因式分解完全平方講義

1、因式分解完全平方講義第一關(guān)：知識(shí)回顧第一關(guān)：知識(shí)回顧問題問題1：整式乘法中的平法差公式是怎樣的：整式乘法中的平法差公式是怎樣的?22)(bababa答案答案:問題問題2：因式分解中的平法差公式是怎樣的：因式分解中的平法差公式是怎樣的?)(22bababa答案：答案：你能熟練的運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解嗎？你能熟練的運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解嗎？問題問題3 3：分解因式（：分解因式（）第一關(guān)：知識(shí)回顧第一關(guān)：知識(shí)回顧22421)(x1)(x9a(1)4a)2(22421)(x1)(x9a4a )9a(4a221)x11)(xx1(x3a)3a)(2(2a24x2)(2x因式分解時(shí)，先考慮提取公因

2、式分解時(shí)，先考慮提取公因式，再考慮其它方法。因式，再考慮其它方法。1.因式分解要徹底，直到不能分解為止。因式分解要徹底，直到不能分解為止。2.在分解過(guò)程中還要有整體和換元思想。在分解過(guò)程中還要有整體和換元思想。)(baba222222)(2)(2babababababa因式分解中的完全平方公式：因式分解中的完全平方公式：第二關(guān)：探究新知第二關(guān)：探究新知22)()(baba問題問題1 1：整式乘法中的完全平方公式是怎樣的？：整式乘法中的完全平方公式是怎樣的？222baba222baba)(baba左邊是多項(xiàng)式左邊是多項(xiàng)式右邊是整式的積右邊是整式的積形如形如 或或 的多項(xiàng)式的多項(xiàng)式, ,叫做完全平

3、方式。叫做完全平方式。aabb222 aabb222 平方差公式法和完全平方公式法統(tǒng)稱公式法。平方差公式法和完全平方公式法統(tǒng)稱公式法。適用于平方差形式的多項(xiàng)式適用于平方差形式的多項(xiàng)式適用于完全平方式適用于完全平方式第二關(guān)：探究新知第二關(guān)：探究新知 判斷一個(gè)多項(xiàng)式是不是一個(gè)完全平方式。判斷一個(gè)多項(xiàng)式是不是一個(gè)完全平方式。 問題問題2：填寫下表：填寫下表：(10分分)表示什么a表示什么b表示什么ab2的形式（或表示為（22)baba是否是完全平方式多項(xiàng)式229432baab142a962 xx142 xx2244baba不是不是是是x332x2)3( x不是不是2x1是是122x2) 12(x不是

4、不是不是三項(xiàng)多項(xiàng)式！不是三項(xiàng)多項(xiàng)式！第二關(guān)：探究新知第二關(guān)：探究新知222)(2bababa完全平方公式中的兩平方項(xiàng)應(yīng)該做和而不是差！完全平方公式中的兩平方項(xiàng)應(yīng)該做和而不是差！ababba3234322問題問題3：請(qǐng)每個(gè)小組交流討論完全平方式的特點(diǎn)。（：請(qǐng)每個(gè)小組交流討論完全平方式的特點(diǎn)。（5分）分）1.必須是三項(xiàng)式。必須是三項(xiàng)式。2.有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)或者兩個(gè)式子的平方，有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)或者兩個(gè)式子的平方， 另一項(xiàng)是這兩數(shù)或者這兩個(gè)式子乘積的另一項(xiàng)是這兩數(shù)或者這兩個(gè)式子乘積的2倍或倍或-2倍。倍。222baba222baba22 2首首 尾 尾 “首首” 平方平方, , “尾尾” 平方平方, ,

5、“首首” “尾尾”兩倍中間放兩倍中間放. .第二關(guān)：探究新知第二關(guān)：探究新知判斷完全平方式要注意：判斷完全平方式要注意：要先找出為兩數(shù)平方和的項(xiàng)，然后再確要先找出為兩數(shù)平方和的項(xiàng)，然后再確定剩余項(xiàng)是不是這兩數(shù)的定剩余項(xiàng)是不是這兩數(shù)的2倍或者倍或者-2倍。倍。 第三關(guān)：知識(shí)應(yīng)用第三關(guān)：知識(shí)應(yīng)用222)(2bababa基基礎(chǔ)礎(chǔ)訓(xùn)訓(xùn)練練提提升升訓(xùn)訓(xùn)練練綜綜合合應(yīng)應(yīng)用用過(guò)過(guò)關(guān)關(guān)測(cè)測(cè)試試1.用完全平方公式分解因式。用完全平方公式分解因式。41)4(9434)3(21161)2(9124) 1 (222222xxbaabyybaba223322)2(bbaa232ba2241412yy241 y2)32(

6、ba2232322baa221 x2221212xx基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練2.用完全平方公式分解因式。用完全平方公式分解因式。1) 1(2) 1)(2(817216) 1 (224xxxx22229942)4(xx2294x2 1) 1(x2x注意整體思想和換元思想的運(yùn)用！注意整體思想和換元思想的運(yùn)用！提升訓(xùn)練提升訓(xùn)練2.用完全平方公式分解因式。用完全平方公式分解因式。nnnxxxnmnm21222248118)4(25)(10)(3(222)52(nmnm225)(nm55)(2)(222nmnm2121992)(nnnxxx21)9(nnxx提升訓(xùn)練提升訓(xùn)練3.因式分解因式分解:22242242

7、236)9)(3(168)2(363) 1 (aabbaaayaxyax2223yxyxa2)(3yxa222)4(ba 2)2)(2(baba22)2()2(baba)69)(69(22aaaa22) 3() 3(aa提升訓(xùn)練提升訓(xùn)練._4)3(. 42的值是則實(shí)數(shù)是完全平方式，若mxmx分析：兩種情況：; 743)2(4)3(122mmxxmx即則）如果（; 143)2(4)3()2(22mmxxmx即則如果?；?17m綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用._2121, 2, 2. 53223的值為則已知abbabaabba（5分）分）32232121abbaba分析：)2(2122babaab2)(21ba

8、ab422212綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用(10分分)998100299922008166420081. 622）（）（用簡(jiǎn)便方計(jì)算：2288200822008解：原始282008）（400000020002998100219982）（解：原始9981002199829982110022998998）（199712998）（綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試; 1)2( 2)2)(4 (;4)(3 ();1( 4)(2 (;8821. 12222222223223xxxxyxyxyxyxabbaba）（把下列式子分解因式：)44(2) 1 (22babaab原始解：2)2(2baab4)(4)()2(2y

9、xyx原始22）（yx2222)2()3(xyyx）（原始)2)(2(2222xyyxxyyx22)(yxyx（20分）分）3.3.如果如果100 x100 x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解為可以分解為（10 x-y)10 x-y)2 2, ,那么那么k k的值是（的值是（ ）A A、20 20 B B、-20 -20 C C、10 D10 D、-10-104.4.如果如果x x2 2+mxy+9y+mxy+9y2 2是一個(gè)完全平方式，是一個(gè)完全平方式，那么那么m m的值為（的值為（ ）A A、6 6 B B、6 6 C C、3 D3 D、3 3 過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試.2020100

10、)10(222kyxyxyx696)3(222myxyxyxBB（5分）分）（5分）分）過(guò)關(guān)測(cè)試過(guò)關(guān)測(cè)試的值。求，不解方程組，滿足已知32)3(2)3(71362,. 5xyyxyyxyxyx3232)3(7xyyxy解：32)3( 2)3(7xyyxy332)3() 1(2)3(7yxyxy32)3(2)3(7yxyxy)3(27)3(2yxyyx)2()3(2xyyx6612第四關(guān)：總結(jié)概括第四關(guān)：總結(jié)概括（1 1）形如）形如_形式的多項(xiàng)式可以用完全形式的多項(xiàng)式可以用完全平方公式分解因式。平方公式分解因式。aabb 222（2 2）因式分解通常考慮）因式分解通?？紤]_再考慮其它方法再考慮其它方法, ,并且因式分解要徹底。并且因式分解要徹底。課堂.小結(jié)提取公因式法提取公因式法（3 3）注意）注意_數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思想和