青島版數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的策略-新授課

1、解決問(wèn)題的策略奎文區(qū)孫家小學(xué) 于湖波教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) ?數(shù)學(xué)?青島版版六年級(jí)下冊(cè) 教材 P114-116 頁(yè)內(nèi)容。教材分析：解決問(wèn)題的策略是學(xué)生在掌握了根本的應(yīng)用題解決方法的根底上進(jìn)行教學(xué) 的，從多角度、多方位提高學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的理解和運(yùn)用能力。通過(guò)設(shè)計(jì)一道 簡(jiǎn)單的應(yīng)用題教學(xué)，對(duì)于幫助學(xué)生形成解決問(wèn)題的一些根本策略，體驗(yàn)解決問(wèn) 題策略的多樣性，具有重要意義。學(xué)情分析：一題多解課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了簡(jiǎn)單的 “應(yīng)用題的根底上進(jìn)行教學(xué)的。所以 本節(jié)課可以重點(diǎn)表達(dá) “學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人 , 以“學(xué)生為中心 ，“一切為了學(xué)生 的開(kāi)展 的教學(xué)理念。在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，老師力求讓學(xué)生積極參與

2、教學(xué)過(guò)程，通 過(guò)一道簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，引起學(xué)生的探究興趣。然后獨(dú)立思考、小組討論、自我 展示、一題多解等多種形式的教學(xué)， 完成“要我學(xué)為“我要學(xué)的轉(zhuǎn)變過(guò)程； 強(qiáng)化 以人為本，重視培養(yǎng)學(xué)生分析、解容許用題的能力。設(shè)計(jì)理念：通過(guò)前期對(duì)學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查， 發(fā)現(xiàn)孩子反映在考試當(dāng)中， 對(duì)于應(yīng)用題的解答 有點(diǎn)困惑。因此想到通過(guò)一節(jié)應(yīng)用題的一題多解，幫助學(xué)生整合所學(xué)知識(shí)，達(dá) 到舉一反三，觸類旁通。歸一問(wèn)題實(shí)際上是學(xué)生在三年級(jí)已經(jīng)接觸過(guò)的應(yīng)用題， 當(dāng)時(shí)只是用歸一法來(lái) 解答，但此類題目在五、六年級(jí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、比、比例的知識(shí)中有出現(xiàn)了，賦予 了不同思維和解法。因此本節(jié)課在教學(xué)中可以運(yùn)用遷移類比的轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行教 學(xué)，使新知

3、識(shí)不新，舊知識(shí)不舊，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)讓學(xué)生選擇用多種 不同的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，即揭示了與舊知識(shí)的聯(lián)系，又教給了學(xué)生多角度 考慮問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析、解容許用題的能力。教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生學(xué)會(huì)采用不同的方法解決問(wèn)題，掌握解決應(yīng)用題的一般方法。滲 透畫(huà)圖、列表、圖象的解題策略。2、體驗(yàn)與他人合作交流，解決問(wèn)題的過(guò)程。訓(xùn)練學(xué)生有條理地分析數(shù)量關(guān) 系，多角度考慮問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析、解容許用題的能力。3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、猜測(cè)等能力，通過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，開(kāi)展 學(xué)生的思維，使學(xué)生的思維在深度和廣度上得到開(kāi)展。教學(xué)重難點(diǎn)： 一題多解，不同思維方法，培養(yǎng)學(xué)生合作探究的意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生邏 輯思

4、維能力，讓知識(shí)性和思維性統(tǒng)一。使學(xué)生學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，學(xué)會(huì)交流， 培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的樂(lè)觀精神。教學(xué)方法突破措施： 談話法、自主探索、探究研討、合作交流。課前準(zhǔn)備： 預(yù)習(xí)新課，了解歸一問(wèn)題的特征和應(yīng)用題解題步驟、方法。教具準(zhǔn)備： PPT 課件教學(xué)過(guò)程：一、課前交流課前 師：今天老師想跟大家分享的一節(jié)數(shù)學(xué)課，解決問(wèn)題的策略。板書(shū)同 學(xué)們知道什么是策略嗎？在小學(xué)數(shù)學(xué)中我們都學(xué)過(guò)哪些解題策略？哪位同學(xué)分 享一下？解決問(wèn)題的策誥i尢區(qū)孫勒卜學(xué)預(yù)設(shè)：生：策略就是指計(jì)謀和謀略。數(shù)學(xué)里用到的策略有假設(shè)的策略、畫(huà)圖的策 略、列表的策略等。師：看來(lái)這位同學(xué)回家認(rèn)真搜集資料了，感謝你的分享。還有嗎？生：數(shù)學(xué)還有轉(zhuǎn)

5、化的策略、列舉的策略、倒推的策略。師：謝謝你的補(bǔ)充。待會(huì)看看這節(jié)課我們都會(huì)用到哪些解題的策略。師：解決問(wèn)題的策略，其實(shí)就是解決問(wèn)題的計(jì)謀與謀略，具體表現(xiàn)為對(duì)解 決問(wèn)題方法、手段的思考與選擇運(yùn)用。師：說(shuō)到解決問(wèn)題，同學(xué)們還記得解決問(wèn)題的一般步驟嗎？咱們?cè)賮?lái)一起讀 一讀課件顯示。老師起個(gè)頭，題目讀幾遍，預(yù)備， 起。這些步驟如果用幾個(gè)關(guān) 鍵詞來(lái)表達(dá)的話，第一步就是認(rèn)真審題，分析說(shuō)理，列式計(jì)算，然后一題多解， 最后是驗(yàn)算寫(xiě)答。希望同學(xué)們能把這些步驟牢記于心，并且應(yīng)用于我們以后的 學(xué)習(xí)當(dāng)中去。©解決問(wèn)趣兒歎認(rèn)人審肌 目謠幾從中捷關(guān)蝸I#析說(shuō)用無(wú)曲車忡攵，再餐條并：利式計(jì)算靜用州壞孟，僭細(xì)*訃卽

6、；TH荽解 一JH卑事解，單対.55遺*紡出襲艙肝，ftt成可誓寢二、創(chuàng)設(shè)情境，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題5分鐘師：好了，同學(xué)們，關(guān)于策略先分享到這里。準(zhǔn)備好上課了嗎？準(zhǔn)備好 了上課師：老師家里有一個(gè)漂亮的女兒，為了提前慶祝六一兒童節(jié)，這個(gè)周末老 師打算帶著她去青島玩。師：為了響應(yīng)國(guó)家的低碳綠色出行號(hào)召，老師打算乘坐火車去青島，這是 老師買的火車票，看，通過(guò)這張火車票你能得到哪些信息？教師舉手示意wocazjii迪坊站朋哪島站2021*1W08母* 56lS-4血車IE a：汕千來(lái)37026319S&*T*2O1S 于擁土si J茹云HR#云 _ ；j_|生：老師是5月29號(hào)去青島，8點(diǎn)30發(fā)車，車

7、次是 D6003次。師：這位同學(xué)有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。能夠迅速地從這里面提取出有用的 數(shù)學(xué)信息。師：現(xiàn)在老師遇到問(wèn)題了，于老師準(zhǔn)備乘坐8:30從濰坊到青島的動(dòng)車，這輛動(dòng)車15分鐘能行駛30千米，照這樣的速度行駛，于老師10:00到達(dá)青島，請(qǐng) 問(wèn)從濰坊到青島的距離是多少千米？師：其實(shí)今天這節(jié)課，我們的任務(wù)很簡(jiǎn)單，只要同學(xué)們幫老師把這個(gè)題目 解決了咱們就下課。師：很多同學(xué)已經(jīng)躍躍欲試了，看來(lái)都想早點(diǎn)下課，誰(shuí)能幫老師快速的口算出來(lái)？起來(lái)分享一下你的觀點(diǎn)。舉手示意生：先求1分鐘能走多少千米，再求一個(gè)半小時(shí)能走多少千米?！窘夥?】1分鐘能走多少千米？用30勻5=2 千米/分，然后再求90分鐘能走多少千米

8、？ 2X90=180 km綜合算式：30勻5X90=2X90=180 km。師：剛剛這位同學(xué)的反響真快，而且答復(fù)的也很好，讓我們把熱烈的掌聲 送給他師：剛剛他說(shuō)的先求出1分鐘走多少千米，其實(shí)也就是求速度一份的 量，然后通過(guò)一份的量去乘以它所 相對(duì)應(yīng)的份數(shù)得到總數(shù)量，像這種方法在我 們數(shù)學(xué)上稱之為歸一法。這里說(shuō)到一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想： 對(duì)應(yīng)的思想。板 書(shū)歸一法，對(duì)應(yīng)師：同學(xué)們，這道題我們解決了嗎？解決了感謝你們，把老師遇到的困難 解決了，你們太棒了。下面我宣布下課。你相信嗎？說(shuō)說(shuō)原因。剛剛這種方法 太簡(jiǎn)單了，很容易想到。用別人想不到的方法做出來(lái)才說(shuō)明你們是高手。如此 這樣一道簡(jiǎn)單的題目，難道還

9、隱藏著其他不同的解題思維方法在里面嗎？敢不 敢繼續(xù)接受于老師有難度的挑戰(zhàn)？敢聲音不夠大，敢不敢？敢勇氣可 嘉。三、自主探索，建立數(shù)學(xué)模型25分鐘 師：好了，同學(xué)們，請(qǐng)看自主合作要求。艸 宙匚自主合作具體要金1, 権?fù)?jù)轟沫、井?dāng)?shù)，LtK間的檢互關(guān)系，先盡可龍的用霧沖方法廉胖答這逍題；2, 做完創(chuàng)后，小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)白己所用的方汰和每一學(xué)呀別求得是什么.廉成慮識(shí)T3, 合柞完威后坐端正，做蝦展示淮整：4*時(shí)間8分忡展示分享具體要求：1,微笑面對(duì)大家.陽(yáng)光展示；工、蘆音洪亮，有激情，諂速適中；3、喉示分于的冋學(xué)嬰注亟對(duì)題日思踹和方法的分折. 不龍只講售秦.注意出握時(shí)畫(huà)不能趙過(guò)3分鐘；4. 聽(tīng)講的同學(xué)要根

10、度專注.葩時(shí)應(yīng)疑、提問(wèn)°繰聽(tīng)質(zhì)疑補(bǔ)充教師巡視，進(jìn)行指導(dǎo)師：好了，先來(lái)看一下展示分享的要求。哪位同學(xué)想起來(lái)分享一下你們小組討論的方法?方法一：歸一法4分鐘生1:我們先求出走1千米需要幾分鐘單一量，再看 90分鐘里包含多少個(gè)這些分鐘就是1個(gè)半小時(shí)能走多少千米90-15七0 =90冷=180 千米。師：這位同學(xué)采用了逆向思維，方法巧妙。不要吝嗇我們的雙手，掌聲送 給他，非常棒。師：有補(bǔ)充質(zhì)疑的嗎？其實(shí)剛剛這位同學(xué)用的方法也叫歸一法，先求出一份的量，再用總數(shù)量除以一份的量得到相對(duì)應(yīng)的份數(shù)。如果再細(xì)分的話，一開(kāi)始 我們用的方法是順向思維考慮的，所以叫做正歸一。而右面這個(gè)方法是逆向思 維的，所以

11、稱為逆歸一或者反歸一。正歸43鐘盤(pán)疋劣由千菲？414¥素需要幾令理丫30H5=2 千米f分鐘15*305 分鐘/千米?一個(gè)半小時(shí)能走蚩歩千來(lái)甲2X 00-18C 1 千米、90f0.5=1&0'千素抽+ <15+30>2X90=90+0.5=iao 1千眾1M千米?師：同學(xué)們，對(duì)照這兩種方法，都是歸一法，第一步都是求一份的量那他們表示的一份的量的意義相同嗎？生：不相同，求的一份的量不同。師：第一步正歸一求的一份的量是速度， 而反歸一求的是走單位路程所用的 時(shí)間。第二步正歸一用一份的量乘以它所對(duì)應(yīng)的份數(shù)得出總量，而反歸一呢？ 是用總量除以一份的量得出來(lái)與它相

12、對(duì)應(yīng)的份數(shù)，所以它們這兩種方法的解題 思路是不一樣的。哪位同學(xué)再上來(lái)分享你們小組的做法？方法二：倍比法2分鐘生2:先求出90分鐘是15分鐘的幾倍，再用30千米乘以所得的倍數(shù)，所 得的積就是1個(gè)半小時(shí)能走多少千米。30X 90-15 =300=180千米。師：通過(guò)考慮時(shí)間之間存在的倍數(shù)關(guān)系來(lái)計(jì)算，想法也很好師：有補(bǔ)充質(zhì)疑的嗎？像這樣先求出應(yīng)用題中兩個(gè) 相對(duì)應(yīng)的同類量 之間的倍數(shù),再通過(guò) 倍數(shù)去求未知數(shù)的解題思維方法在數(shù)學(xué)上叫做倍比法。板書(shū)方法三：分?jǐn)?shù)法3分鐘生3:先求出15分鐘是90分鐘的幾分之幾，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用30除以所得的幾分之幾，即得1個(gè)半小時(shí)能走多少千米。30 1590 =30丄

13、=1806千米。師：考慮用到轉(zhuǎn)化的策略，把這個(gè)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題來(lái)看，你非常 善于思考，別人想不到的你想到了，這樣的分析確實(shí)高人一籌！掌聲送給他。1 6 容卜島 于半 H寸 白勺XL 分上 ZI.童-1 A一 于半，卜甘底雄步 * F半它30=-1 so 干平碌許工S3O-i- C 1 5-1-9030 =1SO C 干水?*虻*MSIII I師：有補(bǔ)充質(zhì)疑的嗎？借助于畫(huà)線段圖的策略我們?cè)賮?lái)看一下，15分鐘占90分鐘的-，所以對(duì)應(yīng)路程30千米占總路程的-，這句話里面的單位一是誰(shuí)？6 6總路程未知？未知所以用除法 301。剛剛將應(yīng)用題中的某些數(shù)量 關(guān)系作變形轉(zhuǎn)化，使其成為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，按解分?jǐn)?shù)

14、應(yīng)用題的解題思路進(jìn)行思考 的方法稱為分?jǐn)?shù)法。板書(shū)分?jǐn)?shù)法、轉(zhuǎn)化、方法四：按比分配法4分鐘生4:這個(gè)題可以運(yùn)用按比分配的思考方法，15分鐘：90分鐘1個(gè)半小時(shí) =1： 6,其中15分鐘對(duì)應(yīng)的是1份，而90分鐘對(duì)應(yīng)的是6份，那么1個(gè)半小時(shí) 走的路程相當(dāng)于是15分鐘走的路程的6份，所以用3013=180 千米師：這種想法別具一格，令人耳目一新，我發(fā)現(xiàn)這位同學(xué)很善于思考問(wèn)題， 掌聲送給他。師：同學(xué)們，有補(bǔ)充質(zhì)疑的嗎？你們聽(tīng)懂了嗎？還是借助于畫(huà)線段圖我們 一起來(lái)看一下，根據(jù)條件我們可以求出時(shí)間比是 15：90=1： 6，那 15 分鐘 乘以速度表示的是什么？ 15 分鐘對(duì)應(yīng)的路程 90 乘以速度又表示的是

15、什么？ 90 分鐘走的路程，而根據(jù)比的根本性質(zhì)和速度不變這兩個(gè)條件，路程的比 就等于時(shí)間的比。因此這個(gè)題目我們把求時(shí)間的比轉(zhuǎn)化成它所對(duì)應(yīng)的路程比。 然后按照按比分配問(wèn)題來(lái)解決，用 30除以它所對(duì)應(yīng)的份數(shù) 1 份，再乘以要求的 量所對(duì)應(yīng)的份數(shù)6,同學(xué)們想，如果30千米對(duì)應(yīng)的是2份呢？就用30吃，三份 就是30弋，也就是說(shuō)我們要用量除以它所對(duì)應(yīng)的份數(shù)求出一份的量，然后 再去求其它的。像這種解題思維方法叫做按比分配法。方法五：解比例法 4 分鐘生 5：運(yùn)用解比例應(yīng)用題的思維方法分析,依據(jù)題意,有以下的對(duì)應(yīng)關(guān)系。時(shí)間分鐘 走的路程千米15 3090 ？ 因?yàn)闀r(shí)間與路程在速度一定時(shí)成正比例關(guān)系,因此用正

16、比例方法來(lái)解答。 解：設(shè)濰坊到青島的距離是 x 千米。x : 90=30 : 15 x=180答：濰坊到青島的距離是 180千米。 師：解比例是我們這學(xué)期剛學(xué)的知識(shí),這位同學(xué)就馬上用上了,活學(xué)活用, 非常棒。師：實(shí)際上這道題中的數(shù)量關(guān)系我們可以用列舉的方法和圖形來(lái)描述。一 起來(lái)看一下。 課件出示 時(shí)間分鐘1530457590路程千米306090150180師：從表格中可以發(fā)現(xiàn)，從左往右路程和時(shí)間都變大，反過(guò)來(lái)看，路程和 時(shí)間都減小，不管它兩個(gè)怎么變，它們兩個(gè)的什么始終沒(méi)有變？比值也就是 速度。師：從圖中可以看出，成正比例關(guān)系的兩個(gè)量它們的圖象是一條射線。師：其實(shí)成正比例的兩個(gè)量的關(guān)系等同學(xué)們上

17、初中后還會(huì)繼續(xù)深入研究，它們叫做正比例函數(shù)，它所對(duì)應(yīng)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。在這個(gè)地方就不 多說(shuō)了。像一開(kāi)始我們畫(huà)的線段圖和剛剛說(shuō)到的列表、列舉都是我們?cè)诮鉀Q問(wèn) 題中經(jīng)常用到的策略。板書(shū) 畫(huà)圖、列表、列舉四、穩(wěn)固練習(xí)，解釋與應(yīng)用2分鐘師：好了，同學(xué)們，通過(guò)剛剛的這道題，我們都采用了哪些不同的方法來(lái) 解決它的？生：歸一法，倍比法，分?jǐn)?shù)法，按比分配法，解比例法。師：你最喜歡哪種方法？為什么呢？生：歸一法，方法簡(jiǎn)單。師：其實(shí)這道題最簡(jiǎn)單最容易想到的就是歸一法，當(dāng)然其它方法我們能說(shuō)它不好嗎？不能對(duì)于這類應(yīng)用題它的解題思路很廣，方法也很多，同學(xué)們 可以結(jié)合題目的實(shí)際情況，靈活選擇解題的方法。方法提煉最優(yōu)化師：學(xué)會(huì)了嗎？試試看。六一班冇勇生24人女生和孌生的比是4:3,全班 共冇霧少人？正確列式是BCDE I©乞?qū)?yīng)連線耶矣服裝廠接到佗加件也服的任務(wù)'前3夭 完成了20%,照這樣計(jì)算iA 24 x =4B 24 - 3 3 + dC 出：或仃十扌4A.每天生產(chǎn)勞少杵？、/£3+20% 爲(wèi)確下外杵沒(méi)有完J2q0 x泗占C, 還需要爭(zhēng)少天能完成 /旳1刼GXVZD%這瑣任務(wù)？7D. 完馳項(xiàng)任務(wù)-共丿Z唄空嘩制川舉少天？師：分享一下你連它的理由。生：C和連起來(lái)，20滄3表示每天能完成工作總量的份數(shù)。而