2011屆全國各地高考數(shù)學(xué)試題匯編函數(shù)、方程及其應(yīng)用2

1、專心 愛心 用心-1 -函數(shù)、方程及其應(yīng)用題組二設(shè)函數(shù)f（x） =x|x| +bx+c,給出下列四個命題:b= 0,c0 時，方程f（x） = 0 只有一個實根方程f（x） = 0 至多兩個實根2011 屆高三 10 月理）定義在 R 上的函數(shù)y = f（X），在（-g,a）上是增函數(shù)，且函數(shù)y = f （x a）是偶函數(shù),當(dāng) &va, X2a,且劉a v|x2a時，有選擇題其中正確的命題是（A. 答案 C.2.（四川省成都外國語學(xué)校B.R 上的以 5 為周期的奇函數(shù),范圍是（）是定義在2011 屆高三若f(2) 1,a的取值D.(- g ,0)U(3,+g答案 B.3 .（四川省成都外國語學(xué)

2、校10-11 學(xué)年高一）下列各組函數(shù)f （x）與 g（x）的圖象相同的是（A.f(x)= x,g(x) =( Jx)2B.f (X)= x2,g(x)=(x+1)C.f (X)= 1,g(x) =x0XD.f(x) =|x|,g(x) =?-x答案D.)24.（四川省成都外國語學(xué)校2011(X一0)(x a，且Xiac|x2 a時，有（）A.f (2a -X1)f(2a -X2)B.答案 D.10 山東省實驗中學(xué) 2011 屆高三文理）某商品銷售量 y （件）與銷售價格 x （元/件）負(fù)相關(guān)，則其 回歸方程可能是（）AAA.y = -10 x 200B.y =10 x 200AAC.y=-10

3、 x-200D.y=10 x-200答案 A.2011 屆高三理）已知X1是方程xlg x = 2010的根，X2是方程x 10 2010的根，則X1X2=()A. 2008B . 2009答案 C.一H12.（福建省四地六校聯(lián)考2011 屆高三理）將函數(shù)y二sin （x+ ） （xR）的圖象上所有的點向左平移6A.(1,2)B.(2, -)C.(1,34)D.(34 ,2)答案 D.7.（山西省四校的值是（）2011屆咼三文）冪函數(shù)/ 2m-2m-3y=(m _m1)x,當(dāng) x （0,+a）時為減函數(shù)，則實數(shù)A. m=2答案 A.B. m=_1C. m=_1 或 21 心D. mf（x_2）

4、,且當(dāng) X2，。時，f（x）韻 J，若在區(qū)間（一2,6內(nèi)關(guān)于x的方程f（x） Io 孑=0（a 1）恰有 3 個不同的實根，貝y a的取值范圍是（）m& （四川省成都外國語學(xué)校2011 屆高三理）定義在 R 上的函數(shù)y二f（x），在（-a,a） 上是增函f (2a - xj = f(2a -X2)C.faxj：f(2ax2)D.-f (2a - X1) ； ： f (x?- 2a)答案 A.9.（福建省福州八中 2011 屆高三文）函數(shù)yX2(X 0)21( 0)的圖象大致是11.（廣西桂林中學(xué)C. 2010D . 2011專心 愛心 用心-4 -丄個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來

5、的4()A5兀A.y=sin (2x+) (x R)12x二Cy二Sin (-) (x R)212答案 B.13 .(吉林省實驗中學(xué) 2011x 5兀B .y=sin (+) (x R)2 12x 5兀D .y=sin (+) (x R)22415.(江蘇泰興 2011 屆高三理)2x函數(shù)y二耳(xR)的值域為x +1答案1.0,12a -3f (2)=邑亠，則 a 的取值范圍是 _.( )答案 A.214.(河南信陽市 2011 屆高三理)已知函數(shù)f(x)=5xPf(x)=5ecosx:f(x)=5ex:f (x) = 51 n x。其中對于f (x)定義域內(nèi)的任意一個自變量人，都存在唯一的

6、自變量X2，使、.、f (xj f(X2)=5成立的函數(shù)為A.答案 D.二、 填空題B.C.D.2 倍，則所得的圖象的解析式為屆高三文)設(shè)a 1 ,函數(shù) f ( x ) =alx|的圖像大致是16.(江蘇泰興 2011 屆高三理)設(shè)函數(shù)f (x)是定義在 R 上以 3 為周期的奇函數(shù)，若f(1) 1,專心 愛心 用心-5 -a +12答案 一1：a :-317.(江省吳興高級中學(xué) 2011 屆高三文)下列五個函數(shù)中：y=2x;y=log2x;y=x2;y = x4;y = cos2x,當(dāng)必1時使 f(寧).迪嚴(yán) 恒成立的函數(shù)是(將正專心 愛心 用心-6 -確的序號都填上)答案18.(江蘇泰興市

7、重點中學(xué)2011 屆理)函數(shù)f(x)=-X2+4X-1在t , t+1上的最大值為 g (t),則 g(t )的最大值為_.答案 3.19.(江蘇泰興 2011 屆高三理)函數(shù)f(X)=-X2+4X-1在t , t+1上的最大值為 g (t),則 g (t )的最大值為_ .答案 3.三解答題1 +ax220.(江蘇泰興 2011 屆理)(本小題滿分 14 分)：已知函數(shù)f(x)a=0是奇函數(shù)，并且x + b函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(1, 3), (1)求實數(shù)a, b的值；(2)求函數(shù)f (X)的值域1 + ax答案 解：(1)；函數(shù)f (X)是奇函數(shù)，則f(-x) - - f (X)x +b

8、1 + a又函數(shù)f (X)的圖像經(jīng)過點(1, 3),二f (1)=3；- =3【b = 0,1+b二 a=2(6 分)11L1當(dāng)X0時，2X2, 2X2.2,當(dāng)且僅當(dāng)2X,x Y xX42即X時取等號(10 分)2當(dāng)x：0時，2x丄_2. -2X1=2、2, 2x丄乞一2、2x-XX1 1，故 1-12a12,J1+2=1-ba .解得 a =1,b _ -2.4 分c2=a1+11-ba2ab =1 2a2/ f (x) =ax + (1-2a ) x+a, x -2,2其對稱軸方程為x=J = 1-2a2a M=f (-2 ) =9a-22a-11)=1一一2a4a1g (a) =M+m=

9、9a-14am=f (10分11分14分16 分專心 愛心 用心-9 -363又 g(a)在區(qū)間 1,；上為單調(diào)遞增的，.當(dāng) a=1 時，g(a)min=44專心 愛心 用心-10 - - 2_L-x 2x (x 0)22.(四川省成都外國語學(xué)校10-11 學(xué)年高一)(本小題 12 分)已知奇函數(shù)f(x)=*0(x = 0)12x mx (x：0)(1)求實數(shù) m 的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y= f(x)的圖象;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1, |a| 2上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍答案(1)當(dāng)x0,f (-x) = -(x)22(-x) = -x2-2x又f(x)為奇函數(shù)，f (_x)

10、 - - f (x) - -x2- 2x,2f(x) =x+ 2x, m=2y=f(x)的圖象如右所示f2-x +2x (x0)(2)由(1)知f(x)=0(x =0),x2+2x(x0).x1 1(I)當(dāng) 0：a : b,且 f (a)二 f (b)時，求-的值；a b(II )是否存在實數(shù)a,b(a0 ,f (x)x11, 0 x 1.x專心 愛心 用心-12 - f (x)在(0, 1)上為減函數(shù)，在(1,：)上是增函數(shù).1111由 0ab，且f(a)=f(b)，可得 0ac10 x1p, x1,而f(x)x|11, 0：x：1.x1當(dāng)a,b (0,1)時，f(x)二丄x故此時不存在適合

11、條件的實數(shù)a, b.f (x) =1 -在(1,+處)上是增函數(shù).x1亠，aLb.b此時 a, b 是方程x2-x 1 = 0的根，此方程無實根.故此時不存在適合條件的實數(shù) 當(dāng)a，(0,1),1,二)時，由于1 a,b，而f(1)=0Ja,b，故此時不存在適合條件的實數(shù) a，b.綜上可知，不存在適合條件的實數(shù)a, b.25.(山西省四校 2011 屆高三文)(滿分 12 分)已知函數(shù) f(x)=ax3-bx2+9x+2,若 f(x)在 x=1 處的切線 方程為3x+y-6=0(I)求函數(shù) f(x)的解析式1(H)若對任意的 X- ,2都有 f(x)_t2-2t-1成立，求函數(shù) g(t)二t2t

12、-2的最值4答案(12 分)2Jf(1)n若存在滿足條件的實數(shù) a, b,使得函數(shù) y=f(x)二-1在(0, 1)上為減函數(shù).f(a) =b,f(b) = a.j-1ai-1b=b,解得 a=b .=a.當(dāng)a, b 1,：)時，f(a) =a,(b)=b.a, b.專心愛心用心-13 -簡答：f (x)二3ax - 2bx 9,f=_3.2 分d4b = 12專心 愛心 用心-14 -列表如下:xSI14 2丿1232丿2f(x)+0-0+f(x)5716_極大值 H2、極小值 248 分f(X)min=212對任意的 x ,2都有 f(x)_t -2t -1成立,42f(x)min=2_t

13、 -2t-1,-1紅乞3.10 分g(t) =t2t -2(1 _t _3),19t=-,最小值-,t=3 最大值 10. 12 分24226.山西省四校 2011 屆高三文)(滿分 12 分)設(shè)函數(shù)f(x)=4l nx (X1).(I)求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(n)若關(guān)于x的方程f x，x2-4x-a=0在區(qū)間1,el內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)a的取值 范圍.答案 7.(12 分)解：(1)函數(shù)f x的定義域為0,駐遼，.1 分令f(x)0 得0：x；：2,故函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間為.0,2 .4 分2(2)方法 1：vf (x) =41 n x(x1),f (x) x2-4x-

14、a =0 即 4lnx-2xT-a=0 在 1, e 內(nèi)恰有兩個相異的實根。*44 2x令g x =4In x _2x T _a,則 g (x) = -2 =- , .6 分xx4 2x令 g (x)0 得 x=2x4f (x)2(x-1) =x2(x2x 2)x2(x-2)(xT)專心愛心用心-15 -列表如下:x1(1,2)2(2,e)eg(x)+0-g(x)g(1)極大值 g(2)g(e)Tg(1) = -3-a,g(e) =3-2e-a,g 2 =41 n2-5-ag(e) g(1).8分要使f (x) x24xa = 0 在 1, e 1 內(nèi)恰有兩個相異的實根。只需g(e)乞0：g(

15、2),即3 2e-a乞0：4ln 2 -5 -a3-2e _ a . 4ln 2 - 5.a的取值范圍是3-2e,4ln 2-5 . .12 分2方法 2：vf (x) =41 n x - x -1,f (x) - x24xa = 0 即 4ln x -2x T 二 a 在 1, e 內(nèi)恰有兩個相異的實根。44 2x令h x i=4ln x 2x 1,貝 Vh (x) = -2二-,.6 分xx4 2x 令 h (x)0 得 x=2x列表如下：x1(1,2)2(2,e)eh(x)+0-h(x)h(1)極大值 h(2)1 h(e)；h(1) =-3,h(e) =3-2e,h 2 =41 n2-5

16、h(e) h(1).8 分要使f(x) x2-4x =a 在 1, e 內(nèi)恰有兩個相異的實根。只需h(e)乞a : h(2),即3 2e乞a：4ln 2 -5a的取值范圍是 3 -2e,4ln 25. . 12。27.(福建省福州八中 2011 屆高三理)(本小題 13 分)專心 愛心 用心-16 -CD = J AD2AC2= x2202=：x2400I 每噸貨物運費y=(100 x) 3k+x2400 5k(元)(0 x0,.解得x=15. 當(dāng) 0 x15 時，y 15 時，y 0當(dāng)x=15 時，y有最小值.答：當(dāng) x 為 15 千米時運費最省.28.（河北省唐山一中 2011 屆高三文）

17、（本題滿分 12 分）132、,.,已知函數(shù)f（x）=x-（a+2）x+a（a+4）x+5 在區(qū)間（-1,2）內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍.32答案 解 1:f (x)=x-2(a+2)x+a(a+4)=(x-a)(x-a-4) , . 4 分f (x)0 的解為(a,a+4),. 7 分 f (x)在區(qū)間(-1,2)內(nèi)單調(diào)遞減，- (-1,2)(a,a+4), . 10 分由此得a -1 且a+42,a的范圍是-2 , -1. 12 分2解 2:f (x)=x-2(a+2)x+a(a+4) ,. 2 分 f (x)在區(qū)間(-1,2)內(nèi)單調(diào)遞減，f (x)w0 在區(qū)間(-1,2)上恒成立，. 4 分二次函數(shù)f (x)=x2-2(a+2)x+a(a+4)的開口 向上，2 2f(-1)=a+6a+50 且f(2)=a-4w0 . 10分解得a的范圍是-2 , -1. 12 分在長為 100 千米的鐵路線AB旁的C處有一個工廠，