12.16初中數(shù)學經(jīng)典幾何題(難)及答案分析(1)(1)

1、經(jīng)典難題（一）1、已知：如圖，。是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點,CDAB, EFLAB, EGXCO.求證：CD = GF.（初二）2、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點，/PAD=/ PDA=15°.求證：ZXPBC是正三角形.（初二）3、如圖，已知四邊形 ABCD、AiBiCiDi都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是 AAi、BBi、CCi、DDi 的中占 I 八、求證：四邊形A2B2c2D2是正方形.（初二）4、已知：如圖，在四邊形 ABCD中，AD = BC, M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN于E、F.求證：/ DEN = / F.經(jīng)典難題（二）1

2、、已知： ABC中，H為垂心（各邊高線的交點） 。為外心，且OM，BC于M.（1）求證：AH=2OM;（2）若/BAC = 600,求證：AH=AO.（初二）2、設MN是圓。外一直線，過。作OALMN于A,自A引圓的兩條直線，交圓于線EB及CD分別交MN于P、 求證：AP = AQ.（初二）B、C 及 D、E,直Q.MPAQN3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此 可得以下命題：設MN是圓O的弦，過MN的中點A任作兩弦BC、DE,設 CD、EB 分別交 MN 于 P、Q.求證：AP = AQ.（初二）4、如圖，分別以 ABC的AC和BC為一邊,在4CBFG,點 PABC的外側(cè)作正方形A

3、CDE和正方形 是EF的中點.的一半.（初求證：點P到邊AB的距離等于AB經(jīng)典難題（三）DE/AC, AE =1、如圖，四邊形 ABCD為正方形,AC, AE與CD相交于F.求證：CE=CF.（初二）2、如圖，四邊形 ABCD為正方形，DE/AC,且CE= CA,直線EC交DA延長線于F.求證：AE=AF. F 初二）ADBC經(jīng)典難題（四）4、如圖，PC切圓。于CAC為圓的直徑，PEF為3、設P是正方形ABCD 一邊BC上的任一點，PFXAP, CF 平分/ DCE.求證：PA= PF.（初二）圓的割線，AE、AF與直線PO相交于B、D.求證:AB = DC, BC = AD.（初三）1、已知

4、： ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點，PA =3, PB = 4, PC=5.求：/ APB的度數(shù).（初二）2、設P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點，且/ PBA =/ PDA.求證：/PAB=/PCB.（初二）3、設ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：AB CD +AD BC = AC BD.（初三）4、平行四邊形上的一點，ABCD中，設E、F分別是BC、ABAE與CF相交于P,且AE = CF,求證：/ DPA=/DPC.（初二）經(jīng)典難題（五）1、PB+PG求證:2、已知：P是邊長為1的正方形ABCD PA+PB+PCBW/J<.3、P為正方形ABCD內(nèi)的一點，并且2a, PC=3a,求

5、正方形的邊長.4、如圖， ABC 中，/ ABC = /ACB = 800, D、E分別是 AB、AC 上的點，/DCA = 30°, /EBA = 20°,求/ BED的度數(shù).經(jīng)典難題（一）1 .如下圖做GHLAB,連接EOo由于GOFE四點共圓， 所以/ GFH = Z OEG,即GHFsOGE,可得搭=|0=熬又CO=EO,所 以CD=GF得證。2 .如下圖做 DGC使與4ADP全等，可得 PDG為 等邊,從而可得 DGCZX APDZXCGP得出 PC=AD=DC,和/ DCG=/PCG= 150所以/ DCP=300 ,從而得出 PBC是正三角形3.如下圖連接BC

6、和AB分別找其中點F,E.連接GF與4E并延長相交于Q點，連接EB并延長交GQ于H點，連接FB并延長交AQ 于G點，由 AE=2AB=：BiCi= FB , EB=12AB= ；BC=FO ,又/GFQ+/Q=900 和/GEB2+/Q=90°,所以/ GEB=/GFQ 又/ B2FC2=/A2EB2 ,可得 B2FC2父ZXA2EB2 ,所以 A2B2=B2c2 ,又/ GFQ+/ HB2F=900和/ GFQ=/ EB2A2 ,從而可得/ A2B2 C2=900 ,同理可得其他邊垂直且相等，從而得出四邊形 A2B2c2D2是正方形4.如下圖連接AC并取其中點Q,連接q用口 qm所

7、以 可得/ QMF= ZF, Z QNM= Z DEN 和/ QMN= Z QNM,從而得出/ DEN = /F。經(jīng)典難題(二)1.(1)延長 AD至ij F 連 BF,做 OGLAF, 又/ F=ZACB=ZBHD , 可得BH二BF,從而可得HD=DF又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM (2)連接 OB OC既得/ BOC=1200,從而可得/ BOM=600,所以可得 OB=2OM=AH=AO, 得證。3 .作 OF!CD OGLBE,連接 OP, OA, OF, AF, OG, AG, OQoAD _ AC_ CD _ 2FD _ FDAB - AE

8、- BE - 2BG - BG '由此可得 ADF ABG ,從而可得/ AFC= / AGE。又因為PFOA與QGOA四點共圓，可得/ AFC=/ AOP 和 / AGE=/AOQ,/aop=/aoq,從而可得 ap=aq4 .過E,C,F點分別作AB所在直線的高EG CI, FH 可得 PQ=EG+ FH °2EGAAAIC，可得 EG=AI , ABFHACBI , 可得FH=BI o從而可得PQ=A1更= AB,從而得證。經(jīng)典難題（三）1 .順時針旋轉(zhuǎn) ADE,到ABG,連接CG由于/ ABG= / ADE=90o+45o=135o從而可得B, G, D在一條直線上，

9、可得 AGB CGBo推出AE=AG=AC=GC ）可得 AGC為等邊三角形。/ AGB=300，既得/ EAC=3Oo ,從而可得 / AEC=750o又/ EFC=/ DFA=45o+3Oo=75o.可證：CE=CFo2 .連接BD作CHLDE,可得四邊形CGDH是正方形。由 AC=CE=2GC=2CH ,可得/ CEH=3O0,所以/ CAE=/CEA=/AED=150,又/ FAE=9O0+45O+15°=15O0,從而可知道/ F=150,從而得出AE=AF o3 .作FGLCQ FE1BE,可以得由GFEC為正方形。令 AB=Y , BP=X,CE=乙可得 PC=Y-X。

10、tan Z BAP=tan Z EPF=-=-,可得Y Y- X + ZYZ=XY-X 2+XZ?即 Z(Y-X)=X(Y-X),既得 X=Z ,得出ABPW4 PEF ,得到PA=PF ,得證。經(jīng) 典 難 題（四）1 .順時針旋轉(zhuǎn) ABP 600 ,連接PQ ,則 PBQ是 正三角形。可得4PQC是直角三角形。所以/APB=150°。2 .作過P點平行于AD的直線，并選一點E,使AE/ DCBE/1 PC.可以得出/ ABP=/ADP=/AEP,可得：AEBP 共圓（一邊所對兩角相等） 。可得/ BAP=/BEP=/BCP,得證3 .在 BD取一點 E,使/ BCE=/ACD,既得

11、 BECs ADC,可得：駐二空，即 AD?BC=BE?AGBC AC又/ACB=/DCE,可得ABCsDEC,既得股二匹，即 AB?CD=DE?AC,AC DC由 + 可得：AB ? CD+AD ? BC=AC(BE+DE)=AC - BD ,得證4 .過 D 作 ACL AE , AGXCF ,由 Svade= = Svdfc , 可得：AEgPQ = AEgPQ由 AE=FC。22可得DQ=DG,可得/ DPA=/ DPC （角平分線逆定理）經(jīng) 典 難 題(五)1 . (1)順時針旋轉(zhuǎn) BPC 600 ,可得4PBE為等邊三 角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP

12、， PE， EF 在一條直線上，如下圖：可得最小L=(2)過P點作BC的平行線交AB,AC與點D, F由于/ APD>/ATP=/ADP,推 出 AD>AP又 BP+DP>BP和 PF+FOPC又 DF=AF由可得：最大L< 2 ;由（1）和（2）既得:<L<22 .順時針旋轉(zhuǎn) BPC 60° ,可得 PBE為等邊三角形。既傳PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE, EF在一條直線上，即如下圖：可得最小PA+PB+PC=AFo既得二=述+22O3 .順時針旋轉(zhuǎn) ABP 900 ,可得如下圖:既得正方形邊長L = （2+ '舁+）* =5+2;2中4 .在 AB上找一點 F,使 / BCF=600