2019屆吉林省高三上第四次摸底理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019屆吉林省高三上第四次摸底理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_ 班級_ 分?jǐn)?shù)_題號-二二三總分得分、選擇題1.1. 已知集合 耳 r 門-.一.、輕.芒“門，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）（A A）_（ B B） .：|.” J J（C C）（D D）2.2. 已知圓 L L ,直線沁：曲=口 ，貝 V V （）（A A）與 u 相交_（B B） j j 與巴相切（C C）與：相離_ （ D D）以上三個選項均有可能4.4. 已知、一是夾角為:的兩個單位向量，若.h.,-,貝 V V；與小的夾角為 （）(A A)倍(B B)冊(C) 1加匚(D D)1切匚5.5. 直線WY期f門，則-=-是的（

2、）（A A） 充分不必要條件_（ B B） 必要不充分條一，I, -1A.；: -：-：c上 的最值;(川)證明：對一切.，都有】 丨一成立. .21.21. 選修 4 4 1 1 :幾何證明選講于點(diǎn)、廠，其中廠在線段上. .如圖，直線，并且CA -交直線(： L第2 2題【答案】(I)證明：直線 -是.i.的切線；(H)若u_L,，的半徑為 3 3,求；的長. .22.22. 選修 4 4 4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系；中，設(shè)傾斜角為的直線：二曲(匕為參數(shù))r + f 曲口2W2W (也為參數(shù))相交于不同的兩點(diǎn) = = 51115111 用(I)若 一，求線段 中點(diǎn)-的坐標(biāo)； .L

3、，求直線.的斜率.與曲線C：-!( 若 /=|/5|。丁，其中23.23.選修 4 4 5 5:不等式選講已知函數(shù)八工十-匚(I)若不等式-丨：(H)若f且 i的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；，判斷2 2 與一的大小，并說明理由. .11燈參考答案及解析第 1 1 題【答案】【解析】試題分析：B =AJ ere (*1.0,故選 C”第3 3題【答案】【解析】第4 4題【答案】j試題分析：晝線 F方程 F=Kv+3) , 定點(diǎn)(7。)而 C-iO)在團(tuán)匚外，由下團(tuán)可知 f 和 圓 C三種位置關(guān)系郡有可能，故選 D.第 3 3 題【答案】A【解析】試題分折：Q/(T)h：E I J(l)二/(&

4、)=】當(dāng)-ls0 略# x 0/ () = sinmr=1 ,= 、 -、當(dāng) a A 0日寸,叩= L二口 = 1或山=-、頡選丄21【解析】it ut-iuwiJ a b1 f i試題分析：2彳=(氣亠的勺)-(2 殆=2 ,協(xié)=乙” =2 ,二二-丁?燈與&的實(shí)菊為！ 2L ；故選匕第 5 5 題【答案】【解析】試題分析：Q當(dāng)ab = -l且疋二 3時， 與 J 童合而勺卩時一定有恥 1-(-1)細(xì),即ab= -1 ,所以的=-1是屮兀的必糞不充分條件故選瓦第 6 6 題【答案】A【解析】試題分析：Q/M在 R上杲奇國數(shù)，/(0)-0 ,得“2 ,又 Q/(v)為減函數(shù).:.Qa 得7TI

5、7casiJLHsin(t , 1 +sin 2c? =、sin 2ar =、故選 D.6IS18第 9 9 題【答案】【解析】試題分析：Q/(v)=v-=廣(？)(？)=-4 一廣(門=加沁,/(lX 故選第 1010 題【答案】【解析】QA7是等差數(shù)列則屁是關(guān)于遼的一次國數(shù)，則坷-y-Q,Jy=d，=0 （舍去）或d -y. a第 1111 題【答案】【解析】L .（ 龍試題分析:.V = sin54cosfi V2sin + Q心 b、c杲等比數(shù)列b試題分析！設(shè)等差數(shù)列他的公差為乩 =分亠-茯）Jco&B - = 一、1 忑2ctc2 x fjcB ,故選 Ct0 3 y?老 ujjin

6、丘十;d - 一店=一処2-I22二一十J故送 R【解析】第 1212 題【答案】【解析】j試題分析：先解不等式 1-詁評 ro顯然-1是原不等式的一個解.當(dāng) 2-1時，由尊 了劇,I十 1比數(shù)列的前丹頂和公式，可得原不等式即 一 T因?yàn)槌牾V）A 匚半 在區(qū)間JC+112C尸I（亠 7 0恒成立”所以 /&）是尺上的增函數(shù)，fM至多有一個零點(diǎn) 又AO）-IO,X15和）丸-2）+4-為 4各-?）1 +（需+缶 J-所以函數(shù)曲）的唯一零點(diǎn)在區(qū)間2）內(nèi)234 二2GL 斗 2015I得函數(shù)母-4）的唯一零點(diǎn)在區(qū)間仙 6）內(nèi).所以當(dāng) 維數(shù) F曲 7）的雷點(diǎn)均在區(qū)間 d,h（a ab）上，且方 f

7、最小時所以$-疔的最小值是 10故選 Ik第 1313 題【答案】-S【解析】析；Qg(Q = /(巧+X l|j(lR/(l)$(T)= /(T)+2Qg&)為奇廚數(shù),兩囪助口得/(L)+/H)+2-0.Q/(-I)-L.-./(l)-f(ll.-.f(l)-3.第 1414 題【答案】【解析】ULJlB11JJU試題分析；設(shè) EC中點(diǎn)為 D連接 0Q、 AD ,則 0D 丄,貝!LUI LLU) X11J U.U、CLU1 LLU LUH 1 JJU UJ1I、LLlfl LLB 1 A1H r LLW AO SC二阿+ ZX?)BC=AD BC帯三伍AC梓一亠撈)=半逹一且刀*乍, _1

8、1II 11lx(5J-3a)=8 ,即AOgBC的值為 g -第 1515 題【答案】【解析】雄好折：Qvv = /在 gg 處切線方程是廠乞吒（丁礙）即5 -/二 J 0 亠附），今 0 得“如=殆 7% p, 乂九碼是以 0為首項 EA-1 為公差的 等差數(shù)列=1-?!,/-久=嚴(yán).第 1616 題【答案】【解析】試題分析：曲線丁匸 7的團(tuán)象如團(tuán)所示,若晝紉與曲細(xì)眈于小B兩為 則崖毎的貉率汗 0 設(shè) d J小運(yùn)八則點(diǎn)。到 f的距離“梢*又1|.4| VyK2A-tf2JQ-巧護(hù).當(dāng)且僅當(dāng)i-小=護(hù)即滬“時.$加取得最犬值.所氏務(wù)=4，得第 1717 題【答案】（I ）證明見解析；（ID

9、2 亍或【解析】試題分析：（1由 3 =存一得 S” = （” + 1）-碼.,兩式相減得 2=1，化為 ：&T是以扌為公比，以-1 = -|為首項的尊比數(shù)列；（II由 1 乃一 20 得n3.b-bn3 ,b. bn, （b”）= d = & = i 要使b-v-t0，可得V3 .由,-3 ,所嘆 4卩卩二,.故力有最大值 q 侏土，所以對任意；有;所以勺尸,即F *則（W.嚴(yán)-壬,所以，| “尸-壬,解得或r- T，448424所臥的取值范圍是（七冷U & 2）第 1818 題【答案】【解析】 試題分析：由勾股定理分別計拿岀= 蚯 RD= 22,而毎*.知-3 BD-丄AD.宙平面與平面垂

10、直的性質(zhì)知 EQ丄面ADEJ II）漢 D為原點(diǎn),DA、DE 遲丫軸】軸建立直角坐標(biāo)系D-xyz ,寫岀 0、B、C、E的坐標(biāo)，算出龍、DE 、 DC的坐標(biāo)，求岀平面 OE的 S向量n -（1,1-1）再利用向量夾角公式求出試題解護(hù):：: 由 X 一門鼠=先由瓜 B、C的坐標(biāo)算出場、pJ 的坐標(biāo)”再由J4 日 QJ0 ,且片阿I y2眄,可得寧F o、又由|瓠閒|囲嫦 S 數(shù)列得嗎筈互,故onuuum 7p?ffitAW之州*戸 0) 5 (II)由舊 0 3 罔屮:得 P心 2 ,斗進(jìn)而得才訥2(西估)畔8而5吋沖廿兒| ,又勸？切償-甘)紐wi 4,卜卻倍 屯* 1;注意|卜*比；得黑-j

11、 屮陽引,Sg, -|11-10-10,所以四邊形郴&面積的取值范圍為101試題徉析；C I 設(shè)恥51)1仏 Ji)Q30)、則-x I y3I pS-fXj-a.)LLD 1 LL1HvXVV 4- VLU) 1 LLU LLU山叫七亠，丄申又(Q4十肋)肋 0 ,且葉 2處，丘“匹,代入可得 葦,又由瓠 I 備 I 闊成等差數(shù)歹 iJW旺氣 ,故口 f 戸、所次對一切*(0 2)g恒成立轉(zhuǎn)化為在*(0,+oo)X X上怛成 N 利用導(dǎo)數(shù)求岀廠“，只需心 廠“即巧；(II)分囪種情況討論：當(dāng) 0 5 V占 時，在/(*)在伽，4)上遙減，在/(刃在(丄，”3上遞増，因此 r(”在“A處取得極

12、小值 e*e*l,也是最小值，由于 /() = w)(ln;?j + l) 0 ,因此/(V)tta-f(mf(m-h3) - (w + 3)ln(w? + 3) + 1 j 當(dāng)m.m.時/(Q 在 O,加+ 3上單調(diào)遞増，故m 監(jiān)-/() 川血 w +1) , /(x)XK-丹3)(加 4 3)h(wt*3) + 1 (III問題等價于證明Y?一1*(0 +00)時恒成立，由(II )知-1 時，Ax)-xhix+x 的最小值 5* e - e*e,當(dāng)且僅當(dāng) X-4時取等號.設(shè) Ga)鳥-W，朕(0 F ,則 GS) W ,易知e55119Ga) G(I)-r ,當(dāng)且僅當(dāng)一 1時取到.從而可

13、去吠一切(0. *8),部有 in”i ？ e*e g試題解析；(I 對一切(0 2) /(A-). g(x)恒成立，即 Xhx-OK- .-r-2 恒成立.也就是a*a*1UX4工 4 丄在Jt G(0, 48)上恒成立令尸(X) 11LX4X 2 貝 9X XX尸亠 1.三i二 一*匸亠 T). X6(O,V)V)BT, r(A-)0.X X X X2 2X Xi iX X2 2因此 F(Q在 x=l處取極小值，也是最小值，即 FE=(1) 3 ,所以 6, 3 .(II)當(dāng)1 時，心沁金,由八心得占.當(dāng) 05亠時，在 XG加.-4) )0因此/(X)在處LLe*L取得極小值，也是最小值.

14、刼/U)/*).宙于/(W) = W)(lnw +1) 0、因此/(加十 3)-0卄 3)血 03) + 1.當(dāng)加右時， 廣.0 ,因此/(X)在林 心上單鯉増， 故/“/(加)呱 111力+1),/“/(W+3)-(w+3)ln(加+3)+1.T ?(II)問題等價于證明 jinx + x ?*(0+8).由(II)知 c = _l 時？ /(x) = xlnx+j 的 C最小值是-丄，當(dāng)且僅當(dāng) X-4時取等號.設(shè) Ga-”召-丄，籾(0 +8),則 G3 與,易知e*ve e*e1ow吉時嘰心 ,/“ (川 + 3)lnO 十 3)十 1,當(dāng)m.m.第 2121 題【答案】（I）見解析Fn

15、）5【解析】試題分析:C I ）由 ACZ4C = AOBC得OC丄AB進(jìn)而得ABft 151o的切線；（U ）由于凡 B是: 就 的切練 所以叫么 又=;可得八昨厘BEC7善罟又rmCED扛 i 殳他則耽=h ,再由（2 好-心* 6）解得 x 2 ,可得 CU二“匸二 5.試題解析；（I證明：連結(jié)化？因?yàn)檠罘?，所以丄翻 又 W 是圓 0的半徑 ,所以肋是圓 0的切纟（II ）因?yàn)橹本€曲罡“的切線所以 Z5CD = Zj?.又 ZC5D=ZEBC ,所以/XJfCDBEC 8C BD CD仃+mCD1+.BD CD1nil“ 冇則有 iT麗辰只冏“如麗飛，故藥更行設(shè)血廠，則心又BC- - 3D BE故 Q疔6）,即3X-6X-O解得 22 ,即耳” 2 所以O(shè)AOB = OD 十 DB = 32=5第 2222 題【答案】L001y+r-1 得 1 婦+53 + 4AQP設(shè)直卸上的點(diǎn)出E對應(yīng)參數(shù)分另（則訂垮1奇所以點(diǎn) M 的坐標(biāo)対常務(wù)rI = 2-rcosttv2（I 門將応代入曲結(jié) c的普通方程 J r-1 ,11- = Rgt7cr（x-i）*/（.v）u 即可；（I