新人教版八年級下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識梳理

1、數(shù)學(xué)知識手冊RJ八年級下冊2018-8-22第十六章 二次根式一、二次根式的概念1、二次根式的定義.一般地，式子（0）叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)。牢記：兩個非負(fù)！ （1）0 ；（2）02.代數(shù)式有意義應(yīng)考慮以下三個方面：（1）二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)。（2）分式的分母不為0.（3）零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為03、二次根式的性質(zhì)：（1）是一個_ 數(shù) ； （2）_（a0）（3）二、二次根式的乘除l 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：l 二次根式乘法法則：（a0,b0）l 商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：l 二次根式除法法則： 1被開方數(shù)不含分母；1、最簡二次根式 2分母中不含根號； 3. 被開方數(shù)中不含能開

2、得盡方的因數(shù)或因式2.分母有理化：是指把分母中的根號化去，達(dá)到化去分母中的根號的目的（平方差的應(yīng)用）二、二次根式的加減1、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，這些二次根式就稱為同類二次根式。如二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并2、二次根式的計算：（有括號先算括號）先乘方，后乘除，最后加減;第十七章 勾股定理1、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別是a、b，斜邊為c，那么a2b2c2即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（1）在直角三角形中，若已知任意兩邊，就可以運用勾股定理求出第三邊無直角時，可作垂線構(gòu)造

3、直角三角形. 變式：（2）勾股定理的作用：（1）計算；（2）證明帶有平方的問題；（3）實際應(yīng)用 （3）利用勾股定理可以畫出長度是無理數(shù)的線段，也就可以在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點2、勾股定理逆定理：如果一個三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形. 即如果三角形三邊a, b, c長滿足那么這個三角形是直角三角形.（1）滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù)擴大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)常用的勾股數(shù)有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.（2）應(yīng)用勾股定理的逆定理時，先計算較小兩邊的平方和再把它和最大邊的平方比較.（3） 判定一個直角三角形，除了可根

4、據(jù)定義去證明它有一個直角外，還可以采用勾股定理的逆定理，即去證明三角形兩條較短邊的平方和等于較長邊的平方，這是代數(shù)方法在幾何中的應(yīng)用.3、定理：經(jīng)過人們的證明是正確的命題叫做定理。逆定理及互逆命題、互逆定理。第十八章 平行四邊形一、平行四邊形：1、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)：（1）平行四邊形的對邊平行且相等；（2）平行四邊形的對角相等；（3）平行四邊形的對角線互相平分。3、平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（邊）（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（邊）（3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（邊）（4）兩

5、組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（角）（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（對角線）4、三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。5、兩條平行線間的距離處處相等。（指垂直距離）二、矩形：1、矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)：（1）矩形的四個角都是直角；（2）矩形的對角線互相平分且相等。3、矩形的判定：（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線相等的平行四邊形是矩形。三、菱形1、 菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、 菱形的性

6、質(zhì)：（1）菱形的四條邊都相等；（2）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。3、菱形的判定：（1）定義；有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。（2）四條邊相等的四邊形是菱形；（3）對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形；（4）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。4、菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半。推廣：對角線互相垂直的四邊形的面積都等于兩條對角線乘積的一半。四、正方形1、正方形：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)：（1）正方形的四個角都是直角；（2）正方形的四條邊都相等；（3）正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。3、正方

7、形的判定：（1）有一個角是直角的菱形是正方形；（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。第十九章 一次函數(shù)一、函數(shù)的概念1、在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終保持不變的量稱為常量2、一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)（因變量）如果當(dāng)x=a時，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值注：一般情況，等號左邊的是函數(shù)，等號右邊的是自變量，如3、自變量取值范圍：（1）整式：全體實數(shù)；（2）分母0；（3）被開方數(shù)0.4、函數(shù)的圖像：一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分

8、別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象（1） 畫函數(shù)圖像的一般步驟：（1）列表；（2）描點；（3）連線。（2）函數(shù)的三種表達(dá)方法：圖象法； 表格法； 解系式法。二、正比例函數(shù)一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線當(dāng)k>0時，圖象經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即y隨x增大而減小三、一次函數(shù)一般地，形如y=kx+b（k,b為常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）

9、；當(dāng)b=0，即y=kx時，稱y是x的正比例函數(shù)，因此正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。l 求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟：(待定系數(shù)法)（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（2）根據(jù)已知條件列出關(guān)于k,b的方程。（3）解方程。（4）把求出的k,b值代回到表達(dá)式中即可。第二十章 數(shù)據(jù)的分析1、平均數(shù)：對于n個數(shù),我們把叫做這個n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為。2、加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時往往給每個數(shù)據(jù)加一個權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。即：。3、中位數(shù):N個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。4、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最大的那個數(shù)據(jù)叫做這個組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。5、優(yōu)劣：平均數(shù)：所有數(shù)據(jù)參加運算，能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中常用，但容易受極端值影響；中位數(shù)：計算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息；眾數(shù)：各個數(shù)據(jù)如果重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別的意義。6、極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。極差=最大值最小值7、方差：是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。即