高考臨近數(shù)學復習方法

1、高考臨近數(shù)學復習方法高考臨近，如何有效地利用最后的時間提高數(shù)學復習的針對性和實效性，是所有考生共同面臨的問題。記者特邀北京市十一學校數(shù)學學科主任、高級教師張鶴，特級教師、精華學校數(shù)學主講教師齊智華，山東師范大學附中數(shù)學高級教師田明泉為高三的同學助力。專家認為，臨戰(zhàn)的躁動并不奇怪，解決的辦法除了要做好心理調(diào)整外，還需正確認識數(shù)學學科的特點，針對自己在前段時間復習中的實際問題，進行專項訓練，查缺補漏。最后幾天的復習，千萬不能陷入題海之中，要在題海中學會游泳，掌握復習的主動權(quán)。落實基礎(chǔ)提升解題能力第一，最后幾天復習，考生一定要扎扎實實地落實好基礎(chǔ)知識。高考試題中，80的題目是基礎(chǔ)題，這要求考生必須關(guān)

2、注基礎(chǔ)知識的落實，而能力就是對基礎(chǔ)知識的靈活應用?？忌甯咧袛?shù)學的每一章節(jié)的最基本的問題是什么？如何解決？研究的基本方法是什么？在能力要求上要達到什么目標？第二，思想方法是高考復習的靈魂。以解析幾何復習為例，解析幾何研究的是幾何問題，要得到的也是幾何的結(jié)論。但它使用的方法卻不是幾何問題中常用的演繹推理的思維方法，而是代數(shù)的知識和方法。這個基本思想也就決定了解析幾何的兩大任務：一是，根據(jù)曲線的幾何條件，把它的代數(shù)形式表示出來；二是，通過曲線的方程來討論它的幾何性質(zhì)。關(guān)注1：怎樣把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題？首先，在復習中，要主動地去理解幾何對象的本質(zhì)特征。這是實現(xiàn)幾何問題代數(shù)化的基礎(chǔ)和落腳點。解

3、析幾何畢竟是幾何，決不能忽視對幾何對象的幾何特征的認識與理解。解析幾何審題的主要目的之一，就是要理解幾何對象的幾何屬性，為準確的代數(shù)化打好基礎(chǔ)。其次，完成好幾何問題向代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化，還要善于將幾何性質(zhì)通過代數(shù)形式表達出來。考生要有意識地找一些幾何對象常見的、比較典型的幾何特征，進行有針對性的代數(shù)化練習。幾何問題代數(shù)化是實現(xiàn)解析幾何基本思想的基礎(chǔ)和出發(fā)點。在最后的復習階段，一定要領(lǐng)會在解決解析幾何問題中必須重視的兩個問題。一是，所研究的幾何對象具有什么樣的幾何特征；如果幾何特征不清楚，也就不可能準確將其“代數(shù)化”，這就要在審題上下夠功夫。還有，如何寫出它們的代數(shù)形式。常見的典型的“代數(shù)化”要非常

4、熟練。關(guān)注2：提高將“代數(shù)結(jié)論”向“幾何結(jié)論”的轉(zhuǎn)化的意識和能力?？傊?，在解析幾何的復習中，只有重視對以上兩個問題的關(guān)注，才能深刻領(lǐng)悟到解析幾何的思維方法，并努力嘗試應用這種思維模式去解決問題，如此才可能使解析幾何的最后的復習落到實處。學會用高數(shù)方法解難題數(shù)學高考試卷將凸現(xiàn)“新三大數(shù)學能力”：第一，猜證結(jié)合的數(shù)學思想；第二，解題方法高等化注重程序、淡化技巧，充滿運動與辨證；第三，幾何問題代數(shù)化。（一）猜證結(jié)合的數(shù)學思想。高考突破高分全靠“推理”，而人間的推理只有兩種：一是猜（數(shù)學猜想似真推理），二是證（證明推理）。我們必須學會猜證結(jié)合的數(shù)學思想方法。猜想推理是實驗性的科學推理，“先猜后證”是數(shù)

5、學家、物理學家、化學家、生物學家、歷史學家、政治家、軍事家、神探用于發(fā)明和破案的常規(guī)方法。同時，猜證結(jié)合是高速解決“選擇填空題”的法寶，是“難題探路突破高分”的利劍。（二）解題方法高等化。高中課程中，原平面解析幾何屬于高等數(shù)學，我國于1964年下放到中學?，F(xiàn)在的高中新課程增加了“向量”（向量代數(shù)）、“導數(shù)”（微積分）和“概率統(tǒng)計”，它們都是高等數(shù)學的基礎(chǔ)。高等數(shù)學與初等數(shù)學的主要區(qū)別是：高等數(shù)學注重程序（通法），淡化技巧；而初等數(shù)學注重技巧，難免陷入“偏難怪”的泥坑。考生要善于將初等數(shù)學的“難題”，轉(zhuǎn)化成高等數(shù)學的解題方法，如轉(zhuǎn)化為導數(shù)法或向量法，這樣，難題就將化為“容易”題。（三）幾何問題代

6、數(shù)化。這是我國著名數(shù)學家吳文俊教授大聲疾呼的問題。幾何問題代數(shù)化是幾何學發(fā)展的現(xiàn)代里程碑。在新考卷中將突出地表現(xiàn)在三個方面：（1）向量與三角函數(shù)的綜合；（2）向量、導數(shù)與解析幾何的綜合；（3）立體幾何的一道大題可用現(xiàn)代向量法也可用古老的幾何法求解。用向量法求解就是程序操作，幾乎沒有難點；而幾何法就會碰到難以克服的難點。重視模擬考試 提高應試能力田明泉認為，高考前幾天，學生通常應采用自測“模擬考試”的形式引導最后的復習。在自測考試過程中考生需要注意哪些問題呢？第一，認真?zhèn)淇?，研究考試。?）考生要明確解題時間的限制非常關(guān)鍵。考試要求在一定的時間內(nèi)，獨立解答試題。數(shù)學高考是120分鐘對150分，解

7、題速度慢就是“隱性失分”，所以提高解題速度，特別是解客觀題的速度，考生要注意總結(jié)解客觀題方法。在做解答題時，書寫要簡明、扼要、規(guī)范，不要嗦重復，更不要“小題大做”，只要寫出“得分點”即可。觀察近幾年的高考數(shù)學試卷可以發(fā)現(xiàn)，選擇題側(cè)重于速度的測試功能，填空題一般以中檔難度的題為主，解答題突出難度測試功能。因此，要求考生在盡可能短的時間內(nèi)完成選擇題、填空題，盡快進入解答題，具體時間分配因人而異。（2）在高考閱卷中，經(jīng)常遇到某些考生由于審題不仔細或沒有理解題意，從而答題不嚴密、不規(guī)范，造成不應有的失分。這部分考生不能正確理解和運用數(shù)學語言（文字、符號和圖表語言），特別是不能準確閱讀理解題設文字材料或

8、圖表構(gòu)造表述的數(shù)學命題，造成一些令人惋惜的丟分，復習中要有意識加強訓練。（3）數(shù)學試卷題量雖不算大，但是有相當?shù)碾y度，很少有人能夠做完、得滿分。但難度也是相對的，根據(jù)解答題評卷實行“分段評分”的特點，考生不妨做個心理換位，根據(jù)自己的實際情況，從平時做作業(yè)“全做全對”的要求中，轉(zhuǎn)移到“立足于完成部分題目或題目的部分”上來，這樣試卷的難度就降下來了。積極爭取“分段得分”，盡量避免整道大題一分不得。第二，及時總結(jié)，不斷提高。高三的每次模擬考試都是一次高強度、大容量的思維活動過程。因此，考生要認真準備每一次考試，珍惜每一次考試得到的經(jīng)驗教訓，并且做好考后小結(jié)，重點歸納失分的原因，對癥下藥研究應試對策。

9、第三，回歸基礎(chǔ)，追根溯源。每年高考數(shù)學試題都會有新的變化，但是仔細分析和觀察就不難發(fā)現(xiàn)，其中相當多試題考查均側(cè)重于“雙基”。在考前比較短的時間里，與其把時間大量地耗費在新題、偏題、怪題和難題上，不如認真復習一下自己已做過的習題，特別是曾經(jīng)做錯的題目。這樣可以在較短的時間里，收到比較好的復習效果。高三數(shù)學復習四忌高三是緊張而且充滿挑戰(zhàn)的一年。當同學們滿懷信心，準備迎接挑戰(zhàn)的時候，除了知道自己這一年該怎么做，還應該知道自己不該怎么做。因此，我要與大家談談在高三理科復習過程中的一些忌諱。一忌“多而不精，顧此失彼”許多同學（更多的是家長）為了在高考中領(lǐng)先于其它人，總是絞盡腦汁想方設法要比別人學得多，這

10、無疑是件好事。但他們最后所采用的方法卻往往是對他們最為不利的，那就是：購買和選擇大量的復習資料和講義，花去比別人多得多的時間，沒日沒夜的做，他們的精神非?？少F，他們的毅力非常驚人，其效果卻讓他們自己都非常傷心失望。有些家長甚至說：“我的小孩已經(jīng)盡力了，還是沒有進步，一定是太笨了”。其實，他們犯了很多科學性的錯誤，卻不自知。1高中階段所學的知識具有一定的范圍，再多的復習資料、講義，也只不過是這一范圍內(nèi)的知識的重復和變形。你所做的很多題目都代表相同的知識點，代表相同的方法，對于那些你已經(jīng)掌握的知識、方法，做再多的題目還是于事無補，簡單無聊的重復除了使你身陷題海，不能自拔，耗盡了你的精力不算，還使你

11、失去了信心，因為你比別人努力，卻沒有得到相應的回報。2每一套復習資料都經(jīng)過編纂人員的反復推敲，仔細研究，都很系統(tǒng)地將相應的知識點按照一定的規(guī)律和方法融會于其中。所以同學只要研究好一兩套具有代表性的復習資料，你該學的一定都能學到，該會的都能學會。3“丟了西瓜，撿了芝麻”的故事告訴我們，不能太貪心，這本資料也好，那本資料也不錯，好的資料太多了，同學們的精力是有限的，而題目是無限的，以有限的精力去做無限的題目，永遠沒有盡頭，必然導致你對每一套資料都沒有很好的完成，都沒有系統(tǒng)地研究，反而會因為各種資料的風格、體系的不同，而使你的學習失去全面性、系統(tǒng)性，多而不精，顧此失彼，是高三復習的大敵。二忌“學而不

12、思，囫圇吞棗”導致很多同學身陷題海，不能自拔的另一個重要原因，就是“學而不思”，題目是知識的載體，有的同學做了很多題目，卻仍然沒有明白它們代表同一知識點，不但不能舉一反三，甚至舉三不能反一，其真正的原因，是他們沒有養(yǎng)成思考、總結(jié)的習慣，他們知不足，卻不知為什么不足。華羅庚先生說過：“譬如我們讀一本書，厚厚的一本，再加上我們自己的注解，就愈讀愈厚，我們自己知道的東西也就由薄到厚了，但是這個過程主要是記憶和接受的過程。學并不到此為止，懂并不到此為透，所謂由厚到薄是消化提煉的過程，即把那些學到的東西，經(jīng)過咀嚼、消化，融會貫通，提煉出關(guān)鍵性的東西來?！边@段話充分說明了思考再學習過程中的重要性。以下是“

13、學而不思”的幾種具體表現(xiàn)，也許你就有過這樣的經(jīng)歷。1上課以為自己聽懂了，可你仍然作業(yè)不會做，去問老師的時候，老師告訴你，這就是上課講的例題或例題的變形；2總是感到有做不完的題目，覺得每個題目都很新鮮，常常遇到那種好象從未見過的題型；3考試的時候突然覺得這就是老師講的某個典型的東西，卻有那種話到嘴邊說不出的感覺，或者豁然開朗、猛然醒悟的感覺；4當老師要你總結(jié)一類題目的解題方法和策略或要你總結(jié)某一章所學內(nèi)容的時候，你總是支支唔唔無話可說；5一個自己所犯的錯誤，只是輕輕的告訴自己，下次要注意，只簡單地歸結(jié)為粗心，但下次還是犯同樣的錯誤。學而不思，往往就囫圇吞棗，對于外界的東西，來者不拒，全盤接受。你

14、很能做到華羅庚先生說的由薄到厚，更不能由厚到薄，找到問題地本質(zhì)，那么，你的學習就很難取得質(zhì)的飛躍。三忌“好高務遠，忽視雙基”很多同學都知道好高務遠對自己沒有好處，但卻不知道什么是好高務遠。有的同學由于自己覺得成績很好，所以，總認為基礎(chǔ)的東西，太簡單，研究雙基是浪費時間；有的同學對自己的定位較高，認為自己研究的應該是那些高于其它同學的，別人覺得有困難的東西；有的同學總是嫌老師講得太簡單或者太慢。其實，這些都是好高務遠。最深刻的道理，往往存在于最簡單的事實之中。一切高樓大廈都是平地而起的，一切高深的理論，都是由基礎(chǔ)理論總結(jié)出來的。同學們可以仔細地分析老師講的課，無論是多難的題目，最后總是深入淺出，

15、歸結(jié)到課本上的知識點，無論是多簡單的題目，總能指出其中所蘊藏的科學道理，而大多數(shù)同學，只聽到老師講的是題目，常常認為此題已懂，不需要再聽，而忽略了老師闡述道理的關(guān)鍵地方。所以大家一定要重視雙基，千萬別好高務遠。四忌“漫無目標，得過且過”一個人如果沒有人生目標，那么他的人生將失去意義；一個高三學生，如果沒有學習目標，那么他就難取得進步。很多同學，從來不去想，怎樣發(fā)展自己的強項，怎樣彌補自己的不足，從來不知道為自己分別制定長期和短期的學習目標，只知道老師叫干什么就干什么，布置了作業(yè)就做，發(fā)了試卷就考，可是有了問題卻不問，有了錯誤不主動弄清為什么，甚而至于有的同學會認為，做作業(yè)是因為老師要檢查，任課

16、老師好說話的那門課的作業(yè)就少做。這樣的同學，很難有大的成就，原因就在于，他沒有明確的目標就沒有內(nèi)在的動力，就沒有努力的方向，也因此而導致他們對一切事情都只會被動應付，得過且過。陳景潤之所以成為數(shù)學界的泰斗，是因為他上中學時就確立了攻克“哥得巴赫猜想”的目標。所以，制定合理的目標是一個人取得成功的先決條件，一切盲目的行動，多半會以失敗告終，剛剛走進高三的你正是制定一年的各種目標的最佳時機，你還等什么呢？ 數(shù)學學習方法全面復習，把書讀薄 從歷年試卷的內(nèi)容分布上可以看出，凡是考試大綱中提及的內(nèi)容，都可能考到，甚至某些不太重要的內(nèi)容，在某一年可以在大題中出現(xiàn)，如98年數(shù)學一中，不但第三題是一道純粹的解

17、析幾何題，而且還有兩道題是與線性代數(shù)結(jié)合考了解析幾何的內(nèi)容，可見，猜題的復習方法是靠不住的，而應當參照考試大綱，全面復習，不留遺漏。 全面復習不是死記硬背所有的知識，相反，是要抓住問題的實質(zhì)和各內(nèi)容，各方法的本質(zhì)聯(lián)系，把要記的東西縮小到最小程度，(要努力使自已理解所學知識，多抓住問題的聯(lián)系，少記一些死知識)，而且，不記則已，記住了就要牢靠，事實證明，有些記憶是終生不忘的，而其它的知識又可以在記住基本知識的基礎(chǔ)上，運用它們的聯(lián)系而得到。這就是全面復習的含義。突出重點，精益求精 在考試大綱的要求中，對內(nèi)容有理解，了解，知道三個層次的要求；對方法有掌握，會（能）兩個層次的要求，一般地說，要求理解的內(nèi)

18、容，要求掌握的方法，是考試的重點。在歷年考試中，這方面考題出現(xiàn)的概率較大；在同一份試卷中，這方面試題所占有的分數(shù)也較多。猜題的人，往往要在這方面下功夫。一般說來，也確能猜出幾分來。但遇到綜合題，這些題在主要內(nèi)容中含有次要內(nèi)容。這時，猜題便行不通了。我們講的突出重點，不僅要在主要內(nèi)容和方法上多下功夫，更重要的是要去尋找重點內(nèi)容與次要內(nèi)容間的聯(lián)系，以主帶次，用重點內(nèi)容擔挈整個內(nèi)容。主要內(nèi)容理解透了，其它的內(nèi)容和方法迎刃而解。即抓出主要內(nèi)容不是放棄次要內(nèi)容而孤立主要內(nèi)容，而是從分析各內(nèi)容的聯(lián)系，從比較中自然地突出主要內(nèi)容。如微分中值定理，有羅爾定理，拉格朗日定理，柯西定理和泰勒公式。由于羅爾定理是拉

19、格朗日定理的特殊情況，而柯西定理和泰勒公式又是拉格朗日定理的推廣。比較這些關(guān)系，便自然得到拉格朗日定理是核心，這這個定理搞深搞透，并從聯(lián)系中掌握好其它幾個定理，而在考試大綱中，羅爾定理與拉格朗日定理都是要求理解的內(nèi)容，都是考試重點，我們更突出拉氏定理，可謂是精益求精?；居柧?、反復進行 學習數(shù)學，要做一定數(shù)量的題，把基本功練熟練透，但我們不主張題海戰(zhàn)術(shù)，而是提倡精練，即反復做一些典型的題，做到能一題多解，一題多變。要訓練抽象思維能力，對些基本定理的證明，基本公式的推導，以及一些基本練習題，要做到不用書寫，就象棋手下盲棋一樣，只需用腦子默想，即能得到正確答案。這就是我們在前言中提到的，在分鐘內(nèi)完

20、成道客觀題。其中有些是不用動筆，一眼就能做出答案的題，這樣才叫訓練有素，熟能生巧，基本功扎實的人，遇到難題辦法也多，不易被難倒。相反，做練習時，眼高手低，總找難題做，結(jié)果，上了考場，遇到與自己曾經(jīng)做過的類似的題目都有可能不會；不少考生把會做的題算錯了，歸為粗心大意，確實，人會有粗心的，但基本功扎實的人，出了錯立即會發(fā)現(xiàn)，很少會粗心地出錯基礎(chǔ)學科數(shù)學有一個特點是重要、枯燥。重要是顯而易見的，數(shù)學作為基礎(chǔ)學科，高考、中考都考數(shù)學；同時它又是枯燥乏味的，這似乎是一對矛盾，要處理這對矛盾，就要解決一個數(shù)學學習當中的技巧性問題和心理問題。當然不可能人人都能把數(shù)學學好，由于各人的性向不同，有的人傾向于人文

21、學科，有的人傾向于邏輯思維，有的人傾向于空間思維，有的人則傾向于動手能力各人的傾向性不一樣，擅長的方面也各不相同，對數(shù)學能達到的層次也會參差不齊，但有一點，數(shù)學的一些基本要求一定要掌握，例如數(shù)學中的一些基本原理、數(shù)學方法不能有半點馬虎。因為無論將來我們從事什么行業(yè)，數(shù)學作為一種基本的處理事物的方法都非常重要。一般的孩子只要通過正確的方法，正確的引導都能夠達到。以下是謝達鴻老師強調(diào)的數(shù)學學習中的幾項重要內(nèi)容：一.數(shù)學中關(guān)于概念的問題概念的形成需要一個過程。與人生哲理等概念不同，數(shù)學概念具有疊加性，也就是說新概念是在舊概念疊加的基礎(chǔ)上來認識的。概念是數(shù)學中的一個根本問題，不是靠背，而是在不斷地運用

22、中逐漸形成的，須經(jīng)過比較、實踐、摸索、總結(jié)、歸納等過程，最后建立一個完整的概念。這個過程甚至可以說是痛苦的，漫長的一個階段。概念具有長期性。每個概念都有一個失敗認識再失敗的過程，伴隨著你對這個概念的錯誤理解，在挫折中不斷加深的。概念是隨著一個人知識的增加而不斷深入的。學數(shù)學對一個人建立完整的思維方式很重要，隨著對不同數(shù)學概念的深入理解，人們處理問題的方式可以越來越趨于嚴謹。要建立一個數(shù)學的概念網(wǎng)。數(shù)學是一個個概念的點陣，所有的相關(guān)的、從屬的概念要在頭腦中形成一個網(wǎng)絡。學概念要把不能納入其中的或相關(guān)概念認識清楚。總概念中各相關(guān)概念是怎樣發(fā)展的要有一個清析的脈絡。從不同的層面上來理解一個數(shù)學概念。

23、有比較才有認識，對于一個數(shù)學概念要擅于從正面、側(cè)面、上面、下面等各個層面上來認識它。對于相似的、類似的概念或概念的內(nèi)部關(guān)系認識不清，不利于理解概念，這說明數(shù)學末學深入。二.運算能力符號化、模式化是數(shù)學的一大特點，對這點我們應該有深刻的認識。模式化 數(shù)學的一些定理、原理、公理都有一定的模式，“因為所以”即最簡單的一種模式，對各種數(shù)學模式的理解認識也是對人的邏輯思維能力的訓練。符號化 數(shù)學的符號與表達性符號不同，文學藝術(shù)中的表達性符號是需要我們仔細體會其中的含義的；而數(shù)學中的符號是一種替代性符號，它無需我們想其含義，作用就在于推導，它只是一個替身，幫助我們進行數(shù)學思維，所以我們不可以在它的含義上耗

24、費太多的精力。數(shù)學就是符號游戲，我們對符號必須精通，才能進行迅速變形。中學階段有幾個重要的定理：三垂線定理、正余弦定理、根與系數(shù)的關(guān)系、二次三項式定理。對這幾個定理的運用必須熟練掌握。三.做題技巧。從做題方式來分，平時作業(yè)可分為硬作業(yè)和軟作業(yè)兩種：硬作業(yè)是指每天需要認認真真做的作業(yè)，這類作業(yè)要按正規(guī)的步驟一絲不茍地做，旨在訓練自己的筆頭功夫和書寫能力；軟作業(yè)是指每日需抽出一定的時間來瀏覽若干習題，這類題主要是用來鍛煉自己的思維能力的，具體做法是無需動筆，眼睛看著習題，大腦中迅速掠過這道題的思路、做法，整個過程有點類似空對空。所以在平日做題中兩種方式要搭配使用，認真做的題和瀏覽的題要相濟并用。做

25、題要有節(jié)奏，難易結(jié)合。做題要講質(zhì)量，不能把精力都放在做偏、難、怪的題型上，因為高考中有20%的難題，平時將重心放在難題上，基礎(chǔ)知識難免會偏失，所以平時適度地做一些中等難度的題即可，關(guān)鍵是要學好基礎(chǔ)知識，循序漸進。做題要留下體會，留下痕跡，學習分為三個過程：模仿、品味、遷移。模仿是初始階段經(jīng)常作用的一種方式，以老師或教科書為參照，按部就班地做。經(jīng)過一次次地模仿，我們自己對這些記憶中的題型在大腦中進一步地加工、體會，形成自己對這類題的成型的理解。經(jīng)過前兩個階段的積累，最后達到將原知識體系與現(xiàn)有知識的相互融合，就實現(xiàn)了對新、舊知識的最新體會。四.數(shù)學方法。常見的數(shù)學方法有如下幾種：化歸法，即代入消元

26、法。將復雜化問題化為若干個簡單的問題的一種思想。高二、高三數(shù)學中消參的思想就是此法的一例。注意經(jīng)常對知識進行歸納、整理、總結(jié)，促進學過的知識更加系統(tǒng)化、條理化，解題時就能比較順利地將內(nèi)在關(guān)系理順。做題時應樹立一種次序和關(guān)聯(lián)的思想。數(shù)學的題干中各要素一般都是按一定的次序和關(guān)系排放的，做題前要審清題意，分先后，分主次，各個擊破。中學數(shù)學常用的解題方法 1、配方法 所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用非常廣泛，在因式分解

27、、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。2、因式分解法 因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學的一個有力工具、一種數(shù)學方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。3、換元法 換元法是數(shù)學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數(shù)學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于

28、解決。4、判別式法與韋達定理 一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a0）根的判別，=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。 韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。5、待定系數(shù)法 在解數(shù)學問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系

29、數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學數(shù)學中常用的方法之一。6、構(gòu)造法 在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學方法，我們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學知識互相滲透，有利于問題的解決。7、反證法 反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設，然后，從這個假設出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種

30、方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結(jié)論。 反設是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。 歸謬是反證法的關(guān)鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發(fā)，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如

31、下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。8、面積法 平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。 用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。9、幾何變換法 在數(shù)學問

32、題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數(shù)學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數(shù)學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結(jié)合起來，有利于對圖形本質(zhì)的認識。 幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)；（3）對稱。10.客觀性題的解題方法 選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎(chǔ)知識和基本技能，從而增大了試

33、卷的容量和知識覆蓋面。 填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷準確迅速，有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優(yōu)點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。 要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。（2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命