2019年上海市四區(qū)聯(lián)考九年級(jí)一模數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019年上海市四區(qū)聯(lián)考九年級(jí)一模數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_ 班級(jí)_ 分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三四五總分得分、選擇題1.如果把門u的三邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大A.都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍；B.C.都沒(méi)有變化；D.2倍，那么銳角的四個(gè)三角比的值（）都縮小到原來(lái)的一；7都不能確定；2.將拋物線十向左平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為（）A.=廣-2；B. 1. -；C. . -_；D. -_；3.一個(gè)小球被拋出后，如果距離地面的高度（米）和運(yùn)行時(shí)間（秒）的函數(shù)解析式為FrFrm,那么小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面的高度是（）A. 1米；B. 3米；C. 5米；D. 6米；A. 2；B. 4，總腫V貯，那么的長(zhǎng)等于（C.D.5

2、.已知在屈二中，-，_- ，那么邊的長(zhǎng)等于（）A. :：.r:； ；B.工；C.：，；D. ；6.如圖，已知在梯形m中，r m好，如果對(duì)角線 .與;相交于 點(diǎn)，撫X的面積分別記作-、_、.、：，那么下列結(jié)論中，不正確的是（ ）、填空題T 37.已知一一，那么V 49.已知線段：-，.-1，那么線段、話的比例中項(xiàng)等于-10.二次函數(shù)-的圖像與1軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；11.在見(jiàn)凡疝中，如果 -：小匸-；，那么 -12.如圖，已知分別是的邊和：上的點(diǎn)，點(diǎn)蘭三殳，匚W，要使衛(wèi)蚩II一 ,那么7：應(yīng)等于；13.如果拋物線二不經(jīng)過(guò)第一象限，那么的取值范圍是；14.已知點(diǎn)是面積為一的丘的重心，那么:匸的面積等于；

3、15如圖，當(dāng)小杰沿著坡度4的坡面由至直行走了26米時(shí)，小杰實(shí)際上升的高 度 -米（結(jié)論可保留根號(hào)）A.二；B.匸=.S.；C.Zf；rlD3 - 28計(jì)算:16.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)對(duì)稱軸為直線J.r-i，由此可知這個(gè)二次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過(guò)除點(diǎn)；外的另一點(diǎn)，這點(diǎn)的坐標(biāo)是；17.已知不等臂蹺蹺板 ，長(zhǎng)為3米，當(dāng)；.的一端點(diǎn)，碰到地面時(shí)（如圖1）,.與地 面的夾角為30;當(dāng)宀的另一端點(diǎn)“碰到地面時(shí)（如圖2），,與地面的夾角的正弦值為 一， 那么蹺蹺板：.的支撐點(diǎn)，：到地面的距離.-米陽(yáng)218.把一個(gè)三角形繞其中一個(gè)頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)并放大或縮?。ㄟ@個(gè)頂點(diǎn)不變），我們把這樣的三角形運(yùn)動(dòng)稱為三角形的T

4、-變換，這個(gè)頂點(diǎn)稱為T-變換中心，旋轉(zhuǎn)角稱為T-變換角，三角形與 原三角形的對(duì)應(yīng)邊之比稱為T-變換比；已知:;.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)上;；-迫，二，將進(jìn)行T-變換，T-變換中心為點(diǎn).，T-變換角為60，T-變換比為一，那么經(jīng)過(guò)T-變換后點(diǎn):所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為；三、解答題19.已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線 .掃：經(jīng)過(guò)軸上兩點(diǎn)仇春，點(diǎn)的坐標(biāo)為-1，與1軸相交于點(diǎn)；（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求的面積；亠U-U I20.如圖，已知在厶.中，八是邊.；上的中線，設(shè),（1） 求（用向量的式子表示）（2）如果點(diǎn)在中線.上，求作在：廠方向上的分向量;要保留作圖痕跡，并指出所作圖中表示結(jié)論的分向量）21如圖

5、，某幢大樓的外墻邊上豎直安裝著一根旗桿f，小明在離旗桿下方大樓底部 點(diǎn)24米的點(diǎn).處放置一臺(tái)測(cè)角儀，測(cè)角儀的高度 ：.；為1.5米，并在點(diǎn)二處測(cè)得旗桿下 端；的仰角為40,上端廠的仰角為45,求旗桿.的長(zhǎng)度；（結(jié)果精確到0.1米， 參考數(shù)據(jù)：】I丨，N，5.I I）DF尸W |沖9IM1四、填空題22.用含30、45、60。這三個(gè)特殊角的四個(gè)三角比及其組合可以表示某些實(shí)數(shù)，如：2可表示為一-：i -1；仿照上述材料，完成下列問(wèn)題：（1） 用含30、45、60這三個(gè)特殊角的三角比或其組合表示，即填空： -2 2- （2）用含30、45、60這三個(gè)特殊角的三角比，結(jié)合加、減、乘、除四種運(yùn)算，設(shè) 計(jì)

6、一個(gè)等式，要求：等式中須含有這三個(gè)特殊角的三角比，上述四種運(yùn)算都至少出現(xiàn)一次， 且這個(gè)等式的結(jié)果等于1,即填空：.五、解答題L 44J4 V門；（不要求寫(xiě)作法， 但23.已知如圖，廠是一 .：的邊上一點(diǎn)，/：，交邊：于點(diǎn)八，延長(zhǎng) 至 點(diǎn)，；，使；.，聯(lián)結(jié).-,交邊：于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)：(2)如果匸，求證：-:H遼；匯24.已知在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)-二的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)二-二和點(diǎn)；i-33-1-a42O-11D124-2 -3-(1) 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)將這個(gè)二次函數(shù)的圖像向上平移，交 軸于點(diǎn)：，其縱坐標(biāo)為，請(qǐng)用 的代數(shù)式表示平移后函數(shù)圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) 在第(2)小題的條件下，如果點(diǎn)

7、.的坐標(biāo)為；，平分: ,求，的值;25.已知在矩形心買中， 是邊.上的一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)T、 ，過(guò)點(diǎn)作射線交線 段.廠的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，且使得，如果一，-，- , W1 2 3；1求 關(guān)于 的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；2當(dāng)一汀*時(shí)，求H的正切值；3如果碧:是以為底角的等腰三角形，求 .的長(zhǎng);第4題【答案】參考答案及解析第1題【答案】b【解析】試題井析：根據(jù)銳角的三角比的定義可知：銳甬的大小確定后-AA的四個(gè)三角比的值與邊長(zhǎng)無(wú) 關(guān)丁固定不孌，故選；c.第2題【答案】A【解析】試題分析！根揚(yáng)拋物的平移規(guī)律，“左加右膚可孫將拋物線尸(甥向左平移2個(gè)單仏所得 拋物線的表達(dá)式y(tǒng)-(x-14- 2):

8、=(x41)-,刼選：A-第3題【答案】p【解析】試II分析：因=-5#2+ 10/-bl = -5(f-I)2+ 6 ,所以小球Bl達(dá)最高點(diǎn)時(shí)3藹地面的高度虧米，故送:D*第7題【答案】【解析】試題分析：因?qū)澃ⅲ↖CD W EF,所以所以二襯因?yàn)殄等? ,所以Ar BE 5BE5I 24CE=5.故選：C.第5題【答案】b【解析】試題分析；過(guò)點(diǎn)A作AT . BC于點(diǎn)D因?yàn)锳B = AC= w；所以,皿+丘：，在RNABU中，cosB=ED,3rl2ABC=2BD=2AhcoEB= ?m- cos; 故選：B,第6題【答案】【解析】試題分析：因?qū)澰谔菪闻螅χ? H阮，所LAAAODACOB,

9、所以魚(yú)珂畔F因?qū)澏稥CBC= 1AD,所CJAT，所以& =2為、故選；B.I【解析】第8題【答案】【解析】3 r r 3 r$？13試題分析：一_”+_b)三一_沖十打_石_燈_一右，第9題【答案】【解析】試題分析：i殳線段口、b的比例中項(xiàng)対則c=06 = 4x9 = 34所加第10題【答案】(0,3)【解析】試題分析：v= -2.v?-5.V + 3 *令冋，WJy=3j所以二次1-1= -2x?- 5.v* 3的廚像軸的交 點(diǎn)坐標(biāo)為 .第11題【答案】vJ-fc2k廖分析他呱鳩追54C1312、所以85A壬-二亍，所以AC = -AB- y6-4 *1JP333第12題【答案】5

10、亍【解析】血分析：根據(jù)題意可得，蘿使應(yīng)/AB ,貝熾老/鄉(xiāng)嚴(yán)再.Cx?LCC S第13題【答案】C7 -?【解析】試題分析；因?yàn)閽佁役埽▍`珈5的對(duì)稱軸是融且不經(jīng)過(guò)第一象限所以拋粋研口向兀所lia+3-0?所以.第14題【答案】g【解析】試題分析：設(shè)舶交眈于點(diǎn)D,因?yàn)辄c(diǎn)G是面積為27an2的腫匚的重心，所”D=CDAM幾所以2127AGC的面積=VACD的面積的才】V-4CD的面積也朋7的面積的=cm1,fJfWAAGC的面枳丄厶23【解試題分析：因?yàn)樵趤?zhàn)C中C = 905第15題【答案】26【解析】 試題分析：謾肚 因?qū)?】5.所以_眈二眶 磚厶+曲 二jgy +宀屆工=26,所以炸任-第16

11、題【答案】(73)【解析】試題井折： 因?yàn)槎邤?shù)的圉像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1J),對(duì)稱軸為直線r = -i,所以二欠函數(shù)的圉像一走經(jīng)過(guò)(13)關(guān)于直線2-1的對(duì)稱點(diǎn)C-13).第17題【答案】5【解析】 試題分析：設(shè)0E米在RtAAOH中ZJ - 30，所以在RtABOHrfl J sinE=土，所以.30B=3K,所以AB二5尸3,所lib二一第18題【答案】【解析】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)點(diǎn)0.T) ,2) , C(0.2),所ABC是直角三角那且/2朋=30“ , XACB=90* , AC=3, i殳經(jīng)過(guò)T喪換后點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)5點(diǎn) 6 因?qū)漈浚換中心為點(diǎn) ,T孑換角対60 ,丁喪換比為呂,所以ZDAC=0

12、 , g因坯i,所汰根據(jù)題意可得衛(wèi)o掘是直角三角形j且如在渤上fiOD=VI，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)罡點(diǎn)0)-第19題【答案】I 、因?qū)濣c(diǎn)月的坐標(biāo)為(3,0)、所tA點(diǎn)A的坐標(biāo)対(2,0) J所以朋=1,所以w x 1 x Q 3B第20題【答案】(1)丄b * dt ; (2) j2【解析】試題分析：tl根據(jù)AD是邊比上的中線可得皿+呢可得糊諾根握歸二越+淞 可求岀 澎：利用平行動(dòng)形法叭即可站尋淀在M號(hào)方向上的分向量(1)囚力 Q 冒加丄的中線，商以切-；銳所；.BD-b，醫(yī)為；畝=帶用,所以I. JU Li-Il LLIJ I FL4U.J tillL1JJ 5i LLUAD二ED-RA =寸-應(yīng)

13、;(戈)如圖，過(guò)點(diǎn)E作衛(wèi)川9C, EJI/AB,別皿瓦就是亞在曲、眈方 向上的分向量.第21題【答案】3.8【解析】 試題分析：過(guò)點(diǎn)B作BF丄DE干點(diǎn)F.貝曲AAE噸4在2血呻利用tan 40= % 0 84 ,求出CF的長(zhǎng)度，在厶EIDF中，DF=BF24?然后可求fD的長(zhǎng).試題解析：如團(tuán)：過(guò)點(diǎn)B作麗丄DE于點(diǎn)K則3錘二24八在中,因?yàn)槿缟?二 =0 84SF 24、2430. 16 4時(shí)0這三個(gè)特殊角的三角比，進(jìn)行扯 獄 爲(wèi) 除四脛算矚解析：(1) 21=別1160。二CX 30。二tan 45 J泅 ;(sinOa+ cos 60) (an451.第23題【答案】見(jiàn)解析【解析】DE EF

14、 EG試題聳析：(1根/ BC ,WAADECOAABC,AEPGACBG,從而一=.二一AC BC SC CG又因蛀,所以令=筈連結(jié)CF,根齢件可證明網(wǎng)所以汩甞然后證明AEFGcoAECF,得DE1c試題解析(1) /DEZ/BC/AADECOAABC EPGS/XEEG，二.DE _EF . AE _ EGBCC ACCG DEBCEF1c二竺又TDE莎CGCF FBJ y_TZCFTZCFE /.ACFGAEFC,.BC FCCBF.,又DFI!BC,*.ZEFG=ZCBF, .ZFCEZEFG,又JZFEG=ZCEF, .AEFGAECF, /.第24題【答案】9(1)y=x2-4x

15、:(2) M(2./w -4)；(3)m = y【解析】試題分析；把點(diǎn)(17)和點(diǎn)(T.5),代入JUQF-加然后解方程中即可函數(shù)解析式,2)將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，可得頂，點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)團(tuán)象的平移規(guī)律，可得M點(diǎn)的坐標(biāo)j%彳舉磐平分線的性質(zhì)可得全等三角形根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得方程組根據(jù)解方程組_c+b 3_試題解析：由二次函數(shù)尸盼訟的廚象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1, -3和點(diǎn)(-1, 5)，得L ，解得c 一片5fa=lU=-4 所以二次國(guó)數(shù)的解析式y(tǒng)=xMx,(2)因?yàn)閂= .V-4.V=(X-2)2-4,所以函數(shù)頂點(diǎn)M坐標(biāo)(2, -4),這個(gè)二次函數(shù)的團(tuán)象向上平移 ,交融于點(diǎn)6 其縱坐標(biāo)為吋頂點(diǎn)M坐標(biāo)向上

16、平移眄即M-4);3)由待定系數(shù)法，得CF的解析式為尸土卩加,如圖：RtAGCM中, FJrRtADCMRtAGCM（HL）所以CG=DC=4, MG=DM=2,CM = CM .z3 -w、了 “c+ （c）=4J，化簡(jiǎn)，得測(cè)二36,解得?i = -.（2_口）2十0葉一47一 們）2 = 2第25題【答案】汁記6心)，心如專，呼 【解析】 試題分析：根據(jù)條件證明ABMsZUBP，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例得韋二晉，代入數(shù)值即可；過(guò)點(diǎn)J!昨MF丄BP,利用BPM的面積可求出MF的長(zhǎng)，利用勾股定理可得PF,BF的長(zhǎng)，從而可求ZEBP的 正切fg；(3)分ZEBOZECB或ZEBC=ZE兩種情況討論.試題解析：T四邊形ABCD是矩形,/.AD/BC, .ZAPB=ZPBC, ；ZABM=ZPBC, /.ZABM=ZABP且4占4.VfJ大一*v4ZA/A,AMSAABP,.蘭二葺，代入數(shù)值可得二=容，所以u(píng)x-蘭、2x5加尸ARx2x（2）過(guò)點(diǎn)H作MF丄BP?TAP=4, /.MP=3, AM=1, -AB=2;AP=4, .BP=2-75 ,BM=V5-PM AB =、BP MF、：w二逵-TFMMMFHPFI.FF二色5 ,.BF=