上傳人：鍵***

認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：周**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：上海

IP屬地：上海 上傳時(shí)間：2022-04-12 格式：DOCX 頁數(shù)：33 大?。?41.29KB 積分：20 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、摘要目前，如何確定視頻的拍攝地點(diǎn)和拍攝日期是計(jì)算機(jī)視覺的熱點(diǎn)研究問題，是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，有重要的研究意義。本文通過建立數(shù)學(xué)模型，給出了通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期的方法。對(duì)于問題一，建立空間三維直角坐標(biāo)系和球面坐標(biāo)系對(duì)直桿投影和地球進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，引入地方時(shí)、北京時(shí)間、太陽赤緯、桿長(zhǎng)、太陽高度角等五個(gè)參數(shù)，建立了太陽光下物體影子的長(zhǎng)度變化綜合模型。求解過程中，利用問題所給的數(shù)據(jù)，得到太陽赤緯等變量，將太陽赤緯等參量代入模型，求得了北京地區(qū)的9:00至15:00的影子長(zhǎng)度變化曲線，當(dāng)12：09時(shí)，影子長(zhǎng)度最短；并分析出影長(zhǎng)隨這些參數(shù)的變化規(guī)律，利用控制變量法思

2、想，總結(jié)了五個(gè)參數(shù)與影子長(zhǎng)度的關(guān)系。最后進(jìn)行模型檢驗(yàn)，將該模型運(yùn)用于東京、西藏兩地，得到了這兩座城市的影長(zhǎng)變化規(guī)律曲線，發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律符合實(shí)際兩地實(shí)際情況。對(duì)于問題二，為了消除不同直角坐標(biāo)系帶來的影響，將實(shí)際坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為二次曲線的極坐標(biāo)，建立了極坐標(biāo)下基于多層優(yōu)化搜索算法的空間匹配優(yōu)化模型。求解時(shí)，先將未知點(diǎn)的直角坐標(biāo)系的點(diǎn)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)，然后設(shè)計(jì)了多層優(yōu)化搜索算法，通過多次不同精度的搜索，最后得出實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)的經(jīng)緯度為東經(jīng)E北緯N。同時(shí)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)地測(cè)量了現(xiàn)居住地的某個(gè)時(shí)間段的值，通過模型二來求解出現(xiàn)居住地的經(jīng)緯度，分析了誤差產(chǎn)生的原因：大氣層的折射和擬合誤差。對(duì)于問題三，將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的基本

3、模型轉(zhuǎn)換為優(yōu)化模型，建立了基于遺傳算法的時(shí)空匹配優(yōu)化模型。將目標(biāo)函數(shù)作為個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)，將經(jīng)度緯度及日期作為待求解變量，用遺傳算法進(jìn)行求解，得到可能的經(jīng)度緯度及其日期：北緯20度，東經(jīng)114度，5月21日；北緯20度，東經(jīng)114度，7月24日；東經(jīng)94.5度，北緯33.8度，6月19日。最后，將遺傳算法與多層優(yōu)化搜索算法進(jìn)行對(duì)比分析，得出遺傳算法的求解效率和求解精度均優(yōu)于多層次搜索算法。對(duì)于問題四，首先將視頻材料以1min為間隔進(jìn)行采樣得到41幀（靜態(tài)圖片），將這些靜止圖片先利用matlab進(jìn)行處理，后進(jìn)行閥值歸一化處理，得到這些幀的灰度值矩陣。在圖片上建立參考模型，獲得影子端點(diǎn)的參考位置。

4、利用投影系統(tǒng)和模型二，建立了基于圖形處理的視頻拍攝地點(diǎn)搜索模型。利用模型二中多層搜索算法，求得滿足精度的最優(yōu)地點(diǎn)。最優(yōu)的地點(diǎn)是：東經(jīng)119,北緯48.7，在內(nèi)蒙古的呼倫貝爾市。同時(shí)假設(shè)日期是未知量，將模型四與模型三相結(jié)合，得到了可能的地點(diǎn)和時(shí)間，并分析了可能出現(xiàn)誤差的原因，最后回答了當(dāng)視頻日期未知，也可以確定其位置和日期。最后，給出了模型的優(yōu)缺點(diǎn)和改進(jìn)方案。關(guān)鍵詞：極坐標(biāo)化，多層優(yōu)化搜索算法，遺傳算法，圖像處理，MATLAB1. 問題重述隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，日常生活中攝像機(jī)的應(yīng)用越來越普遍。無論是個(gè)人家庭還是組織單位，都通過攝像機(jī)來錄制各種視頻以分享信息，例如實(shí)時(shí)視頻監(jiān)控、記錄自然景觀、觀測(cè)氣

5、象信息等。而通過視頻來確定拍攝地點(diǎn)的地理位置信息是目前計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究問題之一。一個(gè)視頻的地理位置能夠提供當(dāng)?shù)貧夂颉⑵骄鶞囟?、平均降雨量、植物索引、地表概況、海拔高度和人口密度等大量背景信息1。因此從視頻中確定地理位置是一項(xiàng)有很大潛力應(yīng)用空間的技術(shù)。視頻數(shù)據(jù)分析是視頻處理過程中的重要環(huán)節(jié)，而如何確定視頻的拍攝地點(diǎn)和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面。太陽影子定位技術(shù)就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期的一種方法。試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題：1.建立影子長(zhǎng)度變化的數(shù)學(xué)模型，分析影子長(zhǎng)度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律，并應(yīng)用所建立的模型畫出2015年10月22日北京時(shí)間9:

6、00-15:00之間天安門廣場(chǎng)3米高的直桿的太陽影子長(zhǎng)度的變化曲線。2.根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)。將模型應(yīng)用于附件1的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)。3. 根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)和日期。將模型分別應(yīng)用于附件2和附件3的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)與日期。4附件4為一根直桿在太陽下的影子變化的視頻，并且已通過某種方式估計(jì)出直桿的高度為2米。請(qǐng)建立確定視頻拍攝地點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用此模型給出若干個(gè)可能的拍攝地點(diǎn)。如果拍攝日期未知，能否根據(jù)視頻確定出拍攝地點(diǎn)與日期？2.

7、 問題分析問題一要求分析投影長(zhǎng)度隨各參數(shù)的變化規(guī)律，建立影子長(zhǎng)度變化的數(shù)學(xué)模型。首先對(duì)直桿建立空間三維坐標(biāo)系，將地球簡(jiǎn)化成規(guī)則球體建立球面坐標(biāo)系。在這兩個(gè)坐標(biāo)系中，通過幾何證明，運(yùn)用向量知識(shí)可分析出影響影子長(zhǎng)度的各種參數(shù)，得出地球上某日白天某時(shí)刻影子頂端在地平面上的具體位置，由此可以給出影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律。問題二要求根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)及日期數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)。與第一問有相似之處，但分析附件所給數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)附件中只給出x、y坐標(biāo)值，而并沒有給出xy軸的準(zhǔn)確方向，所以考慮將直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)，來消除由于不同坐標(biāo)系選取所造成的影響。問題三與問題二有相似

8、處，區(qū)別是第三問附件沒有提供日期，需要根據(jù)直桿影子端點(diǎn)坐標(biāo)確定直桿所在地點(diǎn)的經(jīng)緯度和日期。具體的日期可以由太陽直射點(diǎn)緯度來確定，而根據(jù)問題二中的模型，xy坐標(biāo)與太陽直射點(diǎn)緯度有關(guān)。如果繼續(xù)用第二問的模型來求解，需要不斷改變太陽直射點(diǎn)緯度來擬合極坐標(biāo)方程，這樣做算法復(fù)雜度會(huì)很大。所以考慮對(duì)問題二模型進(jìn)行修改，不采用擬合，而直接建立與待求點(diǎn)經(jīng)緯度以及日期有關(guān)的目標(biāo)函數(shù)，通過約束經(jīng)緯度范圍來縮小待求點(diǎn)的可行域，從而簡(jiǎn)化算法復(fù)雜度。 問題四中，直接以視頻的方式給出了固定桿長(zhǎng)的距離變化規(guī)律。將圖片形式的影長(zhǎng)變化規(guī)律以坐標(biāo)的形式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換為現(xiàn)實(shí)的坐標(biāo)形式。這樣就可以利用問題二的模型，整合現(xiàn)有的算法，求

9、出拍攝地點(diǎn)。3. 模型假設(shè)與符號(hào)系統(tǒng)（1）假設(shè)地球?yàn)橐粋€(gè)規(guī)則的球體。（2）由于日地距離遠(yuǎn)大于地球半徑，所以假設(shè)太陽光線為平行光。（3）假設(shè)地球上某地的水平地面是地球球面上過該地的切面。（4）假設(shè)不考慮太陽光線穿過大氣層時(shí)所發(fā)生的折射。（5）假設(shè)一天中太陽直射點(diǎn)的緯度不變。（6）假設(shè)不考慮太陽的視面角、高山阻擋、海拔高度等因素的影響。（7）假設(shè)不考慮陰天沒有陽光的情況。問題一符號(hào)系統(tǒng)符號(hào)意義單位直桿所在地緯度值度太陽直射點(diǎn)的緯度度A、B兩地經(jīng)度差度太陽光線與直桿的夾角度直桿長(zhǎng)度米直桿影長(zhǎng)米地方時(shí)北京時(shí)間直桿所在地的經(jīng)度時(shí)時(shí)度問題二、三符號(hào)系統(tǒng)符號(hào)意義單位直桿所在地緯度值度太陽直射點(diǎn)的緯度度附件1

10、中第一組坐標(biāo)的y值米極徑直桿長(zhǎng)度米極角 度問題四符號(hào)系統(tǒng)符號(hào)意義單位固定桿長(zhǎng)度米實(shí)際長(zhǎng)度與灰度值坐標(biāo)下的轉(zhuǎn)換比例投影系統(tǒng)4. 問題一的建模與求解在問題一中，為了描述直桿影子長(zhǎng)度變化的動(dòng)態(tài)過程，首先以直桿為z軸，建立空間三維坐標(biāo)對(duì)直桿影子的變化進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象。再將地球作為規(guī)則球體建立球面坐標(biāo)系，利用空間解析幾何與平面解析幾何的知識(shí)，對(duì)兩個(gè)坐標(biāo)系中的相關(guān)向量與角度進(jìn)行分析，分析出影響影子長(zhǎng)度的參數(shù)，得到影子端點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置表達(dá)式。由此可以求出影子長(zhǎng)度隨各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律。建模流程圖如下所示：模型準(zhǔn)備為了建模的方便，先給出一些地理名詞的解釋和一些數(shù)據(jù)的預(yù)處理方法。名詞解釋6地方時(shí)：以一個(gè)地方太陽升

11、到最高的地方時(shí)間為正午12時(shí)，將連續(xù)兩個(gè)正午12時(shí)之間等分為24個(gè)小時(shí)，所成的時(shí)間系統(tǒng)。它是觀測(cè)者所在的子午線的時(shí)間。北京時(shí)間：是中國(guó)采用北京時(shí)區(qū)的區(qū)時(shí)作為標(biāo)所在的東八準(zhǔn)時(shí)間。北京時(shí)間并不是北京（東經(jīng)116.4°）地方的時(shí)間，而是東經(jīng)120°地方的地方時(shí)間。太陽赤緯：是地球赤道平面與太陽和地球中心的連線之間的夾角。太陽直射點(diǎn)：地球表面太陽光射入角度(即太陽高度角 )為90度的地點(diǎn)，它是地心與日心連線和地球球面的交點(diǎn)。 太陽高度角：對(duì)于地球上的某個(gè)地點(diǎn)，太陽高度角是指太陽光的入射方向和地平面之間的夾角；專業(yè)上講是指某地太陽光線與通過該地與地心相連的地表切線的夾角。數(shù)

12、據(jù)預(yù)處理（1）經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換在問題一中，天安門廣場(chǎng)的坐標(biāo)是用經(jīng)緯度（度分秒）的形式給出的。為了下面建模求解的方便，將其統(tǒng)一轉(zhuǎn)換成以“度”為單位。換算方法為：分位數(shù)除以60，秒位數(shù)除以3600。所以，天安門廣場(chǎng)的緯度可以轉(zhuǎn)換為：經(jīng)度可以轉(zhuǎn)換為：（2）北京時(shí)間與地方時(shí)的轉(zhuǎn)換9問題中所給出的時(shí)刻為北京時(shí)間，而北京時(shí)間指的是東經(jīng)120°地方的地方時(shí)，并不是問題中地點(diǎn)的地方時(shí)。所以先要將所給的北京時(shí)間轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的地方時(shí)。轉(zhuǎn)換規(guī)則為：東經(jīng)度<120度地區(qū)，每減少1度，減4分鐘；東經(jīng)度>120度地區(qū)，每增加1度，加4分鐘。所以有轉(zhuǎn)化公式：其中，E表示直桿所在地點(diǎn)的經(jīng)度，是北京時(shí)間，是直桿所

13、在地方的地方時(shí)。用此公式對(duì)問題一中的北京時(shí)間進(jìn)行操作，得到直桿所在地的地方時(shí)，如下表所示：表天安門的地方時(shí)與北京時(shí)間的轉(zhuǎn)換北京時(shí)間9:009:3010:0010:3011:0011:3012:00地方時(shí)8:759:259:7510:2510:7511:2511:75北京時(shí)間12:3013:0013:3014:0014:3015:00地方時(shí)12:2512:7513:2513:7514:2514:75要研究影子的變化，需要建立空間三維坐標(biāo)對(duì)直桿影子的變化進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象。通過對(duì)直桿和地球分別建立了兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系，用空間解析幾何和向量知識(shí)，可以確定兩個(gè)坐標(biāo)系上各點(diǎn)之間的位置和角度關(guān)系?？臻g三維坐標(biāo)系

14、根據(jù)假設(shè)，視太陽光線為平行光，以直桿所在地點(diǎn)的正東方向?yàn)檩S，以正北方向?yàn)檩S，以直桿直立即垂直于平面的方向?yàn)檩S，建立空間直角坐標(biāo)系，得到直桿在平面的投影與光線的位置關(guān)系，如下圖所示：圖直桿空間三維坐標(biāo)系其中，是與過A處的經(jīng)線相切的方向向東的單位向量；是A處地平面內(nèi)方向向北的單位向量。AH是A處垂直于平面的直桿，AF是該直桿在平面內(nèi)的投影，HF是當(dāng)天太陽光線的照射方向，照射方向與直桿所成角度。球面坐標(biāo)系根據(jù)假設(shè)，可視地球?yàn)橐?guī)則球體，過直桿底端A處的經(jīng)線與赤道交于D點(diǎn)，B點(diǎn)為某日的太陽直射點(diǎn)，過B點(diǎn)的經(jīng)線與赤道交于C點(diǎn)。以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)D所在直線為x軸，以地軸ON所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如

15、圖所示：圖4.3 直桿在地球上的空間三維坐標(biāo)系設(shè)地球半徑為R，則有：（1）為直桿所處位置的緯度數(shù)，并且。若A地在北半球，則，若A地在北半球，則。（2）為太陽直射點(diǎn)B地的緯度，亦即上面提到的赤緯，并且。（3）為A地與B地的經(jīng)度差，t是地方時(shí)。對(duì)于某日A地白晝t時(shí)刻：。（4），證明過程如下：由假設(shè)可知，太陽光線是一簇簇的平行線，所以，如圖，圓O是過A,B兩地的大圓，于是，證畢。由以上分析可得：圖4.4 過A、B兩地，以地球中心為圓心的圓.4確定日影坐標(biāo)及其長(zhǎng)度（1）確定影子端點(diǎn)的橫坐標(biāo)如圖，在中，其中h為直桿長(zhǎng)度。設(shè)與所成角為，則如圖，對(duì)HF在AE上的正投影AJ，有，即F點(diǎn)在平面上投影端點(diǎn)的橫坐標(biāo)

16、：（）（2）確定影子端點(diǎn)的縱坐標(biāo)設(shè)與成角為，如圖1，對(duì)HF在AK上的正投影AG，有，即點(diǎn)F在上投影端點(diǎn)的縱坐標(biāo)：（）（3）確定日影坐標(biāo)的長(zhǎng)度已知直桿投影端點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，并且直桿底端即為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以可以得到直桿影長(zhǎng)：（）模型根據(jù)上面的分析，太陽光下物體影子的長(zhǎng)度變化綜合模型為：（）角求解太陽赤緯角在每一年的任何時(shí)刻的值都是可求的，其計(jì)算公式為7： （）其中式中為日角，即；N為積日，即日期在年內(nèi)的順序號(hào)，如平年12月31日為365，閏年的12月31日是366。year為計(jì)算時(shí)刻所在的年份，floor為向下取整函數(shù)。根據(jù)問題一中的2015年10月22日，可知積日N=295，year=2015，所以

17、可以求出： ，根據(jù)上述所求結(jié)果，得到：直桿所在地與太陽直射點(diǎn)之間的緯度差的求解緯度差計(jì)算公式有：其中t為直桿所在地的地方時(shí)。將4.2.2中由北京時(shí)間轉(zhuǎn)換出的地方時(shí)t代入以上公式，可以得到不同時(shí)刻，直桿所在地點(diǎn)與太陽直射點(diǎn)的緯度差的變化值，如下所示：表隨著時(shí)間變化緯度差變化值北京時(shí)間9:009:3010:0010:3011:0011:3012:00/度北京時(shí)間12:3013:0013:3014:0014:3015:00/度影長(zhǎng)變化的求解結(jié)果由于在很短時(shí)間內(nèi)，影子不會(huì)出現(xiàn)大的變化，所以可以認(rèn)為1分鐘內(nèi)，影子長(zhǎng)度是近似不變的。將這段時(shí)間分為361個(gè)時(shí)間段，每一分鐘是一個(gè)小時(shí)刻，將這個(gè)時(shí)刻的影長(zhǎng)作為這

18、一分鐘內(nèi)的影子長(zhǎng)度。將上面計(jì)算出來的和代入影子端點(diǎn)的坐標(biāo)和影子長(zhǎng)度表達(dá)式，得到每一分鐘，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)影子端點(diǎn)的坐標(biāo)變化值和影子長(zhǎng)度變化值。由于數(shù)據(jù)較多，這里只給出每隔30分鐘的數(shù)據(jù)樣點(diǎn)，結(jié)果如下表所示：表隨著時(shí)間變化影子端點(diǎn)的x坐標(biāo)變化北京時(shí)間9:009:3010:0010:3011:0011:3012:00x坐標(biāo)/米北京時(shí)間12:3013:0013:3014:0014:3015:00x坐標(biāo)/米表隨著時(shí)間變化影子端點(diǎn)的y坐標(biāo)變化北京時(shí)間9:009:3010:0010:3011:0011:3012:00y坐標(biāo)/米北京時(shí)間12:3013:0013:3014:0014:3015:00y坐標(biāo)/米表

19、隨著時(shí)間變化影子長(zhǎng)度的變化情況北京時(shí)間9:009:3010:0010:3011:0011:3012:00影長(zhǎng)/米3.679733北京時(shí)間12:3013:0013:3014:0014:3015:00影長(zhǎng)/米由上表，可以作出天安門廣場(chǎng)3米高的直桿在太陽下影子長(zhǎng)度的變化曲線，如下所示：圖直桿影子長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化曲線結(jié)論：（1） 直桿的影長(zhǎng)從9時(shí)開始，先減小，減小至北京時(shí)間12:09時(shí)，影長(zhǎng)達(dá)到，之后開始增大。（2） 10月22日北京正處于秋末，太陽直射點(diǎn)在赤道和南回歸線之間，此時(shí)正午時(shí)分直桿的影長(zhǎng)比其本身更長(zhǎng)。（3） 9733米，比12:09時(shí)稍長(zhǎng)，這也進(jìn)一步說明北京時(shí)間并不是指示北京的地方時(shí)。問題

20、中要求分析影子隨各參數(shù)的變化情況，首先，根據(jù)4.3.5中的模型，可以看出影長(zhǎng)L和、有關(guān)。而赤緯是關(guān)于日期的函數(shù)，是關(guān)于地方時(shí)的函數(shù)，又是關(guān)于經(jīng)度的函數(shù)。所以綜上可知，影響影子長(zhǎng)度的參數(shù)有：直桿所在地的經(jīng)緯度、地方時(shí)、當(dāng)前的日期。以影子長(zhǎng)度與緯度的變化關(guān)系為例，研究直桿同一時(shí)刻同一經(jīng)線上不同緯度地點(diǎn)的影長(zhǎng)變化，將，均視為定值，設(shè)：，則影子端點(diǎn)的坐標(biāo)為：（）為了簡(jiǎn)明地表達(dá)二者之間的關(guān)系，取時(shí)刻為當(dāng)?shù)貢r(shí)間12點(diǎn)，即，取日期為問題所給10月22日時(shí)的太陽直射點(diǎn)赤緯，即，則：，所以影子端點(diǎn)的坐標(biāo)為：此時(shí)影子的長(zhǎng)度為：由此可以作出影子長(zhǎng)度隨緯度變化的變化趨勢(shì)，如下所示：圖東經(jīng)120度上影子隨緯度的變化規(guī)律

21、圖結(jié)論：（1） 在東經(jīng)120度上，直桿影子長(zhǎng)度隨著緯度的增加而逐漸增加，在緯度近似為N時(shí)，影長(zhǎng)開始陡增，在北緯達(dá)到一個(gè)遠(yuǎn)大于正常情況的極大值，越過此極大值之后，影長(zhǎng)又開始陡減，在緯度近似為N時(shí)減少速率逐漸平緩。（2） 如下圖所示：當(dāng)太陽直射點(diǎn)緯度不是0度時(shí)即不直射赤道時(shí)，影子最長(zhǎng)點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)在小于北緯的某個(gè)緯度處，并且此時(shí)的影長(zhǎng)接近無窮長(zhǎng)，這就是圖中在北緯出現(xiàn)一個(gè)極高峰值的原因。圖日照光線示意圖其他因素以此為例，進(jìn)行同樣的分析，就可得到各因素與影長(zhǎng)的變化關(guān)系，正午影長(zhǎng)隨日期的變化如下圖所示：圖 天安門廣場(chǎng)午時(shí)影長(zhǎng)隨日期變化規(guī)律圖結(jié)論：（1） 午時(shí)天安門廣場(chǎng)的影長(zhǎng)隨日期的變化規(guī)律為：一年中從第一天開

22、始隨著日期的變化，影子長(zhǎng)度先減小，達(dá)到一個(gè)最小值，再增大。（2） 2015年天安門廣場(chǎng)午時(shí)影長(zhǎng)最短的一天是一年中的第173天。將問題一模型運(yùn)用到2015年的10月22日的其他城市。在這里，取西藏（東經(jīng)91.11，北緯29.97）和東京（東經(jīng)138.6，北緯35.5）為檢驗(yàn)的對(duì)象。由上面的模型，計(jì)算出在西藏和東京，一根3m長(zhǎng)的直桿在太陽下得到的影子長(zhǎng)度隨北京時(shí)間的變化曲線分別是：圖 西藏在北京時(shí)間9:00至15:00的影子長(zhǎng)度變化曲線圖 東京在北京時(shí)間9:00至15:00的影子長(zhǎng)度變化曲線結(jié)論：（1） 西藏的地方時(shí)比東八區(qū)（東經(jīng)120度）區(qū)時(shí)晚2小時(shí)左右，所以西藏的正午時(shí)間為北京時(shí)間14:00左

23、右，模型規(guī)律與實(shí)際的影長(zhǎng)曲線規(guī)律是相符的。（2） 東京的地方時(shí)比東八區(qū)（東經(jīng)120度）時(shí)間早1小時(shí)左右，所以東京的正午時(shí)間為北京時(shí)間11:00左右，模型規(guī)律與實(shí)際的影長(zhǎng)曲線規(guī)律是相符的。5. 問題二的建模與求解問題二中，附件給出的僅僅是直桿所處地平面上未知x軸方向和y軸方向的坐標(biāo)值。為了消除觀測(cè)者在觀測(cè)時(shí)任意選定坐標(biāo)軸造成的影響，對(duì)題目所給的坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行平移處理，再將直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)，給出影子端點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程。再根據(jù)附件中的數(shù)據(jù)，對(duì)含有參數(shù)的極坐標(biāo)方程進(jìn)行擬合，得出相關(guān)參數(shù)值。對(duì)于每一個(gè)確定經(jīng)緯度和日期的觀測(cè)點(diǎn)，代入極坐標(biāo)方程可以得到相應(yīng)函數(shù)值。以該函數(shù)值最接近0為目標(biāo)，建立基于多層優(yōu)

24、化搜索算法的空間匹配優(yōu)化模型。建模流程圖如下所示：圖問題二建模流程圖由于附件中并沒有給出直桿的原長(zhǎng)，所以需要先對(duì)直桿的長(zhǎng)度進(jìn)行估算，下面直桿長(zhǎng)度的計(jì)算需要用到正午太陽高度角的概念。正午太陽高度角H指的是一天中最大的太陽高度角。計(jì)算公式如下所示： 其中，為太陽直射點(diǎn)的緯度，為直桿所在地的緯度。模型的建立通過第一問求得的影子端點(diǎn)坐標(biāo)，得到影子端點(diǎn)的直角坐標(biāo)系下的軌跡方程，再建立極坐標(biāo)系，將處理過后的xy坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)，給出極坐標(biāo)下的軌跡方程。.1確定影子端點(diǎn)的軌跡方程由模型一可知影子端點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)表達(dá)式為：移項(xiàng)代入化簡(jiǎn)得：（）兩邊平方消去，可以得日影端點(diǎn)F在直桿底端所在平面上的軌跡方程為：（）.

25、2將直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)為了消除不同地點(diǎn)觀測(cè)者選取坐標(biāo)軸方向的隨機(jī)性對(duì)坐標(biāo)產(chǎn)生的影響，將直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成具有統(tǒng)一極點(diǎn)和極軸的極坐標(biāo)系。（1） 對(duì)原先直角坐標(biāo)進(jìn)行預(yù)處理對(duì)于附件1中21組xy坐標(biāo)的數(shù)據(jù)，保持他們橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都減去附件1中第一組坐標(biāo)的縱坐標(biāo)值，即：（）這樣的處理相當(dāng)于對(duì)投影端點(diǎn)軌跡曲線作了平移，將第一組數(shù)據(jù)平移到了x軸上，如下圖所示：圖對(duì)附件1中坐標(biāo)進(jìn)行預(yù)處理（2）對(duì)影子端點(diǎn)建立極坐標(biāo)系以直桿所處位置底端為極點(diǎn)，以極點(diǎn)到第一組影子端點(diǎn)連線方向?yàn)闃O軸，建立極坐標(biāo)系，如下圖所示：圖對(duì)影子端點(diǎn)建立的極坐標(biāo)系（3）將模型一中求得的軌跡方程轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)方程應(yīng)用上述規(guī)則，預(yù)處理之后的坐標(biāo)為

26、：，其中代表原先的21組數(shù)據(jù)值。為了將軌跡方程轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)方程，令，所以有：，（）代入式（），求得影子端點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程：為了便于觀察，將極坐標(biāo)中變量的系數(shù)用常數(shù)符號(hào)表示，得到了確定日期確定經(jīng)緯度以及確定桿長(zhǎng)的固定直桿的影子端點(diǎn)隨時(shí)間變化軌跡的極坐標(biāo)方程，如下：（）其中：（）對(duì)已給數(shù)據(jù)進(jìn)行極坐標(biāo)二次曲線擬合由以上推導(dǎo)，待求位置固定直桿在所在地平面上的投影的極坐標(biāo)方程形式已知。所以可以用極坐標(biāo)系下的二次曲線模型對(duì)已知xy坐標(biāo)的21組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合：其中為回歸系數(shù)，為隨機(jī)誤差，服從均值為0的正態(tài)分布，為21組平面直角坐標(biāo)經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換之后得到的極坐標(biāo)值，擬合精度為擬合出的極坐標(biāo)方程為：()建立直桿地

27、點(diǎn)的空間匹配優(yōu)化模型（1）確定目標(biāo)函數(shù)： (5.8)其中為每一搜索點(diǎn)處的極坐標(biāo)值。（2）建立直桿地點(diǎn)的空間匹配優(yōu)化模型： (5.9)為了求解上述模型，設(shè)計(jì)如下多層優(yōu)化搜索算法：Step1，先對(duì)搜索點(diǎn)桿長(zhǎng)的近似估計(jì)，得到合理的桿長(zhǎng)；Step2，再確定搜索點(diǎn)處影子端點(diǎn)極坐標(biāo)，作為判斷所搜點(diǎn)是否可行的依據(jù)；Step3，由陸地經(jīng)緯度范圍確定搜索點(diǎn)的論域；Step4，以5度為步長(zhǎng)進(jìn)行頂層搜索，搜索出下層搜索的搜索點(diǎn)論域；Step5，以更小步長(zhǎng)進(jìn)行下層步長(zhǎng)進(jìn)行搜索，再次更新搜索點(diǎn)論域；Step6，是否滿足精度要求，不滿足精度要求，再次進(jìn)行step5，否則，當(dāng)前值是最優(yōu)值。5搜索點(diǎn)桿長(zhǎng)的近似估計(jì)由于附件中沒

28、有給出具體桿長(zhǎng)，所以在每一個(gè)搜索點(diǎn)，可以根據(jù)中所提到的正午太陽高度角給出桿長(zhǎng)的近似估計(jì)。以東經(jīng)90度北緯30的搜索點(diǎn)為例，桿長(zhǎng)計(jì)算步驟如下：（1）根據(jù)搜索點(diǎn)經(jīng)度將所給數(shù)據(jù)北京時(shí)間信息轉(zhuǎn)換成當(dāng)?shù)貢r(shí)間，是附錄所給北京時(shí)間，可以算出當(dāng)?shù)氐牡胤綍r(shí)為：（2）對(duì)所給橫縱坐標(biāo)用最小二乘法進(jìn)行擬合，求得橫縱坐標(biāo)隨時(shí)間推移的線性關(guān)系：擬合結(jié)果如下：（3）確定當(dāng)?shù)貢r(shí)間為正午12點(diǎn)時(shí)的影子長(zhǎng)度可將影子橫縱坐標(biāo)均視為隨著時(shí)間的推移線性變換，所以得到當(dāng)?shù)貢r(shí)間正午時(shí)刻影子端點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)： ()其中為附錄數(shù)據(jù)的第一組的當(dāng)?shù)貢r(shí)間。直桿正午時(shí)刻的影長(zhǎng)：以點(diǎn)為例，正午時(shí)刻的影長(zhǎng)為：（4）根據(jù)正午時(shí)刻太陽高度角近似估計(jì)桿長(zhǎng)以點(diǎn)為例

29、，估算出的桿長(zhǎng)為：確定搜索點(diǎn)處影子端點(diǎn)極坐標(biāo)首先根據(jù)式8得到影子端點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)值： (5.11)其中為搜索點(diǎn)緯度，為該日赤緯角在本題中為定值，為觀測(cè)點(diǎn)與當(dāng)?shù)貢r(shí)刻太陽直射點(diǎn)的經(jīng)度差：再依據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換規(guī)則得到影子端點(diǎn)的極坐標(biāo)值： (5.12)以點(diǎn)為例，第五組的極坐標(biāo)值計(jì)算公式如下：以此類推得到了點(diǎn)的21組極坐標(biāo)值，如下表所示：表點(diǎn)的21組不同時(shí)刻極坐標(biāo)值北京時(shí)間14:4214:4514:4814:5114:5414:5715:0015:0315:0615:0915:12北京時(shí)間15:1515:1815:2115:2415:2715:3015:3315:3615:3915:42搜索點(diǎn)論域的確定求解以上

30、模型的關(guān)鍵是搜索方法的簡(jiǎn)化，經(jīng)過查找資料，得到了七大洲大致的陸地經(jīng)緯度范圍：表七大洲陸地經(jīng)緯度范圍亞洲大陸1°17´N77°43´N26°03´E169°40´W歐洲大陸36°00´N71°08´N9°31´W66°10´E非洲大陸34°51´S37°21´N17°33´W51°24´E北美大陸7°12´N71°59´

31、N168°05´W55°41´W南美大陸53°54´S12°28´N81°20´W34°46´W大洋州47°S30°N110°E130°W南極洲62°S以南跨360°經(jīng)度在每一大洲的經(jīng)緯度范圍內(nèi)，取五度為一步長(zhǎng)，確定了每一個(gè)大洲搜索點(diǎn)論域，進(jìn)行初步搜索初步計(jì)算結(jié)果如下所示：表初步計(jì)算結(jié)果經(jīng)度/度909095105110110緯度/度202515152025經(jīng)過頂層搜索，確定了待求位置的取值區(qū)間。將取值區(qū)間更細(xì)劃分，取

32、1度為步長(zhǎng)，進(jìn)行下層搜索來進(jìn)一步細(xì)化搜索過程。下層搜索計(jì)算結(jié)果：北緯N，東經(jīng)E（具體地點(diǎn)為江西贛州）模型驗(yàn)證為了驗(yàn)證該模型的正確性，我們進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量。取40厘米長(zhǎng)的直桿，于14:30至15:30在現(xiàn)居住地（E113，N30）進(jìn)行了影長(zhǎng)的坐標(biāo)采樣，得到了相關(guān)的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)見附錄。 利用模型二對(duì)此實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，得出的結(jié)果為：E115，N25模型驗(yàn)證的結(jié)論：（1）和實(shí)際的地點(diǎn)存在出入，但是誤差相對(duì)較小。（2）誤差來源：未考慮太陽折射的誤差、擬合曲線的誤差，實(shí)地測(cè)量的誤差。（3）改進(jìn)算法可使誤差減小。 6. 問題三的建模與求解問題三與問題二的主要區(qū)別在于是否已知日期，第三問需要根據(jù)所給的xy坐標(biāo)，

33、求出地點(diǎn)和日期。日期可以通過太陽直射點(diǎn)的緯度求得，但在第二問中每次擬合時(shí)，都要不斷改變太陽直射點(diǎn)緯度，非常繁瑣。所以考慮修改模型，不采用擬合，而是直接構(gòu)造與坐標(biāo)點(diǎn)有關(guān)的、分辨度更高的目標(biāo)函數(shù)。在模型二基礎(chǔ)上進(jìn)行修改，根據(jù)問題二的模型可知：，由于直桿所在地與太陽直射點(diǎn)的經(jīng)度差用表示，會(huì)與極角混淆，所以這里用表示，有：（）可以知道，在搜索過程中，每一個(gè)確定時(shí)刻已知經(jīng)緯度的地點(diǎn)都可以通過上述式子求出其極坐標(biāo)值。將這些極坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，與附件中給出的確定時(shí)刻的影子端點(diǎn)真實(shí)坐標(biāo)值進(jìn)行比較，構(gòu)造分辨度更高的目標(biāo)函數(shù)。(1)極坐標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)一個(gè)經(jīng)緯度確定的搜索點(diǎn)相應(yīng)時(shí)刻的21組極坐標(biāo)值進(jìn)行線性標(biāo)準(zhǔn)

34、化處理：（）其中和是附件2或3中所有數(shù)據(jù)極坐標(biāo)中的最小值；和是附件2或3中所有數(shù)據(jù)極坐標(biāo)的最大值。(2)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)根據(jù)上面分析，問題三的目標(biāo)函數(shù)為：（）其中為附件2或3中真實(shí)數(shù)據(jù)的極坐標(biāo)值。建立出的時(shí)空匹配優(yōu)化模型如下所示： （）由于第三問中新增加了一個(gè)決策變量日期，若再使用搜索算法，會(huì)加大搜索難度，加深算法復(fù)雜度，搜索時(shí)間會(huì)非常長(zhǎng)，所以選擇采用遺傳算法求解第三問。遺傳算法實(shí)現(xiàn)的流程圖如下：圖 遺傳算法流程圖確定個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)參考第二問求解過程中各坐標(biāo)值的確定過程，根據(jù)式（）中目標(biāo)函數(shù)與待求解變量的定量關(guān)系，求得目標(biāo)函數(shù)，作為遺傳算法中的個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)，即 （）6.使用遺傳算法對(duì)問題進(jìn)行求

35、解利用遺傳算法對(duì)附件2和附件3中數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，通過MATLAB編程得到一些可能的時(shí)空坐標(biāo)，如下表所示：表6.1 附件2可能地點(diǎn)的經(jīng)緯度和日期緯度經(jīng)度日期目標(biāo)函數(shù)值國(guó)家1中國(guó)2大海3埃塞俄比亞4埃塞俄比亞5孟加拉表6.2 附件3可能地點(diǎn)的經(jīng)緯度和日期緯度經(jīng)度日期國(guó)家120N114E中國(guó)2-5S119E印度尼西亞兩種算法的對(duì)比分析基于第二問的搜索方法，對(duì)其中參數(shù)之間的耦合關(guān)系進(jìn)行修正，依然能用搜索算法對(duì)問題進(jìn)行求解，將兩種方法的求解過程進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如下：（1）搜索時(shí)間對(duì)比得到5-10組可能數(shù)據(jù)所需時(shí)間對(duì)比如下表所示：表6.2 兩種算法效率對(duì)比5678910遺傳算法20s24s30s32s35s4

36、2s搜索算法30s50s60s75s80s90s結(jié)論：遺傳算法求解效率更高 （2）搜索精度對(duì)比兩種算法五組目標(biāo)函數(shù)的值結(jié)果對(duì)比如下所示：表6.3 兩種算法精度對(duì)比組數(shù)12345遺傳算法20s24s30s32s35s搜索算法30s50s60s75s80s結(jié)論：遺傳算法擬合精度更高7. 問題四的建模與求解問題四中，直接以視頻的方式給出了固定桿長(zhǎng)的距離變化規(guī)律。此時(shí)需要將圖片形式的影長(zhǎng)變化規(guī)律以坐標(biāo)的形式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，同時(shí)轉(zhuǎn)換為現(xiàn)實(shí)的坐標(biāo)形式。這樣就可以利用問題二的模型，求出拍攝地點(diǎn)。數(shù)據(jù)的預(yù)處理影長(zhǎng)變化規(guī)律需要以實(shí)際坐標(biāo)形式進(jìn)行展示，所以需要對(duì)視頻資料進(jìn)行預(yù)處理操作。將視頻格式的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為圖片格式的數(shù)

37、據(jù)視頻展示的是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，而確定視頻中影子端點(diǎn)的坐標(biāo)需要在靜態(tài)畫面中進(jìn)行。根據(jù)我國(guó)視頻采用的PAL制1，每分鐘的畫面幀數(shù)為25幀，影子在一分鐘內(nèi)的變化情況是十分微小的，所以，選取1分鐘作為時(shí)間間隔來截取視頻的靜態(tài)圖片。以1分鐘為時(shí)間間隔截取視頻畫面，得到的靜態(tài)圖片有41張，每張圖片的分辨率為1920*1080。利用matlab軟件，讀取這些圖片的灰度值，以灰度值的變化來刻畫桿子的影長(zhǎng)的變化規(guī)律。確定影子端點(diǎn)在圖片中的坐標(biāo)（1）將得到的靜態(tài)圖片灰度值矩陣預(yù)處理為了消除靜態(tài)圖片中其他灰度值對(duì)刻畫影長(zhǎng)變化規(guī)律的影響，首先將靜態(tài)圖片的灰度值進(jìn)行歸一化，將圖片的灰度值均與同一變量進(jìn)行比較，在這里歸一化

38、的方法是閥值3歸一化方法：（）其中是歸一化的灰度值，是第i張靜態(tài)圖片的灰度值，是第一張圖片的灰度值，H為事先所選的合適閥值，在這里選取灰度值為10為閥值。這種歸一化方法消除了靜態(tài)點(diǎn)的灰度值微小變化產(chǎn)生的影響。同時(shí)放大了屬于影子長(zhǎng)度變化灰度值的變化規(guī)律。（2）確定端點(diǎn)在圖片中的坐標(biāo)位置為了方便的刻畫端點(diǎn)處的變化規(guī)律，將計(jì)算機(jī)處理灰度值的范圍限制在端點(diǎn)處，在這里通過二維網(wǎng)絡(luò)搜索方式3，搜索到應(yīng)該將圖片的灰度值坐標(biāo)限制在（8001000,8001000）處。圖影子端點(diǎn)活動(dòng)區(qū)間示意圖a. 參考坐標(biāo)原點(diǎn)的選取參考原點(diǎn)選在固定桿接觸地的點(diǎn)的灰度值坐標(biāo)，選取直桿灰度值變化的曲線和影子變化曲線的交點(diǎn)作為刻畫坐

39、標(biāo)原點(diǎn)，其在灰度值中坐標(biāo)為：（876,877）。b. 參考坐標(biāo)軸的選取確定坐標(biāo)原點(diǎn)之后的，以坐標(biāo)原點(diǎn)灰度值的橫坐標(biāo)878作為x軸，同理，以灰度值坐標(biāo)877作為y軸。c影子端點(diǎn)選取在上圖確定的區(qū)域中做如下搜索：先將灰度值為255的點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記；在所有做標(biāo)記的灰度值坐標(biāo)中，先選擇橫坐標(biāo)值最大的點(diǎn)，在這些點(diǎn)中選取縱坐標(biāo)最大的點(diǎn)作為影子的端點(diǎn)。選出40個(gè)點(diǎn)的影子端點(diǎn)坐標(biāo)。圖中桿子的端點(diǎn)也是利用相同方式進(jìn)行確定，其灰度值坐標(biāo)是（320,886）。d確定端點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)由題目中所給出的條件，固定桿長(zhǎng)端點(diǎn)灰度值坐標(biāo)為：（320,886），其實(shí)際長(zhǎng)度與灰度值坐標(biāo)下的轉(zhuǎn)換比例為：；（）其中L為桿的長(zhǎng)度2米

40、，是固定桿端點(diǎn)的灰度值坐標(biāo)，是參考原點(diǎn)。所以端點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中坐標(biāo)是：（）其中分別為第i張靜態(tài)圖片的灰度值坐標(biāo)。在中求出了端點(diǎn)在圖片中的坐標(biāo)，為了找出視頻可能的拍攝地點(diǎn)，需要知道端點(diǎn)在實(shí)際情況下的坐標(biāo)。然后利用問題二的模型建立基于圖形處理的確定視頻拍攝地點(diǎn)模型。實(shí)際坐標(biāo)與圖片中參考坐標(biāo)系的投影關(guān)系如下2：（）（）其中是所求點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，是投影矩陣，是實(shí)際坐標(biāo)。其中是消隱點(diǎn)矢量2。是照相機(jī)中心在參考坐標(biāo)系的投影，此時(shí)為：消隱矢量的求解圖消隱點(diǎn)示意圖消隱點(diǎn)如圖所示，需要求出每個(gè)消隱點(diǎn)所在直線，在這里選取固定桿底座作為參考物，求得本平面的消隱點(diǎn)矢量。選擇消隱點(diǎn)的直線上的兩個(gè)點(diǎn)，即三個(gè)消隱點(diǎn)

41、有六個(gè)點(diǎn)，其灰度值坐標(biāo)公式：求消隱點(diǎn)矢量的方法是：利用上面同一消隱點(diǎn)所在直線的端點(diǎn)，求出每個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)叉乘的值分別為：。然后構(gòu)建M矩陣：（）求出M對(duì)應(yīng)的最小特征矢量即為消隱點(diǎn)矢量。在求解上述的投影系統(tǒng)方程式之后，利用上述過程就可以得到實(shí)際的坐標(biāo)。建立基于圖形處理的視頻拍攝地點(diǎn)搜索模型模型的二的求解方法是通用的，在已知實(shí)際坐標(biāo)的情況下，利用模型二對(duì)地點(diǎn)進(jìn)行搜索，建立了基于圖形處理的確定視頻拍攝地點(diǎn)模型。（）Step1求解實(shí)際空間坐標(biāo)利用上述所求的參考坐標(biāo)、投影矢量P和實(shí)際坐標(biāo)和參考坐標(biāo)之間的投影公式，可求解至各個(gè)點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)。利用歸一化處理靜態(tài)圖片上的靜態(tài)點(diǎn)，得到影子端點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)如下表所示：表部

42、分影子端點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)X軸Y軸X軸Y軸Step2求解視頻拍攝地點(diǎn)坐標(biāo)利用模型二的多層次搜索方法進(jìn)行求解，此處不再贅述。求解得出的結(jié)果為：北緯N，東經(jīng)E（具體地點(diǎn)為內(nèi)蒙古呼倫貝爾市）對(duì)附加問題的分析假設(shè)當(dāng)時(shí)間是未知的，將第四問模型與第三問模型相結(jié)合，來求解第四問。首先將問題四轉(zhuǎn)換為優(yōu)化模型，確定適應(yīng)度函數(shù)。利用問題三的求解過程，求出以下的4個(gè)可能點(diǎn)和可能時(shí)間：表7.2 可能日期的結(jié)果表1234緯度121115110135經(jīng)度51322415日期結(jié)論：（1） 與已知的數(shù)據(jù)相比較，是可以求出的大致的時(shí)間范圍；（2） 所求的數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)存在一定誤差。（3） 日期均相近，說明遺傳算法在求解過程中上陷入了

43、局部最優(yōu)解。問題四中提出的問題，“若視頻拍攝日期未知，能否根據(jù)視頻確定出拍攝地點(diǎn)與日期？”可以從充分性和必要性兩個(gè)方面作出回答。充分性：根據(jù)問題四處理數(shù)據(jù)的過程，在任何時(shí)間內(nèi)均可以使用此種方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)處理，經(jīng)過時(shí)間的預(yù)處理，得到實(shí)際坐標(biāo)，將影子變化規(guī)律轉(zhuǎn)換為實(shí)際坐標(biāo)的變化規(guī)律。此時(shí)，將坐標(biāo)帶入問題三中進(jìn)行求解即可。必要性：根據(jù)圖像的影子變化規(guī)律在極坐標(biāo)歸一中，規(guī)律是存在的，總有一個(gè)時(shí)刻某個(gè)地點(diǎn)的影子是與之相同。同時(shí)我們?cè)O(shè)計(jì)的算法中，對(duì)模型的求解分為初步搜索和細(xì)化搜索，有比較強(qiáng)的適應(yīng)性。 8. 模型的優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)優(yōu)點(diǎn)：1、 設(shè)計(jì)的多層優(yōu)化搜索算法可實(shí)現(xiàn)性高，能夠滿足用戶的要求2、 利用極坐標(biāo)

44、坐標(biāo)變換很好的消除了二維的直角坐標(biāo)的取向性3、 將模型三轉(zhuǎn)換為優(yōu)化模型，并且利用遺傳算法進(jìn)行求解。缺點(diǎn)：1、 模型二算法雖然使用，但是比較復(fù)雜，且最優(yōu)點(diǎn)可能掉進(jìn)海里；2、 模型三的優(yōu)化模型在求解上可能陷入局部最優(yōu)解；3、 模型四比較復(fù)雜，有多個(gè)過程，且轉(zhuǎn)換坐標(biāo)可能不是很好符合實(shí)際。可以設(shè)計(jì)一種可實(shí)現(xiàn)的智能算法，防止算法得到的優(yōu)化解陷入局部最優(yōu)解。 1武琳，基于太陽陰影軌跡的經(jīng)緯度估計(jì)技術(shù)研究，碩士學(xué)位論文，天津大學(xué)，2010年12月；2 崔燦，張國(guó)華，一種基于單幅圖像雙消失點(diǎn)的攝像機(jī)標(biāo)定方法，科學(xué)與技術(shù)工程，12期：91869190頁；3侯潔，P2P網(wǎng)絡(luò)搜索算法研究M，天津：天津師范大學(xué)，20

45、08；4七大洲經(jīng)緯度 百度百科T3rOzQULxHmnzzQJltXQq2meSIFc-dW,9月13日5電影平均一分鐘多少個(gè)畫格ZN8B74a_qz9xsDE8Whof6gUZL2nWG_,9月13日6太陽高度角,百度百科,0P7F0qiYzGwjRBdb_cZR4,9月11日7太陽赤緯,百度百科,2ntuISw7yqQ9L2CdRMvS0eRu_duSG,9月11日8汪和平,探究日影運(yùn)動(dòng)軌跡,中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2010年第九期,2930頁；9北京時(shí)與地方時(shí), K2ntuISw7yqQ9L2CdRMvS0eRu_duSG,9月11日附錄clc,clear;beta=chiwe

46、i(2015,295);alpha=39.9;weidu=116.4;t1=9:30/60:15;t=dangdishi(weidu,120,t1);n=length(t1);h=3;for i=1:n theta(i)=(12-t(i)*15;endfor i=1:n x(i)=-cosd(beta)*sind(theta(i)/(cosd(alpha)*cosd(theta(i)*cosd(beta)+sind(alpha)*sind(beta)*h;endfor i=1:n y(i)=(sind(alpha)*cosd(beta).*cosd(theta(i)-cosd(alpha)*s

47、ind(beta)/(cosd(alpha)*cosd(theta(i)*cosd(beta)+sind(alpha)*sind(beta)*h;endfor i=1:n l(i)=(x(i)2+y(i)2)0.5;end% plot(t,y)plot(t1,l)xlabel('時(shí)間/時(shí)');ylabel('影子長(zhǎng)度/m');function t=dangdishi(beta1,beta2,t)if beta1>beta2 t=t-(beta2-beta1)/15;endif beta1<=beta2 t=t-(beta2-beta1)/15;end

48、function beta=chiwei(year,n)n0=79.6764+0.2422*(year-1985)-floor(year-1985)/4);t=n-n0;theta=2*pi*t/365.2422;beta=0.3723+23.2567*sin(theta)+0.1149*sin(2*theta)-0.1712*sin(3*theta)-. 0.758*cos(theta)+0.3635*cos(2*theta)+0.0201*cos(3*theta);function theta,rough=ji(x,y)theta=atan(y./x);a=length(x);rough=

49、zeros(a,1);for i=1:a rough(i)=(x(i)1/2+y(i)1/2)1/2;endrough=rough;第二問：clc,clear;global jingdu1 weidu1beta=chiwei(2015,295);jingdu=;load x=Qa(:,2);y=Qa(:,3);weidu=;for i=0:5:160jingdu(i/5+1)=i;endfor j=-80:5:80weidu(j/5+19)=j;end% l=xianxin(110,x,y);% h=tand(90-(beta+20)*lfor i=1:33 l=xianxin(jingdu(

50、i),x,y); for j=1:33 h(i,j)=tand(90-(beta+weidu(j)*l;yizhi(jingdu(i),weidu(j),h(i,j); endendclc,clear;load x=Qa(:,2);y=Qa(:,3);theta0,rough0=ji(x,y);g=length(jingdu1);e=length(x);theta,rough=chaa(jingdu1,weidu1);theta1=theta;rough1=rough;for i=1:g theta(i,:)=(theta(i,:)-min(theta(i,:)/(max(theta(i,:)

51、-min(theta(i,:); rough(i,:)=(rough(i,:)-min(rough(i,:)/(max(rough(i,:)-min(rough(i,:);endfor i=1:e theta0(i)=(theta0(i)-min(theta0)/(max(theta0)-min(theta0); rough0(i)=(rough0(i)-min(rough0)/(max(rough0)-min(rough0);endf=zeros(1,g);for i=1:g for j=1:e f(i)=f(i)+(theta(i,j)-theta0(j)2+(rough(i,j)-rou

52、gh0(j)2)(1/2); endendf=f/21;weidu=weidu1(find(f/21=min(f/21);jingdu=jingdu1(find(f/21=min(f/21);clc,clear;for i=1:5weidu(i)=15+(i-1)*1;jingdu(i)=105+(i-1)*1;endfor i=1:5 f(i)=ff(jingdu(i),weidu);endi=find(f=min(f);jingdu1=105+(i-1);j=ff1(jingdu1,weidu);weidu1=15+j-1;function f=fun(x,y)f=0;load load load load load load C=0;D=0;for i=1:21 f=f+(A*x(i)2*cos(y(i)2+B*x(i)2*sin(y(i)2+. C*x(i)2*sin(y(i)*cos(y(i)+D*x(i)*cos(y(i)+. E*x(i)*sin(y(i)+F)2;endf=f/21;y=Qa(:,3);theta0,rough0=ji(x,y);g=length(weidu);e=length(x);for i=1:e theta0(i)=(theta0(i)-min(theta0)/(max