海淀區(qū)2016年5月數(shù)學一模題目劉忠新下發(fā)

1、數(shù) 學 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.“中華人民共和國全國人民代表大會”和“中國人民政治協(xié)商會議”于2016年3月3日在北京勝利召開截止到2016年3月14日，在百度上搜索關鍵詞“兩會”，顯示的搜索結果約為96 500 000條將96 500 000用科學記數(shù)法表示應為A96.5×107 B9.65×107 C9.65×108 D0.965×1092. 如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是A長方體 B正方體 C圓柱 D三棱柱3. 一個不透明的口袋中裝有3個紅球和12個黃球，這些球除了顏色外，無其他差別，從中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率為A

2、 B C D4. 下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是 A B C D5如圖，在ABCD中，AB=3，BC=5，ABC的平分線交AD于點E，則DE的長為A5 B4 C3 D26 如圖，等腰直角三角板的頂點A，C分別在直線，上若，則的度數(shù)為A B C D7初三（8）班體委用劃記法統(tǒng)計本班40名同學投擲實心球的成績，結果如下表所示：則這40名同學投擲實心球的成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A9，8 B9，8.5 C8，8 D8，8.58京津冀都市圈是指以北京、天津兩座直轄市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯鄲、邢臺、秦皇島、滄州、衡水、承德、張家口和石家莊為中心的區(qū)域.若“數(shù)對”表示圖中承德的位置

3、，“數(shù)對”表示圖中保定的位置，則與圖中張家口的位置對應的“數(shù)對”為A B C D9油電混動汽車是一種節(jié)油、環(huán)保的新技術汽車它將行駛過程中部分原本被浪費的能量回收儲存于內置的蓄電池中.汽車在低速行駛時，使用蓄電池帶動電動機驅動汽車，節(jié)約燃油.某品牌油電混動汽車與普通汽車的相關成本數(shù)據(jù)估算如下：油電混動汽車普通汽車購買價格（萬元）17.4815.98每百公里燃油成本（元）3146某人計劃購入一輛上述品牌的汽車.他估算了未來10年的用車成本，在只考慮車價和燃油成本的情況下，發(fā)現(xiàn)選擇油電混動汽車的成本不高于選擇普通汽車的成本.則他在估算時，預計平均每年行駛的公里數(shù)至少為A5 000 B10 000 C

4、15 000 D20 000 10小明在暗室做小孔成像實驗.如圖1，固定光源（線段MN）發(fā)出的光經(jīng)過小孔（動點K）成像（線段M'N'）于足夠長的固定擋板（直線l）上，其中MN/ l. 已知點K勻速運動，其運動路徑由AB，BC，CD，DA，AC，BD組成記它的運動時間為x，M'N'的長度為y，若y關于x的函數(shù)圖象大致如圖2所示，則點K的運動路徑可能為 AABCDA BBCDAB CBCADB DDABCD 圖1 圖2 二、填空題（本題共18分，每小題3分）11. 分解因式：a2b2ab+b_12. 如圖，AB為O的弦，OCAB于點C若AB=8，OC=3，則O的半徑

5、長為_13. 埃及紙草書中記載 ：“一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33”設這個數(shù)是x，可列方程為 14在下列函數(shù)；中，與眾不同的一個是_（填序號），你的理由是_ 15. 北京市20102015年高考報名人數(shù)統(tǒng)計如圖所示根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，預估2016年北京市高考報名人數(shù)約為_萬人，你的預估理由是_ 16閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的平行線已知：直線l及其外一點A求作：l的平行線，使它經(jīng)過點A小云的作法如下：（1）在直線l上任取一點B，以點B為圓心，AB長為半徑作弧，交直線l于點C；（2）分別以A，C為圓心

6、，以AB長為半徑作弧，兩弧相交于點D；（3）作直線AD所以直線AD即為所求 老師說：“小云的作法正確”請回答：小云的作圖依據(jù)是_三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17計算：.18解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解.19已知，求代數(shù)式的值20如圖，在ABC中，于點D，為邊上的中線求證：21目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機可以計算行走的步數(shù)與相應的能量消耗.對比手機數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小瓊步行12 000步與小博步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小瓊行走的步數(shù)比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走多少步.22如圖

7、，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點B作AC的平行線交DC的延長線于點E. （1）求證：BD=BE； （2）若BE=10，CE=6，連接OE，求tanOED的值.23在平面直角坐標系xOy中，直線與雙曲線（）的一個交點為.（1）求k的值；（2）將直線向上平移b(b>0)個單位長度后，與x軸，y軸分別交于點A，點B，與雙曲線（）的一個交點記為Q.若，求b的值.24如圖，AB，AD是O的弦，AO平分.過點B作O的切線交AO的延長線于點C，連接CD，BO.延長BO交O于點E，交AD于點F，連接AE，DE.（1）求證：是O的切線；（2）若，求的長.25閱讀下列材料：2015年中國內地

8、電影市場票房總收入400億元，動畫電影成為了新崛起的熱點，票房占比為11.25% 2014年，中國內地動畫電影市場6部破億，只有一部熊出沒為國產(chǎn)動畫電影，票房成績?yōu)?.4億元.而2015年中國內地動畫電影市場共8部破億，國產(chǎn)動畫電影占3部，分別是大圣歸來，熊出沒2和十萬個冷笑話其中，大圣歸來以9.55億元票房奪冠，熊出沒2比2014年第一部的票房又增長了20%，十萬個冷笑話以1.2億元票房成績勉強破億另外5部來自海外動畫電影，其中美國兩部全球熱映的動畫電影超能陸戰(zhàn)隊和小黃人大眼萌在中國內地只拿下5.26億元和4.36億元票房，而同樣來自美國的精靈旅社2收獲1.2億元票房，日本的哆啦A夢之伴我同

9、行和法國的小王子分別獲得5.3億和1.58億元票房收入 2015年中國內地動畫電影市場中，國產(chǎn)動畫電影共上映41部，其中票房在1000萬元5000萬元、5000萬元1億元的國產(chǎn)動畫電影分別有12部和5部，票房金字塔結構分化更加明顯，標志著中國國產(chǎn)動畫電影市場的日趨成熟根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）2015年中國內地動畫電影票房收入為 億元；（2）右圖為2015年國產(chǎn)動畫電影票房金字塔，則B= ；（3）選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖將2015年中國內地動畫電影市場票房收入前5名的票房成績表示出來26有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質小東對函數(shù)的圖象與性質進行了探究下面是小東的探究過程，請補充完成：（1）

10、函數(shù)的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)； （2）下表是y與x的幾組對應值x0123456ym00062460m= ； 若M（，），N（，720）為該函數(shù)圖象上的兩點，則 ；（3）在平面直角坐標系中， A（），B（）為該函數(shù)圖象上的兩點，且A為范圍內的最低點，A點的位置如圖所示 標出點B的位置； 畫出函數(shù)（）的圖象27在平面直角坐標系中，拋物線（）的頂點為A，與 x軸交于B，C兩點（點B在點C左側），與y軸交于點D（1）求點A的坐標；（2）若BC=4，求拋物線的解析式；將拋物線在C，D之間的部分記為圖象G（包含C，D兩點）若過點A的直線與圖象G有兩個交點，結合函數(shù)的圖象，求k的取值范圍28在ABC中

11、，AB=AC，BAC=，點D在射線BC上（與B、C兩點不重合），以AD為邊作正方形ADEF，使點E與點B在直線AD的異側，射線BA與射線CF相交于點G（1）若點D在線段BC上，如圖1. 依題意補全圖1； 判斷BC與CG的數(shù)量關系與位置關系，并加以證明； （2）若點D在線段BC的延長線上，且G為CF中點，連接GE，AB =，則GE的長為_，并簡述求GE長的思路 圖1 備用圖 29在平面直角坐標系中，C的半徑為r，P是與圓心C不重合的點，點P關于C的限距點的定義如下：若為直線PC與C的一個交點，滿足，則稱為點P關于C的限距點，右圖為點P及其關于C的限距點的示意圖 （1） 當O的半徑為1時 分別判斷點M ，N ，T 關于O的限距點是否存在？若存在，求其坐標； 點D的坐標為（2,0），DE，DF分別切O于點E，點F，點P在DEF的邊上.若點P關于O的限距點存在，求點的橫坐標的取值范圍； （2） 保持（1）中D