導(dǎo)數(shù)公開(kāi)課新

1、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)：如何用導(dǎo)數(shù)來(lái)求函數(shù)的最值？如何用導(dǎo)數(shù)來(lái)求函數(shù)的最值？ 一般地，若函數(shù)一般地，若函數(shù)y=f (x)在在a，b上的圖象是一條上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線連續(xù)不斷的曲線，則求，則求f (x) 的最值的步驟是：的最值的步驟是：（1）求）求y=f (x)在在(a，b)內(nèi)的極值內(nèi)的極值(極大值與極小值極大值與極小值)；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f (a)、f (b) 比較，比較， 其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值. 特別地，特別地，如果函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)如果函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值只有一個(gè)極值點(diǎn)點(diǎn)，則

2、這個(gè)極值一定是最值。，則這個(gè)極值一定是最值。類型一：面積和體積等的最值類型一：面積和體積等的最值例例1 1. 學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼學(xué)校或班級(jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳。現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示海報(bào)進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積128dm128dm2 2, ,上、下兩邊各空上、下兩邊各空2dm,2dm,左、右兩邊各左、右兩邊各1dm1dm。如。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積最?。孔钚?？ 類型一：面積和體積等的最值類型一：面積和體積等的最值例例1 1. 學(xué)校或班級(jí)舉行活動(dòng)，通

3、常需要張貼學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示海報(bào)進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積版心面積128dm128dm2 2, ,上、下兩邊各空上、下兩邊各空2dm,2dm,左、右兩邊各左、右兩邊各1dm1dm。如。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空心面積空心面積最??？最小？ 優(yōu)優(yōu)化化問(wèn)問(wèn)題題用用函函數(shù)數(shù)表表示示的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題優(yōu)優(yōu)化化問(wèn)問(wèn)題題的的答答案案用用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)解解決決數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路60 xxxx容積最大？最大容積是多少？

4、容積最大？最大容積是多少？做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)x是多少時(shí)，箱子的是多少時(shí)，箱子的余下一個(gè)邊長(zhǎng)為余下一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖）的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖）的正方形鐵片的四角切去相等小正方形的正方形鐵片的四角切去相等小正方形，在邊長(zhǎng)為在邊長(zhǎng)為cm60練習(xí)練習(xí)：規(guī)格（規(guī)格（L）21. 50.45價(jià)格（元）價(jià)格（元）7.96.52.8 飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響 下面是某品牌飲料的三種規(guī)格不同的產(chǎn)品，若它們下面是某品牌飲料的三種規(guī)格不同的產(chǎn)品，若它們的價(jià)格如下表所示，則的價(jià)格如下表所示，

5、則（1 1）對(duì)消費(fèi)者而言，選擇哪一種更合算呢？）對(duì)消費(fèi)者而言，選擇哪一種更合算呢？（2 2）對(duì)制造商而言，哪一種的利潤(rùn)更大？）對(duì)制造商而言，哪一種的利潤(rùn)更大？例例2、 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是料，瓶子的制造成本是0.8 0.8 r r2 2分，其中分，其中r r是瓶是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售子的半徑，單位是厘米，已知每出售1 1mlml的飲的飲料，制造商可獲利料，制造商可獲利0.20.2分，且制造商能制造的分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為瓶子的最大半徑為6cm6cm。題型二：利潤(rùn)最大、成本最小例例2、 某制造商制造并

6、出售球形瓶裝的某種飲某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，料，瓶子的制造成本是瓶子的制造成本是0.8 0.8 r r2 2分分，其中，其中r r是瓶是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售子的半徑，單位是厘米，已知每出售1 1ml的飲的飲料，制造商可獲利料，制造商可獲利0.20.2分，且制造商能制造的分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為瓶子的最大半徑為6cm6cm。題型二：利潤(rùn)最大、成本最小例例2、 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，料，瓶子的制造成本是瓶子的制造成本是0.8 0.8 r r2 2分分，其中，其中r r是瓶是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售子

7、的半徑，單位是厘米，已知每出售1 1ml的飲的飲料，制造商可獲利料，制造商可獲利0.20.2分分，且制造商能制造的，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為瓶子的最大半徑為6cm6cm。題型二：利潤(rùn)最大、成本最小例例2、 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，料，瓶子的制造成本是瓶子的制造成本是0.8 0.8 r r2 2分分，其中，其中r r是瓶是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售子的半徑，單位是厘米，已知每出售1 1ml的飲的飲料，制造商可獲利料，制造商可獲利0.20.2分分，且制造商能制造的，且制造商能制造的瓶子的瓶子的最大半徑為最大半徑為6cm6cm。問(wèn)問(wèn)：（

8、1 1）瓶子瓶子半徑多大半徑多大時(shí)，每瓶飲料的時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)利潤(rùn)最大最大？ （2 2）瓶子）瓶子半徑多大半徑多大時(shí)，每瓶飲料的時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)利潤(rùn)最小最?。款}型二：利潤(rùn)最大、成本最小ryo)3(8 . 0)(23rrrf21、當(dāng)半徑為當(dāng)半徑為2cm時(shí)時(shí), ,利潤(rùn)最小利潤(rùn)最小. .2、當(dāng)半徑為當(dāng)半徑為6cm時(shí)，利潤(rùn)最大時(shí)，利潤(rùn)最大.從圖中可以看出從圖中可以看出: :從圖中，你從圖中，你還能看出什還能看出什么嗎？么嗎？ryo)3(8 . 0)(23rrrf231、當(dāng)半徑為當(dāng)半徑為2cm時(shí)時(shí), ,利潤(rùn)最小利潤(rùn)最小. .2、當(dāng)半徑為當(dāng)半徑為6cm時(shí)，利潤(rùn)最大時(shí)，利潤(rùn)最大.從圖中可以看出從圖中可以

9、看出: :從圖中，你從圖中，你還能看出什還能看出什么嗎？么嗎？練習(xí)練習(xí)：已知某廠每天生產(chǎn)已知某廠每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為件產(chǎn)品的成本為225000200()40 xcx元若要使平均成本最低，則每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？若要使平均成本最低，則每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？練習(xí)練習(xí)：已知某廠每天生產(chǎn)已知某廠每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為件產(chǎn)品的成本為225000200()40 xcx元若要使若要使平均成本平均成本最低，則每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？最低，則每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？變式變式：若受到設(shè)備的影響，該廠每天至多只能生：若受到設(shè)備的影響，該廠每天至多只能生產(chǎn)產(chǎn)800件產(chǎn)品，則要使平均成本最低，每天應(yīng)生產(chǎn)件產(chǎn)品，則要使

10、平均成本最低，每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品呢？多少件產(chǎn)品呢？練習(xí)練習(xí)：已知某廠每天生產(chǎn)已知某廠每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為件產(chǎn)品的成本為225000200()40 xcx元若要使若要使平均成本平均成本最低，則每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？最低，則每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？變式變式：若受到設(shè)備的影響，該廠：若受到設(shè)備的影響，該廠每天至多只能生每天至多只能生產(chǎn)產(chǎn)800件件產(chǎn)品，則要使平均成本最低，每天應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品，則要使平均成本最低，每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品呢？多少件產(chǎn)品呢？基本不等式法：基本不等式法： “ “一正、二定、三相等一正、二定、三相等”；導(dǎo)數(shù)法導(dǎo)數(shù)法： “ 一定義域、二導(dǎo)數(shù)符號(hào)、三單調(diào)性一定義域、二導(dǎo)數(shù)符號(hào)、三單調(diào)

11、性”。小結(jié)小結(jié)：宇宙之大宇宙之大粒子之微粒子之微火箭之速火箭之速化工之巧化工之巧地球之變地球之變生活之謎生活之謎日月之繁日月之繁無(wú)處不用數(shù)學(xué)無(wú)處不用數(shù)學(xué)作業(yè)：作業(yè)：課本課本P P104104 A A組組 1 1、 5 5、6 6題題變式變式2：若產(chǎn)品以每件：若產(chǎn)品以每件500元售出，要使得利潤(rùn)元售出，要使得利潤(rùn)最大，每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？最大，每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？練習(xí)練習(xí)：已知某廠每天生產(chǎn)已知某廠每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為件產(chǎn)品的成本為225000200()40 xcx元題型二：利潤(rùn)最大飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)有影響嗎飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)有影響嗎? ?v你是否注意過(guò)你是否注意過(guò), ,市場(chǎng)上

12、等量的小包裝市場(chǎng)上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些的物品一般比大包裝的要貴些? ?你想你想從數(shù)學(xué)上知道它的道理嗎從數(shù)學(xué)上知道它的道理嗎? ?v是不是飲料瓶越大是不是飲料瓶越大, ,飲料公司的利潤(rùn)飲料公司的利潤(rùn)越大越大? ?小結(jié)小結(jié)： 在解決在解決優(yōu)化問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題的過(guò)程中，關(guān)鍵在于建立的過(guò)程中，關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型和和目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)；要認(rèn)真審題，盡量克服文字多、背景生疏、；要認(rèn)真審題，盡量克服文字多、背景生疏、意義晦澀等問(wèn)題，準(zhǔn)確把握意義晦澀等問(wèn)題，準(zhǔn)確把握數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系。在計(jì)算過(guò)程中要。在計(jì)算過(guò)程中要注意各種數(shù)學(xué)方法的靈活運(yùn)用注意各種數(shù)學(xué)方法的靈活運(yùn)用, ,特別是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用。

13、特別是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用。作業(yè)作業(yè)：課本：課本P104 A組組 1、 5、6題題例例3、經(jīng)統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的、經(jīng)統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量耗油量y（升）關(guān)于行駛速度（升）關(guān)于行駛速度x（千米（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：可以表示為：若已知甲、乙兩地相距若已知甲、乙兩地相距100千米。千米。 當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？最少為多少升？3138(0120).12800080yxxx問(wèn)題情景二：汽油使用效率何時(shí)最高問(wèn)題情景二：汽油使用效率何時(shí)最高 我們知道，汽油的消耗量我們知道，汽油的消耗量 w (單位單位:L)與汽車的速度與汽車的速度 v (單位單位:km/h) 之間有一定的關(guān)系，汽車的消耗量之間有一定的關(guān)系，汽車的消耗量 w 是汽車是汽車速度速度 v 的函數(shù)的函數(shù). 根據(jù)實(shí)際生活，思考下面兩個(gè)問(wèn)題：根據(jù)實(shí)際生活，思考下面兩個(gè)問(wèn)題：（1）是不是汽車的速度越快，）是不是汽車的速度越快， 汽油的消耗量越大汽油的消耗量越大?（2）當(dāng)汽車的行駛路程一定時(shí)，是車速快省油還是）當(dāng)汽車的行駛路程一定時(shí)，是車