2020年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷解析版

1、2020年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷.選擇題（共12小題）計算（-2）3- （-2） 2的結(jié)果是（2.3.4.C. 12D. 一 122sin60°的值等于（)BB .2卜列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（2016年某市用于資助貧困學(xué)生的助學(xué)金總額是C.9680000 元,將9680000用科學(xué)記數(shù)法表示為（5A . 96.8 X 106B . 9.68 X 10C. 9.68X1078D. 0.968X 105.在水平的講臺桌上放置圓柱形筆筒和長方體形粉筆盒（如圖）,則它的主視圖是（6.實物圖估計3d 5的值在（C. 7和8之間D. 8和9之間7.化簡的結(jié)果是（C.

2、 x- 1D.8.已知X=2是方程組y 二-2az+by=2bx+ay=-3的解，貝U a+b的值是（）B. 1C. - 5D. 59.如圖，在矩形紙片 ABCD中，AB = 3,點E在邊BC上，將 ABE沿直線AE折疊，點BA. |哂F處，若/ EAC=Z ECA,則AC的長是（）10.反比例函數(shù)<X3,則 y1B. 6C.D. 5圖象上有三個點（xiy2, y3的大小關(guān)系是（y1),(x2, y2)(x3, y3),其中 x1 < x2< 0A . y1 < y2 V y3B. y2Vy1y3C.y3 V y1 vy2D. y3Vy2y111.如圖，正方形 ABCD

3、的邊長為2,點E是BC邊上一點，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓O,將 DCE沿DE翻折，點C剛好落在半圓O的點F處，則CE的長為（）BA .12.已知二次函數(shù) y1B-fD.= mx2+4mx-5m (mw0), 一次函數(shù) y2=2x- 2,有下列結(jié)論:當(dāng)x> - 2時，y隨x的增大而減小;二次函數(shù)y1=mx2+4mx- 5m （mw0）的圖象與x軸交點的坐標(biāo)為(5, 0)和(1,0);當(dāng)m= 1時，yKy2;在實數(shù)范圍內(nèi)，對于 x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y2Wy1均成立，則m其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（B. 1C. 2D. 3二.填空題（共6小題）13.計算-5a2?2a3的結(jié)果

4、等于14.計算（2、歷-3） （3+2舊）的結(jié)果等于15 . 一枚質(zhì)地均勻的骰子的 6個面上分別刻有16的點數(shù)，拋擲這枚骰子 1次，向上一面的點數(shù)大于2且小于5的概率是16 .如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點 O為坐標(biāo)原點，菱形 ABCD的頂點B在x軸的正半軸上,點A坐標(biāo)為（-4, 0）,點D的坐標(biāo)為（-1,4）,反比例函數(shù)7=二（x> 0）的圖象恰917.如圖， ABC是等邊三角形， AB=3,點E在AC上，AE=AC,D是BC延長線上一點，將線段 DE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段FE,當(dāng)AF/ BD時，線段AF的長18 .如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A, B, C為格點，D為

5、小正方形邊的中八、（1） AC的長等于;（II）點P, Q分別為線段BC, AC上的動點，當(dāng)PD+PQ取得最小值時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段 PD, PQ,并簡要說明點 P和點Q的位置是如何 找到的（不要求證明）.解答題（共7小題）19 .解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.(I)解不等式，得(II)解不等式，得(II)把不等式 和的解集在數(shù)軸上表示出來:(IV)原不等式組的解集為-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 620 .某校對九年一班 50名學(xué)生進行長跑項目的測試，根據(jù)測試成績制作了兩個統(tǒng)計圖.(I)本次測試的學(xué)生中，得 3分的學(xué)

6、生有人，得4分的學(xué)生有(II)求這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).21.如圖，AC是。的直徑，PA PB是。的切線，切點分別是點A、 B(1)如圖1,若/ BAC=25° ,求/ P的度數(shù).(2)如圖2,若M是劣弧 AB上一點，/ AMB = /AOB,求/ P的度數(shù).BC為60m,從C點測得A點的仰角”為53° ,從A點測得D點的俯角3為37° ,求兩座建筑物的高度(參考數(shù)據(jù)：sin370tan37° ).23 .某游泳館推出了兩種收費方式.方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡次游泳再付費30元.方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費設(shè)小亮在一年內(nèi)來

7、此游泳館游泳的次數(shù)為(I)根據(jù)題意，填寫下表：游泳次數(shù)5方式一的總費用(元)350方式二的總費用(元)2000200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每40元.x次(x為正整數(shù)).1015x 650 400 2000元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數(shù)比較(II)若小亮計劃今年游泳的總費用為多？(III)當(dāng)x> 12時，小亮選擇哪種付費方式更合算？并說明理由.24 .在平面直角坐標(biāo)系中， ABC是直角三角形，/ ABC=90° , /CAB = 60° ,點O ( 0, 0),點 A (1 , 0),點 B ( - 1, 0),點 C 在第二象限，點 P (- 2,.(

8、I)如圖，求C點坐標(biāo)及/ PCB的大??；(II)將 ABC繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)得到 MNC ,點A, B的對應(yīng)點分別為點 M , N , S為 PMN的面積.如圖，當(dāng)點N落在邊CA上時，求S的值;求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).圖25 .在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=- x2+bx+c經(jīng)過點A (2, 0)和點(-1, 2).(I)求拋物線的解析式;(II) P (m, t)為拋物線上的一個動點，點P關(guān)于原點的對稱點為P'.當(dāng)點P'落在該拋物線上時，求m的值;(III) P (m, t) (m<2)是拋物線上一動點，連接 PA,以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形F或G恰好落在y

9、APFG,隨著點P的運動，正方形的大小與位置也隨之改變，當(dāng)頂點軸上時，求對應(yīng)的 P點坐標(biāo).選擇題（共計算（-2）2020年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析12小題）3- （-2） 2的結(jié)果是（C. 12D. 一 12【分析】原式利用乘方的意義計算，相減即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=-8-4=12.2.2sin60°的值等于（)BB .23.C.D.把sin600的數(shù)值代入，進行乘法計算即可.解：原式=2X返2卜列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題

10、意;B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意;C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意;D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.4.2016年某市用于資助貧困學(xué)生的助學(xué)金總額是9680000元，將9680000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 96.8 X 105B . 9.68 X 106C. 9.68X107D. 0.968X 108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中iw|a|vio, n為整數(shù).確定 n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是非負數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1時

11、，n是負數(shù).【解答】 解：將9680000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.68X 106.故選：B.5 .在水平的講臺桌上放置圓柱形筆筒和長方體形粉筆盒（如圖），則它的主視圖是（C.D.【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【解答】解：從正面看易得左邊有 1個高的長方形，右邊有一個矮的長方形.故選：B.6 .估計3后的值在（）A. 5和6之間 B . 6和7之間C. 7和8之間【分析】先估算出 質(zhì)的范圍，進而得出 3石的值的范圍.【解答】解：. z 2<Vs<2. 3,. 6yg 6. 9,即375的值在6和7之間.故選：B.7 .化簡工Y化4的結(jié)果是

12、（）x-l 1-XA. x+1B . C, X- 1幺乎1【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果.D. 8和9之間D.K-1【解答】解：原式= -=_zX=（xT）=x+l. x-l X-l 1-1 K-l故選：A.8,已知卜''是方程組產(chǎn)+產(chǎn)2的解，則a+b的值是（）y=2A . - 1B. 1C. - 5D. 5hx+bp=2 Lbi+ay=-3【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案.【解答】解：將代入 ly=2可得：儼-2bX ,1 3b2a-3兩式相加：a+b= - 1,9 .如圖，在矩形紙片 ABCD中，AB = 3,點E在邊BC上，將 A

13、BE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線 AC上的點F處，若/ EAC=/ ECA,則AC的長是（）A . 33B. 6C. 4D. 5【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 AF = AB, /AFE=/B = 90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF = CF,于是得到結(jié)論.【解答】解：二將 ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線 AC上的點F處， .AF = AB, /AFE = /B=90° , EFXAC, . / EAC=Z ECA,AE=CE,AF=CF,AC= 2AB =6,故選：B.、， M+l10 .反比例函數(shù) y=圖象上有三個點（X1, y1）, （x2, y2）, （x3,

14、y3）,其中x1<x2< 0Vx3,則y1, y2, y3的大小關(guān)系是（）A . y1 V y2 V y3B . y2y1y3C. y3y1y2D . y3y2y1【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)了三廣+1的系數(shù)k2+l>。判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù) xivx2v0x3,判斷出yi、y2、y3的大小.21【解答】解：.反比例函數(shù)tL的比例系數(shù)k2+i >0, r X，圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又X1VX2V 0<x3, -y2<y1<0, y3>0, .y2<y1<y3.故

15、選：B.11.如圖，正方形ABCD的邊長為2,點E是BC邊上一點，以 AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓O,將 DCE沿DE翻折，點C剛好落在半圓O的點F處，則CE的長為（）【分析】連接OD ,B .5OF,判定D.AODA FOD,可得/ DAO = /DFO = 90° , O, F, E在同一直線上，設(shè)CE=EF = x,貝U BE=2-x, OE= 1+x,依據(jù)勾股定理可得RtABOE中，BO2+BE2=OE2,列方程即可得到 CE的長.【解答】解：如圖，連接 OD, OF,由 AO=FO=1, AD = FD, DO=DO,可得 AODA FOD , ./ DAO = / DFO

16、= 90° ,又. / DFE = Z C=90° , .O, F, E在同一直線上，設(shè) CE=EF = x,貝 U BE = 2 _ x, OE = 1+x,在 RtABOE 中，BO2+BE2=OE2,12+ (2-x) 2= (1+x) 2,9解得x=,3日12.已知二次函數(shù) yi = mx2+4mx- 5m (mw0), 一次函數(shù) y2=2x- 2,有下列結(jié)論：當(dāng)x> - 2時，y隨x的增大而減小；二次函數(shù)yi=mx2+4mx- 5m (mw0)的圖象與x軸交點的坐標(biāo)為 (-5, 0)和(1, 0);當(dāng) m= 1 時，yi w y2 ；在實數(shù)范圍內(nèi)，對于 x的

17、同一個值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y2Wyi均成立，則m一.3其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 3【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與直線的交點等情況可得出結(jié)論.【解答】 解：y1= mx2+4mx 5m = m (x+2) 29m, y2=2x 2,當(dāng)x>-2時，y2隨x的增大而增大，當(dāng) m<0時，y1隨x的增大而減小，故 錯誤； 令 y1 = 0,貝U mx2+4mx- 5m = 0, x= 1 或一5,二次函數(shù) y1 = mx2+4mx- 5m ( m w0)的 圖象與x軸交點的坐標(biāo)為(-5, 0)和(1, 0),故正確；當(dāng)m= 1時，

18、二次函數(shù) y1 = mx2+4mx- 5m的圖象與一次函數(shù) y2 = 2x- 2的圖象的交點 的橫坐標(biāo)為-3和1,當(dāng)-3<x<1時，y1wy2；故錯誤；mx2+4mx5m= 2x 2整理得，mx2+ ( 4m 2) x+2 - 5m = 0,當(dāng)= ( 4m- 2) 2- 4m (2- 5m) = 0 時，函數(shù)值 y2< y1 成立，解得m=一,故正確.3故選：c .二.填空題(共6小題)13 .計算-5a2?2a3的結(jié)果等于二10a5 .【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.【解答】解：原式=-10a5故答案為:10a5.14 .計算 C 3 (3+2近)的結(jié)果等于-1【分

19、析】根據(jù)平方差公式可以解答本題.【解答】解：(2/2- 3) (3+2也=(2/2)2-32=8 9故答案為：-1.15 . 一枚質(zhì)地均勻的骰子的 6個面上分別刻有16的點數(shù)，拋擲這枚骰子 1次，向上一面的點數(shù)大于2且小于5的概率是 一.p一【分析】先向上一面的點數(shù)大于 2且小于5的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.2且小于5的概率為著=(;【解答】解：二.拋擲這枚骰子 1次，向上一面的點數(shù)大于 2且小于5的數(shù)為3, 4,，拋擲這枚骰子1次，向上一面的點數(shù)大于故答案為：16 .如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點 O為坐標(biāo)原點，菱形 ABCD的頂點B在x軸的正半軸上，點A坐標(biāo)為(-4, 0),點D的坐標(biāo)為(-

20、1,4),反比例函數(shù)=二(x>0)的圖象恰好經(jīng)過點C,則k的值為 16【分析】要求k的值，求出點C坐標(biāo)即可，由菱形的性質(zhì)，再構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，可以求出相應(yīng)的線段的長，轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)，進而求出k的值.【解答】解：過點C、D作CEx軸，DFx軸，垂足為E、F, ABCD是菱形,.AB=BC=CD = DA,易證 ADFA BCE,.點 A ( 4, 0), D ( 1, 4),，DF=CE=4, OF=1, AF = OA-OF=3, 在 RtAADF 中，AD = L2 = 5,，OE=EF - OF = 5- 1 = 4,C (4, 4)k= 4X 4= 16故答案為：16.

21、917.如圖， ABC是等邊三角形， AB=3,點E在AC上，AE=AC, D是BC延長線上一點，將線段 de繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段FE,當(dāng)AF/ BD時，線段AF的長為 1+$1.【分析】如圖過點E作EMLAF于M,交BD于N.解直角三角形求出 AM, EN,利用全等三角形的性質(zhì)證明 MF=EN即可解決問題.【解答】解：如圖過點 E作EM XAF于M ,交BD于N.ABC是等邊三角形,.-，AB=BC = AC=3, /ACB = 60° ,|2 AE = AC,3.AE=2, EC = 1, AF / BD, ./ EAM = Z ACB = 60° ,EM &

22、#177;AF, ./ AME= 90° , ./ AEM= 30° ,AM =-LaE= 1 ,2 AF / BD, EMXAF,EN± BC,EN= EC?sin60° =亨， . / EMF = / END = /FED =90° , ./ MEF + /MFE = 90° , Z MEF + Z DEN = 90° , ./ EFM = Z DEN , ED= EF,EMFA DNE (AAS),MF =EN=2,2af = AM+MF = 1+近，2故答案為1+近.218.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A

23、, B, C為格點，D為小正方形邊的中與 八、(I) AC的長等于 5 ;(II)點P, Q分別為線段BC, AC上的動點，當(dāng)PD+PQ取得最小值時，請在如圖所示 的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段PD, PQ,并簡要說明點 P和點Q的位置是如何找到的(不要求證明)BC與網(wǎng)格的交點為 P,連接PD,取格點E, F,連接EF得到點G,取格點M, N,連接MN,得到格點H,連接GH交AC于Q,連接PQ,此時DP+PA的值最小【分析】(I)利用勾股定理解決問題即可.(n )思路：作點 D關(guān)于BC的對稱點D',過D '作AC的垂線交BC于P,交AC于 Q,此時DP+PQ的值最小.方法：

24、BC與網(wǎng)格的交點為 P,連接PD,取格點E, F,連接EF得到點G,取格點M, N,連接MN,得到格點H ,連接GH交AC于Q,連接PQ, 此時DP + PA的值最小(可以證明 TA=AC=5,推出/ T=Z ACT,證明/ PQC = 90° , /DPT=/QPC可得結(jié)論).【解答】解：(I) AC=癡十產(chǎn)5；故答案為5.(n)如圖，PD、PQ為所作.故答案為：BC與網(wǎng)格的交點為 P,連接PD,取格點E, F,連接EF得到點G,取格點M, N,連接MN,得到格點H,連接GH交AC于Q,連接PQ,此時DP+PA的值最小.三.解答題(共7小題)Ay 19.解不等式組,請結(jié)合題意填空，

25、完成本題的解答.(I)解不等式，得 XW 5 ；(II)解不等式，得 XV 4 ;(II)把不等式 和的解集在數(shù)軸上表示出來：(IV)原不等式組的解集為XV 4 .-5-4-3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6分別解兩個不等式，然后根據(jù)公共部分找確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示解集;解：、x-3(x-2)-4 -3<2戶1解不等式，得x& 5;解不等式，得xv 4;把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來:_1A1234原不等式組的解集為 x<4,故答案為：x< 5; xv 4; x<4.20.某校對九年一班 50名學(xué)生進行長跑項目的測試，根據(jù)測試成績制作了兩個統(tǒng)

26、計圖.（I）本次測試的學(xué)生中，得 3分的學(xué)生有5人,得4分的學(xué)生有 25人;（II）求這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).【分析】（1） 3分的占50人的10%, 4分的占50人白5 50%,可求出答案呢;（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義分別求出結(jié)果即可.【解答】 解：（1） 50X10% = 5 （人），50X 50% = 25 （人），故答案為：5, 25;(2) x=2X10+3X 5+4X 25+5 X 1。50=3.7,因此這組數(shù)的平均數(shù)為3.7;在這組數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了 25次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4;將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列后，處在第 25、26位的兩個數(shù)都是

27、4,因此中位數(shù)是4,答：這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)分別為3.7, 4, 4.21 .如圖，AC是。的直徑，PA、PB是。的切線，切點分別是點 A、B(1)如圖1,若/ BAC=25° ,求/ P的度數(shù).【分析】(1)先根據(jù)切線長定理得到 PA= PB,則利用等腰三角形的性質(zhì)得/(2)如圖2,若M是劣弧 AB上一點，/ AMB = Z AOB ,求/ P的度數(shù).PAB = Z PBA,再根據(jù)切線的性質(zhì)得/ CAP=90。，于是利用互余計算出/ PAB=65。，然后根據(jù)三角形 內(nèi)角和定理計算/ P的度數(shù).(2)在弧AC上取一點D,連接AD, CD,利用已知條件和圓的內(nèi)接四邊形的性

28、質(zhì)即可 求出/ P的度數(shù).【解答】解：(1)PA, PB是。的切線,PA= PB, ./ PAB=Z PBA,.RA為切線, CAXPA. ./ CAP=90° , . / BAC=25° , ./ PAB = 90° - / BAC=65° , ./ P= 180° - 2/ PAB = 50° ;(2)在弧AC上取一點 D,連接AD, CD, ./ AOB=2Z ADC, . Z AMB+Z ADC = 180° , /AMB = /AOB, ./ ADC+2Z ADC= 180° , ./ ADC = 60&

29、#176; , ./ AOB= 120° ,，/P=360° 90° 90° - 120° =60°C圖222 .如圖，兩座建筑物的水平距離BC為60m,從C點測得A點的仰角測得D點的俯角3為37° ,求兩座建筑物的高度（參考數(shù)據(jù)：sin37BC【分析】 過點D作DELAB于E,則DE=BC=60m,在RtAABC中，求出 AB,在Rt ADE中求出AE即可解決問題；【解答】 解：過點D作DELAB于E,則DE=BC = 60m,A在 RtAABC 中，tan53° =, BC幽60 WAB=80 (m),在 Rt

30、AADE 中，tan37° =-±,DE一?4 601 .AE=45 （m）,BE= CD = AB - AE= 35 （ m）,答：兩座建筑物白高度分別為80m和35m.23 .某游泳館推出了兩種收費方式.方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元.方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元.設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館游泳的次數(shù)為x次（x為正整數(shù)）.（I）根據(jù)題意，填寫下表：游泳次數(shù)51015x方式一的總費用（元）35050065030x+200200040060040x方式一的息費用（兀）（II）若小亮計劃今年游泳的

31、總費用為2000元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數(shù)比較多？（III）當(dāng)x> 12時，小亮選擇哪種付費方式更合算？并說明理由.【分析】（I）根據(jù)總價=單價X數(shù)量結(jié)合兩種收費方式的細則，即可得出結(jié)論；（II）分選擇方式一和選擇方式二兩種情況，根據(jù)總價等于 2000元，即可得出關(guān)于 x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再比較后即可得出結(jié)論；（III）分選項方式一合算、選擇兩種方式費用相同及選擇方式二合算三種情況，列出關(guān)于x的一元一次不等式（或一元一次方程），解之即可得出結(jié)論.【解答】 解：（I） 200+30X 10=500 （元）,30x+200 （元）；40 X 15=600 （元）,4

32、0x.故答案為：500; 30x+200; 600; 40x.（II）選擇方式一： 30x+200 = 2000,解得：x=60;選擇方式二：40x= 2000解得：x=50.,-60>50,.小亮選擇方式一游泳次數(shù)比較多.(III)當(dāng)選擇方式一合算時，30x+200v40x,解得：x>20;當(dāng)選擇兩種方式費用一樣時，30x+200 = 40x,解得：x=20;當(dāng)選擇方式二合算時，30x+200>40x,解得：x<20.答：當(dāng)12<x< 20時，選擇方式二合算；當(dāng) x=20時，選擇方式一和選擇方式二費用相同；當(dāng)x>20時，選擇方式一合算.24 .在平面

33、直角坐標(biāo)系中， ABC是直角三角形，/ ABC=90° , /CAB = 60° ,點O ( 0, 0),點 A (1 , 0),點 B ( - 1, 0),點 C 在第二象限，點 P (- 2,心).(I)如圖，求C點坐標(biāo)及/ PCB的大小；(II)將 ABC繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)得到 MNC ,點A, B的對應(yīng)點分別為點 M , N , S為 PMN的面積.如圖，當(dāng)點N落在邊CA上時，求S的值；求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).求出；如圖1,過點P作PELCB,垂足為點E,過點P作PFx軸，垂足為點 F,求出PE=1, CE=V3,則可求出答案;(n)過點P作PH，直線MN

34、,垂足為點H,過點P作PG，AC,垂足為點G,由旋 轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 CN = CB=2j&, MN=AB = 2,求出/ BCA = 30° ,可求出PH的長，根據(jù) 三角形面積公式可得出答案；求出S“MN的最大值和最小值即可得出答案.【解答】解：(I ) .點 A (1 , 0),點 B ( 1 , 0),.OA= 1, OB=1,AB=2,在 RtAABC 中，/ CAB = 60° ,. tan/ CAB=/,ABBC= AB?tan60° =2乂、久=乳工 C ( - 1, 2畬).如圖1,過點P作PECB,垂足為點 巳 過點P作PFx軸，垂足為點F,

35、 ./ PFB = Z PEB = 90° , . / ABC=Z FBC = 90° ,，四邊形PFBE為矩形， P （ - 2,心）， OF=2, PF=V3,FB=OF - OB = 1,BE= PF=Z1, PE=FB=1,CE= CB - BE = 2t 3 -PF在 RtCPE 中， tanZPCE=,CE 3(n)如圖2,過點P作PH，直線MN,垂足為點H,過點P作PGLAC,垂足為點G,71卻則四邊形PHNG為矩形，PH= GN, MNC是由 ABC旋轉(zhuǎn)得到的， -.CN= CB=2-/3, MN = AB=2, . / ABC=90° , / CAB = 60° , ./ BCA=30° ,由（I）可知/ PCB = 30° , PE=1, .PC=2, / PCG = /PCB+/BCA=60° .在 RtAPCG 中，/ CPG=30° , .CG=-i-PC=1.PH= GN = CN - CG = CB-CG = 2>/3- 1 .s=Xmn?PH =X 2 X ph = PH = 271 - 1 .22S的取值范圍為2 aS<2Vs+2.如圖3,當(dāng)點N在PC的延長線上時，S&