江蘇省無錫市2015年中考數(shù)學(xué)真題試題(含答案)

1、中考衣食住用行衣：中考前這段時(shí)間，提醒同學(xué)們由門一定要看天氣，否則 淋雨感冒，就會(huì)影響考場(chǎng)發(fā)揮。穿著自己習(xí)慣的衣服，可以讓人 在緊張時(shí)產(chǎn)生親切感和安全感，并能有效防止不良情緒產(chǎn)生。食：清淡的飲食最適合考試，切忌吃太油膩或者刺激性強(qiáng)的 食物。如果可能的話，每天吃一兩個(gè)水果，補(bǔ)充維生素。另外， 進(jìn)考場(chǎng)前一定要少喝水！住：考前休息很重要。好好休息并不意味著很早就要上床睡 覺，根據(jù)以往考生的經(jīng)驗(yàn)，太早上床反而容易失眠?？记鞍凑漳?平時(shí)習(xí)慣的時(shí)間上床休息就可以了，但最遲不要超過十點(diǎn)半。用：曲門考試之前，一定要檢查文具包?？纯创痤}的工具是 否準(zhǔn)備齊全，應(yīng)該帶的證件是否都在，不要到了考場(chǎng)才想起來有 什么工具

2、沒帶，或者什么工具用著不順手。行：看考場(chǎng)的時(shí)候同學(xué)們要多留心，要仔細(xì)了解自己住的地 方到考場(chǎng)可以坐哪些路線的公交車？有幾種方式可以到達(dá)？大概 要花多長(zhǎng)時(shí)間？去考場(chǎng)的路上有沒有修路堵車的情況？考試當(dāng) 天，應(yīng)該保證至少提前 20分鐘到達(dá)考場(chǎng)。2015年無錫市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題1 .-3的倒數(shù)是A. 3B. ±3C. 1D. - 1332 .函數(shù)y=出-4中自變量x的取值范圍是A . x>4B . x>4C . x< 4D . xw 43 .今年江蘇省參加高考的人數(shù)約為393 000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為3.93 X 105D . 3.93 X 106A.

3、393 X 103B . 3.93 X 103C4 .方程2x1=3x+2的解為A. x= 1x= 1D. x=- 35.若點(diǎn)A（3 , 4）、R2, m）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則m的值為6.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)r稱圖形的是A.等邊三角形.平行四邊形.矩形117 . tan45 o的值為8 .八邊形的內(nèi)角和為A . 180o.360o.10800.144009.如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個(gè)正方體盒子的表面展開（外表面朝上）展開圖可能是（第9題）10.如圖，RtAABC, / ACB= 90o, 點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊AC= 3, BC= 4,將

4、邊ACgCE翻折，使BCgCF翻折，使點(diǎn)上的點(diǎn)B'處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F,則線段3A5B落在CD的延長(zhǎng)線B' F的長(zhǎng)為二、填空題11 .分解因式:28- 2x =12.化簡(jiǎn)2x+6/曰得等級(jí)單價(jià)（元/千克）銷售量（千克）13. 一次函數(shù)y=2x6的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .14.如圖，已知矩形ABCD勺對(duì)角線長(zhǎng)為8cmiE、F、GH分別是ABBCCDDA的中點(diǎn)，則四邊形 EFGH勺周長(zhǎng)等于 cm_ .15.命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是 命題.（填“真”或“假”16.某種蔬菜按品質(zhì)分成三個(gè)等級(jí)銷售，銷售情況如下表:5.020二等4.540三等4.040(

5、第17題)則售出蔬菜的平均單價(jià)為 元/千克.17 .已知：如圖，AD BE分別是 ABC勺中線和角平分線，ADLBE, AD= BE= 6,則AC的長(zhǎng)等于.18 .某商場(chǎng)在“五一”期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價(jià)一次性購物總額，規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法：如果不超過 500元，則不予優(yōu)惠；如果超過 500元，但不超過800元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；如果超過 800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過800元的部分給予6折優(yōu)惠.促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款480元和520元；若合并付款，則她們總共只需付款 元.三、解答題19 .(本題滿分8分)計(jì)算：(1)

6、 ( 5)°(3)2 + | 3 ;(2) (x+1)22(x 2).(2)解方程組:2x-y=5,1，c ，、6x1=(2y1).20 .(本題滿分8分)(1)解不等式：2(x-3) 2W0；21 .(本題滿分8分)已知：如圖， AB/ CD, E是AB的中點(diǎn)，CE= DE求證：(1) /AEC= /BED (2) AC= BD22 .(本題滿分8分)已知：如圖， AB為。O的直徑，點(diǎn) C D在。0上，且BC=6cm, AC= 8cmi Z ABD= 45o. (1)求BD的長(zhǎng)；(2)求圖中陰影部分的面積.23 .(本題滿分6分)某區(qū)教研部門對(duì)本區(qū)初二年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣問

7、卷調(diào)查，其中有這樣一個(gè)問題：老師在課堂上放手讓學(xué)生提問和表達(dá)()A.從不B .很少 C .有時(shí) D .常常 E .總是答題的學(xué)生在這五個(gè)選項(xiàng)中只能選擇一項(xiàng).下面是根據(jù)學(xué)生對(duì)該問題的答卷情況繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.各選項(xiàng)選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖各選項(xiàng)選擇人數(shù)分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)該區(qū)共有名初二年級(jí)的學(xué)生參加了本次問卷調(diào)查;(2)請(qǐng)把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“總是”所占的百分比為.24 .(本題滿分8分)(1)甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人，從第 二次起，每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人.求第

8、二次傳球后球回到甲手里的概率.(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給出分析過程)(2)如果甲跟另外 n (n>2)個(gè)人做(1)中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里 的概率是(請(qǐng)直接寫出結(jié)果).25 .(本題滿分8分)某工廠以80元/箱的價(jià)格購進(jìn)60箱原材料，準(zhǔn)備由甲、乙兩車間全部用于生 產(chǎn)A產(chǎn)品.甲車間用每箱原材料可生產(chǎn)出A產(chǎn)品12千克，需耗水4噸；乙車間通過節(jié)能改造，用每箱原材料可生產(chǎn)出的 A產(chǎn)品比甲車間少2千克，但耗水量是甲車間的一半.已知A產(chǎn)品售價(jià)為30元/千克，水價(jià)為5元/噸.如果要求這兩車間生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總耗水量不得超過200噸,那么該廠如何分配兩車間的生產(chǎn)任務(wù)，才能使這

9、次生產(chǎn)所能獲取的利潤(rùn)w最大？最大利潤(rùn)是多少？(注：利潤(rùn)=產(chǎn)品總售價(jià)購買原材料成本水費(fèi))26 .(本題滿分10分)已知：平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC勺頂點(diǎn)分別為 0(0 , 0)、A (5, 0)、B( rm 2)、q m- 5, 2).(1)問：是否存在這樣的 m使得在邊BC上總存在點(diǎn)P,使/ 0PA= 90o?若存在，求出 m的取 值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.(2)當(dāng)/ AOCf / OAB勺平分線的交點(diǎn) Q在邊BC上時(shí)，求m的值.32,一、一27 .（本題滿分10分）一次函數(shù)y=4x的圖像如圖所小，它與二次函數(shù)y=ax-4ax+ c的圖像交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn) A在點(diǎn)B的左側(cè)），與這

10、個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C.（1）求點(diǎn)c的坐標(biāo);（2）設(shè)二次函數(shù)圖像的.頂點(diǎn)為D若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，且ACD勺面積等于3,求此二次 函數(shù)的關(guān)系式；若C氏AC且 AC曲面積等于10,求此二次函數(shù)的關(guān)系式.28 .（本題滿分10分）如圖，C為/AOB勺邊OAk一點(diǎn)，OC= 6, N為邊OB上異于點(diǎn)O的一動(dòng)點(diǎn)，P 是線段CN±一點(diǎn)，過點(diǎn) P分別作PQ/ OM O時(shí)點(diǎn)Q PM/ OB交OA于點(diǎn)M（1）若/ AO® 60o, O陣 4, OQ= 1,求證：CNL OB（2）當(dāng)點(diǎn)N在邊OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形 OMPQ?終保持為菱形.11,問：而Oa值是否發(fā)生變化？如果變化，求出

11、其取值范圍；如果不變，請(qǐng)說明理由.S1設(shè)菱形OMP的面積為S1, NOC勺面積為S2,求的取值范圍.S2參考答案一、選擇題（每小題 3分，共30分）1. D 2 , B 3 . C 4 . D 5. A 6. A 7.B 8 . C 9. D 10 . B二、填空題（每小題 2分，共16分）11. 2(2+x) (2 x)15 .假12. 13. (,3, 0)14. 16x-316. 4.41718. 838 或 910三、解答題（本大題共 10小題，共84分） 19.解：（1） 1.（2） X2+5.20 .解：（1） XW4.y=4.21 .證：(1) .AB/ CD:./AEO /EC

12、D / BED= /EDC . CE= DE / ECD= / EDC . . / AEC= / BED(2) E是 AB的中點(diǎn)，AE= BEAE= BE在 AEC BED43, / AEC= / BED AE笠 BED . . AC= BD EC= ED22.解：（1） .AB 為。O 的直徑，/ ACB= 90o. BC= 6 cm, AC= 8cn 1. AB= 10cm.，OB= 5cm.連 ODOD= OB / ODB= /ABD= 45o. . . / BOD= 90o. . . BD= .OB+ OD = 5小cm.(2) S陰影=能兀- 52_1X5X5= 25兀：50cM36

13、02423.解：（1） 3200; （2）圖略，“有時(shí)”的人數(shù)為 704; （3） 42%24.解：（1）畫樹狀圖：第1次第2次甲甲丙丁甲乙丁甲乙丙三二二/乙 丙 丁2 次第 1?J甲乙丙丁乙乙甲/乙丙乙丁丙丙甲丙乙/丙丁丁丁甲丁乙丁丙/或：列表:共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有 3種,3 1，P（第2次傳球后球回到甲手里）=9 3(2)25.解：設(shè)甲車間用x箱原材料生產(chǎn) A產(chǎn)品，則乙車間用（60x）箱原材料生產(chǎn) A產(chǎn)品.由題意得 4x+2(60 -x) <200,解得 xW40.w= 3012x+ 10(60x) -80X 60-54x+2(60 -x) = 50x+ 12

14、600 ,r 50>0,w隨x的增大而增大.，當(dāng) x=40時(shí)，w取得最大值，為14 600元.答：甲車間用40箱原材料生產(chǎn) A產(chǎn)品，乙車間用20箱原材料生產(chǎn) A產(chǎn)品，可使工廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 14 600元.26.解：(1)由題意，知：BC/ OA以O(shè)A為直徑作。D,與直線BC分別交于點(diǎn) E、F,則/ OEA/ OFA90O.作 DGL EF于 G,連 DE 則 DE= OD= 2.5 , DG= 2,EG= GFEG=4DE- DG =1.5,點(diǎn) E(1 , 2),點(diǎn) F(4, 2).,mH 5<4,，當(dāng)即1Wm 9時(shí)，邊BChR存在這樣的點(diǎn)n> 1,使/ OPA=

15、 90o.(2) . BC=5=OA BC/ OA，四邊形 OABO平行四邊形.當(dāng) Q在邊 BC上時(shí)，/ OQA=180o/ QOA / QAO1=180。-2( / COA/ OAB=90o,點(diǎn) Q只能是點(diǎn) E或點(diǎn) F當(dāng)Q在F點(diǎn)時(shí)，: OF AF分別是/ AOCI/ OAB勺平分 線，BC/ OA / CFO= / FOA/ FOC / BFA= / FA3 / FAB CF= OC BF= AB OC= AB F是 BC的中 點(diǎn).; F點(diǎn)為(4 , 2), 此時(shí)m的值為6.5.當(dāng)Q在E點(diǎn)時(shí)，同理可求得此時(shí) m的值為3.5 . 22x= 2.27. (1) y= ax - 4ax+ c= a

16、( x- 2) 4a+c.，一次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線當(dāng)x=2時(shí),，、一，3(2)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，D(2 , 2, ) ,. C氏3.31設(shè) A(簿 4m)(n<2),由SLac- 3,得 2x 3 X (2 m)= 3,解得rtr0,，A(0, 0).3解得 a=", c=0.8c= 0,.一 3由 A(0 , 0)、 口2 ,一小得32 4a+c= 2.y=8x2x.3設(shè) A(m 二m( m<2)4.一3 3,過點(diǎn) A 作 AE! CD E,則 AE= 2 m CE= 2 AC= 'aE+ CE =、/(2m)2+ | 4m =5(25.CD= AC

17、CD= 4(2 m.由 Sa AC戶 10 彳#2X5(2 -nj2= 10,解得m= 2 或 m= 6(舍去)，mi= -2.“，-3 . A( -2, -2) , CD= 5.若a>0,則點(diǎn)D在點(diǎn)C下方，上A3由 A(-2, 2)、D(2,2)得12a+3 c= 2,.7-4a+ c= 2.解得1 a=85c= - 3.1 21 c一 y=8、2x3.若a<0,則點(diǎn)D在點(diǎn)C上方，.132 , y),3 r由 N2, 2)、D(2,135)得3 12a+ c= 2,1 a= 2,.13一 4a+ c=.解得1 2一 , 9 y= ?x +2x+2.28. (1)過P作PE! OA

18、F E. PQ OA PM OB 四邊形 OMP平行四邊形. . P陣 OQ= 1, Z PME= /AOB= 60o, PE= PM- sin60o=-23, ME= 2, .CE= OC- OM- ME= 3, . tan / PCE=卷雪, 2CE 3 ./ PCE= 30o, .CPIM= 90o,又PM/ OB / CN® / CP隨 90 o,即 CNIL OB_ 11 一，.一(2)而 ON勺值不發(fā)生變化.理由如下:設(shè) OM= x, ON= y. .四邊形 OMP菱形,O OQ= QP= OM= x, NQ= y-x.x y-xIP7=,6 y '，八 - QP