大學(xué)物理第十章

1、第十章第十章 狹義相對論狹義相對論 10-1 10-1 伽利略變換式伽利略變換式 絕對時(shí)空觀絕對時(shí)空觀 一、伽利略變換式一、伽利略變換式 x xy yvo oz z ss*) , , (),(zyxzyxPx xt vz z yytxxvyy zz tt xxt vyyzztt或或2121xxxx第十章第十章 狹義相對論狹義相對論 10-1 10-1 伽利略變換式伽利略變換式 絕對時(shí)空觀絕對時(shí)空觀aa加速度變換公式加速度變換公式zzaayyaa xxaavxxuuyyuu zzuu 伽利略速度變換公式伽利略速度變換公式結(jié)論：結(jié)論：在慣性系在慣性系S S和和S S中，質(zhì)點(diǎn)中，質(zhì)點(diǎn)P P的加速度是

2、相同的的加速度是相同的. . 第十章第十章 狹義相對論狹義相對論 10-1 10-1 伽利略變換式伽利略變換式 絕對時(shí)空觀絕對時(shí)空觀二、牛頓力學(xué)的相對性原理二、牛頓力學(xué)的相對性原理 由于經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量是一與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)的由于經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量是一與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)的恒量，所以，在兩恒量，所以，在兩個(gè)相互作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系中，個(gè)相互作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系中，牛頓運(yùn)動(dòng)定律的形式也應(yīng)是相同的，即有如下形式：牛頓運(yùn)動(dòng)定律的形式也應(yīng)是相同的，即有如下形式： zzfmayyfmaxxfma牛頓力學(xué)的相對性原理：牛頓力學(xué)的相對性原理：對于任意的慣性系，牛頓力學(xué)的規(guī)律具有相同的形式對于任意的慣性系

3、，牛頓力學(xué)的規(guī)律具有相同的形式. . 第十章第十章 狹義相對論狹義相對論 10-2 10-2 愛因斯坦假設(shè)愛因斯坦假設(shè) 洛侖茲變換洛侖茲變換Albert Einstein ( 1879 1955 )2020世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家 , ,于于1905年和年和1915年先后創(chuàng)立了狹義相年先后創(chuàng)立了狹義相對論和廣義相對論對論和廣義相對論. . 1905年提出光量子假設(shè)年提出光量子假設(shè), ,于于1921年獲得諾貝爾年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)物理學(xué)獎(jiǎng), ,他還在量子理論方面具有很多的重要的貢獻(xiàn)。他還在量子理論方面具有很多的重要的貢獻(xiàn)。哲學(xué)觀念：哲學(xué)觀念：自然界應(yīng)當(dāng)是和諧而簡單的自然界應(yīng)當(dāng)是和

4、諧而簡單的理論特色：理論特色：出于簡單而歸于深?yuàn)W出于簡單而歸于深?yuàn)W第十章第十章 狹義相對論狹義相對論 10-2 10-2 愛因斯坦假設(shè)愛因斯坦假設(shè) 洛侖茲變換洛侖茲變換一、愛因斯坦相對論的基本假設(shè)一、愛因斯坦相對論的基本假設(shè)1.1.相對性原理相對性原理 物理定律在所有的慣性系中都是相同的物理定律在所有的慣性系中都是相同的.也就是說，所有的也就是說，所有的慣性系都是等價(jià)的，物理定律對一切慣性系慣性系都是等價(jià)的，物理定律對一切慣性系都應(yīng)取相同的數(shù)學(xué)形式都應(yīng)取相同的數(shù)學(xué)形式. 2.2.光速不變原理光速不變原理 在所有慣性系中，自由空間在所有慣性系中，自由空間(真空真空)中的光速等于恒定值中的光速等于

5、恒定值c.也就是說，光速不依賴于慣性系之間的運(yùn)動(dòng)，也與光源、觀察也就是說，光速不依賴于慣性系之間的運(yùn)動(dòng)，也與光源、觀察者的運(yùn)動(dòng)無關(guān)者的運(yùn)動(dòng)無關(guān).第十章第十章 狹義相對論狹義相對論 10-2 10-2 愛因斯坦假設(shè)愛因斯坦假設(shè) 洛侖茲變換洛侖茲變換二、洛倫茲變換式二、洛倫茲變換式 x xy yvooz z ss*) , , (),(zyxzyxPx xtvz z yy2211c)(txxvyy zz )(2xcttv正正變變換換) (txxv yy zz ) (2xcttv逆逆 變變 換換第十章第十章 狹義相對論狹義相對論 10-2 10-2 愛因斯坦假設(shè)愛因斯坦假設(shè) 洛侖茲變換洛侖茲變換cv2

6、2111c洛倫茲變換洛倫茲變換 伽利略變換伽利略變換()=xxtxtvvyy zz 2()=ttxtcv討論：討論：伽利略變換是洛倫茲變換在低速時(shí)的極限形式伽利略變換是洛倫茲變換在低速時(shí)的極限形式 第十章第十章 狹義相對論狹義相對論 10-3 10-3 相對論時(shí)空觀相對論時(shí)空觀一、運(yùn)動(dòng)的物體沿運(yùn)動(dòng)方向收縮一、運(yùn)動(dòng)的物體沿運(yùn)動(dòng)方向收縮 xyozs1 x2 x0L y xv o z s1x2x21Lxx在在 S 系中測量系中測量021Lxx在在 S 系中測量系中測量動(dòng)長動(dòng)長靜長靜長一細(xì)棒靜止于一細(xì)棒靜止于S S系中并沿系中并沿OX OX 軸放置軸放置第十章第十章 狹義相對論狹義相對論 10-3 1

7、0-3 相對論時(shí)空觀相對論時(shí)空觀由洛倫茲變換由洛倫茲變換 2221vtxx2111vtxx221212011LxxxxL2001LLL長度的測量值在運(yùn)動(dòng)方向上比原有長度縮短長度的測量值在運(yùn)動(dòng)方向上比原有長度縮短 第十章第十章 狹義相對論狹義相對論 10-3 10-3 相對論時(shí)空觀相對論時(shí)空觀1) 長度收縮是一種相對效應(yīng)長度收縮是一種相對效應(yīng);注意注意 2) 長度的縮短只發(fā)生在運(yùn)動(dòng)的方向上，長度的縮短只發(fā)生在運(yùn)動(dòng)的方向上， 垂直于運(yùn)動(dòng)方向的長度不變；垂直于運(yùn)動(dòng)方向的長度不變； 3) 當(dāng)當(dāng) v c, 1 1時(shí)，時(shí)，LL0第十章第十章 狹義相對論狹義相對論 10-3 10-3 相對論時(shí)空觀相對論時(shí)空

8、觀例例10-2 10-2 如圖所示，設(shè)火箭上有一天線，長如圖所示，設(shè)火箭上有一天線，長 以以45角角伸出火箭體外伸出火箭體外.火箭沿水平方向以的速度火箭沿水平方向以的速度 飛行時(shí)，飛行時(shí)，地面上的觀察者測得這天線的長度和天線與火箭體的交角各地面上的觀察者測得這天線的長度和天線與火箭體的交角各為多少為多少?3 /2c1ml 01ml解：解： 設(shè)火箭相對于設(shè)火箭相對于S系靜止，系靜止，自自S(即火箭上即火箭上)測得天線測得天線長度長度 第十章第十章 狹義相對論狹義相對論 10-3 10-3 相對論時(shí)空觀相對論時(shí)空觀正交分解正交分解000cosxll000sinyll設(shè)自設(shè)自S系系(地面上地面上)測

9、得天線長度為測得天線長度為 ，交角為，交角為，由于收縮只沿運(yùn)動(dòng)方向由于收縮只沿運(yùn)動(dòng)方向(X軸軸)發(fā)生，故發(fā)生，故 l22000221cos1xxlllcc000sinyylll所以所以220.791mxylll202tantan/12yxllc063 27第十章第十章 狹義相對論狹義相對論 10-3 10-3 相對論時(shí)空觀相對論時(shí)空觀二、運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢二、運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢 設(shè)一事件在設(shè)一事件在S系中某點(diǎn)系中某點(diǎn) x 處發(fā)生，用固定在處發(fā)生，用固定在 S系中的時(shí)鐘系中的時(shí)鐘記錄，這事件發(fā)生在記錄，這事件發(fā)生在 t1 時(shí)刻；另一事件也在時(shí)刻；另一事件也在 x 處發(fā)生，時(shí)刻處發(fā)生，時(shí)刻為為t2 ，兩者

10、之間的時(shí)間間隔為：，兩者之間的時(shí)間間隔為： 21ttt用固定在用固定在S系中的時(shí)鐘記錄，前一個(gè)事件在系中的時(shí)鐘記錄，前一個(gè)事件在 t1 時(shí)刻發(fā)生在時(shí)刻發(fā)生在 x1 處，處，后一事件則在后一事件則在 t2 時(shí)刻發(fā)生在時(shí)刻發(fā)生在 x2 處，由洛倫茲變換式：處，由洛倫茲變換式：222()ttxcv112()ttxcv21tt第十章第十章 狹義相對論狹義相對論 10-3 10-3 相對論時(shí)空觀相對論時(shí)空觀 記錄事件發(fā)生時(shí)間間隔的時(shí)鐘相對于觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)，記錄事件發(fā)生時(shí)間間隔的時(shí)鐘相對于觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)， 要比它相對于觀察者靜止時(shí)慢。要比它相對于觀察者靜止時(shí)慢。 3） 時(shí)，時(shí)， 。cv tt1）時(shí)間延緩是一種

11、相對效應(yīng)。）時(shí)間延緩是一種相對效應(yīng)。 2）時(shí)間的流逝不是絕對的，運(yùn)動(dòng)將改變時(shí)間的進(jìn)）時(shí)間的流逝不是絕對的，運(yùn)動(dòng)將改變時(shí)間的進(jìn) 程程.（例如新陳代謝、放射性的衰變、壽命等（例如新陳代謝、放射性的衰變、壽命等 ）注意注意第十章第十章 狹義相對論狹義相對論 10-3 10-3 相對論時(shí)空觀相對論時(shí)空觀例例10-310-3 介子介子相對于它所在的參考系的平均壽命約相對于它所在的參考系的平均壽命約為為 ，若該粒子相對于實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)的速率為若該粒子相對于實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)的速率為 ，那么在實(shí)驗(yàn)室中測得它的平均壽命是多少，那么在實(shí)驗(yàn)室中測得它的平均壽命是多少?在平均壽命中，實(shí)驗(yàn)室中測得在平均壽命中，實(shí)驗(yàn)室中測得介子運(yùn)

12、動(dòng)的距離是多少介子運(yùn)動(dòng)的距離是多少? 0.8c92.6 10 s解：解： 介子的平均壽命：介子的平均壽命：設(shè)與之間相對靜止的慣性系中測得的為設(shè)與之間相對靜止的慣性系中測得的為92 .61 0st與它有相對運(yùn)動(dòng)的慣性系與它有相對運(yùn)動(dòng)的慣性系(實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)室)中測得的為中測得的為98222.6104.3310(s)110.8tt第十章第十章 狹義相對論狹義相對論 10-3 10-3 相對論時(shí)空觀相對論時(shí)空觀在在 時(shí)間內(nèi)，時(shí)間內(nèi)，介子運(yùn)動(dòng)的距離介子運(yùn)動(dòng)的距離t880.83104.331010.4(m)lt 第十章第十章 狹義相對論狹義相對論 10-3 10-3 相對論時(shí)空觀相對論時(shí)空觀三、同時(shí)的相對性

13、三、同時(shí)的相對性 在相對論中同時(shí)性也不是絕對的在相對論中同時(shí)性也不是絕對的設(shè)在慣性系設(shè)在慣性系S中不同地點(diǎn)中不同地點(diǎn), ,同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件 210ttt 210 xxx 同時(shí)同時(shí) 異地異地由洛侖茲變換得：由洛侖茲變換得：221txct v在在S S 系系由于由于0, 0tx 所以所以 0t “同時(shí)同時(shí)”具有相對意義，它與參考系有關(guān)具有相對意義，它與參考系有關(guān). . 第十章第十章 狹義相對論狹義相對論 10-3 10-3 相對論時(shí)空觀相對論時(shí)空觀例例10-4 10-4 觀察者甲看到兩個(gè)事件是同時(shí)的，且空間距離為觀察者甲看到兩個(gè)事件是同時(shí)的，且空間距離為4 m，觀察者乙看到這兩

14、個(gè)事件的空間距離為觀察者乙看到這兩個(gè)事件的空間距離為5m，問乙測得這兩個(gè)事件，問乙測得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔是多少的時(shí)間間隔是多少?甲、乙分別是兩個(gè)不同慣性系的觀察者甲、乙分別是兩個(gè)不同慣性系的觀察者.解：解： 設(shè)甲的參考系為設(shè)甲的參考系為S，乙的參考系為，乙的參考系為S，則有，則有()xxt 2()ttxc 在在S中，中，t=0，于是，于是54xx231 1/5cc85 3/5410s4tc 第十章第十章 狹義相對論狹義相對論 10-4 10-4 相對論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)相對論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)一、相對論中的動(dòng)量與質(zhì)量一、相對論中的動(dòng)量與質(zhì)量 0221mmcvmC0mo0m靜質(zhì)量靜質(zhì)量 ：物體相對于慣性系靜止

15、時(shí)的質(zhì)量。：物體相對于慣性系靜止時(shí)的質(zhì)量。當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)cv0mm 2. 2.相對論動(dòng)量相對論動(dòng)量0221mpmcvv =1. 1.相對論質(zhì)量相對論質(zhì)量第十章第十章 狹義相對論狹義相對論 10-4 10-4 相對論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)相對論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)3.3.相對論力學(xué)的基本方程相對論力學(xué)的基本方程 02dPd()dd1mFtt0Fm a當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，上兩式還原為經(jīng)典力學(xué)形式上兩式還原為經(jīng)典力學(xué)形式 cdtdmvdtvdmdtvmddtpdF)(第十章第十章 狹義相對論狹義相對論 10-4 10-4 相對論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)相對論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)二、質(zhì)量與能量的關(guān)系二、質(zhì)量與能量的關(guān)系 1.1.相對論動(dòng)能相對論動(dòng)能根據(jù)動(dòng)能

16、定理，物體動(dòng)能的增量等于合外力根據(jù)動(dòng)能定理，物體動(dòng)能的增量等于合外力對它所做的功對它所做的功.即即kddd( d )(d)EFsFtF tm為使問題簡化，設(shè)物體是在合外力作用下，為使問題簡化，設(shè)物體是在合外力作用下，由靜止開始作一維運(yùn)動(dòng)，則由靜止開始作一維運(yùn)動(dòng)，則第十章第十章 狹義相對論狹義相對論 10-4 10-4 相對論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)相對論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)0kk2002003/22002222000220= d(d)(d)1 =(d)d111 =11mEEmmccm cmm ccm c22k0Emcm c靜質(zhì)量靜質(zhì)量運(yùn)動(dòng)質(zhì)量運(yùn)動(dòng)質(zhì)量第十章第十章 狹義相對論狹義相對論 10-4 10-4 相對論動(dòng)力學(xué)

17、基礎(chǔ)相對論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，將時(shí)，將 作泰勒級(jí)數(shù)展開作泰勒級(jí)數(shù)展開 c2211c242242221131112821cccc 2220k0022121m cEm cmc討論討論當(dāng)當(dāng) 時(shí)，動(dòng)能還原為經(jīng)典力學(xué)形式時(shí)，動(dòng)能還原為經(jīng)典力學(xué)形式 c第十章第十章 狹義相對論狹義相對論 10-4 10-4 相對論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)相對論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)k202EcmmcE2.2.相對論質(zhì)能關(guān)系相對論質(zhì)能關(guān)系 總能總能靜能靜能 ：物體靜止時(shí)所具有的能量。：物體靜止時(shí)所具有的能量。20cm電子的靜質(zhì)量電子的靜質(zhì)量 kg10911.0300mMeV511.0J1019.81420cm電子的靜能電子的靜能 MeV938J105

18、03.11020cm質(zhì)子的靜能質(zhì)子的靜能 1 1千克的物體所包含的靜能千克的物體所包含的靜能 J109161 1千克汽油的燃燒值為千克汽油的燃燒值為 J J。7106.4質(zhì)子的靜質(zhì)量質(zhì)子的靜質(zhì)量 kg10673.1270m靜能靜能動(dòng)能動(dòng)能第十章第十章 狹義相對論狹義相對論 10-4 10-4 相對論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)相對論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)1，慣性質(zhì)量的增加和能量的增加相聯(lián)系，質(zhì)量的大小慣性質(zhì)量的增加和能量的增加相聯(lián)系，質(zhì)量的大小 應(yīng)標(biāo)志著能量的大小，這是相對論的又一極其重要應(yīng)標(biāo)志著能量的大小，這是相對論的又一極其重要 的推論。的推論。2，相對論的質(zhì)能關(guān)系為開創(chuàng)原子能時(shí)代提供了理相對論的質(zhì)能關(guān)系為開創(chuàng)原子能時(shí)代提供了理 論基