2015高考數(shù)學(xué)一輪方法測評練：能力提升練——導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、能力提升練導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(建議用時：90分鐘)一、填空題1(2014·襄陽調(diào)研)曲線yx32x4在點(1,3)處的切線的傾斜角為_解析由y3x22得y|x11，即曲線在點(1,3)處的切線斜率為1，所以切線的傾斜角為45°.答案45°2函數(shù)f(x)的定義域為R，f(1)2，對任意xR，f(x)>2，則f(x)>2x4的解集為_解析設(shè)g(x)f(x)2x4，由已知g(x)f(x)2>0，則g(x)在(，)上遞增，又g(1)f(1)20，由g(x)f(x)2x4>0，知x>1.答案(1，)3(2014·韶關(guān)模擬)曲線yex在點A處

2、的切線與直線xy30平行，則點A的坐標(biāo)為_解析直線xy30的斜率為1，所以切線的斜率為1，因為yex，所以由yex1，解得x0，此時ye01，即點A的坐標(biāo)為(0,1)答案(0,1)4已知函數(shù)f(x)2ln xxf(1)，則曲線yf(x)在x1處的切線方程是_解析易知f(x)f(1)，令x1，得f(1)2f(1)，f(1)1，因此f(x)2ln xx，f(1)1，所求的切線方程為y11·(x1)，即xy20.答案xy205(2014·濟(jì)南質(zhì)檢)若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于_解析f(x)12x22ax2b，4a296b0，又

3、x1是極值點，f(1)122a2b0，即ab6，且a>0，b>0，ab9，當(dāng)且僅當(dāng)ab時“”成立，所以ab的最大值為9.答案96(2014·青島模擬)冪指函數(shù)yf(x)g(x)在求導(dǎo)數(shù)時，可以運用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得ln yg(x)ln f(x)，兩邊求導(dǎo)數(shù)得g(x)ln f(x)g(x)，于是yf(x)g(x)·.運用此法探求y的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析將函數(shù)yx兩邊求對數(shù)得ln yln x，兩邊求導(dǎo)數(shù)得ln x·(1ln x)，所以yy·(1ln x)·(1ln x)令y>0，即1ln x>0，0<x&

4、lt;e.答案(0，e)7設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點，則下列圖象不可能為yf(x)的圖象是_(填序號)解析設(shè)h(x)f(x)ex，則h(x)(2axb)ex(ax2bxc)ex(ax22axbxbc)ex.由x1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點ca0，ca.f(x)ax2bxa.若方程ax2bxa0有兩根x1，x2，則x1x21，中圖象一定不滿足條件答案8(2014·漢中模擬)若函數(shù)f(x)2x2ln x在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是_解析f(x)4x(x0)，令f(x)0，得x，據(jù)題意得解

5、得k.答案9(2014·廣州模擬)已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f(x)exx2的零點為a，函數(shù)g(x)ln xx2的零點為b，則f(a)，f(1)，f(b)的大小關(guān)系是_解析由f(x)ex1>0，知f(x)在R上是增函數(shù)，f(0)12<0，f(1)e1>0.函數(shù)f(x)的零點a(0,1)由g(x)1>0(x>0)，得g(x)在(0，)上單調(diào)遞增又g(1)ln 112<0，g(2)ln 2>0，函數(shù)g(x)的零點b(1,2)，從而0<a<1<b<2，故f(a)<f(1)<f(b)答案f(a)<f(1)&

6、lt;f(b)10(2013·遼寧卷改編)設(shè)函數(shù)f(x)滿足x2f(x)2xf(x)，f(2)，則x>0時，下列結(jié)論正確的是_(填序號)f(x)有極大值，無極小值f(x)有極小值，無極大值f(x)既有極大值又有極小值f(x)既無極大值也無極小值解析由條件，得f(x).令g(x)ex2x2f(x)，則g(x)ex2x2f(x)4xf(x)ex2(x2f(x)2xf(x)exex，令g(x)0，得x2.當(dāng)x>2時，g(x)>0；當(dāng)0<x<2時，g(x)<0.g(x)在x2處有最小值g(2)e28f(2)0.從而g(x)0，f(x)>0，f(x)在

7、(0，)上單調(diào)遞增，無極大(小)值答案11若曲線f(x)ax2ln x存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_解析依題意得，f(x)2ax0(x>0)有實根，所以a<0.答案(，0)12若曲線y2xx3在橫坐標(biāo)為1的點處的切線為l，則點P(3,2)到直線l的距離為_解析由題意得切點坐標(biāo)為(1，1)，切線斜率為ky|x123x2|x123×(1)21.故切線l的方程為y(1)x(1)，整理得xy20.點P(3,2)到直線l的距離為.答案13(2014·山東省實驗中學(xué)診斷)曲線yx3x在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_解析yf(x)x21，在點的切線斜率為

8、kf(1)2.所以切線方程為y2(x1)，即y2x，與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為，所以三角形的面積為××.答案14設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)，對任意x1，x2(0，)，不等式恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是_解析因為對任意x1，x2(0，)，不等式恒成立，所以.因為g(x)xe2x，所以g(x)(xe2x)e2xxe2x·(1)e2x(1x)當(dāng)0<x<1時，g(x)>0；當(dāng)x>1時，g(x)<0，所以g(x)在(0,1上單調(diào)遞增，在1，)上單調(diào)遞減所以當(dāng)x1時，g(x)取到最大值，即g(x)maxg(1)e.又f(x)e2x2e(x>0)當(dāng)且

9、僅當(dāng)e2x，即x時取等號，故f(x)min2e.所以，應(yīng)有，又k>0，所以k1.答案1，)二、解答題15(2013·新課標(biāo)全國卷)已知函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為y4x4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值解(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4.故b4，ab8.從而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0，得xln 2或2.從而當(dāng)x(，2)(ln 2，)時，f(x)>0；當(dāng)x(2，

10、ln 2)時，f(x)<0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上單調(diào)遞增，在(2，ln 2)上單調(diào)遞減當(dāng)x2時，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為f(2)4(1e2)16設(shè)函數(shù)f(x)aexb(a>0)(1)求f(x)在0，)內(nèi)的最小值；(2)設(shè)曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為yx，求a，b的值解(1)f(x)aex，令f(x)>0，得x>ln a，令f(x)<0，得x<ln a.所以f(x)在(ln a，)上遞增，f(x)在(，ln a)上遞減當(dāng)0<a<1時，ln a>0，f(x)在(0，ln a)上遞減，在(ln a，)上

11、遞增，從而f(x)在0，)上的最小值為f(ln a)2b.當(dāng)a1時，ln a0，f(x)在0，)上遞增，從而f(x)在0，)上的最小值為f(0)ab.(2)依題意f(2)3，f(2)ae2，解得ae22或(舍去)，因此a.代入f(2)3，得2b3，即b.故a，且b.17(2014·南平質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)sin x，g(x)mx(m為實數(shù))(1)求曲線yf(x)在點P處的切線方程；(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)若m1，證明：當(dāng)x0時，f(x)g(x).解(1)由題意得所求切線的斜率kfcos.切點P，則切線方程為y即xy10.(2)g(x)mx2.當(dāng)m0時，g(x)0，

12、則g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，)；當(dāng)m0時，令g(x)0，解得x或x，則g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，)，(，)(3)當(dāng)m1時，g(x)x.令h(x)g(x)f(x)xsin x，x0，)，h(x)1cos x0，則h(x)是0，)上的增函數(shù)故當(dāng)x0時，h(x)h(0)0，即sin xx，f(x)g(x).18已知函數(shù)f(x)axxln x的圖象在點xe(e為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3.(1)求實數(shù)a的值；(2)若kZ，且k<對任意x>1恒成立，求k的最大值解(1)因為f(x)axxln x，所以f(x)aln x1.因為函數(shù)f(x)axxln x的圖象在點xe處的切線斜率為3，所以f(e)3，即aln e13，所以a1.(2)由(1)知，f(x)xxln x，又k<對任意x>1恒成立，令g(x)，則g(x)，令h(x)xln x2(x>1)，則h(x)1>0，所以函數(shù)h(x)在(1，)上單調(diào)遞增因為h(3)1ln 3<0，h(4)