保險精算人壽保險的精算現(xiàn)值

1、保險精算第四章第四章 人壽保險的精算現(xiàn)值人壽保險的精算現(xiàn)值第四章 人壽保險的精算現(xiàn)值l4.1 死亡即付的人壽保險l4.2 死亡年末給付的人壽保險l4.3 死亡即付人壽保險與死亡年末付人壽保險的精算現(xiàn)值的關(guān)系l4.4 遞增型人壽保險與遞減型人壽保險 4.1 死亡即付的人壽保險l死亡即刻賠付的含義死亡即刻賠付就是指如果被保險人在保障期內(nèi)發(fā)生保險責(zé)任范圍內(nèi)的死亡 ，保險公司將在死亡事件發(fā)生之后，立刻給予保險賠付。它是在實際應(yīng)用場合，保險公司通常采用的理賠方式。由于死亡可能發(fā)生在被保險人投保之后的任意時刻，所以死亡即刻賠付時刻是一個連續(xù)隨機(jī)變量，它距保單生效日的時期長度就等于被保險人簽約時的剩余壽命。

2、l4.1.1 精算現(xiàn)值的概念 精算現(xiàn)值即躉繳純保費(fèi)，未來保險金給付在簽單時的現(xiàn)值，即一次性繳清的純保費(fèi)，它是以預(yù)定利率和預(yù)定死亡率為基礎(chǔ)計算的。l主要險種的精算現(xiàn)值（躉繳純保費(fèi)）的厘定主要險種的精算現(xiàn)值（躉繳純保費(fèi)）的厘定ln年期定期壽險l終身壽險l延期壽險 延期m年的終身壽險/延期m年的n年定期壽險 ln年期生存保險ln年期兩全保險l4.1.2 n年定期壽險l定義保險人只對被保險人在投保后的n年內(nèi)發(fā)生的保險責(zé)任范圍內(nèi)的死亡給付保險金的險種，又稱為n年死亡保險。l假定： 歲的人，保額1元n年定期壽險l基本函數(shù)關(guān)系 , 0 , 1 , 0 , 0 , tttttttvvtvtnzbvtnbtnt

3、n)(xl符號：l厘定：1:nxAdtpedtpvdttfzzEAtxxtnttxxtntTnttnx0001:)()(l方差公式：l記（相當(dāng)于利息力翻倍以后求n年期壽險的躉繳保費(fèi)）l所以方差等價為 20222)()()()()(tnTttttzEdttfezEzEzVardttfeAnTtnx)(021:221:1:2)()(nxnxtAAzVarl4.1.3 終身壽險l定義保險人對被保險人在投保后任何時刻發(fā)生的保險責(zé)任范圍內(nèi)的死亡均給付保險金的險種。l假定： 歲的人，保額1元終身壽險l基本函數(shù)關(guān)系)(x , 0 , 01 , 0 tttttttvvtzbvvtbtl符號：l厘定：xA000

4、( )( )xttTtttxx ttxx tAE zz ft dtvpdtepdtl方差公式l記l所以方差等價為 22220( )()( )( )( )ttttTtVar zE zE zeft dtE z220( )txTAeft dt22)()(xxtAAzVarl4.1.4 延期終身壽險l定義保險人對被保險人在投保m年后發(fā)生的保險責(zé)任范圍內(nèi)的死亡均給付保險金的險種。l假定: (x)歲的人，保額1元，延期m年的終身壽險 基本函數(shù)關(guān)系 , 0 , 1 , 0 , 0 , tttttttvvtvtmzbvtmbtmtml符號：l厘定：xmA |tmxTmAv ft dt tTmeft dtl延期

5、m年的n年定期壽險： |:m ntmTx nmAv ft dtm nttxx tmepdt00m nmtttxx ttxx tepdtepdt()為常數(shù)時l4.1.5 生存保險與兩全保險的躉繳純保費(fèi) n 年定期生存保險l定義被保險人投保后生存至n年期滿時，保險人在第n年末支付保險金的保險。l假定: (x)歲的人，保額1元，n年定期生存保險l基本函數(shù)關(guān)系 , 0 , 1 , 0 , 0 , ntnttttvvtvtnzbvtnbtntnl符號：l躉繳純保費(fèi)厘定：l現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差：1: x nA1:( )nnx ntnxnxAE zvpep222112:( )()()nntnxnxx nx n

6、Var zvpvpAAn年定期兩全保險l定義被保險人投保后如果在n年期內(nèi)發(fā)生保險責(zé)任范圍內(nèi)的死亡，保險人即刻給付保險金；如果被保險人生存至n年期滿，保險人在第n年末支付保險金的保險。它等價于n年生存保險加上n年定期壽險的組合。l假定(x)歲的人，保額1元，n年定期兩全保險l基本函數(shù)關(guān)系 , , , , 1 , 0tttntttntvtnvvtnzbvvtnvtnbtl符號及保費(fèi)厘定：11:xx nx nnAAA0ntntxx tnxvpdtvp4.2 死亡年末給付的人壽保險l死亡年末賠付的含義 死亡年末陪付是指如果被保險人在保障期內(nèi)發(fā)生保險責(zé)任范圍內(nèi)的死亡 ，保險公司將在死亡事件發(fā)生的當(dāng)年年末

7、給予保險賠付。由于賠付時刻都發(fā)生在死亡事件發(fā)生的當(dāng)年年末，所以死亡年末陪付時刻是一個離散隨機(jī)變量，它距保單生效日的時期長度就等于被保險人簽約時的整值剩余壽命加一。這正好可以使用以整值年齡為刻度的生命表所提供的生命表函數(shù)。所以死亡年末賠付方式是保險精算師在厘定躉繳保費(fèi)時通常先假定的理賠方式。 l死亡年末給付的計算原理同死亡即刻給付l4.2.1 定期壽險l4.2.2 終身壽險l4.2.3 兩全保險 l4.2.4 延期壽險 延期m年的終身壽險 延期m年的n年定期壽險 延期m年的n年兩全保險4.3 死亡即付人壽保險與死亡年末副人壽 保險的精算現(xiàn)值的關(guān)系lUDD假設(shè)下死亡即刻賠付凈躉繳純保費(fèi)是死亡年末賠付凈躉繳純保費(fèi)的 倍。i4.4 遞增型人壽保險與遞減型人壽保險l4.4.1 遞增型壽險l1.死亡時立即給付的遞增型終身壽險的躉繳純保費(fèi)一年遞增一次：一年遞增m次：一年遞增無窮次（連續(xù)遞增）： 對于遞增的n年定期壽險，只需將積分上限換成n即可。