湖北黃岡中學等八校2012高三3月第二次聯(lián)考-數(shù)學（理）

1、鄂南高中、華師一附中、黃岡中學、黃石二中、荊州中學、襄 陽 四中、襄陽五中、孝感高中湖北省 八校2012屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學試題（理科） 考試時間：2012年3月29日下午3：005：00本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。 祝考試順利 注意事項：.考生在答題前，請務必將自己的姓名、準考證號等信息填在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試卷上無效。.填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷上無效。第卷（

2、選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知全集UR，集合集合，則（ ） A. B. C. D2.曲線（ ） 3.對于平面和共面（ ） ,，則：，則 ,，則：4.下列4個命題:（1）命題“若，則”；（2）“”是“對任意的實數(shù)，成立”的充要條件；（3）設隨機變量服從正態(tài)分布N（0，1），若；（4）命題“，”的否定是：“，”其中正確的命題個數(shù)是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下左圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，只

3、知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設最大頻率為a，視力在4.6到5.1之間的學生人數(shù)為b,則a和b的值分別為（ ）A.0.27 78 B.0.27 85 C.2.7 78 D.2.7 85 開始輸入xx0滿足，若實數(shù)是函數(shù)=的一個零點，那么下列不等式中不可能成立的是 （ ）A B C D 8三角形的內(nèi)角平分線定理是這樣敘述的：三角形一個內(nèi)角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例。已知在ABC中，A=60o，A的平分線AD交邊BC于點D，設AB3，且，則AD的長為（ ） A2BC1D39.已知集合A=x|,集合B=a|已知函數(shù)，x00，使成立，則=（ ） Ax|

4、Bx|Cx| Dx|10.記點到圖形上每一個點的距離的最小值稱為點到圖形的距離，那么平面內(nèi)到定圓的距離與到定點的距離相等的點的軌跡不可能是 （ ） A.圓 B.橢圓 C.雙曲線的一支 D.直線第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，請將答案填在答題卡對應題號的位置上。11. 。12.若函數(shù)滿足且的最小值為，則函數(shù)的單調增區(qū)間為 .13.設實數(shù)滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為9，則d=的最小值為_ _。14如圖，直線l平面，垂足為O，已知在直角三角形ABC中， BC1，AC2，AB該直角三角形在空間做符合以下條件的自由運動：（1），（2）則B、O兩點間的最

5、大距離為 CEABODFAOCB15（考生注意：本題為選做題，請在下列兩題中任選一題作答，如果都做，則按所做第（1）題計分）（1）(坐標系與參數(shù)方程選講選做題). 已知曲線C的極坐標方程為，則曲線C上的點到直線為參數(shù)）距離的最大值為 .（2）（幾何證明選講選做題）.已知點C在圓O的直徑BE的延長線上，直線CA與圓O相切于點A， .三解答題：本大題共6個小題，共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本題滿分12分） 已知向量，設函數(shù)1（1）若， ,求的值；（2）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍17. (本題滿分12分)中國黃石第三屆國際礦冶文化旅游節(jié)將于20

6、12年8月20日在黃石鐵山舉行，為了搞好接待工作，組委會準備在湖北理工學院和湖北師范學院分別招募8名和12名志愿者，將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有湖北師范學院的“高個子”才能擔任“兼職導游”。（1）根據(jù)志愿者的身高編莖葉圖指出湖北師范學院志愿者身高的中位數(shù)；（2）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（3）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔任“兼職導游

7、”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望。湖北理工學院湖北師范學院99650721151617181989125893460118. (本題滿分12分)已知直三棱柱的三視圖如圖所示，且是的中點（）求證：平面；（）求二面角的余弦值；（）試問線段上是否存在點，使與成 角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由 19. (本題滿分12分)各項為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，且滿足：（1）求；（2）設函數(shù)求數(shù)列20. (本題滿分13分)設平面內(nèi)兩定點，直線PF1 和PF2相交于點P,且它們的斜率之積為定值；（）求動點P的軌跡C1的方程；（）設M（0，），N為拋物線C2：上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交

8、曲線C1于P、Q兩點，求面積的最大值21. (本題滿分14分)（1）證明不等式：（2）已知函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍。（3）若關于x的不等式在上恒成立，求實數(shù)的最大值。鄂南高中、華師一附中、黃岡中學、黃石二中、荊州中學、襄 陽 四中、襄陽五中、孝感高中湖北省 八校2012屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學試題（理科）參考答案 一、選擇題：題號12345678910答案ADDBBCDACD二、填空題:11、； 12、； 13、； 14、；15、（1） （2）三、解答題:3分,；又，即 6分10分，即12分17、解：（1）根據(jù)志愿者的身高編莖葉圖知湖北師范學院志愿者身高的中位數(shù)為：.2分（2）由莖葉圖可

9、知，“高個子”有8人，“非高個子”有12人，按照分層抽樣抽取的5人中“高個子”為人，“非高個子”為人；則至少有1人為高個子的概率16分 （3）由題可知：湖北師范學院的高個子只有3人，則的可能取值為0,1，2,3；故，即的分布列為：01230123。答：（略） 12分18、解： （）證明：根據(jù)三視圖知：三棱柱是直三棱柱，連結，交于點，連結.由 是直三棱柱，得 四邊形為矩形，為的中點.又為中點，所以為中位線，所以 ， 2分因為 平面，平面， 所以 平面. 4分（）解：由是直三棱柱，且，故兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標系. 5分，則.所以 ， 設平面的法向量為，則有所以 取，得. 6分易知平面的法向量為. 7分由二面角是銳角，得 .8分所以二面角的余弦值為.（）解：假設存在滿足條件的點.因為在線段上，故可設，其中.所以 ，. 9分因為與成角，所以. 10分即，解得，舍去. 11分所以當點為線段中點時，與成角. 12分（其它方法請酌情給分）19、解：（1）由得，當n2時，；由化簡得：，又數(shù)列各項為正數(shù)，當n2時，故數(shù)列成等差數(shù)列，公差為2，又，解得；5分（2）由分段函數(shù) 可以得到：；7分當n3，時，12分20、（1）設點P（x,y）,依題意則有，整理得：4分（2）設，則P