關(guān)于數(shù)學(xué)新課程中教材編寫(xiě)的理論透視與建議

1、關(guān)于數(shù)學(xué)新課程中教材編寫(xiě)的理論透視與建議 華東師范大學(xué)課程與教學(xué)研究博士研究生 呂林海 200062 任何改革的目的都是為了革故鼎新、促進(jìn)發(fā)展。數(shù)學(xué)課程改革也不外乎于此。自從教育部頒布了全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）與高中新課程標(biāo)準(zhǔn)之后，呼應(yīng)著標(biāo)準(zhǔn)的各類實(shí)驗(yàn)教材紛至沓來(lái)或即將“顯露嬌容”，中國(guó)的數(shù)學(xué)教育撲面迎來(lái)了可喜的改革春風(fēng)。但是，當(dāng)數(shù)學(xué)課程改革闊步向前的時(shí)候，我認(rèn)為，此時(shí)此刻，以一種冷靜的態(tài)度，反思得失、改進(jìn)弊端、跟蹤完善就顯得尤為必要。特別是，就學(xué)術(shù)界對(duì)標(biāo)準(zhǔn)、對(duì)教材等所發(fā)出的相當(dāng)多的批評(píng)聲音而言，也應(yīng)做理性分析，辨析其中所存在的諸多合理觀點(diǎn)，并敢于吸納、反思、融合、交流，只有這樣，

2、才能促進(jìn)我國(guó)的數(shù)學(xué)教育事業(yè)健康、合理地向前發(fā)展。就目前而言，大批新版實(shí)驗(yàn)教材在經(jīng)歷了第一輪試用之后，即將進(jìn)入修改與完善階段；而高中新教材也正處在緊鑼密鼓的編寫(xiě)過(guò)程之中。本文無(wú)意對(duì)新課程、新教材的編寫(xiě)提出什么方向性的指示，只是想從一個(gè)數(shù)學(xué)教育理論研究者的視角對(duì)教材編寫(xiě)提出一些理論層面的剖析與建議，希望能為這事關(guān)中國(guó)數(shù)學(xué)教育大局的艱巨事業(yè)獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策，貢獻(xiàn)自己的微薄力量?；蛟S其中的論題也涉及到了不同聲音之間的交鋒點(diǎn)，但從另一個(gè)意義上說(shuō)，對(duì)這些大家尚具爭(zhēng)議的問(wèn)題，深入探究總比一味回避或許更具深刻的發(fā)展內(nèi)涵。1、 教材結(jié)構(gòu)的二位一體數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)化問(wèn)題不容忽視。首先，就數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)而言，演繹性的結(jié)構(gòu)

3、體系本身就彰顯了數(shù)學(xué)所獨(dú)具的魅力。從大的方面看，整個(gè)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)本身就表現(xiàn)為相互聯(lián)系、縱橫交錯(cuò)的幾個(gè)分支核心領(lǐng)域；從小的方面看，結(jié)構(gòu)則表現(xiàn)為每個(gè)分支領(lǐng)域中的基本概念、基本原理及其相互聯(lián)系。放眼數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，赫赫有名的幾何原本與數(shù)學(xué)原本早已成為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化、脈絡(luò)化的典范型著作。這更是清晰有力地佐證了數(shù)學(xué)學(xué)科系統(tǒng)演繹的特色取向。所以說(shuō)，如果新課程教材本身的結(jié)構(gòu)體系不清晰甚或根本就不具備結(jié)構(gòu)，那么這在一定意義上將降低教材的數(shù)學(xué)品位，限制學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解及至在數(shù)學(xué)上的發(fā)展。其次，有關(guān)學(xué)習(xí)心理學(xué)的研究已經(jīng)得出下面的觀點(diǎn)1，專家較之于新手的過(guò)人之處在于，專家的知識(shí)不僅僅是相關(guān)領(lǐng)域的事實(shí)和公式的羅列，相反它是

4、圍繞著核心概念或“大觀點(diǎn)“（big ideas）組織的，這些概念和觀點(diǎn)引導(dǎo)他們?nèi)ニ伎甲约旱念I(lǐng)域。從這個(gè)意義上說(shuō)，讓學(xué)生掌握這個(gè)學(xué)科的各個(gè)層次上的各種結(jié)構(gòu)，是促進(jìn)其有效學(xué)習(xí)的重要條件，并且學(xué)生大腦內(nèi)部數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量決定了其今后思維的深度與廣度。心理學(xué)家齊（Chi,1981）通過(guò)研究也曾指出2，“知道得越多”意味著在記憶中擁有的概念模塊就越多，界定模塊的關(guān)系或特征也越多，模塊間的聯(lián)系以及有效提取相關(guān)模塊的方法和在問(wèn)題解決情景中應(yīng)用這些信息單位的步驟也越多。這些研究也不斷啟示我們，要盡可能以數(shù)學(xué)教材中的脈絡(luò)結(jié)構(gòu)為中介，支撐著學(xué)生大腦內(nèi)部的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的生成與發(fā)展?，F(xiàn)今很多版本的實(shí)驗(yàn)教科書(shū)的一個(gè)較大問(wèn)

5、題可能還是在于教材中數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)結(jié)構(gòu)不甚清晰，這或許是下一步教科書(shū)修訂與改進(jìn)工作的重點(diǎn)方面。但筆者認(rèn)為，進(jìn)一步地，我們必須關(guān)注兩種類型的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)：專家所認(rèn)定與接受的結(jié)構(gòu)以及學(xué)生所能建構(gòu)的結(jié)構(gòu)。關(guān)注兩者之間的差異直接關(guān)系到教材是否真正以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知、理解與發(fā)展為本，是否真正指向?qū)W生深層的數(shù)學(xué)發(fā)展。例如，傳統(tǒng)教材在高中一年級(jí)段，總是在學(xué)習(xí)完了函數(shù)一章后就轉(zhuǎn)向立體幾何的學(xué)習(xí)，并將數(shù)列內(nèi)容安排在高中二年級(jí)階段中；而在筆者所翻閱到的一個(gè)新版本教材中（在此不便具體提及），教材編寫(xiě)者為了能體現(xiàn)內(nèi)容的延續(xù)性與結(jié)構(gòu)化，把立體幾何內(nèi)容安排在高中二年級(jí)階段，試圖與平面解析幾何構(gòu)成一個(gè)較為完整的幾何版塊，同

6、時(shí)將數(shù)列內(nèi)容前移至高中一年級(jí)的函數(shù)內(nèi)容之后，也試圖通過(guò)函數(shù)的學(xué)習(xí)支撐對(duì)數(shù)列內(nèi)容的理解（數(shù)列可以在另一種意義上理解為函數(shù)），這些都是專家、教材編寫(xiě)者甚至教師所認(rèn)定與接受的結(jié)構(gòu)。可據(jù)使用了該新教材的一線教師反映，就數(shù)列內(nèi)容的學(xué)習(xí)而言，學(xué)生并沒(méi)有因內(nèi)容前移而在理解上增強(qiáng)，甚至學(xué)習(xí)的效果還不如使用傳統(tǒng)教材。他們普遍認(rèn)為，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)完了函數(shù)內(nèi)容之后，突然引入，會(huì)出現(xiàn)很多事先想不到的思維及理解上的困難，并非我們所想象的是一種知識(shí)間的自然促進(jìn)與延伸。這個(gè)來(lái)自一線的例子也充分說(shuō)明了，專業(yè)人員所認(rèn)同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)并非與學(xué)生所能理解、所能習(xí)得的結(jié)構(gòu)完全一致，兩者甚至存有相當(dāng)大的偏差。筆者認(rèn)為，新教材編寫(xiě)應(yīng)當(dāng)在理清

7、教材本身的邏輯結(jié)構(gòu)（專家、編寫(xiě)者以及教師認(rèn)同的結(jié)構(gòu)）的同時(shí)，要對(duì)學(xué)生所能理解的結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入研究，力圖使學(xué)生能清晰而正確地內(nèi)化與理解數(shù)學(xué)本身的特有結(jié)構(gòu)，從而使學(xué)生經(jīng)驗(yàn)到的結(jié)構(gòu)與專家認(rèn)同的客觀結(jié)構(gòu)達(dá)到二位一體的統(tǒng)一。2、學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的有效提升弗萊登塔爾曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是系統(tǒng)化了的常識(shí)。”如果從教育意義進(jìn)一步思考這句話，我們又可說(shuō)：“學(xué)生習(xí)得的數(shù)學(xué)是系統(tǒng)化了的學(xué)生常識(shí)（或經(jīng)驗(yàn)）?！碧貏e是就義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)來(lái)說(shuō)，通過(guò)各種情境引入活動(dòng)、任務(wù)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，從而導(dǎo)出概念、定理與法則，其作用就在于提升學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，使之連續(xù)地向形式的、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)變。

8、應(yīng)該說(shuō)，新課程、新教材在這一方面所給予的充分關(guān)注，體現(xiàn)了理念與實(shí)踐上的極大進(jìn)步，而且，來(lái)自一線的教學(xué)實(shí)踐也充分證明了，構(gòu)筑在學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)與生命體驗(yàn)基礎(chǔ)之上的數(shù)學(xué)課程大大激發(fā)了學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的熱情，數(shù)學(xué)課變得更生動(dòng)、更活潑，更能引發(fā)學(xué)生的興趣了。另一方面，數(shù)學(xué)的確是扎根并溯源于現(xiàn)實(shí)世界的，但是，不斷抽象、不斷形式化的數(shù)學(xué)并非靜止地、固化地停留于經(jīng)驗(yàn)層面上，而是以層級(jí)躍遷的方式不斷邁向“形式上的抽象與思維中的具體”，換句話說(shuō)，越發(fā)形式化的數(shù)學(xué)實(shí)際上表現(xiàn)出越來(lái)越深刻的、越來(lái)越強(qiáng)有力的對(duì)真實(shí)世界的解釋力與索引力。再進(jìn)一步看，人之所以要不斷學(xué)習(xí)，那是因?yàn)橥ㄟ^(guò)學(xué)習(xí)可以持續(xù)地改造經(jīng)驗(yàn)、掌握規(guī)律、提升效率

9、。相應(yīng)地，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的與價(jià)值主要就在于提升學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，能利用數(shù)學(xué)工具更好地改造自然、處理問(wèn)題、看待世界。當(dāng)然，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)也是一個(gè)動(dòng)態(tài)發(fā)展的產(chǎn)物，或許原初所認(rèn)為的形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)持續(xù)學(xué)習(xí)而成為學(xué)生另一層面上的經(jīng)驗(yàn)了。因此，就教材編寫(xiě)來(lái)說(shuō)，關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)自然沒(méi)有錯(cuò)，但是矯枉過(guò)正似也不足取，也即，構(gòu)筑在學(xué)生活動(dòng)與經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)內(nèi)容，在達(dá)到了形式化程度之后，仍然應(yīng)當(dāng)在形式化的、抽象的層面上繼續(xù)深入，一些數(shù)學(xué)所特有的技巧（因式分解、添加輔助線等）與數(shù)學(xué)方法、思想（數(shù)形結(jié)合、化歸等）也是應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生掌握、領(lǐng)會(huì)的，因?yàn)檫@些都是真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)韻味、顯露數(shù)學(xué)精髓的地方，盡管是抽象的，但這種抽象卻是可以連續(xù)地

10、追溯到學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)源頭的，并且是以一種脈絡(luò)結(jié)構(gòu)的方式與其他知識(shí)緊密耦合的，因此學(xué)生是能夠深刻理解與感悟的。所以說(shuō)，教材編寫(xiě)中經(jīng)常耳聞的數(shù)學(xué)內(nèi)容的形式化取向與經(jīng)驗(yàn)化取向，看似是兩種矛盾的觀點(diǎn)與立場(chǎng)，但深入研究可以發(fā)現(xiàn)，將兩者自然地融合應(yīng)當(dāng)是合理、恰切的做法。3、知識(shí)境脈的全面理解諸多新版教材在為新知識(shí)的學(xué)習(xí)提供活動(dòng)情境方面下了很大工夫，從對(duì)傳統(tǒng)教材編寫(xiě)以及教學(xué)中的“掐頭、去尾、燒中段”等缺陷的改進(jìn)而言，新教材在這方面應(yīng)當(dāng)說(shuō)向前邁進(jìn)了一大步。但如果再進(jìn)一步深入分析，就可以發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)的數(shù)學(xué)新知識(shí)都只是鑲嵌在一些學(xué)生熟悉的生活情境、經(jīng)驗(yàn)背景之中，而且，往往通過(guò)生活情境與經(jīng)驗(yàn)背景引入了新的數(shù)學(xué)知識(shí)之后

11、，就要么不再向數(shù)學(xué)形式上的縱深邁進(jìn)（將原來(lái)很多數(shù)學(xué)內(nèi)部的知識(shí)、技巧與方法沖淡），要么回歸原來(lái)的封閉訓(xùn)練、強(qiáng)化練習(xí)，這其中體現(xiàn)了很多對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的片面認(rèn)識(shí)與理解。可以從以下幾個(gè)方面來(lái)分析。首先，情境一詞來(lái)源于英語(yǔ)中的“context”，但目前在國(guó)內(nèi)比較公認(rèn)的翻譯應(yīng)為“境脈”，亦即情境脈絡(luò)。它既包含知識(shí)的產(chǎn)生與應(yīng)用所依托的外部環(huán)境（如前面提到的生活情境、經(jīng)驗(yàn)背景），但也包含知識(shí)本身的起源、發(fā)展所置身于（Situated）的縱向的、橫向的內(nèi)在邏輯與相互聯(lián)系。從這個(gè)意義上說(shuō)，諸多教材的編寫(xiě)只是部分地強(qiáng)調(diào)了知識(shí)的情境（外部的生活的、社會(huì)的聯(lián)系）這一個(gè)方面，而忽略了數(shù)學(xué)知識(shí)從溯源到發(fā)展過(guò)程中的復(fù)雜交織的

12、脈絡(luò)聯(lián)系。比如，對(duì)于數(shù)的學(xué)習(xí)與理解，新版教材還是過(guò)于關(guān)注從生活情境引入，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)與理解自然數(shù)、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)等，但筆者認(rèn)為，除此之外，數(shù)的知識(shí)還包括數(shù)學(xué)內(nèi)部數(shù)系的擴(kuò)張線索（從自然數(shù)到有理數(shù)、到實(shí)數(shù)、到復(fù)數(shù)的發(fā)展主脈絡(luò)）是什么，以及數(shù)系擴(kuò)展真正的內(nèi)部動(dòng)因是什么，其又與其他哪些數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展緊密相連等等，這些都是數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生發(fā)展的脈絡(luò)，也是賦予數(shù)學(xué)知識(shí)以生長(zhǎng)活性的境脈性知識(shí)，并且其對(duì)學(xué)生真正理解數(shù)、認(rèn)識(shí)數(shù)，從而感悟數(shù)學(xué)的文化，具有重要的意義。其次，知識(shí)境脈是動(dòng)態(tài)發(fā)展、不斷豐富完善的，而非固化的背景結(jié)構(gòu)，這種動(dòng)態(tài)發(fā)展與不斷豐富有助于學(xué)習(xí)者以一種螺旋式的、周期性的方式形成對(duì)相關(guān)知識(shí)的更加深刻

13、的認(rèn)識(shí)、理解與感悟。比如，對(duì)于一次函數(shù)、二次函數(shù)等函數(shù)內(nèi)容的理解，學(xué)生開(kāi)始還是通過(guò)生活情境引入概念，初步地、簡(jiǎn)單地理解“隨自變量的改變，函數(shù)值也發(fā)生改變”這一本質(zhì)，隨著坐標(biāo)系的引入（一個(gè)新的知識(shí)境脈），函數(shù)知識(shí)又可與直線方程、拋物線方程的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，一個(gè)函數(shù)方程的解又對(duì)應(yīng)于曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)，兩個(gè)函數(shù)方程的公共解又對(duì)應(yīng)于兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，此時(shí)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解也因?yàn)榫趁}的豐富而逐漸加深，再隨著圓錐曲線、圓、復(fù)平面、極坐標(biāo)等等大量相關(guān)內(nèi)容的引入與學(xué)習(xí)之后，幾乎處處都需要用到函數(shù)知識(shí)，在這樣一種連續(xù)運(yùn)用、反復(fù)聯(lián)系的過(guò)程中，函數(shù)所置身于（situated）的境脈愈加豐富與精細(xì)，從而學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解

14、也愈加深刻與完善?？傊?，從內(nèi)在的脈絡(luò)結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是一個(gè)相互聯(lián)系、緊密交織的整體，其內(nèi)在的脈絡(luò)與聯(lián)系應(yīng)當(dāng)在教材中盡可能體現(xiàn)出來(lái)，教材應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生反思與提升經(jīng)驗(yàn)的中介，以幫助他們?cè)诟惺芘c理解一種結(jié)構(gòu)化的相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)的同時(shí)，促進(jìn)其經(jīng)驗(yàn)的不斷飛躍。第三，教材中構(gòu)建豐富數(shù)學(xué)境脈的目的與功用是促進(jìn)學(xué)生的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程，亦即數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)不是在一個(gè)封閉系統(tǒng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而是讓他們?cè)谝环N積極的活動(dòng)，一種數(shù)學(xué)化的過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程必須是學(xué)習(xí)者自己主動(dòng)完成的，而不是任何外界強(qiáng)加的3。新教材力圖在這個(gè)方面有所突破與改進(jìn)，但筆者認(rèn)為，如何更加完整全面理解“數(shù)學(xué)化”，對(duì)下一步教材的改進(jìn)頗有裨益。在此

15、，限于篇幅，筆者給出著名數(shù)學(xué)教育家特萊弗斯（Treffers）與弗萊登塔爾對(duì)數(shù)學(xué)化的一番解釋，供大家細(xì)究與品味，“數(shù)學(xué)化思想應(yīng)分解為兩大類，即橫向的數(shù)學(xué)化與縱向的數(shù)學(xué)化，橫向數(shù)學(xué)化指的是學(xué)生面對(duì)的數(shù)學(xué)工具能夠幫助他們組織和解決真實(shí)生活中的某個(gè)問(wèn)題；縱向數(shù)學(xué)化是對(duì)數(shù)學(xué)系統(tǒng)本身進(jìn)行重組的過(guò)程”4，“橫向數(shù)學(xué)化包括從真實(shí)生活走進(jìn)符號(hào)世界，而縱向數(shù)學(xué)化是指在符號(hào)世界中進(jìn)行移動(dòng)”5。其實(shí)透過(guò)這一解釋，我們應(yīng)該能夠理解數(shù)學(xué)化與數(shù)學(xué)境脈之間的某種內(nèi)在的深刻聯(lián)系，而在教材編寫(xiě)中準(zhǔn)確、深刻地對(duì)其把握就顯得尤為重要了。 4、數(shù)學(xué)文化的自然滲透新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（義務(wù)教育階段和高中階段）中明確地提出了，“數(shù)學(xué)是人類的一

16、種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”6，“要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”7等，因此，如何在新教材中體現(xiàn)新課程的這一理念，就成為有關(guān)教材編寫(xiě)的重要課題。在此，筆者試提出如下幾點(diǎn)看法與建議：（1）從學(xué)生的角度而言，數(shù)學(xué)文化是通過(guò)感悟獲得的，而不是依憑認(rèn)知、邏輯等就可直接習(xí)得的。而對(duì)內(nèi)蘊(yùn)于數(shù)學(xué)知識(shí)深處的文化力量、文化魅力、文化精髓的感悟首先必須要建立在學(xué)習(xí)者對(duì)相關(guān)知識(shí)及其境脈聯(lián)系的深刻理解的基礎(chǔ)上，只有通過(guò)他們的不斷生成的、不斷加深的理解，學(xué)習(xí)者才可能自然地、漸進(jìn)性地孕育出對(duì)數(shù)學(xué)文化的真正領(lǐng)悟。在這個(gè)意義上，教材編寫(xiě)要以學(xué)習(xí)者為中心，關(guān)注其理解的不斷發(fā)展，在知識(shí)安排的縱橫序列以及相互

17、聯(lián)系等方面多加思量與考慮。（2） 正因?yàn)閷W(xué)生理解與感悟數(shù)學(xué)是一種自然滲透、逐步深化的過(guò)程，所以教材編寫(xiě)時(shí)要對(duì)教材的結(jié)構(gòu)體系慎重把握，最不可取的就是把知識(shí)孤立、零散地分割開(kāi)來(lái)，最終只讓學(xué)生學(xué)到了一個(gè)個(gè)孤立的知識(shí)點(diǎn)，卻無(wú)法學(xué)到縱橫相互聯(lián)系的知識(shí)結(jié)構(gòu)與網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)然這也無(wú)法使學(xué)生最終獲得對(duì)數(shù)學(xué)上的理性觀的升華直至感悟。而與此同時(shí)，在教材編寫(xiě)中，同樣值得加以關(guān)注就是在教材中要滲透數(shù)學(xué)觀的培養(yǎng)，這包括在知識(shí)點(diǎn)的引入上關(guān)注“它是怎么來(lái)的？它在數(shù)學(xué)上的意義是什么？它與其他知識(shí)的關(guān)聯(lián)是什么？它對(duì)于解決外部世界的問(wèn)題上起到什么作用，或者它在解決數(shù)學(xué)內(nèi)部問(wèn)題上起到什么作用？”等等，在知識(shí)點(diǎn)學(xué)完之后，在教材中要引導(dǎo)學(xué)生

18、反思“我是如何通過(guò)經(jīng)驗(yàn)生成新知識(shí)的？對(duì)于該知識(shí)，我理解了什么？還有什么不太理解？還有什么值得自己去做進(jìn)一步開(kāi)放性的探索？”等等，只有不斷地在教材體現(xiàn)、滲透對(duì)數(shù)學(xué)觀的關(guān)注，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本身認(rèn)識(shí)以及理解的有意識(shí)反思，才有可能在真正意義上將數(shù)學(xué)的文化品質(zhì)注入學(xué)生的心靈深處。（3）教材編寫(xiě)要對(duì)教師的專業(yè)發(fā)展水平、數(shù)學(xué)觀念的提升給予更多的關(guān)注。很難想象，一個(gè)業(yè)務(wù)素質(zhì)不高、對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)本身就存有偏誤的教師能以一種循循善誘、充滿文化感召力的方式引導(dǎo)學(xué)生體察一種意蘊(yùn)深刻、充滿美感的模式化數(shù)學(xué)。波利亞曾經(jīng)說(shuō)過(guò)這么一段話：“數(shù)學(xué)的聲譽(yù)令人懷疑，它是專業(yè)課程中最不受歡迎的一門未來(lái)的教師在小學(xué)畢業(yè)時(shí)變得憎惡數(shù)學(xué)了當(dāng)

19、他們回到小學(xué)執(zhí)教時(shí)又教出痛恨數(shù)學(xué)的下一代?！?由此可見(jiàn)，教師潛在的數(shù)學(xué)觀對(duì)學(xué)生如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)以及感受數(shù)學(xué)具有重要的影響。那么就新教材的編寫(xiě)而言，建議同時(shí)配套編寫(xiě)教師輔助用書(shū)，在其中滲透新教材的新理念，并分析介紹教材中知識(shí)的脈絡(luò)結(jié)構(gòu)、核心思想、學(xué)生活動(dòng)建議、具體評(píng)價(jià)建議等各個(gè)具體方面，這樣才有助于教師更深刻地把握教材的內(nèi)涵。與此同時(shí)，應(yīng)在更深層的意義上把提高教師的專業(yè)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)理解放在重要的位置上，當(dāng)然，這牽扯到平常的教研活動(dòng)、評(píng)課聽(tīng)課活動(dòng)、教師日常進(jìn)修活動(dòng)等，暫不屬于本文探討的范圍之中。5、小結(jié)本文從教材結(jié)構(gòu)、學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)境脈、數(shù)學(xué)文化四個(gè)視角探析新課程下的數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)，應(yīng)當(dāng)說(shuō)，這四個(gè)方面是有著內(nèi)在的緊密關(guān)聯(lián)的，只是出于分析上的深入與清晰，才分開(kāi)加以闡述。數(shù)學(xué)教材不是數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單組合、堆砌與疊加，而是應(yīng)該在深入思考結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗(yàn)、境脈以及文化等四個(gè)核心要素之后，著力在教材內(nèi)部構(gòu)筑各個(gè)要素之間的動(dòng)態(tài)的平衡態(tài)勢(shì)，從這個(gè)意義上說(shuō)，編出一套好的教材的確是既有難度、但更是意義非凡的艱巨事業(yè)