曲線運動復習專題

1、課題：曲線運動復習一、教學目標1、明確曲線運動速度的方向，理解曲線運動是一種變速運動。2、列舉日常生活、科技生產中的實例討論，來進一步論證物體做曲線運動的條件.3、用牛頓第二定律進而從理論上分析，深入理解力在改變物體運動狀態(tài)上的作用。4、知道什么是運動的合成，什么是運動的分解。理解運動的合成和分解遵循平行四邊 形定形。運動的合成與分解是繼力的合成與分解之后，又一次用矢量運算的法則解 決物理問題。啟發(fā)學生注意知識的遷移，溫故而知新。二、案例導入例1關于運動的合成，下列說法中正確的是（）。A、合運動的速度一定比每一個分運動的速度大日兩個勻速直線運動的合運動不一定是勻速直線運動C兩個勻變速直線運動的

2、合運動不一定是勻變速直線運動D、合運動的兩個分運動的時間不一定相等【分析】合速度的大小是在兩分速度之和與兩速度之差之間，所以選項A錯。兩個勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動，B錯。兩個勻變速直線運動的合運動是否是勻變速直線運動，決定于兩上初速度的合速度方向是否與合加速度方向在一直線上。如果在一直線上，合運動是勻變速直線運動。反之，是勻變速曲線運動，選項C正確。分運動與合運動是同時的，選項D錯?！敬鸢浮緾【歸納】關于合運動是否是直線運動的判定，要緊緊抓住分析合速度的方向與加速度（合外力）方向是否在一條直線上。例2輪船渡河問題討論：設船在靜水中速度為V1,水速度V2,河寬L。（1）若要渡河時間

3、最短，船頭的方向如何？最短時間為多少？航程為多少？（2）若要渡河的航程最短，則船頭的方向如何？最短的航程為多片廠7口一少？渡河時間為多少？T /：【分析】河寬是一定的，水流的速度不影響渡河的快慢。因此只/ T有當船頭垂直于河岸時，船的速度全部用以渡河，時間最短。如圖圖 4-1114-11-1所示。則時間t 航程L11與V1,V1（2）要航程最短，就要使合速度的方向垂直于河岸方向，則將船頭向上游偏過。角， 如圖4-11-2所示。V2當arcsin上 使合速度的方向垂直于河岸方向，航程最短為V1%一fL«沁L,渡河時間為t ，這樣解得的結果是有條件的，一. V1 cos定是要V1>

4、V2。當V1VV2時，合速度的方向不可能垂直于河岸，如圖 4-11-3所 上示，有向線段 AB表示水速，以B為圓心，以V2為半徑作圓弧，則自A點向圓周上的任意一點的有向線段都是船的合速度，當合速度JWS.V有向線段與圓弧相切時，輪船渡河是位移最小，因此要使渡船的E 1-1航程最短，船頭向上游偏過v arcsin。Vi【答案】(1) , L '1 v2 ；當V1>V2時，t 一L一航程為L。當V1VV2時, Vv1v1 cos航程為Lvi.t LV2。V1V1【歸納】本題要求學生用矢量合成的平行四邊形或三角形法則來解有關運動合成與分解的問題。注意矢量動態(tài)三角運算方法在這里的應用。例

5、3 如圖4-11-4所示，從高為h=5m,傾角為。=45°的斜坡頂點水平拋出一小球。小球的初速度為 vo,若不計空氣阻力，求：1(1)當vo=4m/s時，小球的落點離A點的位移大小是多少？久(2)當vo=8m/s時，小球的落點離 A點的位移大小是多少？上【分析】小球水平拋出后的落點在斜面上，還是落在水平面上，這由初速度的大小來決定。先求得臨界的水平初速度即恰好落在斜面的底端，然后根據題中給出的水平速度分別求解。【解答】設臨界的水平初速度為 V,小球恰好落在斜面的底端，則水平方向的位移 h=5m。落地時間為t1s-13求得 v h 5m/s. t(1) Vo=4m/sv,小球一定落在斜

6、面上，則x= V0tgt22y=xtan45位移 s= x2y23.2 . 2 4.5(m).x= V0t。(2) Vo=8m/s >v，小球一定落在水平面上，則2gh1s.則位移 s=YV2 h2<82 52 v'89(m)?！敬鸢浮?1) 4.5m； (2) 病(m)?！練w納】本題的關鍵是先找出臨界的初速度來，然后分別研究兩種不同的情況下的平拋運動問題。解平拋運動的問題的一般方法是將運動分解為水平方向的勻速運動與豎直方向的自由落體運動來解。這里注意落在斜面上時，x、y滿足一定的約束關系 y=xtan。三、知識梳理1、曲線運動速度的方向，物體在做曲線運動的速度方向是時刻發(fā)

7、生變化的，質點在某 一點(或某一時刻)的速度方向是沿曲線的切線方向。2、曲線運動是一種變速運動，物體做曲線運動時，至少物體的速度方向變化。物體一 定具有加速度，物體受到的合外力一定不為零。3、物體做曲線運動的條件：物體所受合外力的方向與它的速度方向不在同一條直線上。4、運動合成的特點(1)運動的獨立性：一個物體同時參與幾個分運動。各分運動獨立進行，互不干擾。(2)運動的等時性：合運動與分運動同時進行，運動的時間相同。5-運動合成的法則：運動的位移、速度、加速度的合成遵循矢量合成法則一一平行四 邊形法則。6、運動的分解運動的分解是運動合成的逆過程。(1)運動分解的法則：平行四邊形法則。(2)確定

8、分運動的方法：根據運動的實際效果確定分運動的方向。運用平行四邊形法 則，畫出運動矢量圖，進行分析和計算。7、平拋運動的規(guī)律：分解為沿水平方向上的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動 x= vot, vx= V0。y= Igt2, vt=gt.2由此得拋物線方程 y-gy x22bo速度的大小v v2 (gt)2v與x軸之間的夾角為arctany arctan-gtVxv位移的大小 s、反2y2 = J(v°t)2(- gt2)2.-.2位于與x軸之間的夾角為a arctan xarctan更 2V0(1)平拋運動的落地時間，由拋出點的高度決定與初速度無關。(2)水平飛行射程：由高度和

9、水平初速度共同決定2hs v0 一g四、重、難、疑點剖析1、重點是深入理解力在改變物體運動狀態(tài)上的作用：可以將物體受到的合外力沿著物 體的運動方向和垂直于物體的運動方向進行分解。沿著速度方向的力改變物體的速度大小；垂直于速度方向的力改變物體的速度方向。速度大小的增加或減小取決于沿著運動方向的力與速度方向相同或相反； 運動方向將向垂直分力的方向改變，故曲線運動的合外力的方向總指向軌跡內側。勻加速直線運動只有沿著速度方向的力，沒有垂直分力，故速度大小改變而方向不變； 如果沒有沿著速度方向的力，只有垂直速度方向的力， 則物體運動的速度大小不變而方向改變，這就是勻速圓周運動。2、難點是判定合運動的性質

10、和軌跡兩個直線運動的合運動的性質和軌跡是由各分運動的性質決定的。(1)兩個勻速直線運動的合運動，仍是勻速直線運動。(2) 一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動，仍是勻變速運動。若兩個分運動在同一直線上，合運動為勻速直線運動。若兩個分運動不在同一直線上時, 合運動為勻變速曲線運動。(3)兩個勻變直線運動的合運動，仍是勻變速運動。若合初速度和合加速度在同一直線上時，為勻變速直線運動。若合初速度和合加速度不在同一直線上時，為勻變速曲線運動。例4如圖4-11-7所示，在高為h的光滑平臺上有一物體。用繩子跨過定滑輪C,由地面上的人以均勻的速度 Vo向右拉動。不計人的高度，若人從地面上平臺的邊緣A

11、處向右行走距離s到達B處，這時物體速度多大？物體水平移動了多少距離？【分析】物體的速度就是繩子的速度。人的實際運動為合運 動，將此合運動分解在沿繩方向和垂直于繩的方向。人的速度是 絕對速度，它沿繩子的水平分速度即為繩子的速度?！窘獯稹吭O人運動到 B點時，繩與地面的夾角為。人的運動在繩的方向上的分運動的速度為vocos 0。物體的運動速度與沿繩方向的運動速度相同。所以物體的運動速度為VoSV Vo cos 0： 2.2,s h物體移動的距離等于滑輪右端繩子伸長的長度d s h , s2 h2 h. cos答案/ Vos； <s2 h2 h s2 h2【歸納】分清哪個速度為合速度是解題的關鍵

12、。合運動是實際 發(fā)生的運動。此題中，人向前的運動是實際的運動，人的水平速度 是合運動的速度。該速度分解為沿繩的方向與垂直于繩的方向的分 速度，這兩個運動分速度的物理意義是明確的。從滑輪所在的位置 來看，沿繩的方向的速度大小是物體移動的速度的大小，垂直于繩的方向的運動是繩繞滑輪的轉動，人同時參與了這兩個運動。其實際的合速度即是水平方向的人的運動速度。合速度一定是對角線。例5如圖4-11-8所示，在離水面高度為 20m的岸邊有人用繩子拉船靠岸。船在離岸邊 處，人用3m/s的速率將繩子收短，剛剛開始時船的速度大小為m/s, 5s末船的速度大小為 m/s。【分析】繩子的速度為V1,船的速度為V2。因為

13、船實際的速度是水平向左的，必為合速度。繩子的速度 V2是分速，垂直于繩子方向速度V1,則速度矢量分解如圖 4-11-19所示。則有V2Vicos剛開始時tan2020,330所以 v2，2,3m/s.cos305s米繩子縮短了 15m,繩子長為 40m15m=25m。這時繩子與水平面夾角為 53。，則這時船速Viv cos535m/ s【答案】2-j3m/s, 5m/s【歸納】本題與上一題比較，切勿將繩子的速度分解，而得到船速v= Vicos 0的錯解，一定要注意船實際對地的速度是合速度。這里還要說明為什么V2 一定要垂直于繩子方向分解，因為垂直于繩子方向的分速度沒有沿繩子方向的分量，則Vi的

14、速度大小就是繩子縮短的速率。否則V3的速度沿繩子的方向有分量，根據平行四邊形法則求得的V1不是繩子縮短的速率。例6如圖4-11-10所示，實線為某質點平拋運動軌跡的一部分，測得AB、BC間的水平距離 s1 = s2=0,4m,高度 h1=0.25m , h2=0.35m。求：（1）質點拋出時初速度 V0為多大？ （2）質點由拋出點到 A點的時間為多少？【分析】研究平拋運動，可以將其看做水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體 運動。質點從 A到B和從B和C的水平距離相等，由質點在水平方向做勻速直線運動，可 知質點在這兩段位移內的時間相等。質點在豎直方向做自由落體運動，是勻加速直線運動。 由A

15、h2 h2=gT2可求得T,再由 s可求出水平初速度。【解答】設為T,則a s1= V0T。質點在豎直方向做自由落體運動，是勻加速直線運動，一 一八 ！g，代入數據得V0=4m/s。因此， h2 h2=gT2'。由上兩式可解得 V1s1 h2在豎直方向上，Vby=2 , VAy= VBy gT。質點由拋出點到 A點的時間為t AY ,2Tg由上三式代入數據可解得 t=0.3s。【答案】（1） V0=4m/s; （2） t=0.3s?！練w納】將平拋運動分解為勻速直線運動和自由落體運動是研究平拋運動的基本而有效 的方法；熟練掌握勻速和勻加速直線運動的運動學規(guī)律也是非常重要的。經常用到打點計

16、時器的勻變速運動的紙帶分析的方法來解平拋運動的問題。第二課時五、探究延伸例1如圖4-11-16所示，某人與一平直公路的垂直距離h=50m,有一輛汽車以速度vo=10m/s沿此公路駛來。當人與汽車相距L=200m時，人開始勻速跑動。若人想以最小速度趕上汽車。人應沿與水平方向成多大角度的方向，以多大的速度奔跑?【分析】如果以地面為參照物車運動，人也運動。這樣考慮問 題比較復雜，假設車不動。若以汽車為參照物，人相對于車運動， 已有水平向左的分速度 vo,人要趕上車則合速度的方向要沿著 直線方向。根據矢量合成的三角形法則，只要人相對于車的合速度 沿L方向即可，再在其中求得最小速度。v1= vosina

17、 0sinh八c =0.25,L0 =arcsin0.25一 V1Voh10 50m/s 2.5m/so200【解答】以汽車為參照物，人相對于車運動。已有水平向左的 分速度vo,根據矢量合成的三角形法則作圖，如圖 4-11-17所示。只要人的速度矢量箭頭落 在直線L上，即可上車。則其中有一個最小值以水平向右為x軸正向,ro 4-11-18這樣垂直于斜面方向由于【答案】人應以沿與水平方向成 90° arsin0.25的角度的方向，以2.5m/s的速度奔跑。 【點評】本題的難度較大，要運用相對參照系，又要根據矢量運算的三角形法則，用動態(tài)三角形法求得速度最小值，綜合分析的能力要求較高。例2

18、如圖4-11-18所示，從底角為。的斜面頂端，以初速度V0水平拋出一小球。不計空氣阻力，若斜面足夠長，則小球拋出后離開斜面的最大距離H是多少？【分析】小球拋出后做平拋運動， 離斜面最遠時的速度方向與斜面平行，由速度方向求得相應的時間，再由拋物線方程求得離斜面的高度?！窘獯稹拷夥ㄒ唬寒斘矬w速度與斜面平行時，物體距斜面最遠,豎直向下為y軸正向，則由于vy= V0tan 0 =gt2得運動時間為t tan 。該點坐標為 x=v0t= tan ;ggy 1 gt2 v-tan2 由幾何關系得H y xtan2 2gcos2解得 H -tan sin .2g解法二：本題可以將運動分解在沿著斜面方向和垂直

19、于斜面方向，的運動是一個勻減速運動，小球拋出后離開斜面的最大距離為Ho小球在垂直于斜面方向的分運動為V1=V0sin 0 , a1=gcos 0 02-v21=2a1H,解得2H=tan2gsin .2Vo .tan2gsin .【點評】本題第二種解法是靈活選取坐標系的方法，使得解題過程更為簡便。例3如圖4-11-19所示，排球場總長為 18m,設網高度為2m,運動員站在離網 3m的線上正對網向前跳起水平擊出(不計空氣阻力)(1)設擊球點在3m線的正上方高度為 2.5m,則擊球的速度 在什么范圍內才能使球既不觸網也不越界？(2)若擊球點在3m線正上方的高度小于某個值，那么無論 水平擊球的速度多

20、大，球不是觸網就是越界，試求這個高度?！痉治觥吭谇虮粨舫龊笄蜃銎綊佭\動，用平拋運動的軌跡與網的最高點與地面端線的交 點分析臨界水平速度的大小?！窘獯稹?1)如圖4-11-20所示，球由A點水平擊，初速度為 v1，球的運動軌跡經過球 網最tWj點B,則tgt2x= V1ty=2消去t,將x=3m, y=0.5m代入計算得v1310m/s4-11-20若初速度為V2,球的運動軌跡經過界限端點C點，則x= V2t。gt2一消去t,將x=12m, y=2.5m代入計算得v2 12 . 2m/ s貝U 3 J10m /s v V0< 12 J2m / s(2)設A點離地面高h,球由A點水平擊出后運

21、動軌跡經網的最高點B,也經過界限端點C點,如圖4-11-21所示，則x= V0t。消去t ,得ygt2y= y=-2-32分別將B (3,2)與C (12, h)的坐標代入，求得圖度 h m15【答案】（1） 3V10m/svv0V 12j2m/s； 一m15【點評】本題是運用平拋運動的軌跡方程解決實際問題的典型例題，對提高分析問題解決問題的能力是十分有利的。六、過關檢測一1、如圖4-11-22所示，物體在恒力 F作用下沿曲線從 A點運動到B點。這時，突然使 它所受力反向，大小不變，即由F變?yōu)橐籉,在此力的作用下，物體以后的運動情況，下列說法正確的是（A、B、D）A、物體不可能沿曲線 Ba運動

22、J日物體不可能沿直線 Bb運動C物體不可能沿曲線 Bc運動D、物體不可能與由京曲線由B返回A田4川出【提示】向心力方向總是使物體運動向力的方向彎曲。2、在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設在江岸是平直的，洪水沿江向下游流去， 水流速度V1,摩托艇在靜水中的速度為 V2,戰(zhàn)士救人的地點 A離岸邊最近處 。點的距離d, 如戰(zhàn)士們想在最短的時間內將人送上岸，則摩托艇登陸的地點。點的距離為（B）A、0dv2 C、 V1D、dv2- 22V2V1d【提不】由t= 一 , s=V1Xt,解得結果。V23、河寬為300m ,水流速度為3m/s ,小船在靜水中的速度為 5m/s。問：（1）以最短的 時間渡河，時間為多少？可達