全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷廣東理含答案

1、數(shù) 學(xué)（理科）參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高如果事件、互斥，那么如果事件、相互獨立，那么 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的1已知函數(shù)的定義域，的定義域為，則= ABCD2若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則A B CD2 3若函數(shù)，則是 A最小正周期為的偶函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的奇函數(shù)4客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時到達內(nèi)地下列描述客車從甲地出

2、發(fā)，經(jīng)過乙地，最后到達丙地所經(jīng)過的路程與時間之間關(guān)系的圖象中，正確的是 1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)ABCD000005已知數(shù)列的前項和，第項滿足，則A6 B7 C8 D96圖1是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為（如表示身高（單位：cm）在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160180cm（含160cm

3、，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是 是輸入開始結(jié)束否50100150200250300350400450500550600145150155160165170175180185190195人數(shù)/人身高/cm圖2圖1圖37圖3是某汽車維修公司的維修點環(huán)形分布圖公司在年初分配給四個維修點某種配件各50件在使用前發(fā)現(xiàn)需將四個維修點的這批配件分別調(diào)整為，件，但調(diào)整只能在相鄰維修點之間進行，那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動件次（件配件從一個維修點調(diào)整到相鄰維修點的調(diào)動件次為）為 8設(shè)是至少含有兩個元素的集合，在上定義了一個二元運算“*”（即對任意的，對于有序元素對（），在

4、中有唯一確定的元素與之對應(yīng)）若對任意的，有，則對任意的，下列等式中不恒成立的是 A BCD二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分其中1315題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計算前兩題得分9甲、乙兩個袋中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有4個紅球，2個白球，乙袋裝有1個紅球，5個白球現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機取出一個球，則取出的兩球都是紅球的概率為（答案用分數(shù)表示）10若向量滿足，與的夾角為，則圖411在平面直角坐標系中，有一定點，若線段的垂直平分線過拋物線的焦點，則該拋物線的準線方程是12如果一個凸多面體是棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點

5、所確定的直線共有對異面直線，則；（答案用數(shù)字或的解析式表示）13（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（參數(shù)），則圓的圓心坐標為，圓心到直線的距離為圖514（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)，則；若，則的取值范圍是15（幾何證明選講選做題）如圖5所示，圓的直徑，為圓周上一點，過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點，則，線段的長為三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知頂點的直角坐標分別為，（1）若，求的值；（2）若是鈍角，求的取值范圍17（本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)

6、改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)345634（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸標準煤試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數(shù)值：）18（本小題滿分14分）在平面直角坐標系，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標原點橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為（1）求圓的方程；（2）試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點的距離等于線段的長.若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由

7、19（本小題滿分14分）如圖6所示，等腰的底邊，高，點是線段上異于點的動點，點在邊上，且，現(xiàn)沿將折起到的位置，使，記，表示四棱錐的體積（1）求的表達式；（2）當(dāng)為何值時，取得最大值？圖6PEDFBCA（3）當(dāng)取得最大值時，求異面直線與所成角的余弦值20（本小題滿分14分）已知是實數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，求的取值范圍21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，是方程的兩個根（），是的導(dǎo)數(shù)，設(shè)，（1）求的值；（2）證明：對任意的正整數(shù)，都有；（3）記，求數(shù)列的前項和2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案一、選擇題：CBDC BCBA二、填空題：9. 10. 11.

8、 12.；12；(底面內(nèi)共有條直線,每一條直線與條側(cè)棱組成異面直線) 13.(0，2)； 14.6； 15.；3(弧BC、弧CE都為60°,故弧AE也為60°，故AE=EC=CB)三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16解：（1），若c=5，則，sinA. （2）若A為鈍角，則 解得，c的取值范圍是.17解：(1) 散點圖略. (2) , , , , . 所求的回歸方程為 . (3) , . 預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低(噸).18解：（1）設(shè)圓C的圓心為. 則 解得 所求的圓C的方程為 . （2）由條件可知a=5，橢

9、圓方程為，其右焦點為F(4，0).若存在點Q，則F在OQ的中垂線上，又O、Q在圓C上，所以O(shè)、Q關(guān)于直線CF對稱.直線CF的方程為，設(shè)Q（x,y），則，解得_F圖6_P_E_D_CB_AM所以存在點Q，使Q到橢圓的右焦點F的距離等于線段OF的長.19解：（1）由折起的過程可知，PE平面ABC，,V(x)=().（2），所以時，V(x)單調(diào)遞增；時，V(x)單調(diào)遞減.因此x=6時，V(x)取得最大值.（3）過F作MF/AC交AD與M,則，PM=，在PFM中，異面直線AC與PF所成角的余弦值為.(此問也可用空間向量求解：以E為原點，EA、EF分別為x、y軸)20解1：函數(shù)在-1,1上有零點，即方程=0在-1,1上有解.a=0時，不符合題意,所以a0.方程f(x)=0在-1，1上有解<=>或解得實數(shù)a的取值范圍是或a1.解2：a=0時，不符合題意，所以a0.又=0在-1，1上有解在-1，1上有解在-1，1上有解，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在-1