高二數(shù)學(xué)雙曲線的性質(zhì)教學(xué)提綱

1、高二數(shù)學(xué)雙曲線的性質(zhì) 2、對(duì)稱性、對(duì)稱性 一、研究雙曲線一、研究雙曲線 的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)) 0, 0( 12222babyax1、范圍、范圍axaxaxax, 12222即關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱。x軸、軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心，軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心，又叫做雙曲線的又叫做雙曲線的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)課堂新授課堂新授 3、頂點(diǎn)、頂點(diǎn)（1）雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的）雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)頂點(diǎn)xyo-b1B2Bb1A2A-aa)0 ,()0 ,(21aAa

2、A、頂點(diǎn)是如圖，線段如圖，線段 叫做雙曲線叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為2a,a叫做叫做實(shí)半軸長(zhǎng)；線段實(shí)半軸長(zhǎng)；線段 叫做雙叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)為曲線的虛軸，它的長(zhǎng)為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)2A1A2B1B（2）實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫叫等軸雙曲線等軸雙曲線（3）)0(22mmyxM(x,y)4、漸近線、漸近線1A2A1B2BN(x,y)Q:的位置關(guān)系它與xaby :的位置的變化趨勢(shì)它與xaby 的下方在xaby 慢慢靠近慢慢靠近xyoxaby xaby ab)0(22xaxaby分的方程為雙曲線在第一象限內(nèi)部xabybabyax的

3、漸近線為雙曲線)0, 0( 12222（1）的漸近線為等軸雙曲線)0(22mmyx（2）xy利用漸近線可以較準(zhǔn)確的利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫(huà)出雙曲線的草圖畫(huà)出雙曲線的草圖（3）動(dòng)畫(huà)演示5、離心率、離心率雙曲線的叫做的比雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng),ace 離心率。ca0e 1e是表示雙曲線開(kāi)口大小的一個(gè)量,e越大開(kāi)口越大（1）定義：）定義：（2）e e的范圍的范圍：（3）e e的含義：的含義：11)(2222eacaacab也增大增大且時(shí)，當(dāng)abeabe,), 0(), 1 (的夾角增大增大時(shí)，漸近線與實(shí)軸eace 222bac二四個(gè)參數(shù)中，知二可求、在ecba（4）等軸雙曲線的離心率等軸雙曲線的離心率

4、e= ?2( 5 )的雙曲線是等軸雙曲線離心率2exyo的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)二、導(dǎo)出雙曲線)0, 0( 12222babxay-aab-b（1）范圍）范圍:ayay,（2）對(duì)稱性）對(duì)稱性:關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)都對(duì)稱軸、原點(diǎn)都對(duì)稱（3）頂點(diǎn)）頂點(diǎn): (0,-a)、(0,a)（4）漸近線）漸近線:xbay（5）離心率）離心率:ace 小小 結(jié)結(jié)ax或ax ay ay或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace)(222bac其中關(guān)于關(guān)于坐標(biāo)坐標(biāo)軸和軸和原點(diǎn)原點(diǎn)都對(duì)都對(duì)稱稱性性質(zhì)質(zhì)雙曲線雙曲線) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范圍范圍對(duì)稱對(duì)稱 性性

5、頂點(diǎn)頂點(diǎn) 漸近漸近 線線離心離心 率率圖象圖象例例1 :求雙曲線求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)的實(shí)半軸長(zhǎng),虛半軸長(zhǎng)虛半軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率離心率.漸近線方程。漸近線方程。解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得可得:實(shí)半軸長(zhǎng)實(shí)半軸長(zhǎng)a=4虛半軸長(zhǎng)虛半軸長(zhǎng)b=3半焦距半焦距c=焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5)離心率離心率:漸近線方程漸近線方程:14416922 xy1342222 xy53422 45 acexy34例題講解例題講解 12222byax的方程為解：依題意可設(shè)雙曲線8162aa，即10,45cace又3681022222acb1366422yx雙曲線的方程為xy4

6、3漸近線方程為)0 ,10(),0 ,10(21FF 焦點(diǎn).4516線和焦點(diǎn)坐標(biāo)程，并且求出它的漸近出雙曲線的方軸上，中心在原點(diǎn)，寫(xiě)焦點(diǎn)在，離心率離是已知雙曲線頂點(diǎn)間的距xe 例例21、若雙曲線的漸近線方程為、若雙曲線的漸近線方程為 則雙曲線則雙曲線的離心率為的離心率為 。2、若雙曲線的離心率為、若雙曲線的離心率為2，則兩條漸近線的交角，則兩條漸近線的交角為為 。4,3yx 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 與雙曲線與雙曲線221916xy 有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)( 3,2 3) ； 與雙曲線與雙曲線221164xy有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(3 2,2) 例例3 :求下列雙曲線的

7、標(biāo)準(zhǔn)方程：求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：例題講解例題講解 法二：法二：巧設(shè)方程巧設(shè)方程,運(yùn)用待定系數(shù)法運(yùn)用待定系數(shù)法.設(shè)雙曲線方程為設(shè)雙曲線方程為 ,22(0)916xy 22( 3)(2 3)916 14 221944雙曲線的方程為xy法二：法二：設(shè)雙曲線方程為設(shè)雙曲線方程為221164xykk 16040kk 且且221128xy 雙曲線方程為雙曲線方程為22(3 2)21164kk ,解之得解之得k=4,222221,2012(30)xymmm或設(shè)求得舍去1、“共漸近線共漸近線”的雙曲線的應(yīng)的雙曲線的應(yīng)用用222222221(0)xyabxyab 與共漸近線的雙曲線系方程為， 為參數(shù) ，0表示

8、焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；軸上的雙曲線；0表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。軸上的雙曲線。2222222222222211,1.xyxyabmmcxymcm2、與共焦點(diǎn)的橢圓系方程是雙曲線系方程是2231492454xye、求與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線方程。. 1916, 91625, 4455, 1505. 5,252449222222222yxbaaayaxcc可得求得然后由設(shè)共焦點(diǎn)的雙曲線為），焦點(diǎn)為（得解：由1, 1122222222222222mcymxcmymxbyax雙曲線系方程是共焦點(diǎn)的橢圓系方程是注：與 4. 求與橢圓求與橢圓xy221681有共同焦點(diǎn)，漸近線

9、方程為有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為xy30的雙曲線方程。的雙曲線方程。 解：解：橢圓的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且坐標(biāo)為軸上，且坐標(biāo)為），（，022)022(21FF 雙曲線的焦點(diǎn)在 軸上，且xc2 2雙曲線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為xy33 bacabab33822222，而， 解出解出2622ba， 雙曲線方程為xy22621 12 byax222（ a b 0）12222 byax( a 0 b0) 222 ba(a 0 b0) c222 ba(a b0) c橢橢 圓圓雙曲線雙曲線方程方程a b c關(guān)系關(guān)系圖象圖象yXF10F2MXY0F1F2 p小小 結(jié)結(jié)漸近線漸近線離心率離心率頂

10、點(diǎn)頂點(diǎn)對(duì)稱性對(duì)稱性范圍范圍 準(zhǔn)線準(zhǔn)線|x| a,|y|b|x| a，y R對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：x軸，軸，y軸軸 對(duì)稱中心：原點(diǎn)對(duì)稱中心：原點(diǎn)對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：x軸，軸，y軸軸 對(duì)稱中心：原點(diǎn)對(duì)稱中心：原點(diǎn)（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b)長(zhǎng)軸：長(zhǎng)軸：2a 短軸：短軸：2b(-a,0) (a,0)實(shí)軸：實(shí)軸：2a虛軸：虛軸：2be =ac( 0e 1 )ace=(e1)無(wú)無(wú) y = abxcax2cax2； http:/ 五蓮紅 bgk839utb 那個(gè)送莫艷艷回家的男士不是別人，正是司空陽(yáng)宇，即使時(shí)隔十年，她再一次正面碰見(jiàn)那個(gè)男子，她還是一眼就將他認(rèn)了出來(lái)。敲門聲響起的時(shí)候她正在洗臉

11、，一邊喊了幾句“來(lái)了、來(lái)了”一邊快快的去開(kāi)門。莫艷艷正倚在那位長(zhǎng)相看起來(lái)十分清秀的男士的身上，整個(gè)人都是一副嬌弱無(wú)力的樣子，孤獨(dú)曉寂從來(lái)不曾如那樣一刻、那般的討厭起那個(gè)看起來(lái)總是輕而易舉的就能賣弄風(fēng)騷的莫艷艷。她怔怔的看著那位男士，可惜那個(gè)男子并不認(rèn)識(shí)她，只是禮貌的開(kāi)口“你是她室友嗎，那現(xiàn)在麻煩你把她扶回去吧！”。孤獨(dú)曉寂不知道自己是如何接手莫艷艷的，她只覺(jué)得那樣的莫艷艷讓她覺(jué)得很厭惡，她從來(lái)沒(méi)有過(guò)的一種厭惡。她一瞬不瞬的看著司空陽(yáng)宇的背影消失在樓道之后，便將莫艷艷扶回了家門，似丟垃圾般將她直接推向了就近的沙發(fā)。然后，把自己鎖進(jìn)房中，心疼到不知所以的流下淚來(lái)，這世上、果然所有的男士都是喜歡莫艷艷那類的嬌媚女人么？莫艷艷不耐煩的敲她的門“孤獨(dú)曉寂，你給我出來(lái)，你在鬧什么別扭，怎么總是那么自以為是，你為何不問(wèn)問(wèn)我、那個(gè)男人是誰(shuí)？”孤獨(dú)曉寂嫌煩的捂住了耳朵，她現(xiàn)在不想聽(tīng)到莫艷艷的聲音，更不想看到那樣的一個(gè)人！莫艷艷不死心的一遍遍的拍打她的房門，她還不信了，孤獨(dú)曉寂煩不甚煩的時(shí)候終于開(kāi)了門，莫艷艷一把將她拽了出來(lái)，她費(fèi)了很大的勁才將孤獨(dú)曉寂拽了出來(lái)，她堵在孤獨(dú)曉寂的門口，不屑的看了孤獨(dú)曉寂一眼“至于嗎你，我是跟他