(公用)數(shù)學(xué)高考臨近給你提個(gè)醒

1、數(shù)學(xué)高考臨近，給你提個(gè)醒 扎實(shí)的基礎(chǔ)是你高考成功的根本穩(wěn)定的心態(tài)是你高考勝利的保證1 在解與集合有關(guān)的題時(shí)你是否注意到的特殊情況. 例如：集合 A、B，時(shí)，你是否注意到“極端”情況：或；求集合的子集時(shí)是否忘記? 2 對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為 3 你能讀懂集合語(yǔ)言嗎？例如：、分別表示函數(shù)的定義域、值域以及函數(shù)圖形上的點(diǎn)的集合等。4 你會(huì)證明有關(guān)集合的代數(shù)證明題嗎？例如：子集,真子集等.5 .6 掌握集合中符號(hào)的正確使用；例如等不要弄錯(cuò)了哦!7 你知道嗎？8 你注意到逆否命題一定是等價(jià)命題，但等價(jià)命題不一定是逆否命題嗎?9 函數(shù)的幾個(gè)重要性質(zhì)

2、： 如果函數(shù)對(duì)于一切，都有或，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)（自身對(duì)稱(chēng)）. 如果函數(shù)對(duì)于一切，都有或，那么函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（自身對(duì)稱(chēng)）. 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)； 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)； 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（兩個(gè)函數(shù)之間的對(duì)稱(chēng)）. 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；而函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)（兩個(gè)函數(shù)之間的對(duì)稱(chēng)） 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間中單調(diào)性相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間中單調(diào)性相反 函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移a個(gè)單位得到；函數(shù)(的圖象是把函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位得到的；函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿y軸向上平移個(gè)單位得到的；函數(shù)的圖象是把函數(shù)

3、的圖象沿y軸向下平移個(gè)單位得到的 函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿x軸伸縮為原來(lái)的得到的；函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿y軸伸縮為原來(lái)的a倍得到的.10 求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)或進(jìn)行函數(shù)的運(yùn)算時(shí)，你標(biāo)注了該函數(shù)的定義域了嗎？你注意到定義域一定要用區(qū)間或集合表示了嗎?11 你知道函數(shù)的定義域與恒成立以及函數(shù)的值域與恒成立之間都可以設(shè)陷阱嗎？當(dāng)函數(shù)的定義域是某區(qū)間時(shí)，自變量就一定要能取到區(qū)間的端點(diǎn)值，而恒成立則不需要。12 你會(huì)利用函數(shù)與其反函數(shù)圖象之間的對(duì)稱(chēng)性解題嗎?還有一個(gè)有用的結(jié)論：13 原函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也具有相同的單調(diào)性；但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定

4、單調(diào)14 判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性時(shí)，你注意到函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)這個(gè)必要非充分條件了嗎？15 根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范格式是什么？(取值, 作差, 判正負(fù).)10. 你知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在和上都是單調(diào)遞增的；在和上都是單調(diào)遞減的）這可是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)！其它情況呢?11. 你掌握了冪函數(shù)的性質(zhì)了嗎?特別是在第一象限的圖象分布(即時(shí)的單調(diào)性等).12. 解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）,字母底數(shù)還需討論呀.13. 對(duì)數(shù)的換底公式及它的變形，你掌握了嗎？（）14. 你還記得對(duì)數(shù)恒等式嗎？（）15. 在解三角問(wèn)題時(shí)，

5、你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？16. 一般說(shuō)來(lái)，周期函數(shù)加絕對(duì)值或平方，其周期減半（如的周期都是, 但的周期為,的周期仍為）17. 函數(shù)是周期函數(shù)嗎？（都不是）18. 如果定義在上的一個(gè)函數(shù)有兩條不同的垂直于軸的對(duì)稱(chēng)軸，則該函數(shù)是周期函數(shù)；如果定義在上的一個(gè)函數(shù)在軸上有兩個(gè)不同的對(duì)稱(chēng)中心，則該函數(shù)也是周期函數(shù)，你能確定它們的周期嗎？試試看。19. 在三角中，你知道1等于什么嗎？（ 這些統(tǒng)稱(chēng)為1的代換) 常數(shù) “1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用20. 在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換（如；等）21. 你還記得三角化簡(jiǎn)題的要求是什么嗎？項(xiàng)數(shù)最

6、少、函數(shù)種類(lèi)最少、分母不含三角函數(shù)、且能求出值的式子，一定要算出值來(lái)）22. 你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）23. 你還記得三角形中的正弦定理和余弦定理及其變式嗎？24. 你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？（等）25. 你還記得在弧度制下弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？()26. 輔助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符號(hào)確定，角的值由確定或由確定)，在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用.27. 在三角函數(shù)圖象平移時(shí)最容易錯(cuò)的是平移多少個(gè)單位,你注意到的作用嗎?28. 在用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩條異面直線所成

7、的角等時(shí)，你是否注意到它們各自的取值范圍及意義？ 異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍依次是. 直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是 反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是；它們都表示角，反正弦、反余弦函數(shù)的定義域都是哦。對(duì)它們的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性你還記得嗎？下列恒等式知道嗎？、。29. 分式不等式的一般解題思路是什么？（移項(xiàng)通分）30. 解無(wú)理不等式有哪幾種常規(guī)題型？它們的等價(jià)不等式組是怎樣的？(不考,但分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的思想很重要) ；31. 解指數(shù)，對(duì)數(shù)不等式應(yīng)該注意什么問(wèn)題？（指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性, 對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零等等.）32. 含有兩個(gè)絕對(duì)值的不

8、等式如何去絕對(duì)值符號(hào)？(一般按零點(diǎn)分類(lèi)討論)33. 利用重要不等式 以及變式等求函數(shù)的最值時(shí),你是否注意到a，b（或a ,b非負(fù)）,且“等號(hào)成立”時(shí)的條件,積ab或和ab其中之一應(yīng)是定值？34. 在解含有參數(shù)的不等式時(shí)，怎樣進(jìn)行討論？（特別是指數(shù)和對(duì)數(shù)的底或）討論完之后，要寫(xiě)出：綜上所述，原不等式的解是35. 解含參數(shù)的不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)增減性為基礎(chǔ)，分類(lèi)討論是關(guān)鍵”36. 不等式的解集的規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式是什么?(一般要寫(xiě)成集合的表達(dá)式)37. 不等式恒成立問(wèn)題和方程有解的問(wèn)題有時(shí)可以“分離參數(shù)”轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值和函數(shù)的值域問(wèn)題求解哦。38. 等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：若，則；等比數(shù)

9、列中的重要性質(zhì)：若，則能推廣到兩邊各有三項(xiàng)，四項(xiàng)等.39. 等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式的變式和很有用哦40. 你是否注意到在應(yīng)用等比數(shù)列求前n項(xiàng)和時(shí)，需要分類(lèi)討論（時(shí)，；時(shí)，）41. 等比數(shù)列的一個(gè)求和公式：設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公比為,則42. 等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)：設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，為等差數(shù)列的充要條件是 （a, b為常數(shù)）其公差是2a.43. 你知道如何用定義證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列嗎？44. 你知道怎樣的數(shù)列求和時(shí)要用“錯(cuò)位相減”法嗎？（若，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求的前n項(xiàng)的和）45. 用求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，你注意到了嗎？46. 你還記得裂項(xiàng)求和嗎？（如；是等差數(shù)列，則

10、和應(yīng)該如何裂項(xiàng)？）47. 有極限時(shí)，則或，在求數(shù)列的極限時(shí)，你注意到q1時(shí)，這種特例了嗎？（例如：數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若的極限存在，求x的取植范圍. 正確答案為.）48. 在用數(shù)學(xué)歸納法證明題時(shí)，你把歸納假設(shè)（即n=k成立）作為已知條件利用了嗎？49. 解排列組合問(wèn)題的依據(jù)是：分類(lèi)相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合。50. 解排列組合問(wèn)題的規(guī)律是：相鄰問(wèn)題捆綁法；不鄰問(wèn)題插空法；多排問(wèn)題單排法；定位問(wèn)題優(yōu)先法；多元問(wèn)題分類(lèi)法；有序分配問(wèn)題法；選取問(wèn)題先選后排法；至多至少問(wèn)題間接法51. 你注意到二項(xiàng)式定理中二項(xiàng)展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別；第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)才是了嗎?52. 你弄清楚概率與頻率

11、的區(qū)別與聯(lián)系了嗎?你理解什么是等可能實(shí)驗(yàn)嗎?53. 你會(huì)用計(jì)算器算統(tǒng)計(jì)量嗎?你知道什么是中位數(shù)嗎?統(tǒng)計(jì)中的有關(guān)公式記得嗎?54. 解復(fù)數(shù)問(wèn)題的兩個(gè)轉(zhuǎn)化：代數(shù)化，幾何化設(shè)出一個(gè)復(fù)數(shù)后要注明實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)。55. “實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“”，你是否注意到必須；當(dāng)a=0時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為若原題中沒(méi)有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形？56. 解實(shí)系數(shù)一元二次方程的根的問(wèn)題”時(shí)要討論“”和“”兩種情況.實(shí)系數(shù)一元二次方程若有虛根，則必是一對(duì)共軛虛根，在這個(gè)方程中，根與系數(shù)的關(guān)系仍然成立，求根公式亦然成立；當(dāng)它是虛根時(shí)，和分別有怎樣的表達(dá)式？

12、57. 若一元二次方程的系數(shù)a，b,c，一般不能用判別式判定根是實(shí)根還是虛根，而用復(fù)數(shù)相等的定義或配方法去求解58. 復(fù)數(shù)相等的充要條件：，要注意.59. 復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾個(gè)基本公式：.若，則.對(duì)呢？60. 求點(diǎn)到平面的距離的常規(guī)方法是什么？（直接法、體積法、向量法）61. 求多面體體積的常規(guī)方法是什么？（割補(bǔ)法、等積變換法，錐體的體積別忘了，三角形的面積別忘了哦?。?2. 向量的運(yùn)算方法有:坐標(biāo)法,幾何法(平行四邊形法則,三角形法則),定義法.63. 你會(huì)不會(huì)利用向量的數(shù)量積的定義解題?(即,).64. 你注意到,單位向量,平行向量等概念了嗎?容易出錯(cuò)哦!65. 設(shè)直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線的斜率

13、為k，你是否注意到直線垂直于x軸時(shí)，斜率k不存在的情況？ 66. 定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么？（起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清）67. 證明點(diǎn)共線的問(wèn)題要注意什么，知道嗎？68. 在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合.69. 直線方程的幾種形式：點(diǎn)方向式、點(diǎn)法向式、點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式以及各種形式的局限性.（如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線等）70. 對(duì)不重合的兩條直線，有 分式關(guān)系可不是充要條件！71. 直線在坐標(biāo)軸上的截距可正，可負(fù)，也可為0.72. 處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點(diǎn)到直

14、線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式.一般來(lái)說(shuō)，前者更簡(jiǎn)捷，你還記得平面幾何中的一些結(jié)論嗎？73. 處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系；兩相交圓的公共弦方程知道怎么求嗎？公共弦可關(guān)于連心線對(duì)稱(chēng)哦。74. 在圓中，注意利用半徑、半弦長(zhǎng)及弦心距組成的直角三角形.75. 你會(huì)利用圓錐曲線的定義解題嗎?你注意到定義中的關(guān)鍵詞了嗎?(例如橢圓中定長(zhǎng)大于定點(diǎn)之間的距離等).76. 圓錐曲線的定義和性質(zhì)在解題中有廣泛的應(yīng)用，要抓住各量的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系。77. 在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式的限制（求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率

15、，對(duì)稱(chēng)，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行）.78. 解析幾何中的基本方法:聯(lián)立方程組,消元,判別式,韋達(dá)定理,弦長(zhǎng)公式等.79. 坐標(biāo)法是解析幾何中的基本方法，它的研究對(duì)象是根據(jù)條件求曲線方程；根據(jù)方程研究曲線的性質(zhì)。解題運(yùn)算中韋達(dá)定理的應(yīng)用是較常用的技巧。80. 求軌跡方程的常用方法有：定義法、代入法、待定系數(shù)法、交軌法、參數(shù)法等等。81. 解析幾何中“兩直線互相垂直”、“以某兩點(diǎn)為直徑的圓過(guò)某點(diǎn)”、“某平行四邊形為矩形”、“向量的數(shù)量積為0”表達(dá)的是同一個(gè)含義；“以軸為底邊的三角形是等腰三角形”、“兩腰的斜率互為相反數(shù)”與“兩腰的傾斜角互補(bǔ)”有相同的含義。82. 橢圓中，注意焦點(diǎn)、中心、短軸端點(diǎn)所組成

16、的直角三角形（a，b，c）83. 拋物線的通徑(即過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦)是拋物線所有焦點(diǎn)弦中最短的，長(zhǎng)為；橢圓的通徑(即過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦)是橢圓的所有焦點(diǎn)弦中最短的，長(zhǎng)為；雙曲線的通徑(即過(guò)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦)是雙曲線的同一支上所有焦點(diǎn)弦中最短的；長(zhǎng)為。84. 解答選擇題的特殊方法是什么？(順推法，估算法，特例法，特征分析法，直觀選擇法，逆推驗(yàn)證法等等)85. 解答填空題時(shí)應(yīng)注意什么？（特殊化，圖解，等價(jià)變形）86. 審題時(shí)要注意括號(hào)中的條件哦。87. 解答應(yīng)用型問(wèn)題時(shí)，最基本要求是什么？（審題、找準(zhǔn)題目中的關(guān)鍵詞，設(shè)未知數(shù)、列出函數(shù)關(guān)系式（注意定義域）、代入初始條件、注明單位（要

17、統(tǒng)一）、答）88. 解答開(kāi)放型問(wèn)題時(shí)，需要思維廣闊全面，知識(shí)縱橫聯(lián)系89. 解答信息型問(wèn)題時(shí)，透徹理解問(wèn)題中的新信息，這是準(zhǔn)確解題的前提90. 解答多參型問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)匾鰠⒆兞?想方設(shè)法擺脫參變量的困繞，注意多參數(shù)往往是設(shè)而不求，這當(dāng)中參變量的分離、集中、消去、代換以及反客為主等策略，似乎是解答這類(lèi)問(wèn)題的通性通法91. 高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用層次要求(重點(diǎn))你掌握的怎么樣了?(1) 一元二次不等式的解法;(2) 函數(shù)關(guān)系的建立;(3) 函數(shù)的最大最小值;(4) 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式;(5) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式;(6) 向量的數(shù)量積;(7) 無(wú)窮等比數(shù)列.92. 高考數(shù)學(xué)試題主要從以下幾個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行考查： 常用數(shù)學(xué)方法：配方法、換元法、待定系數(shù)法