2020屆北京各區(qū)初三數(shù)學(xué)一模壓軸題解析匯編1(海淀、房山、西城)

1、2020海淀區(qū)中考一模壓軸題解析【選擇最后一題】X.如圖，在平面氣角坐標(biāo)系元。y中，AB, CD, EF, GH是正方形OPQR邊 上的線段，點M在其中某條線段匕若射線。M與工軸正半軸的夾角為 2，1國法1> cos以則點M所在的線段可以是A. AB和CD B. ABfWEF C. CDGH D. EF和GHy/kH G F E QI"：CI5LuP X【分析與解】根據(jù)三角函數(shù)的定義，不難得出正確答案為D,近五年來（20154019）北京中考選擇題最后-題依次為：尋寶行進路線 圖、年用水量統(tǒng)計圖、釘尖向上概率統(tǒng)計圖、老北京地點分優(yōu)坐標(biāo)示意圖、 公靛勞動統(tǒng)計圖衣等。此題顯然走模仿

2、北京高考文科卷的一道試題?！咎羁疹}最后一題】16.如果四邊形有一組對邊平行.自另一組對邊不平行，那么稱這樣的四 邊形為梯形，若梯形中有個角是直角，則稱其為直角梯形.下面四個結(jié)論中,存在無數(shù)個直角梯形，其四個頂點分別在同一個正方形的四條邊上;存在無數(shù)個自角梯形，其四個頂點在同一條拋物線匕存在無數(shù)個直角梯形，其四個頂點布同個反比例函喊的圖象上； 至少存在一個宜用梯形，其四個頂點在同一個圓匕所有正確結(jié)論的序號是.【分析與解】此題分析方法恰當(dāng)?shù)脑?其實很商單拿出亢尺，使直尺的一端落在每 個選項符介條件的圖形上，移動亥動直尺，顯而易見.可知為正 確答案,而可以由垂徑定理排除掉。這種不定項真空題，屬丁種出

3、鏡率比較高的題型，此類試題的評分標(biāo)準(zhǔn) 往往是“正確選項全選得滿分,正確選項選不全拿一部分分,有錯誤選項 得零分建議考生選絕對正確的選項,對于拿不準(zhǔn)的選項,千萬不要冒第16頁共61頁【數(shù)理與邏輯】25 .某校舉辦球賽,分為若干組,其中第一組有4史卻口西五個隊.這五個 隊要進行單循環(huán)賽，即每兩個隊之間要進行一場比賽，每場比賽采用 二局兩勝制，即二局中勝兩局就獲勝.每場比賽勝負雙方根據(jù)比分公獲 得相應(yīng)的積分，積分均為正整數(shù)，這五個隊完成所有比賽后得到如卜的 積分表.第省ABCDE我勝場數(shù)總積分A2-12iO1'2X13BmO：21：20yC0:2nJ2：12pD2U2：02U1：2312E0

4、：22：1)L：22-1- 29/一-7 二二二二二二 r小貼士：氐處晌 廣雙奉程E隊烏B隊崢達埼比賽中, IE隊直雨局*輸一局，E隊以Z：i椅肉分戰(zhàn)雄B隊.根據(jù)上農(nóng)回答下列問題:(I)第一組一共進行了 場比賽，4隊的獲勝場數(shù)式為；(2)當(dāng)日隊的總枳分7=6時,上表中相處應(yīng)填 ，處應(yīng)填: (3)寫出。隊總積分p的所有可能值為:.【分析與解】(1)很髭然進行10場比賽口 一部分考生是經(jīng)驗或直覺，根本不需要 il算；部分考生需要計算4+3+2+1=10,可能還TJ 部分考生會問為什 么要這么算吧,既然獲勝場數(shù)是久場,那么A隊獲勝的獲勝的場數(shù)為 1。一 (。+3+2 + 2) = 3 場；(2)分析

5、表格可知，每場比賽結(jié)果只看正負兩種情形(沒TT平局)，比賽 結(jié)果只有四種情況:2:021.120:2,每種結(jié)果的積分對應(yīng)不同的正整數(shù) 假設(shè)分別對應(yīng)的枳分數(shù)為a、b、5d,則根據(jù)A、D, E三組的總積分情況，可以列出下列方程組：2a -b + c = 32/> + r + d = 9 a2b + c = l2 a>b>od>lL£1=4解得=; c-2cl = I當(dāng)B版的總枳分y = 6時，m對應(yīng)枳分為1分，m應(yīng)為。2而n則為2:0.(3)C隊總積分p的所有可能值希要借助C隊勝負的場數(shù)進行計算,觀察 表格可知C隊獲勝場數(shù)為2,故n對應(yīng)的比賽結(jié)果只能是2:0或2:

6、1,當(dāng) n村應(yīng)結(jié)果為2;。時.總積分為10分:當(dāng)n對亞結(jié)果為2; I時.總枳分為 9分。此題是模仿2019年北京中考第23題六背誦詩詞”的那道數(shù)理與邏輯分析 的題目?！敬鷶?shù)壓軸題】26 .在平面直角坐標(biāo)系xUy中.拋物線y - x2 - 2mx + m2 +m的頂點為A(1)當(dāng)m = l時,直接寫出拋物線的對稱軸;(2)若點力在第一象限，MOd二遮，求拋物線的解析式；(3)已知點B(mm + 1)1(22).若拋物線。線段BC有公共點，結(jié)£合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍.【讀題】讀題過程中就可以大致判斷本題的難易程度而且第一問和第二問，屈 于送分題.第三問，拋物線與線段的有交點，且

7、線段的端點坐標(biāo)含參數(shù)， 需空分析參數(shù)對線段位置的影響.【分析】（1）很簡單的一個小問題，m=l時，對稱軸為自線工二I：（2）頂點坐標(biāo)為（m.附）,點A在第一象限1所以用 0，0A = y/2m = & +用=1,此時拋物線解析式為7 = （-24+2；G）苜先需要注意，拋物線的頂點坐標(biāo)為（切加），可知頂點在直線y = H上,點。（2,2）也在直線丁二五E.卜fij來看點m-1 ,陽+ I ,需要分析點B和拋物線對的相對關(guān)系.2）對拋物線而言.當(dāng)工二切-1時，代入y二一一 一 2m.r + flr + m ,12, f Y（i可得1.二 出一一 2m tn 十/十用二用十 一I2；2）4

8、W點B的縱坐標(biāo)為用+ 1 小+1可知點B在拋物線內(nèi)部.4如果拋物線與線段BC有公共點，則點C必期恰好落在拋物線上或在其 外部.對幗物線而在.當(dāng)# = 2時,代入尸二/一2掰x + m，+*可得1* = 4 - 4m + "+用 二切一 3川+ 4 t故須有小一3用+ 4之2 ,解得/w W 1或m主2 0驗證可知,此時滿足條件要求口【答案】r 2 - y =-2；/n- + 開丁 + = （x -曹用 + in a二拋物稅,v = .t2 -2mx + m? + jw的頂點 A的坐標(biāo)為喇,喇）,2夕卜，,若點H在第一顯限.且點H的監(jiān)頹為（見嘮.過*4作AM隼百，幗于M，連接。4，打力

9、心0*, 5 -j:0'1=4*曰儲 4 ,；（3川?攵 a二【反唐、】L本題與2019年北京中考真題相比，都屬廣拋物線與線段交點問題的 分析，井旦線段的端點坐標(biāo)含參數(shù),分析時，值點分析點在拋物線的 內(nèi)部還是外部讀者可以參考第五版北京中考數(shù)學(xué)壓軸題解題方法 突破中對2019年北京中考試題的解法和標(biāo)準(zhǔn)答案進的比較，加深 對此類試題的理解2,北京中考的代數(shù)綜合題，也一直是命題專家不斷創(chuàng)新的一類試題，縱 觀近I年來的中考真題，變化程度還是不小，但是“交點”問題幾乎是 一個常見的主題3.卜面補充道有些難度的即目,供學(xué)有余力的考生參考.補充練習(xí)】在平面直角坐標(biāo)系Oy中,已知拋物線Gy二口、二-2

10、ox + 4（“ K 0 拋物線G的對稱軸與x軸交于點M,點M與點A關(guān)T-y軸對稱,將 點M向右平移回個單位得到點B,若拋物線與線段AB恰有一個公 共點,結(jié)合圖像.分析日的大致范圍.【幾何壓軸題】27.已知=為射線0M上一定點，0A = 5, B為射線ON上一動點,連接4氏滿足上。48, “BA均為銳角.點C在線段。8上（與點0, B不 重合），滿足4C =點C關(guān)于直線0M的對稱點為D,連接加Z0D.（D依題意補全圖1;求士84。的度數(shù)（用含征的代數(shù)式表示）：若必加二巨,點P在。力的延長線上，滿足4P=。配 連接EP,寫出一 4個一月的值,使得8P/0D,并證明.1讀題】本題也是一道高仿201

11、9年北京中號的試題，需要考生“先猜后證三個問題的設(shè)置工補全圖形，計算角度、先猜后證，這樣的“套路”我們的 考生也都非常熟悉了口【分析】（I）補全圖形，畫圖項基本技能，尺規(guī)作圖，這個“條件上圖”的過程， 其實是幫助考生進一步書寫題干信息而進行的人性化的設(shè)計。（2）角度計算口這里的模型，其實就是“角分線十等線段”的對角互補的模型，因此很容易"以求得/切。=1800-2”(3)若kma=彳點P在04的延長線上.滿足4P=0G連接BP,寫出 4個gB的值，使得HP。小并證明.先來看計算的過程：己知g/ur = *AP =。乙BP/0D,計算AB的長。 如果附/UD,可得/A(JC=NAPB.

12、又AB=AC,可知圖中兩個鈍角0AC且APBA (SSA)O 下面可以通過作高進一步證明©如圖作 AELBP 于 E, CF1OATF.OCFAPAE (AAS), RtAACFRtZiABE (HL),于是可得QA=OB=PB=5.oc H B下面計算AB的值,如圖.作 AH . OB 于 H, llltancz =-t0A=5- 4可得OH=4, AH=3,于是CH=HB=I,在Rt£ABH中，可得力方二+ H爐;如再來看證明過程：已知Snci 二 士 4F =。匚，Afi =髀；1如圖所示. 1分.Z1=Z2.:點c，D:直線OM M林.T在OM 1- ,'3

13、D、oc=£y." OA=OA,.ACOA.4DO Z3=zn. Z4=ZAOC. Zl+Z180o* Z2+ZD=180c.,ZaW+ZWff-lSO?.“ .,4門=/4 =。，11 /BAD n J 80-2p, 求i正：BP/OD4證明過程就顯得簡單多了，讀者可以參照答案部分進一步理蝌【標(biāo)答】訐明如Ft置點月V AH±OX HUm j-AOH =1。*.AU 3OH 4T Rr 4OU ' . ".=<，:R- -R- .i -J AH=M。笈 =4*： AS = M，: m=J3-W = L二 OB=OH-BH5. 4 + -lk

14、l kkd-< + ll-l- + l-l-l I - ll-k-l I- fa R -< I- I 1 R I I-：zbacaho:AS=AC:Zac h=aaro：/1+/。必=1503，Z2+Z.CJff=18Oc.1 Z1=Z2.:ABCOA.分* Z?=ZJf?j?以C.白美QH忖怖，:ZfO5=Z4. Z3-Z4.'.PB/OD.,.» 7分【反思】1,此類試題是目前的“熱門”考題，希望考生能夠體會從思維方式上進行 體會。2.目前來看，無論是各城區(qū)的模擬試題還是其他名校的模擬試題，似乎 都沒有跳出角分線模型、鈍侑三角形S5A、作席證全等這樣的套路.

15、2020年的中考，會是這樣沿著別人的老路走下去么？3,先猜后證類型的試題，雖然是北京中考的一大特色，但是這種命題形 式也并非北京相創(chuàng),筆者篩選了近十年的全國各地中考試題,從中挑 選兩道比較典型的試題，與大家分享，可以從中進一步體會此類試題 可能的創(chuàng)新之處。當(dāng)然，先猜后能,也會有存在性、最值等形式的體 現(xiàn)，在我們的模擬試題中也可以找到。【試題比較I】L如圖,在平行四邊形力伙普中，AB=5t 8二】0,4為4)中點,CE.L 48 于點、E,設(shè)/BOa (60" <<90 )(1)當(dāng)a=6(r時，求C£的長;(2)當(dāng)60 <"90 '是否存在

16、正整數(shù)*，使得/EEZA* /手？若存 在,求出4的值：若不存在,請說明理由:【試題比較2】如圖，在四邊形力RCQ中，.4。/?。/月二/G 點P在邊A4上.判斷四邊形/國券的形狀并加以證明*I"若從"加 以過點戶的宜線為軸，將四邊形/AC3折篦 使點八 分別落在點B:上旦歲經(jīng)過點D,折痕與四邊形的另一交點為 0.在圖2中作出四邊形P方0 （保留作圖痕跡，不必說明作法和理由aAP如果/=6口。那么 為何值時，歲產(chǎn)工A檸.PB【試題比較3】已知NMON=60。,射線OT是/MON的平分線，點P是射線0T上的一個動點，射線PB交射線ON于點B.(1 J如圖，若射線PB繞點P順時

17、計旋轉(zhuǎn)120。后與射線OM交FA.求證工PA=PB；(2)在(1的條件下，若點C是AB HOP的工點:.且滿足pc=上 2PB,求：APOB與PBC的面枳之比：(3)當(dāng)OB=2時.射線PB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)120。后與直線OM交于點 A (點A不與點。重合)，區(qū)線PA交射線ON于點D,寫出一個OP的 長.使得/PBD=/ABO,并證明.圖1【新定義壓軸題】28兒8是。上的兩個點，點P在0。的內(nèi)部.若乙4PB為立角,則稱乙4PB 為46關(guān)于。C的內(nèi)直角,特別地,當(dāng)圓心C在 上力P8邊(含頂點)上時，稱為關(guān)于。C 的最佳內(nèi)直角.如圖1/4M3是"關(guān)于0 c的 內(nèi)百角，乙4NE是？18關(guān)于。

18、的最佳內(nèi)比保， 在平面直角坐標(biāo)系0y中.(1)如圖 2,0。的半徑為5, X(0f-51B(4,3) 是O。上兩點：已知乙(LO),P式03工產(chǎn)式-2在乙4PlAP2Bf 乩 中，是月B 關(guān)于O。的內(nèi)iTm的是:若在直線y = 2x + 6上存在一點P.使得乙PB是HE關(guān)于O。的內(nèi)宜川. 求b的取值范圍(2)點E是以760)為圓心，4為半徑的圓上一個動點，。丁與x軸交于點 。(點。在點丁的右邊)，現(xiàn)有點M(L0)1N(0i),對于線段MN L每一點H,都 存在點T,使，DHE是DE關(guān)FG)T的最佳內(nèi)直角，請直接寫出刊的最大值, 以及打取得最大值時t的取值范圍.【讀題】本迦依然延續(xù)2019年北京

19、中考新定義壓軸題的命題形態(tài)”畫閱7這種類 型的題目在2020年1月份各區(qū)的期末試題以及近期一些學(xué)校的模擬試題 中都有所體現(xiàn)：這類試題最大的特點就是在解決問題的過程中更加里視 通過“迪PT或苕鵬西弧”的操作解決問題.具體到本題，還需要明確一個知 識點宜徑所對囤周角為克角.對題干的閱讀，還需要清楚，本題其實是有兩個概念，分別是“內(nèi)直角”和 “最佳內(nèi)直角%這樣的定義形式也不是第次出現(xiàn)在我們的新定義壓軸 題中，如“可視點與正可視點:“內(nèi)半圓與最大內(nèi)半圓、點與線段的內(nèi)半 圓”等都是如此口甚至在人系初一的試題中也有類似的命題，這也是此類 試題的一種形態(tài).希望引起大家的重視.另外，題干字母較多.需要考生能夠

20、明確字母的對應(yīng)關(guān)系和先后順序,弄 清楚”主動和從動”的關(guān)系.從各個設(shè)問的形式來看，大體上依然遵循著“點1是或否）直線（斜 率或截距）一動態(tài)的懼卜圓心或半徑產(chǎn)來解決一系列由淺入深的問題。 這個套路雖然是我們反復(fù)強調(diào)并且已經(jīng)作為解題流程加以訓(xùn)練的C當(dāng)然，目前來看,此類浸題在思維流程或酉解題方法上也有些與眾不 同的地方.下面通過對題II的分析來體會，并會在最后進行總結(jié)?！痉治觥咳齻€小問題，卜面依次進行解決。（1）給出點A、R的坐標(biāo)，以及已知的圓。如圖所示，通過己知圖形借助、“幾何直觀“不難得出答案.-6若布自綻y =勿+ b上存在 點P,使得IP日是月日關(guān)于0。的內(nèi)直角. 求b的取值范圍由點到線，進

21、一步深入理蟀定義,如圖所示示意圖,可以得出正確的答案(2)點E是以T(t,O)為回|心，4為半徑的圓上一個動點，。丁與工軸交于點 D(點。在點丁的右邊).現(xiàn)行點M(LU),N(0e),對于線段MN上每一點H,都 存在點T.使上DHE是DE美。的最佳內(nèi)直角.請直接寫11出的最大值. 以及n取得最大值時t的取值范用.這一問難度“陡然”提升，而且之前的經(jīng)驗似乎有些“淺顯7需要進一步通 過畫圖加深對題干部分的理解并在此過程中探究解題的方向C卜.面我們按臟步驟來劃分思維的流程士第一步二分析最佳內(nèi)直角滿足的條件，確定點H的軌跡顯然，最佳內(nèi)立角為直角，而且直角的條邊經(jīng)過圓心T,因此，不雄得 出以TD為克徑的

22、圓匕的點(不包括點D均滿足條件口綜匕我們得出滿足條件的點H的軌跡 需要注意，最佳內(nèi)直角的頂點在圓T內(nèi)部,因此，則T上的兩個點D、F均是“空心點因第二步，分析線段M、的端點、的位置。既然MN上每一點都可以成為最佳內(nèi)直角的直角頂點,那么MN一定與 第一步得出的點H的軌跡仃交點.品然，當(dāng)點N經(jīng)過以TD為江徑的圓 的最高點時,n取最大值.因為TD=4,所以.n=2,即n的最大侑為2第三步,心T的取值范圍.第52頁共61頁這里需要再次I眄祥題意：當(dāng)n=2.且當(dāng)點遍歷”線段MN上的每點 時.對應(yīng)的圓心T的取值范圍是什么？此時，問題同歸到傳統(tǒng)的動態(tài)問 題的分析上來.借助動態(tài)問題的分析原則分析如下：當(dāng)圓從左向

23、右運動過程中，第一個臨界值出現(xiàn)在點H的軌跡與線段MN 相切時.如圖所示,不難求出此時f二-有當(dāng)圓繼續(xù)向右運動，如圖所示，當(dāng)點H的軌跡的水平部分經(jīng)過點M時, 此時為第二個臨界位置，此時，很容易得出二5一【標(biāo)準(zhǔn)答案】睇6塢君2分iti等對f勢1分合有港工答案中0分.丫/必藝息.”美T3U的內(nèi)在機 AZAP=90°,艮苴F任。的內(nèi)亂,滿足條H的點P二成的圖6為11附中盼半園H.i點4 8均不正取到) 過點以依占口，)軸丁點D 二"*Qf 5(4,3) . 二名白=& jn=s- 并可求出自線且a的解析式為F = 2玄5一 .'.hj在淺 = 2x=2過百杼口片時,

24、b = -5. 連接OB作五找OH X半圈H于點二過點£的五踐EF/AB，交口軸于點F；EH上AB.：.EHLEF.:.EF是T網(wǎng)川線一: £QAH= "AH，ZOHB= BM=90二jQAHs心皿, QH BD 0 I“初一花一二？二次二用. 一 / HOEO.:乙也從 ALEO= AAUO 90e.,*0m=HQ4：.OF-QA-5.”:EF/AB,直域Afl的解析式為夕=T二直線EF的舜|匕三為i - 2,x + 5 -i. j i - 5b'J £ "" b - 5 -b-l->-dl-ia+4>- + b

25、a->-+dk-bHr->-ld-d'-ld-f>bl-d-l- - - + >-4l->-l H-dl - «>-b ali - d-l h"4 /"（2）m取力最七就為n5分，的取流范根為57分【反思總結(jié)】1 . “畫圓或畫弧”是北京中考新定義壓軸題新的命題形態(tài)，是否公延續(xù)到 2020年的中考,拭目以待.同時，建議考生歸類總結(jié)各類新定義試題 對于“畫圖”的各種不同耍求.經(jīng)過深入的比較，必然會有更加深入的 理解.2 .點（是或否）直線（斜率或截距，動態(tài)的圓（圓心或半徑）， 依熱是傳統(tǒng)的設(shè)問形式.內(nèi)容層層遞進，難慢逐級加

26、泳思維環(huán)環(huán)相 扣，二個設(shè)問形成精心設(shè)計的整體.3 .木題最大的特點在干，最后一間的分析，需要“重新面圖”分析點 H的軌跡.這樣的設(shè)計形式.不便加大了思維的容量，一定程度上也 加大了分析的難度這樣的試題，植興趣的送者可以閱讀公眾號之前 解析過的類似試題，定會花很K的收獲.【試卷回顧與總結(jié)】1 .選擇題的最后一題不一定會是統(tǒng)計圖表，也行可能是一道沒有見過的 創(chuàng)新型的題目；2 .填空題的最后一題考的依然是不定項選擇題，號向必然幣:視基礎(chǔ)性、 綜合性和創(chuàng)新性；3,北京中考總會有一虻創(chuàng)新性的“孤題: 曇花一現(xiàn)，只出現(xiàn)一次. 2019 年的數(shù)理邏輯題，是否能夠延續(xù)下來，需要時間的檢驗了。海淀一模 的倒數(shù)第

27、四題算是2019年的道高仿題目4 .代數(shù)綜合題.斜線段厲拋物線的關(guān)系,線段端點坐標(biāo)含參數(shù)，需要注 意點馬拋物線的相對關(guān)系.確定點在拋物線內(nèi)部汪是外部，往往是解 題的究破口。至少目前來看，這是命題的一個重要方向.5 .幾何壓軸題,延續(xù)北京中考"先猜后證”的形態(tài).但是出現(xiàn)的不同類別 的試題都涉及到相同的套路SSA鈍角三知形全等，作高證明三角形全等，角分線或軸對稱的簡單性質(zhì)等等.這種思維方式如何借助其 他類型的試題得到體現(xiàn)和發(fā)揚，真的是要考驗我們的命題仁家的患考 與探索了。6,新定義綜合題延續(xù)北京中考“畫圈畫弧”的形態(tài),三個問題的設(shè)置依然 是,，點是或否）直線（斜率或極距）動態(tài)的網(wǎng)（圓心或

28、半 徑）”,但是最后一問,需要“重新”作圖對定義加以理解.確定動點的 運動軌跡或者運動區(qū)域.同時，給出的新定義有兩個口2020房山區(qū)中考一模壓軸題解析【題目】7.某景區(qū)乘電纜車觀光游覽的價目表如下:纜車類型兩人車（限乘2人）四人車（限乘4A）六人車（限乘6人）往返費用80 7E120元【50元某班20名同學(xué)一起來該景區(qū)游玩，都想坐纜車觀光游覽，且每輛纜車必須坐滿，那么他們的費用最低為（）A. 53。元 B. 540 元 C. 5Ko 元 D. 590 元【解析】方案選型題”，屬近期北京中考的熱點內(nèi)容，難度不大口具體到本題， 六人年人均費用最低.優(yōu)先安排六人車，用以坐18人，分三組，剩余二 人坐

29、兩人車，一共530元,故選A此類試題在去年的各城區(qū)模擬試題中有很多，感興趣的讀者“自行倉閱卜面補充幾道高考真題和高考模擬試題，中考生都可以善試挑戰(zhàn) 嚇.【同類練習(xí)1112019北京高考第14題）李明白主創(chuàng)業(yè)，任網(wǎng):經(jīng)營一 家水果店,銷售的水果中有草素1京白梨.西瓜、桃.價格依次為60元 /盒、65位盒、80元/盒,90元/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進行 促銷：一次性購買水果的總價達到120元，顧客就少付工元 每憑訂單顧 客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%. 當(dāng)，二10時，顧客一次購買草佳和西瓜各一余，需要支付 兀: 在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低戶促銷前總價 的

30、匕折，這工的最大值為.【解析】節(jié)x = 10時，顧客 詼購買草莓和西瓜各一盒，可知60例-140“20則顧客需要支付的金額為140/0=130 （元）：在促銷活動中.設(shè)訂單金額為H元（ 之120）,依題意可得（d）xXO%之1x70%.解得工工區(qū), 乂。之120.可得工工二= 15,則N的最大值為15.X8故答案為：130,6【同類練習(xí)2卜2019年西城高三，模文科卷14題）團體購買公園門票, 票價如下表:購票人數(shù)1-5051-100100以上門票價格13元/人11心人9元/人現(xiàn)某單位要組織其市場部和生產(chǎn)部的員工游覽該公園.這兩個部門人 數(shù)分別為口和若按部門作為團體，選擇兩個不同的時間分 別購

31、票游覽公園,則共需支付門票費為1290元；若兩個部門合在 起作為一個團體,同一時間購票游覽公園，則需支付門票費為990元, 那么這兩個部門的人數(shù)口 = : b三.【解析】購票價格有三個類比，兩個團體總?cè)藬?shù)不確定，需要分類討論. （1）；卜50人時，價格為13元/人，這樣最多的門票費費50x13 = 650<990,顯然兩個團體的總?cè)藬?shù)應(yīng)該大于50人:（2）：若51Vi + 5vl00,則 11（a + 占）=990,可得i +力= 90.若小方均小于50,則131 + 138 = 1290, 但1290不是13的倍數(shù)，故不成立：若® <50, 51 0<100,則

32、136+1 以=1290, 聯(lián)立可得6 =】50,白=一60,不合題意，舍去；(3)；若。十6之100,則9(。+ 6) = 990,得+6 = 110,若 14b<50, 51£a<100,則 136 + 1 L? = 1290 ,解得。=70, 6=40,成立；l<A<50, a >100,則 13 力+ 9 口 = 1290 ,解得白=35, b = 75,不成立;綜上可知，正確答案為70,40.【同類練習(xí)31（2020年平谷高二模15題 某公園劃船收費標(biāo)準(zhǔn)如卜.：船型兩人船（限乘2人）四人船（限乘4人）六人船（限乘6人）每船租金（元/小時）901

33、00130某班16名同學(xué),起去該公園劃船,若每人劃船的時間均為1小時，每只 租船必須坐滿，租船最低總費用為 元，租船的總費用共有種可能.解:當(dāng)租兩人船時,租金為：3x90 = 720元,2當(dāng)租四人船時，租金為：x!00 = 400te.4當(dāng)租1條四人船6條兩人船時.租金為+ 100+6其90=64。元，當(dāng)相2條四人船4條兩人船時,租金為：230葉4乂90=56。元， 當(dāng)租3條四人船2條兩人船時.租金為：3x1004-2x90-480元，當(dāng)租I條六人船5條2人船時,租金為：130+5x90580元，當(dāng)租2條六人船2條2人船時,租金為:13葉2M90=440元，當(dāng)租I條六人船1條四人船3條2人船時

34、, 租金為：130+100+3*）0=500 元.當(dāng)租I條；、人船2條四人船1條2人船時, 租金為：130+2*10890=420 元.當(dāng)租2條六人船1條四人船舟.租金為：2x130+100=360龍，綜上，租船最低總費用為360元，租船的總費用共有10種可能.故答案為：360, 10.【題目】&在關(guān)于非的函數(shù)§=加，+力才中，盯為自然數(shù).當(dāng)收=9時,5y/n 10時.5>0.一當(dāng)S的值最小時.用的值為C ）A. 3 B, 4 C. 5 D. 6t解析】依題意可知函數(shù)3 = */+如與不軸的交點橫坐標(biāo)分別為$二0 , 9< 1°，又對稱軸/ ="

35、;g且圖象開口向上C為什么），9則一 </<5,顯然，=4 9 = 5進行比較函數(shù)值，可知"=5距離對 2稱軸更近,故用二5時函數(shù)值更小r這里需要強調(diào)一下，自變量:是白然數(shù)，函數(shù)圖象是一系列離散的點組成 的*【點評】本題實際上是等是數(shù)列前n項和求最值.屬于高中數(shù)學(xué)數(shù)列 板塊中的核心內(nèi)容。此類試題將數(shù)列與函數(shù)結(jié)合起來，用函數(shù)的觀點看待 數(shù)列的問題，或者說考察日變量是正整數(shù)時，函數(shù)值的變化情況?！就惥毩?xí)】設(shè)函數(shù)y = /+M?, 為自然數(shù)，蘭時增大時，y的值也 跟著增大，則實數(shù)b的取值范圍為（9A. 6之1 13. b-2 C b> -3 D. b > 2【解析

36、】以也屬于高中數(shù)列典型題目改編因該函數(shù)的對稱釉以二一2,結(jié)合二次 2函數(shù)的圖象可知當(dāng)-一< 即 >一3時.聃調(diào)遞增,應(yīng)選C.2 2【題目】12.如圖所示的網(wǎng)格是1E方形網(wǎng)格，則/PAB /PCD=口（點A,R, C. D, P是網(wǎng)格線交點）V I11分析過程如圖所示。考試時也可以直接測地計算.這里涉及到一個非常重要的幾何圖形以及，角函數(shù)的知識點.即 tan(z = g,tan/? = ； ,a + /? = 450 t 證明過程如圖所示口當(dāng)燃，育中學(xué)過三角函數(shù)之后會有更嚴有的證明.【同類練習(xí)U 12019北京中考12 IS）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,則/PAE-/PBA-口！點A

37、, B, P是網(wǎng)格線交點LAB【題目】16. DA8CD中，時角線AC. RD相交于點O, E是邊AH上的一個勁點 "、與乩R重合）,連接EO并延長，交CD于點F,連接“;£,下列四個結(jié)論中:時于動點日 四邊形始終是平行四邊形:省aWCV90J則至少存在個點E,使將四邊形AECF是矩形： 段若二月月，則至少存在 個色E.使得四邊形胃頊不是菱形;若/胡。=45，則至少存在一個點£,使得四邊形下匕一二以上所有正確說法的序號是.【解析】本題高仿人大附中模擬試題,逐一畫圖分析.對于動點邑四邊形始終是E行四邊形：如圖所示，可知結(jié)論正確.彳D若N/3CV9% 則至少存在 個點

38、E,使得四邊形/雙丁是矩形: 如圖所示，NABCV90%則必然不可作出/CEB5T,故2錯誤若田,，則至少存住 少點E,使得四邊形月ECF是菱冷: 如圖所示，可知結(jié)論成立。若/謝。=45。，則至少存在一個點后 使得四邊形AECF是正方形.如圖所示，可知結(jié)論不成立.綜上分析.可知正確答案為：.【同類練習(xí)】2019年北京中考第16題）在矩形"CD中T必 M P, 0分別為邊RC、CD. "4上的點不與端點重合）.對F任意矩形月灰。，卜而四個結(jié)論中，存在無數(shù)個四邊形MNP0是平行四邊形：存在無數(shù)個四邊形Ma9是矩形；存在無數(shù)個四邊形AMTO是菱形；至少存在 分四邊形AINPO是正

39、力形.所有止確結(jié)論的序號是 .i解析ii殳矩形ABCD對角我的交點為O，下面充分利用中心對稱圖形的性質(zhì)進 行分析匚 如圖I所示，過點O任作一條直線分別交AB、CD于點M、P,可 知OM-OP.同理可作直線分別交BC、AD于N、Q.得ON-OQ, 此時，四辿形MNPQ為平行四邊形，并且這樣的四邊形有無數(shù)個， 故正確。 如圖2所示,過線段AB上任一點M.以點力為圓心,OM為半徑作 圓，與已知矩形的各邊分別交于不同的點，取如圖所示的四邊形 MNPQ,可知OMnON=OPOQ.即MP=NQ,顯然，此時四邊形MNPQ 為矩形.因為AB上這樣的點M行無數(shù)多個因此這樣的矩形也有 無數(shù)個，故正確.A QD國1

40、圖2 如圖3所示，過點0作直線MP.分別交AB、CDM、P,再過點 O作直線NQ_LN1P,分別交BC. ADN、Q,隨著MP位置的變 化，顯然可以作出無數(shù)個這樣的四邊形MNPQ. IL都是最形，故上 確。圖3 如圖4所小，首先作出平行四邊形MNPQ.過點0分別作OE_LAB E. OFXBC FF,可得于EOF=9(R 若平行四邊形MNPQ為正方 形,有，MON=90% ZMOE-ZNOFr 又 OM=ON,可得MOEgG NOF (AASJ,于是OE-OF,對丁任意的矩形ABCD,顯然不成立, 故錯俁圖4綜匕可知，正確答案為.上27.如圖 27-L 在等腰知加口中，ZA1C=90% AH=

41、AC=2f 點、M 為 8c 中點.點尸為川？邊匕一動點.點八為6邊上一動點,連接。E以點產(chǎn) 為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PD逆時斜旋轉(zhuǎn)9(T 得到線段PE，連接EC【解析】本題屬于經(jīng)典模型的“翻新改造”，非常貼近北京中考日前的命題形式.(I J分析過程如圖所示,可證AABD和4ACE至等，進一步可知/點E在一BCF-W,這樣的分析為卜問做了根好地鋪墊CE_. BC條直線上運動.(2 ”使得對于任意的點?？傆蠩W則可知點E在MC的垂或平分線上,因點M和點C固定,作出MC中點Q,反過來,仿照上一問.作出等腰立角PBQ,此時點:Q即為所求，然，HP二三 2上面是“觀察、探究、類比、猜想”環(huán)憶 HE進入“證虹

42、環(huán)節(jié) 仿照O) 的證:明即可.一模一樣匚希里考生可以體會此類試題在思維方式、思維流 程上區(qū)別，以及與其他幾何壓軸試題的區(qū)別.另外,本外標(biāo)本提供了另外一種思路,請讀者參考,自行比較。t標(biāo)答】27. (1)如右圖1分判斷：EC1BC2分證明；YPD繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90“，得到PE, A ZDPE=90" PD=PE.VAB=AC> ZBAC=90° .ZB=ZACB=45" , ZBPD=ZEPCAAPBDAPCE3分Z*ZPCE=ZB=45"A ZECB=90° ,即 EC_LBC證明：如圖，過點P作PS，BC乎點S,過P作PS的垂線PN,

43、并使PN=PS6分連接NE并延長交BC于點aV PD=PE ZDPE=90aAZOPS=ZNPE,二 ZSDPS 名EPN.工PN=PS, ZN=90° , N5PN=90” .工四邊形PSQN是正方形。3< RP = -* ZB=45a , AB=2.2 ABS=PS=-V2 , BC=2jI4ABQ=2BS-V2 . QC-.22NQ是MC的垂直平分線. 二對于任意點必 總有EM=E3【題目】2&如圖,平面上存在點P,點M與線段/乩 若線段48上存在點口使得點"在以尸。為百符的圓匕則稱點M為點尸與線段4Zf的共圓點.已知點尸（0J,點/（21） 點見21）

44、.3）在點0（aO）. C（-2J）, D（3,0）中.可以成為點尸與線段8的 共圓點的是；（2）點K為工軸上點，若點人為點尸與線段的共圓點，請求出點 K橫坐標(biāo)豈的取俏范圍.（3）已知點M（用1）,若直線尸二;#十3上存:在點戶與線段0M的共 圓點,請直接寫出刑的取值范圍.【讀題】依然是“畫弧，作闞” ,類的試題，屬于北京中考目前的一種命題形式.需要以真改題口【分析】（1）分析可知只有點C點是條件“如下圖所示示意圖點K為X軸上一點,若點K為點尸與線段的共圓點,請求出點 犬橫坐標(biāo)打的取值范圍一如圖所示.作出兩種極端情形，據(jù)此分析四年臨界值（、K,、心 K4,猜測考生可能會忽略中間兩個臨界值，因此

45、，需要 非格按照動態(tài)問題的分析思路.不能,聘越”運動活動，避免漏解，G 動態(tài)問題,假設(shè)點M從左向右迄動,兩個臨界值的分析如下圖所 不讀者可以視看動態(tài)圖，獲得史加直觀的感受，進一步體會運動的至 過程.計算如下必（肛一1）,£,0EN =巴 + 6, NH = NF = Jl + ”，24RiAENH中，EN =&IL 代入化簡可得 6m-31 = 0 , 可求得僧=3±2加.故此時可得用£3±2>/元其種臨界情形請讀者參照示意圖自行計算?！緲?biāo)答】(2由題可得AP=BP=2JI.分別以PA、PB為宣徑作詞,交x軸尸點%(-i .0 0). Kt

46、(i -VL o).心(一1 十遮* 可.+ 皿.0)三分結(jié)企圖象得一 1 一 "2$ rA < 1 - V2 或- 1 + Vl< JTk < 1 + a. 5 分13)州W3-2抵或加之342、訶分t反思】L認真細致讀題，充分獲取題信息.2,適度精確作圖,確保借助圖形解決問題3 .快速準(zhǔn)確計算，總結(jié)計算技巧.4 .簡潔規(guī)范書寫,干干凈凈。5 .反思思維過程和書寫步驟，逐漸邏輯思維能力。2020西城區(qū)中考一模壓軸題解析【題目】6,甲、乙兩名運動員10次射擊成績（單位二環(huán)）如圖所小一甲、乙兩名運 動員射擊成績的平均數(shù)依次記為焉，7小 射擊成績的方差依次記為禺&quo

47、t;5； .則下列關(guān)系中完全正確的足（） ,(A) XT = Xi . 5甲 > SLLB)。刈(D)分析與解】答窠士 A,4x8 + 2x9 + 4x10103x8 + 4x9 + 3x10 門= 9110試圖可知甲的成績波動更大，即療羌更大方差是用來衡鼓組數(shù)據(jù)波動大小的量，方癥越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平 均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)建不糕定：反之,方差越小，發(fā)明這組數(shù)據(jù) 分布比莪集中.各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.這類試題在中考試題中也曾出現(xiàn)過多次口補充一道中考模擬試題和兩道高考試題進行拓展【練習(xí)1】（2015門頭溝中考二模）甲，乙兩人進行射擊比賽.他們5次 射擊的成績（

48、單位：環(huán)）如卜圖所示：設(shè)甲，乙兩人射擊成績的平均數(shù)依次為仁，射擊成績的方隼依次為V . s：,那么卜列判斷中正確的是A.上甲 x匕1 5 S：B* 啊 h己 1 5； > S：C, & =耳，唱 v $；D.“ V 無，£ < S：W：答案為:B練習(xí)2(2010陜西高考卷如圖，樣本才和上分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為M和K .樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和昵則。4勺， B246 H246 n(A) %>/, sa>5b(B) Xa < XR , sa>sr(C) X。，*<8(D) XA < XJt，sA<stt解:分

49、析可知答案為：B.【練習(xí)3】Q012安徽高考卷)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)"圖如圖所示.則()事頻數(shù)03456789 10 立.甲環(huán)數(shù)A,甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)U甲的成績的方差小于乙的成績的方差D,甲的成績的報菜小于乙的成績的極基5- 4 + 5 + 6 + 7 + 8 f - 5+5+5+6+9 .角憶 Xip = O ,= 0 1中的成緬的方差為m2 + F X2卜2,以的成績的方差為(乂3 + 3二/)=2.4,故選C.【選擇最后一題】&設(shè)而是非零實數(shù)，給出卜列四個命題，若一l</n

50、<0,則若e>I, 則mm刑< L <加.則用< 0 ：w2 < /n < - *則0 <用< Lmm其中命題成立的序號是)，A)®(B) ®(C)®(D) ®®【分析與解1答案；Be錯誤選項給出反例證偽即可排除：選擇題的解法分為證明和發(fā)現(xiàn)-證明，是以過程為導(dǎo)向，非要說出個所以 然不可,要在邏輯上無懈可擊.指的是“硬扛、而發(fā)現(xiàn).則是以結(jié)果為導(dǎo) 向，指的是“不擇手段”良接判斷結(jié)果,更像是“迂回,顯然,這道題可以 采取,發(fā)現(xiàn)”的方法進行，按照上面的方法.中考考生照樣可以解決高考試題，下面宜接上高

51、考題作 為補充，練習(xí)1卜2018北京卷文I1J能說明喏叮>瓦則為假命題的一 a b組門，匕的值依次為.«： 1,-1答案不唯一九【練習(xí)2】（2013北京文）設(shè)小b, cER,且力.則（ ）A * ac > be B. c, a2>b D. / > b* a b解：不等式的基本性質(zhì)，選【）.【練習(xí)3】（2004北京理6）如果。，氏。滿足。<6 <。，Lae < 0 ,那么 下列選項中不一定成止的是（）* 喝A. ab > ac B.0 C. cb <ab D. nc（i-c）v0解；對A, c<b<a , fL ac &

52、lt; 0 .則口>0,。<0,必有。方 :召仁. 故A 一定成K對于 B： '： c <b<a , '.b-a <01 又由。<0 ,則有e（b一口）> 0, 故B 一定成匯：對于C：當(dāng)5 = 0時，eV >口方不成立.當(dāng)b/0時，出 加成 立，故C不一定成立；對于【兒 c <b<a ,且。v 0 ,二 ti i? > 0 .二 口白（"一 c、）<0 .故D一定成立士綜上，選C.【填空最后一題】16.某K區(qū)為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，促高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整 理某月（30大）接待游客人數(shù)（唯位

53、：萬人）的數(shù)據(jù).繪制/下面的 統(tǒng)計圖和統(tǒng)計喪.靜若人數(shù)萬人根據(jù)以上佶息，以下四個判斷中，正確的是（填寫所有正確結(jié) 論的序號），該景區(qū)這個月游玩壞噫評價為“擁擠或嚴重擁擠"的天數(shù)僅有4大工 該景區(qū)這個月每日接待游客人數(shù)的中位數(shù)在570萬人之間；該景區(qū)這個月平均每日接待游客人數(shù)低于5萬人， 這個月I H至5 H的五天中，如果某人曾經(jīng)隨機選擇其中的兩天到該 景區(qū)游玩.那么他“這兩大游玩環(huán)境評價均為好”的可能性為.10t分析與解】答案為.分別解析如內(nèi)選項，讀圖可知，3 H、2s H、26 H. 27 H這4天每H接待人數(shù)均 陽過10萬，為“加擠或嚴重加擠”級別.故正確:級別為“好”的，數(shù) 數(shù),可知這個月共有16天，因此，中位數(shù)一定 落在這個級別之中,即中位數(shù)在萬人之間,故錯誤;滂這個選項需要進行“估計"，沒有辦法精確計算,越木思想是看看能 否通過“平均”把所有點都先到弓萬人之上，通過時比分析，可如是錯 誤的;£可能是干擾性最強的一個選項。先來求出所有的可能的組