高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)聚焦與擴(kuò)展專題57排列組合中的常見(jiàn)模型

1、專題 57 排列組合中的常見(jiàn)模型【熱點(diǎn)聚焦與擴(kuò)展】縱觀近幾年的高考試題，排列組合問(wèn)題往往以實(shí)際問(wèn)題為背景，考查排列數(shù)、組合數(shù)、分類分步計(jì)數(shù)原理，同時(shí)考查分類討論的思想及解決問(wèn)題的能力除了以選擇、填空的形式考查，也往往在解答題中與古典概型概率計(jì)算相結(jié)合進(jìn)行考查本專題在分析研究近幾年高考題及各地模擬題的基礎(chǔ)上，舉例說(shuō)明排列組合中的常見(jiàn)模型的解法.（一）處理排列組合問(wèn)題的常用思路：1 、特殊優(yōu)先：對(duì)于題目中有特殊要求的元素，在考慮步驟時(shí)優(yōu)先安排，然后再去處理無(wú)要求的元素.例如：用0,1,2,3,4組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有多少種排法？2、尋找對(duì)立事件：如果一件事從正面入手，考慮的情況較多，則可以考

2、慮該事的對(duì)立面，再用全部可能的總數(shù)減去對(duì)立面的個(gè)數(shù)即可.3、先取再排（先分組再排列）：排列數(shù)Anm 是指從 n 個(gè)元素中取出m 個(gè)元素，再將這m 個(gè)元素進(jìn)行排列. 但有時(shí)會(huì)出現(xiàn)所需排列的元素并非前一步選出的元素，所以此時(shí)就要將過(guò)程拆分成兩個(gè)階段，可先將所需元素取出，然后再進(jìn)行排列.（二）排列組合的常見(jiàn)模型1 、捆綁法（整體法）：當(dāng)題目中有“相鄰元素”時(shí)，則可將相鄰元素視為一個(gè)整體，與其他元素進(jìn)行排列，然后再考慮相鄰元素之間的順序即可.2、插空法：當(dāng)題目中有“不相鄰元素”時(shí)，則可考慮用剩余元素“搭臺(tái)”，不相鄰元素進(jìn)行“插空”，然后再進(jìn)行各自的排序注： （ 1 ）要注意在插空的過(guò)程中是否可以插在兩

3、邊（ 2）要從題目中判斷是否需要各自排序3、錯(cuò)位排列：排列好的n 個(gè)元素，經(jīng)過(guò)一次再排序后，每個(gè)元素都不在原先的位置上，則稱為這n 個(gè)元素的一個(gè)錯(cuò)位排列.例如對(duì)于a,b,c,d ,則d,c,a,b是其中一個(gè)錯(cuò)位排列.3個(gè)元素的錯(cuò)位排列有2種，4個(gè)元素的錯(cuò)位排列有9 種， 5 個(gè)元素的錯(cuò)位排列有44 種 . 以上三種情況可作為結(jié)論記住4、 依次插空：如果在 n 個(gè)元素的排列中有m 個(gè)元素保持相對(duì)位置不變，則可以考慮先將這m 個(gè)元素排好位置，再將n m 個(gè)元素一個(gè)個(gè)插入到隊(duì)伍當(dāng)中（注意每插入一個(gè)元素，下一個(gè)元素可選擇的空1 ）5、不同元素分組：將n 個(gè)不同元素放入m 個(gè)不同的盒中6、相同元素分組：

4、將n 個(gè)相同元素放入m 個(gè)不同的盒內(nèi)，且每盒不空，則不同的方法共有Cnm 11 種 . 解決此類問(wèn)題常用的方法是“擋板法”，因?yàn)樵叵嗤?，所以只需考慮每個(gè)盒子里所含元素個(gè)數(shù)，則可將這n 個(gè)元 素排成一列，共有 n 1個(gè)空，使用 m 1個(gè)“擋板”進(jìn)入空檔處，則可將這 n個(gè)元素劃分為 m個(gè)區(qū)域， 剛好對(duì)應(yīng)那m個(gè)盒子.7、涂色問(wèn)題：涂色的規(guī)則是“相鄰區(qū)域涂不同的顏色”，在處理涂色問(wèn)題時(shí)，可按照選擇顏色的總數(shù)進(jìn)行分類討論，每減少一種顏色的使用，便意味著多出一對(duì)不相鄰的區(qū)域涂相同的顏色（還要注意兩兩不相鄰 的情況），先列舉出所有不相鄰區(qū)域搭配的可能，再進(jìn)行涂色即可【經(jīng)典例題】例1.12017課標(biāo)II ,

5、理6】安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成 1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則 不同的安排方式共有（）A. 12 種B. 18 種C. 24 種 D . 36 種【答案】D【解析】由題意可得，一人完成兩項(xiàng)工作，其余兩人每人完成一項(xiàng)工作，據(jù)此可得，只要把工作分成三份：有C：種方法，然后進(jìn)行全排列 A；即可，由乘法原理，不同的安排方式共有C42 A3 36種方法.故選D.例2.【重慶市2018屆三模】山城農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所將 5種不同型號(hào)的種子分別試種在 5塊并成一排的試驗(yàn)田 里，其中八出兩型號(hào)的種子要求試種在相鄰的兩塊試驗(yàn)田里，且均不能試種在兩端的試驗(yàn)田里，則不同的試 種方法數(shù)為 （）A. 12 B.

6、 24 C. 36 D. 48【答案】B【解析】分析：先確定用雁型號(hào)的種子種法，再對(duì)剩下3型號(hào)全排列，即得結(jié)果. 詳解：因?yàn)閺膭t型號(hào)的種子試種方法數(shù)為2 *2=4種,所以一共有=24選8 點(diǎn)睛：求解排列.組合問(wèn)題常用的解題方法； 元素相鄰的排列問(wèn)題一一“捆邦法”；（2）元素相間的排列問(wèn)題一一“插空法”；（3）元素有順序限制的排列問(wèn)題一一“除序法”；（4）帶有“含”與“不含” “至多” “至少”的排列組合問(wèn)題一一間接法例3.【2018年理新課標(biāo)I卷】從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有 1位女生入選，則 不同的選法共有 種.（用數(shù)字填寫答案）【答案】16【解析】分析:苜先想到所選的

7、人中沒(méi)有女生？有多少種出去,再者需要確定從6人中任選3人總共有多少 種選法，之后應(yīng)用）威去運(yùn)算，求得結(jié)果.詳解二根據(jù)題意，沒(méi)有女生入選有Q二琳中選法，從6名學(xué)生中任意選3人有常=2環(huán)中選法，故至少有I位女生入選j則不同的選法共有制-4 = 1群札故答案是16.點(diǎn)睛：該題是一道關(guān)于組合計(jì)數(shù)的題目，并且在涉及到至多至少問(wèn)題時(shí)多采用間接法，總體方法是得出選3人的選法種數(shù)，間接法就是利用總的減去沒(méi)有女生的選法種數(shù)，該題還可以用直接法，分別求出有1名女生和有兩名女生分別有多少種選法，之后用加法運(yùn)算求解例4.12017浙江卷16】從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，

8、要求服務(wù)隊(duì)中至少有 1名女生，共有 中不同的選法.（用數(shù)字作答）【答案】660411411【解析】由題意可得：息的選擇萬(wàn)法為C8 C4 C3種方法，其中不滿足題意的選法有 C6 C4 C3種方法，則滿足題意的選法有：C84 c4 c3 c（4 c4 c3 660種.例5.【2018年浙江卷】從1, 3, 5, 7, 9中任取2個(gè)數(shù)字，從0, 2, 4, 6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成 個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).（用數(shù)字作答）【答案】1260【解析】分析我是否取零族討論,若取零,則先排苜位，最后根據(jù)分類與分步計(jì)額原理計(jì)數(shù).詳解：若不取零,則排列豹為之喘式潔取霧,則排列數(shù)為第因此一共有牖WM+WWa

9、；/ = 126H沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).點(diǎn)睛：求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法： 元素相鄰的排列問(wèn)題一一“捆邦法”；（2）元素相間的排列問(wèn)題一一“插空法”；（3）元素有順序限制的排列問(wèn)題一一“除序法”；（4）帶有“含”與“不含” “至多” “至少”的排列組合問(wèn)題一一間接法例6.12017天津，理14】用數(shù)字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣白四位數(shù)一共有 個(gè).（用數(shù)字作答）【答案】1080【解析】 A C4c3 A4 1080【名師點(diǎn)睛】計(jì)數(shù)原理包含分類計(jì)數(shù)原理（加法）和分步計(jì)數(shù)原理（乘法），組成四位數(shù)至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，

10、包括四位數(shù)字有一個(gè)是偶數(shù)和四位數(shù)字全部是奇數(shù)兩類，利用加法原理計(jì)數(shù)例7.12018屆浙江省教育綠色評(píng)價(jià)聯(lián)盟 5月考試】有7個(gè)球，其中紅色球 2個(gè)（同色不加區(qū)分），白色, 黃色，藍(lán)色，紫色，灰色球各 1個(gè)，將它們排成一行，要求最左邊不排白色，2個(gè)紅色排一起，黃色和紅色不相鄰，則有 種不同的排法（用數(shù)字回答）.【答案】408【解析】分析：把紅色球看做一個(gè)處理，利用分類計(jì)數(shù)原理結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，由左至右逐一排放，然后求和即可.詳解：123456紅色球2個(gè)（同色不加區(qū)分）,2個(gè)紅色#1起,把紅色球看做一個(gè)，本題相當(dāng)于6個(gè)球的排列，將它們排成一行，最左邊對(duì)非白色,2個(gè)紅色排一起黃色和紅色不相鄰左側(cè)1號(hào)位

11、置,放紅色球j有：瑪戈=炙，2號(hào)位置放紅色球，則放球方法有:盤瑪 黑=54,34號(hào)位騰放紅色球,則放球方法有:3乂（攫+£7用 用）=180,6號(hào)位置放紅色球，則放球方法有:?掰二 78, 臼排列方法有：|% + 54+1前+ 76=408故答案為 殛.點(diǎn)睛：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題,往往是兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能 挖掘出隱含條件.解題過(guò)程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法 原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能

12、提高準(zhǔn)確率例8.12018屆安徽省合肥市三?！咳鐖D，給 7條線段的5個(gè)端點(diǎn)涂色，要求同一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)不能同色，現(xiàn)有4種不同的顏色可供選擇，則不同的涂色方法種數(shù)有A. 24 B. 48 C. 96 D. 120【答案】C【解析】分析：討論兩種豫兄，第一類乩。相同顏色,第不同顏色，分別利用分步計(jì)救乘法原理求解p然后求和即可.洋解：若4D顏色相同先涂砥密中涂法，再涂AD有3種涂法再添B有Z種涂法，C只有一種除法，共有 4X3 乂2 =2黑槨若顏色4。不同,先涂硝毋中除法,再涂4有身中潴去？再涂D有3種潴總當(dāng)好和D相同 時(shí) C有一f中除法j當(dāng)夕和。不同時(shí)員C只有一手除去，共有4乂 3 乂 3 X。

13、+1） = /庫(kù)機(jī)主期粉類計(jì)數(shù)原 理可得，共有24十72二96種，曲選C例9.12018屆四川省成都市第七中學(xué)三診】已知參加某項(xiàng)活動(dòng)的六名成員排成一排合影留念，且甲乙兩人均在丙領(lǐng)導(dǎo)人的同側(cè)，則不同的排法共有（）A. 240 種 B. 360 種 C. 480 種 D. 600 種【答案】C【解析】分析：本題屬于有限制條件的排列問(wèn)題，解題時(shí)可按照領(lǐng)導(dǎo)丙的位置分為6類，求出每一類的排法后再根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理求解總的排法.當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)內(nèi)在位置1時(shí),不同的排法有當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)內(nèi)在位置2時(shí),不同的排法有當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)內(nèi)在位置3時(shí),不同的排法有當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)內(nèi)在位置4時(shí),不同的排法有當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)內(nèi)在位直5時(shí)，不同的排法有詳解：用分類討論的

14、方法解決.如圖中的6個(gè)位置，123456當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)丙在位置1時(shí)，不同的排法有 必巨I種.由分類加法計(jì)數(shù)原理可得不同的排法共有480種.故選C.例10.12018屆甘肅省西北師范大學(xué)附屬中學(xué)沖刺診斷】第十九屆西北醫(yī)療器械展覽將于2018年5月18至20日在蘭州舉行，現(xiàn)將5名志愿者分配到 3個(gè)不同的展館參加接待工作，每個(gè)展館至少分配一名志愿者 的分配方案種數(shù)為（）A. 540 B. 300 C. 180 D. 150【答案】D【解析】分析：將5人分成滿足題意的3組有LL均兩種？分別計(jì)算分為酉類情況的分組的f檄，再分 配到三個(gè)不同的展館，艮呵得到結(jié)果.詳解：將S人分成滿足題意的3組有LL均ZZ1兩種，分

15、成LL珀寸，有噩掰種分法j分成乙乙時(shí)第有贊九聞種分分左c? L白之俅底+150由分類計(jì)數(shù)原理得，共有 &:I種不同的分法，故選 D.點(diǎn)睛：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是 兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出 隱含條件.解題過(guò)程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理 討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.在某些特定問(wèn)題上，也可充分考慮“正 難則反”的思維方式.【精選精練】1.12018屆湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)模擬卷（二）】中

16、國(guó)詩(shī)詞大會(huì)亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味.因?yàn)榍八膱?chǎng)播出后反響很好，所以 節(jié)目組決定將進(jìn)酒、山居秋暝、望岳、送杜少府之任蜀州和另外確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)， 并要求將進(jìn)酒與望岳相鄰，且將進(jìn)酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰，且均不排在最后，則后六場(chǎng)開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞的排法有（）A. 144 種 B. 48 種 C. 36 種 D. 72 種【解析】分析：采取“捆綁法”、“插空法”，利用分步計(jì)數(shù)乘法原理可得結(jié)果詳解：將將進(jìn)酒與望岳捆綁在一起和另外確定的兩首詩(shī)詞進(jìn)行全排列共有面4種排法，再將山居秋暝與送杜少府之任蜀州插排在 冊(cè)空

17、里（最后一個(gè)空不排），有色且種排法，則后六場(chǎng)的排法有 叵三劑種，故選C.2 .【2018屆貴州省凱里市第一中學(xué)高四?！考?3,4,5,0,8可，從集合 口1中各取 個(gè)數(shù)，能組成（）個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？A. 52 B. 58 C. 64 D. 70【解析】分析：分別從集合 A, B取一個(gè)數(shù)字，再全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理即可得到答案.詳解：1故選：B.3 .【山東省煙臺(tái)市2018年春季高考一模】有 由學(xué)生站成一排照相，其中甲、乙兩人必須站在一起的排法有（）A.壹貨種 B.把J種 C.叵1種 D. V 1包種【答案】D【解析】分析：根據(jù)題意，分兩分析:將甲Z2人看成一個(gè)整體，考慮2人之間的順序

18、.將這個(gè)整體箕余爭(zhēng)大全排列,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可得答案.詳解；根據(jù)題意，分2不分析；由于甲、乙兩人空頓站在一起,將甲、乙兩人看成一個(gè)整體，考慮2人之間的順序j有破帽況j將這個(gè)整體與其余 瞅全排列，有M種情況，則甲、乙兩人必須站在一起的排法共有恒q種排法，故選d.點(diǎn)睛：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是 兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出 隱含條件.解題過(guò)程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理 討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確

19、率.在某些特定問(wèn)題上，也可充分考慮“正 難則反”的思維方式.4 .【2018屆浙江省寧波市5月模擬】若用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色填涂如圖方格，要求有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方案數(shù)有網(wǎng)種D.巫|種【答案】C【解析】分析：直接按照乘法分步原理解答 詳解：A |B |CDEF按照以下順序涂色A: Ci T B0 T D: G f。C； T E： C； T f： G,所以由乘法分步原理得總的方案數(shù)為豈.。卜的.C； = 96種.所以總的方耨為9用故答案為：C|點(diǎn)睛：（1）本題主要考查排列組合計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力和排列組合的基本運(yùn)算能力.解答排列組合時(shí)，要思路清晰，排

20、組分清.（2）解答本題時(shí)，要注意審題，“有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)格子顏色不同”，如 C和D有公共的頂點(diǎn)，所以顏色不能相同 .5.12018屆福建省泉州市 5月檢查】李雷和韓梅梅兩人都計(jì)劃在國(guó)慶節(jié)的7天假期中，到“東亞文化之都-泉州” “二日游”，若他們不同一天出現(xiàn)在泉州，則他們出游的不同方案共有A. 16 種 B. 18 種 C. 20 種 D. 24 種【答案】C【解析】分析：根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，“東亞文化之都-泉州” “二日游”，任意相鄰兩天組合一起，一共有6種情況，如，分兩種情況討論即可.詳情：任意相鄰兩天組合一起，一共有6種情況，如，若李雷選或，則韓梅梅有4種選擇，選若李雷選或或或，則韓梅梅有故

21、他們不同一天出現(xiàn)在泉州，則他們出游的不同方案共有2X （4+6） =20,故答案為：C.6.【騰遠(yuǎn)2018年浙江卷紅卷】 四四北京兩會(huì)期間，有甲、乙、丙、丁、戊 網(wǎng)位國(guó)家部委領(lǐng)導(dǎo)人要去同個(gè)分 會(huì)場(chǎng)發(fā)言（每個(gè)分會(huì)場(chǎng)至少 川人），其中甲和乙要求不再同一分會(huì)場(chǎng)，甲和丙必須在同一分會(huì)場(chǎng)，則不同的 安排方案共有 種（用數(shù)字作答）.【答案】30【解析】分析：由題意甲和丙在同一分會(huì)場(chǎng)，甲和乙不在同一分會(huì)場(chǎng)，所以有“噩U”和“叵國(guó)”兩種分配方案，利用分類計(jì)數(shù)原理和排列組合的知識(shí)，即可求解.詳解：因?yàn)榧缀捅谕环謺?huì)場(chǎng),甲和z不在同一分會(huì)場(chǎng)所以有 3舊和婚工仔兩種分配方案；當(dāng)“22y時(shí)，甲和丙為一組,余下?人選

22、出2人為一組，有艙段=18種方案J當(dāng)“311”時(shí)：在丁和成中選出1人與甲丙組成一組，有白掰二1尋中方案,所以不同的安排方案共有居+12 = 3娜巾.點(diǎn)睛：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是 兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出 隱含條件.解題過(guò)程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理 討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.在某些特定問(wèn)題上，也可充分考慮“正 難則反”的思維方式.7.12018屆湖南省益陽(yáng)市5月18日統(tǒng)考】現(xiàn)有8本雜志

23、，其中有3本是完全相同的文學(xué)雜志，還有 5本是 互不相同的數(shù)學(xué)雜志，從這 8本里選取3本，則不同選法的種數(shù)為 .【答案】26【解析】分析：從選取的數(shù)學(xué)雜志的本數(shù)入手討論即可詳解：若選取的三本書沒(méi)有數(shù)學(xué)雜志，有 1種選法若選取的三本書有1本數(shù)學(xué)雜志，有 1 = 4種選法若選取的三本書有2本數(shù)學(xué)雜志，有面引種選法若選取的三本書有1本數(shù)學(xué)雜志，有 糖=U*種選法故不同選法的種數(shù)為 26.8.12018屆浙江省杭州市第二次檢測(cè)】盒子里有完全相同的6個(gè)球，每次至少取出 1個(gè)球（取出不放回），取完為止，則共有 種不同的取法（用數(shù)字作答）.【答案】32解析】分析：根據(jù)題意，按白個(gè)球取出的數(shù)目分6種情況討論，

24、分析求出每一年位情況的取法觸目，由加 法序理計(jì)算可得答案.詳解：由題鼠一次可以取球的個(gè)薊為L(zhǎng) % 3,%5, 6個(gè),則若一次取完可由1個(gè)弓組應(yīng)有徹二 次股元可由1與6, 2與d, 3與3組成井5種；三次取完由L，4或，% 3或一 2組成共10種； 國(guó)欠取完有L b L 3或L li 2, £里成共1種5五次取完，由L L 1j L 2個(gè)組成共5種j六次取 完由5個(gè)1細(xì)成共有1種，竦上得，共有加種，故答案為阻9. 2018年6月份上合峰會(huì)在青島召開(kāi)，面向高校招募志愿者，中國(guó)海洋大學(xué)海洋環(huán)境學(xué)院的 8名同學(xué)符合招 募條件并審核通過(guò)，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各 2名.若將這8名同

25、學(xué)分成甲乙兩個(gè)小組，每組 4名同學(xué)，其中大一的兩名同學(xué)必須分到同一組，則分到乙組的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來(lái)自于同一年級(jí)的分組方式共有 種.【答案】24【解析】分析：首先要明確該題應(yīng)該分類討論，第一類是大一的兩名同學(xué)在乙組，第二類是大一的兩名同學(xué)不在乙組，利用組合知識(shí)，求得相應(yīng)的數(shù)，之后應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理，求得結(jié)果，問(wèn)題得以解決.詳解：根據(jù)題意，第一類：大一的兩名同學(xué)在乙組，乙組剩下的兩個(gè)來(lái)自不同的年級(jí)，從三個(gè)年級(jí)中選兩 個(gè)為博=3種,然后分別從選擇的年級(jí)中再選擇一個(gè)學(xué)生為卜匚；=4種 故有八4二口種;第二類：大一的兩名同學(xué)不在乙組，則從剩下的三個(gè)年級(jí)中選擇一個(gè)年級(jí)的兩名同學(xué)在乙組，為'二種,然后再?gòu)氖Ｏ碌膬蓚€(gè)年級(jí)中分別選擇一人為以q=4種,這時(shí)共有"4=12施；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，共有|12 + 12=24,種不同的分組方式.10.12018屆山東省煙臺(tái)市高考適應(yīng)性練習(xí)（一）】上合組織峰會(huì)將于 2018年6月在青島召開(kāi)，組委會(huì)預(yù)備在會(huì)議期間將 反甌國(guó)這五名工作人員分配到兩個(gè)不同的地點(diǎn)參與接待工作 .若要求I0 必須在同一組，且 每組至少2人，則不