物的教育、團(tuán)結(jié)互助的教育、尊老愛幼的教育、購物時物歸原處的教育等等。由于這些教育是孩子們熟悉的感興趣的，又是伴隨著孩子們的回答而產(chǎn)生的，有著潛移默化、潤物無聲的作用，其德育效果是事半功倍。數(shù)學(xué)教學(xué)就其本質(zhì)上來說，數(shù)學(xué)應(yīng)用是

14、數(shù)學(xué)知識的歸宿。我國古代數(shù)學(xué)家、 哲學(xué)家就十分重視“學(xué)以致用”、“知行統(tǒng)一”。正如陶行知先生所說“到處是生活，即到處是教育； 整個社會是生活的場所，亦即教育之場所?！焙⒆映嗽跀?shù)學(xué)活動中學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)外，更 多的時間則是在一日生活中學(xué)，在社會生活中用。（二）幼兒生活“數(shù)學(xué)化”孩子生活“數(shù)學(xué)化”，就是要讓孩子積極運(yùn)用已有的生活經(jīng)驗，最大限度地拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的空間、時間及學(xué)習(xí)內(nèi)容，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。1. 一日活動“數(shù)學(xué)化”在日常生活中，我們發(fā)現(xiàn)孩子無時無刻不在與數(shù)學(xué)打著交道，數(shù)學(xué)教學(xué)對孩子的生活有著獨(dú)特的影響。在孩子一日活動中，我們要注意引導(dǎo)孩子去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)。m hinese

15、 ontessori ociety 中阿蒙臺會孩子來園后，我們可引導(dǎo)他們在衛(wèi)生牌前找找哪個班的紅牌多，有多少；每個班有多少小朋友；每班來了多少小朋友，通過統(tǒng)計增強(qiáng)了孩子的數(shù)學(xué)運(yùn)用意識；孩子進(jìn)餐時，我們可引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)眾多的一一對應(yīng)關(guān)系；孩子玩手指游戲時， 我們采用算盤式計數(shù)法讓孩子手口一致熟練地進(jìn)行100以內(nèi)的順數(shù)、倒數(shù)練習(xí)；孩子散步時，我們可引導(dǎo)他們數(shù)數(shù)樓梯的臺階， 說說花草的數(shù)目、形狀、顏色；孩子玩沙玩水時，我們提供各種形狀的容器，引導(dǎo)他們感知 容量守恒；孩子玩撲克游戲時，我們指導(dǎo)他們學(xué)習(xí)數(shù)的組成、加減和序數(shù)；孩子整理玩具時，他們會按形狀、顏色、類別分類等等，孩子在輕松自然的一日生活中獲得

16、了數(shù)、形、量的知 識和經(jīng)驗，既增強(qiáng)了求知欲和學(xué)習(xí)興趣，又形成了初步的數(shù)概念。2. 家庭生活“數(shù)學(xué)化”孩子來自各個家庭， 其所處的文化環(huán)境、 家庭背景和思維方式等各不相同，引導(dǎo)孩子去發(fā)現(xiàn)、去交流家庭生活中的“數(shù)學(xué)”，將是一件十分有意義的事情。我們運(yùn)用談話、午間、 離園時間請孩子們講講自己家中的人數(shù)及相互間的關(guān)系稱謂，交流家中的住址、電話號碼， 甚至父母的手機(jī)號碼； 說說各自家中電視的頻道數(shù)目與感興趣的內(nèi)容；談?wù)劶抑械碾娖鲾?shù)量和名稱功用；演演打電話的情景和等分蛋糕的技巧等等，這些內(nèi)容拓展了孩子學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的天地。3. 社會生活“數(shù)學(xué)化”陶行知先生說“教育如果說是書本的，與生活隔絕的，其力量極小。拿

17、全部生活去做教育對象，然后教育的力量才能偉大?！边@就要求教育必須與廣闊的社會生活密切聯(lián)系起來。社會生活“數(shù)學(xué)化”，就是要帶領(lǐng)孩子走出幼兒園，走進(jìn)社會這個廣闊的天地之中，引導(dǎo)孩子運(yùn)用數(shù)學(xué)這個生活工具觀察社會，了解社會。外出參觀時，我們可讓孩子觀察來往的車輛數(shù)及每輛車輪的不同數(shù)目；路過家屬區(qū)就說說門牌號碼；走過站點就看看是幾路站牌；進(jìn)入菜場就讓孩子嘗試著幫菜農(nóng)算錢；參觀超市就讓孩子去了解物品的單價，觀察營業(yè)員的收銀情況。這類活動，不僅大大提高了孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，更重要的是增強(qiáng)了孩子的社會交往能力。在指南指導(dǎo)下，教師不再是“傳道授業(yè)解惑者”，而是促進(jìn)孩子主動學(xué)習(xí)的支持者、 指導(dǎo)者、合作者，孩子也

18、不再是被動的“接受器”，而是一個主動的“探索者”。在數(shù)學(xué)教 學(xué)中注意引導(dǎo)孩子運(yùn)用已有生活經(jīng)驗與周圍生活中感興趣的事情來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)教學(xué)不再抽象、枯燥、乏味，而是充滿了生活的氣息、 時代的氣息、生命的活力。了解孩子的經(jīng)驗、 興趣、需要，創(chuàng)設(shè)寬松和諧的環(huán)境氣氛，激發(fā)孩子去操作、去體驗、去創(chuàng)造。關(guān)聯(lián)蒙臺梭利數(shù)學(xué)教具：除了以上論述過的數(shù)學(xué)活動設(shè)計，相關(guān)聯(lián)的蒙臺梭利教具及其他關(guān)聯(lián)性教具主要有：長棒（數(shù)量）、幾何圖形示范匣、幾何圖形櫥柜、幾何圖形卡片；幾何學(xué)立體組；幾何學(xué)立體 組和投影板；構(gòu)成三角形組（由五個盒子組成：長方形盒I、長方形盒II、三角形盒、大六邊形盒、小六邊形盒。還有一盒藍(lán)色三角形，含1

19、2枚藍(lán)色直角三角形，屬于增加部分）hinese ontessori ociety中閃蒙臺梭利協(xié)會幾何圖形嵌板各種平面幾何圖形：圓形、三角形、四邊形、正方形幾何圖形示范匣六個相等的正方形格，其中三個底部為監(jiān)色。有圓形、正三角形、 正方形帶柄的幾何圖形嵌板，均為監(jiān)色。幾何圖形櫥柜包含六層抽屜，每一層抽屜裝有藍(lán)色帶柄的不冋幾何圖形嵌板，以 及與其相匹配的木制邊框，總計32+1枚。抽屜的底部均為藍(lán)色，詳情如下：第一層抽屜：圓形6個，直徑從10cm開始，每次遞減1cm第二層抽屜：正方形1個長方形5個，長度相等，寬度從10 cm 開始，每次遞減1cm;第三層抽屜：三角形 6個，等邊三角形、等 腰三角形、不

20、等邊三角形、直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形； 第四層抽屜：正多邊形 6個，從5邊至10邊；第五層抽屜：四邊 形4個，平行四邊形2個，等腰梯形，不等邊梯形；第六層抽屜： 曲線圖形4個，卵形、橢圓形、花邊形、曲線。幾何圖形卡片由三種幾何圖形卡片組成，（實心卡片、粗線卡片、細(xì)線卡片），總計96+3枚（含前述的銳角不等邊三角形3枚）?？ㄆ系膱D形和抽屜里的圖形嵌板是相同的，為藍(lán)色。幾何學(xué)立體組圓錐體、圓柱體、三棱柱、四棱錐、球體、立方體、長方體、卵形 體、橢圓體、三棱錐幾何學(xué)立體組和投影板幾何學(xué)立體組；十一枚幾何圖形投影板。投影板與立體的側(cè)面相等。構(gòu)成三角形各種三角形的組合與分解二項式、三項式、二

21、倍數(shù)顏色和大小的要素應(yīng)用幾何圖形嵌板各種平面幾何圖形：圓形、三角形、四邊形、正方形幾何圖形示范匣六個相等的正方形格，其中三個底部為藍(lán)色。有圓形、正三角形、 正方形帶柄的幾何圖形嵌板，均為藍(lán)色。幾何圖形櫥柜包含六層抽屜，每一層抽屜裝有藍(lán)色帶柄的不冋幾何圖形嵌板，以 及與其相匹配的木制邊框，總計32+1枚。抽屜的底部均為藍(lán)色，詳情如下：第一層抽屜：圓形6個，直徑從10cm開始，每次遞減1cm第二層抽屜：正方形1個長方形5個，長度相等，寬度從10 cm 開始，每次遞減1cm;第三層抽屜：三角形 6個，等邊三角形、等 腰三角形、不等邊三角形、直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形； 第四層抽屜：正多邊形

22、6個，從5邊至10邊；第五層抽屜：四邊“ hinese ontessori ocielyM*nt中阿蒙臺梭利協(xié)會形4個，平行四邊形2個，等腰梯形，不等邊梯形；第六層抽屜： 曲線圖形4個，卵形、橢圓形、花邊形、曲線。幾何圖形卡片由三種幾何圖形卡片組成，（實心卡片、粗線卡片、細(xì)線卡片），總計96+3枚（含前述的銳角不等邊三角形3枚）。卡片上的圖形和抽屜里的圖形嵌板是相同的，為藍(lán)色。幾何學(xué)立體組圓錐體、圓柱體、三棱柱、四棱錐、球體、立方體、長方體、卵形 體、橢圓體、三棱錐幾何學(xué)立體組和投影板幾何學(xué)立體組；十一枚幾何圖形投影板。投影板與立體的側(cè)面相等。構(gòu)成三角形各種三角形的組合與分解二項式、三項式、二

23、倍數(shù)顏色和大小的要素應(yīng)用其他關(guān)聯(lián)教學(xué)活動有： 介紹日歷；“我的一天”；學(xué)習(xí)時鐘；認(rèn)識分針；時鐘拼圖；時 鐘三部分卡；計時器；認(rèn)識星期；認(rèn)識月；制作日歷；認(rèn)識四季；認(rèn)識年；個人時間線制作； 家庭時間線制作；比較時間長度；認(rèn)識地球的歷史等。（相關(guān)教具操作部分，請參見中國蒙臺梭利協(xié)會認(rèn)證叢書系列之蒙臺梭利感覺教育及蒙臺梭利數(shù)學(xué)教育蒙臺梭利科學(xué)文化教育）二、感知和理解數(shù)、量及數(shù)量關(guān)系感知和理解事物“量”的特征；結(jié)合日常生活，指導(dǎo)幼兒學(xué)習(xí)通過對應(yīng)或數(shù)數(shù)的方式比 較物體的多少；利用生活和游戲中的實際情境，引導(dǎo)幼兒理解數(shù)概念； 通過實物操作引導(dǎo)幼兒理解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，并用“加”或“減”的辦法來解決問題。這

24、部分教學(xué)目標(biāo)針對的 是幼兒對于大小、多少、高矮、粗細(xì)、數(shù)的點數(shù)、簡單數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系等方面。人出生后就對數(shù)的概念很敏感，這可以從幼兒富有秩序感的動作中看出來，他們對周圍環(huán)境的順序性和對自己生活的秩序性，能夠很自然地形成。 這就是人類對數(shù)學(xué)這一概念敏銳的感受性。這種感受性必須透過追求這樣一個正確的程序才能獲得，通常我們把這種狀態(tài)就稱為“數(shù)學(xué)的心智”。關(guān)于數(shù)學(xué)心智，蒙臺梭利博士說： “將原本精密的心智稱為數(shù)學(xué)心智，這名稱是向巴斯 葛借用的?！保ㄒ晕招孕闹牵┻@就意味著，人的數(shù)學(xué)頭腦可以觀察和了解即時現(xiàn)象的 發(fā)展，并能夠正確地掌握事物的規(guī)律和所表達(dá)的意思。前面說過，蒙臺梭利數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容大致可以分

25、為三大部分：算術(shù)教育、代數(shù)教育和幾何教育。這三部分主要是通過數(shù)學(xué)教具配合完成的?！?hinese ontessori ociety叱；中何蒙臺會蒙臺梭利數(shù)學(xué)教具呈現(xiàn)給孩子的是最形象、最基本的數(shù)、量與形。在具體操作時，先讓孩子在親自動手的過程中，建立起對實物的大小、多少的概念，再自然地聯(lián)想出具體與抽象之間的關(guān)系，然后進(jìn)行綜合運(yùn)算。在數(shù)學(xué)這種抽象的領(lǐng)域里，蒙臺梭利數(shù)學(xué)教具發(fā)揮了獨(dú)特而又重要的作用，蒙臺梭利數(shù)學(xué)教育的具體內(nèi)容如下：教育內(nèi)容教具名稱教具的演示、操作內(nèi)容與教學(xué)目的數(shù)量概念 的基本練 習(xí)（理解到 十為止的 量與數(shù)，認(rèn) 識數(shù)量與 數(shù)字）數(shù)棒用長度（連續(xù)量）來數(shù)1-10的量。在表示量的10根棒

26、子上 有以1為基準(zhǔn)的刻度，因此可以通過視覺來把握量，并練習(xí) 與量相對應(yīng)的稱呼。砂紙數(shù)字板掌握1-10的數(shù)字（抽象符號）。用手指來描述，通過觸覺、 視覺來學(xué)習(xí)數(shù)字的名稱及書寫形狀。將名稱與抽象的數(shù)字符 號連接起來。數(shù)棒與數(shù)字卡片將上述數(shù)棒（具體的量）與數(shù)字（抽象符號）連接起來，也 就是掌握數(shù)量、數(shù)字、數(shù)詞三者之間的關(guān)系的練習(xí)。紡錘棒與紡錘棒箱對應(yīng)數(shù)棒的連續(xù)量來認(rèn)識分散的量。通過將分散的量再束起來以了解量的組成，同時學(xué)習(xí)認(rèn)識“0”“ 0”的游戲?qū)⒕唧w物（果實等）與 0-9的數(shù)字（卡片）連結(jié)起來，加強(qiáng) 練習(xí)。在進(jìn)行取數(shù)游戲時，知道拿到 “ 0”就不能拿具體物。數(shù)字與籌碼做數(shù)字與籌碼（具體的量）配合排

27、列，了解數(shù)有奇偶之分。使用數(shù)棒的 基本計算練 習(xí)認(rèn)識1-10數(shù)的合成與分解。學(xué)習(xí)初步加減法，并可配合卡 片同時進(jìn)行運(yùn)算。十進(jìn)位法I（認(rèn)識十 進(jìn)位法的 基本結(jié)構(gòu)）彩色串珠階梯認(rèn)識彩色串珠1-9，學(xué)習(xí)用小橋來數(shù)串珠。金黃串珠組認(rèn)識1、10、100、1000的十進(jìn)位結(jié)構(gòu)，通過具體物（串珠）的量，知道 10個1構(gòu)成10, 10個10構(gòu)成100,10個100構(gòu)成1 000。數(shù)字卡片對應(yīng)上述金黃金黃串珠（量）的數(shù)字及表示數(shù)字的位置?！?”的危機(jī)將上述的串珠9（量）與數(shù)字卡片配合一致， 進(jìn)行進(jìn)位練習(xí)，9如何變成10,99如何變成100,999如何變成1 000。連連續(xù)數(shù) 的稱呼與 排列塞根板I認(rèn)識11-19

28、的數(shù)及量。（十位數(shù)與個位數(shù)的排列）塞根板n認(rèn)識 11-99 的數(shù)與量。（11,12,13 ”1920,21 ”2930”反復(fù)練習(xí)，強(qiáng)調(diào)十進(jìn)位法。）10“ hinese ontessori ociety網(wǎng)中阿蒙臺梭利協(xié)會（認(rèn)識連續(xù)數(shù)）一百板（百格板）記憶1-100的數(shù)字排列。100串珠鏈將代表10的串珠棒10支串聯(lián)起來，并把1-100的數(shù)的標(biāo)簽， 通過擺置標(biāo)簽，以視覺來認(rèn)位數(shù)。 將它曲折成正方形，用視 覺來了解曲折過后的串珠板仍代表100。1 000串珠鏈與100的串珠鏈做同樣的操作，通過視覺知道1 000可以做成十個一百串珠板，疊成立體，可與100串珠鏈作比較。十進(jìn)位法n（加減乘 除概念的 建

29、立及四 則運(yùn)算）串珠（交換游戲用）理解十進(jìn)位法的加強(qiáng)練習(xí)。數(shù)字卡片認(rèn)識銀行游戲里用到的 1-9 000的數(shù)字卡片，并與量對應(yīng)。銀行游戲加強(qiáng)練習(xí)認(rèn)識十進(jìn)位法以及引導(dǎo)認(rèn)識加、減、乘、除的概念及數(shù)與量結(jié)合運(yùn)算。教育內(nèi)容教具名稱教具的演示、操作內(nèi)容與教學(xué)目的十進(jìn)位法n（加強(qiáng)心算 能力的加 減乘除練習(xí)）“點的游戲”練習(xí)紙加強(qiáng)練習(xí)數(shù)字的位數(shù)及加法運(yùn)算。郵票游戲（加減乘除）加強(qiáng)練習(xí)數(shù)字的位數(shù)及加減乘除運(yùn)算。接龍游戲（加法蛇、減法蛇）做正確的數(shù)量與數(shù)詞對應(yīng)的聯(lián)系，同時也利用具體物練習(xí)進(jìn) 位。加強(qiáng)加法練習(xí)。引導(dǎo)以“ +”（符號）認(rèn)識算式，加強(qiáng) 10的 合成練習(xí)。加強(qiáng)減法練習(xí)。引導(dǎo)以“-”（符號）認(rèn)識算式，加強(qiáng)

30、10的 分解練習(xí)。運(yùn)用記憶 的加減乘 除（加強(qiáng)練 習(xí)基本四 則運(yùn)算）加法組10以內(nèi)數(shù)字假發(fā)的心算練習(xí)。使用加法板、題卡、心算板， 自然記憶1位數(shù)加1位數(shù)的答案。減法組按加法練習(xí)同樣的教具練習(xí)，進(jìn)行個位數(shù)中最大的數(shù) 9為減數(shù)，答案不超過9的算式（18-9 ）,自然記憶基礎(chǔ)減法的答 案。乘法組按上面所述的同樣教具練習(xí)法，進(jìn)而發(fā)展為九九乘法的記 憶。除法組練習(xí)基礎(chǔ)除法（九九乘法范圍以內(nèi)），并引導(dǎo)記憶。11“ hinese ontessori ociety 皿林中阿蒙臺梭和協(xié)會小計算架如傳統(tǒng)算盤通過撥珠子的心算練習(xí)，加強(qiáng)加、減、乘的運(yùn)算能力。大計算架位數(shù)多于小計算架，原理相同。分?jǐn)?shù)的導(dǎo)入分?jǐn)?shù)小人通過立

31、體形式導(dǎo)入由整體可分成若干部分的概念。分?jǐn)?shù)嵌板通過平面形式導(dǎo)入由整體可分成若干部分，由若干部分可構(gòu)成整體的概念。倍數(shù)的導(dǎo)入二倍數(shù)通過若干成2倍關(guān)系的立方體導(dǎo)入 2倍的概念。三倍數(shù)通過若干成3倍關(guān)系的立方體導(dǎo)入 3倍的概念。平方與立方概念的導(dǎo)入正方形彩色串珠將1-9各種顏色串珠棒連接成平方的串珠， 數(shù)一數(shù)串珠的數(shù) 目，做擺放位數(shù)的操作， 或遇倍數(shù)就彎曲，讓孩子認(rèn)識倍數(shù) 與平方（引導(dǎo)倍數(shù)與平方）。正方體彩色串珠與正方形彩色串珠進(jìn)行同樣操作，但是以1-1 000為主，同時將各數(shù)的立方彩色串珠曲折成正方體（引導(dǎo)數(shù)的立方）。幾何與代數(shù)的導(dǎo)入幾何圖形卡片認(rèn)識基本的圖形、線、角度，知道它們的名稱。二項式通過

32、感官教育方式讓孩子理解（a+b） 3的公式三項式3通過感官教育方式讓孩子理解（a+b+c）的公式我們知道，日常生活對孩子的教育，為感覺教育打下了良好的基礎(chǔ)， 而感覺教育又不是 僅僅以發(fā)展孩子的感覺功能為目的。 它是為更高層次的數(shù)學(xué)、 語言、文化教育打基礎(chǔ)的，這 一點從各類蒙臺梭利教具就可以充分體現(xiàn)出來。其他蒙臺梭利關(guān)聯(lián)性教具主要有：插座圓柱體組高低、大小、粗細(xì)，以及高低與粗細(xì)的組合粉紅塔大一小棕色梯粗一細(xì)長棒（紅棒）短 長四色圓柱體與圓柱體組相同色板顏色的種類、顏色名稱：紅、藍(lán)、黃、綠、橙、桃紅、紫、白、灰、 黑、棕色；顏色的明暗（濃淡）觸覺板物體表面的粗糙與光滑溫覺板物體表面的冷與熱重量板重

33、輕音筒（聽筒）聲音的強(qiáng)弱12“ hinese ontessori ociety網(wǎng)中阿蒙臺梭利協(xié)會音感鐘音調(diào)的對比和排序味覺瓶基本的味道種類（酸、咸、苦、甜）嗅覺瓶各種物品的氣味為了更好地幫助孩子理解教具，同時也讓教師清楚孩子對教具的吸收領(lǐng)會程度，在名稱練習(xí)的教學(xué)過程中，可以采用“三階段教學(xué)法”，并把它貫穿于教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)。這樣既能達(dá)到啟發(fā)式教學(xué)的目的，又可以擴(kuò)大孩子的詞匯量。當(dāng)孩子操作時，需要給他們展示不同的物體，并對這些物體加以比較。例如：大一小、 大一更大一最大、粗糙一光滑、輕一重、大寫一小寫、小一更小一最小、厚重一輕薄、堅硬 柔軟等?！叭A段教學(xué)法”是指：第一階段一一名稱與實物一致：“

34、這是1”、“這個大”等。第二階段一一找出與名稱對等的實物：“哪個是1?”、“哪個比較大？ ”等。第三階段一一記憶名稱與實物：“這是多少？”、“哪個最大？ ”等。有關(guān)蒙臺梭利“三階段教學(xué)法”的詳細(xì)知識，參閱本系列教程蒙臺梭利感覺教育一 書。三、通過動手操作和游戲，感知形狀和空間關(guān)系指南中指出，發(fā)展孩子的數(shù)學(xué)認(rèn)知， 用多種方法幫助幼兒在物體與幾何形體之間建 立聯(lián)系。如：引導(dǎo)幼兒感受生活中各種物品的形狀特征，并嘗試識別和描述；豐富幼兒空間方位識別的經(jīng)驗，引導(dǎo)幼兒運(yùn)用空間方位經(jīng)驗解決問題等。35歲幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)方案（供參考）數(shù)量圖形空間三數(shù)以及數(shù)與具體實物之對物體的大小產(chǎn)生興前期：知道不同以自己的

35、身體為歲對應(yīng)趣，知道“大”、“小”的形狀。中心，認(rèn)識前后、知道1至5的數(shù)兩字的意義。后期：認(rèn)識圓上下、正中、左右。能理解數(shù)的比較對物體的多少產(chǎn)生興形、止方形、止在生活中以及教（哪個較多）趣，知道“多”、“少”三角形及其意育的具體環(huán)境中，在生活中多給孩子接觸 數(shù)字的機(jī)會兩字的意義。通過拿東西了解“輕”、“重”兩字的意義。用實物理解“長”、“短”兩字的意義。義。體會順序、斜角、 遠(yuǎn)近。四前期：熟悉數(shù)，保持興趣。正確掌握物體的大知道圓形、三角以自己的身體為歲能用1至10的數(shù)數(shù)身邊小。形、四邊形。中心，認(rèn)識前后、的具體物體。由容器的大小了解多知道改變方向上下、正中、左右、后期：能用1至20的數(shù) 數(shù)身邊

36、的具體物體。理解1至10的數(shù)，并應(yīng) 用于游戲中。在生活中或游戲中多提 供接觸數(shù)字的機(jī)會，產(chǎn)生 興趣?；蛏倭康囊饬x。 了解身邊的事物數(shù)量 的差距。用具體物體來比較長 短。或位置后，形狀 不改變（守恒定 律）。斜角、遠(yuǎn)近、第幾 個的位置關(guān)系。五 歲數(shù)與具體物的對應(yīng)： 理解1對1的對應(yīng)。集合數(shù)：集合時由數(shù)形成 的，并盡早學(xué)習(xí)正確數(shù) 數(shù)。比較：對應(yīng)后知道是多 少。數(shù)的合成、分解：知道10 的數(shù)可以怎樣分解。數(shù)字：可以正確地講出1-10的數(shù)字，并與具體物 體配合一致。在生活和游戲中提高對 數(shù)字及書畫的興趣。正確掌握物體的大、中、小。正確比較兩個以上的 物體。知道正確的數(shù)，做多、 少、相同的比較。通過各種

37、質(zhì)、形、大 小的具體物比較輕 重。知道對應(yīng)長短的正確 方法。知道各種長度的順 序。前期：能將圓 形、三角形、四 邊形的形狀與 字義正確地結(jié) 合。后期：認(rèn)識變形 的四邊形（長方 形、菱形）、三 角形。把握數(shù)的順序，體 會第幾個的意義。理解面相向時的 左右關(guān)系。針對此部分教學(xué)目標(biāo)，在蒙臺梭利教學(xué)中，重點針對的是“圖形”“空間”兩部分。所謂空間智能，就是眼睛對于線條、顏色、形狀、立體感與空間關(guān)系的敏感度，以及能 不能將視覺所接收到的信息，在腦中呈現(xiàn)出來。視覺空間智能是觀察力、圖像力、美感、空 間感、方向感等多種能力的整合能力?？臻g智能突出的人會有很好的方向感、空間感、色彩感、線條感，在日常生活中認(rèn)路

38、記人的能力強(qiáng)，對視覺元素的把握較好，在繪畫、制模和建造、服裝搭配、圖形記憶方面的表 現(xiàn)會更加出色，更容易理解比較抽象的點、 線、面等平面幾何和立體幾何原理，這樣的幼兒,將來數(shù)學(xué)成績一般會比較出色。空間智能較弱的幼兒對于上、下，左、右，里、外，前、后等空間方位；東、南、西、 北等方向；還有其他，如距離、高低、景深等因素上掌握度相對比較低。因此，需注重幼兒 空間智能的訓(xùn)練與培訓(xùn)。幼兒空間智能發(fā)展特點應(yīng)對表（共參考）年齡特點訓(xùn)練應(yīng)對方法01歲幼兒并沒有什么明確的空間概念，視力也還不是很好，但他出生時就有聽覺，循著 媽媽的聲音和他的本能尋找乳頭就是他 最初的空間概念的表現(xiàn)。等他會抬頭、轉(zhuǎn)頭時，就會開始

39、積極地尋 找聲源，這時就可以運(yùn)用聲音幫助幼兒建 立方向感。12歲能夠熟練地爬，開始蹣跚學(xué)步，而且樂此 不疲，對周圍的任何事物都充滿好奇。創(chuàng)造一個安全的學(xué)習(xí)爬和走的環(huán)境，多多鼓勵幼兒爬和走，在幼兒摸索著爬和走的 過程中，他對空間的意識將更加明確。25歲物體的大小、形狀、上下、前后、左右、 遠(yuǎn)近產(chǎn)生準(zhǔn)確的空間概念，并能通過自身的運(yùn)動來確定物體的空間位置關(guān)系。幼兒空間智能的發(fā)展主要分為兩個方面，即理解空間和表述空間。通過畫畫可幫助幼兒建立大小、形狀的概念；讓幼兒搭積木、捏橡皮泥等，可促進(jìn) 幼兒形成對前后、上下、遠(yuǎn)近等有關(guān)空間 智能的概念；父母還可以在日常生活中有 意識地指點幼兒，比如“這兩棵樹哪棵高

40、 哪棵矮”、“你喜歡走在媽媽的左邊還是右 邊”等等。57歲能夠利用明顯的標(biāo)記或路標(biāo)對物體定位， 并開始學(xué)習(xí)利用較為復(fù)雜的標(biāo)記。指導(dǎo)幼兒去感受、體驗行走的路線和認(rèn)明 標(biāo)志物，如熟悉去幼兒園路程，看公園導(dǎo) 游圖等，發(fā)展其空間定位能力。710 歲能夠利用空間整體結(jié)構(gòu)的信息對空間中 物體的位置關(guān)系定位，且在 10歲左右， 幼兒們已開始具有大腦表象旋轉(zhuǎn)能力。“方向感”是視覺空間智能的一個方面。除了介紹的蒙臺梭利教學(xué)方法外，日常生活中的許多方法可以用來開發(fā)孩子的數(shù)學(xué)興趣與心智，培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。在此，我們不妨略列一二，供讀者參考。1將抽象的數(shù)學(xué)教育形象化、具體化、活動化和游戲化，以形成孩子對數(shù)學(xué)的初步興 趣和積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。例如，給孩子玩東西的時候，有意識地讓他們數(shù)一數(shù)、猜一猜數(shù)量， 比較一下大小，教給孩子一些帶有數(shù)目的歌謠；去公園、動物