衛(wèi)星軌道計(jì)算

1、1第二章 衛(wèi)星軌道2第一章概要 2.1 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)特性 2.2 衛(wèi)星的空間定位 2.3 衛(wèi)星覆蓋計(jì)算 2.4 軌道攝動(dòng) 2.5 軌道對(duì)通信系統(tǒng)性能的影響 2.6 衛(wèi)星發(fā)射 參考資料 作業(yè)32.1 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)特性 圍繞地球飛行的衛(wèi)星和航天器服從與行星繞太陽(yáng)飛行的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 約翰尼斯 開普勒(1571-1630)通過(guò)觀察推導(dǎo)了行星運(yùn)動(dòng)的3大定理，即開普勒3定理 艾薩克牛頓爵士(1642-1727)從力學(xué)原理出發(fā)證明了開普勒定理并創(chuàng)立了萬(wàn)有引力理論 開普勒定理適用于空間任何兩個(gè)物體間通過(guò)引力相互作用的情況，即二體問(wèn)題（two-body problem）42.1 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)特性 續(xù)1 開普勒第一定理開普勒第一

2、定理 (1602)：行星/衛(wèi)星繞太陽(yáng)/地球飛行的軌道是一個(gè)橢圓，且太陽(yáng)/地球位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上52.1 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)特性 續(xù)2 參數(shù)定義 半長(zhǎng)軸 semi-major axis a 半短軸 semi-minor axis b 偏心率 eccentricity 遠(yuǎn)地點(diǎn)半徑 apogee radius ra = a (1 + e) 近地點(diǎn)半徑 perigee radius rp = a (1 - e) 半交弦 semi-latus rectum p = a (1 e2) 真近點(diǎn)角 true anomaly 位置矢量 position vector21( / )eb a21 ( / )eb a2(1)

3、1cosaere62.1 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)特性 續(xù)3 開普勒第二定理開普勒第二定理 (1605)：行星/衛(wèi)星和太陽(yáng)/地球之間的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相同72.1 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)特性 續(xù)4 開普勒第三定理開普勒第三定理 (1618)：行星/衛(wèi)星軌道周期的平方正比與橢圓軌道半長(zhǎng)軸的立方 使用能量守恒定理和開普勒第三定理，可以推導(dǎo)衛(wèi)星的軌道周期T為32(1)aT其中：a是半長(zhǎng)軸，開普勒常數(shù)=3.9861105 km3/s282.1 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)特性 續(xù)5 橢圓軌道衛(wèi)星具有時(shí)變的在軌飛行速度21(/ )(2)Vkm sra （）在遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)的速度分別為(1)(1)(1)(1)paapaprraeaeVVaaea

4、raaear92.1 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)特性 續(xù)6(/ )(3)Vkm sa 圓軌道衛(wèi)星具有恒定的運(yùn)動(dòng)速度衛(wèi)星系統(tǒng)軌道高度 (km) 在軌速度 (km/s)軌道周期（時(shí)/分/秒 ）Intelsat (GEO)357863.074723/56/04.1NewICO (MEO)103554.895405/59/01.0SkyBridge (LEO)14697.127201/55/17.8Iridium (LEO)7807.462401/40/27.0典型衛(wèi)星通信系統(tǒng)的軌道高度、衛(wèi)星速度和軌道周期如下表102.1 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)特性 續(xù)7例例 2.1 某橢圓軌道衛(wèi)星的遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為4000km，近地點(diǎn)高度為1000k

5、m。假設(shè)地球的平均半徑為6378.137km，求該衛(wèi)星的軌道周期T 解解: 根據(jù)開普勒第一定理，近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)之間的距離為2a = 2Re+hp+ha = 26378.137+1000+4000=17756.274 km 軌道半長(zhǎng)軸a = 8878.137 km最后，根據(jù)公式(1)可以計(jì)算衛(wèi)星的軌道周期328325.1703aTs112.2 衛(wèi)星的空間定位 坐標(biāo)系統(tǒng) 日心(Heliocentric )坐標(biāo)系以太陽(yáng)的質(zhì)心為坐標(biāo)圓點(diǎn) 衛(wèi)星中心(Satellite-centered)坐標(biāo)系以衛(wèi)星質(zhì)心為坐標(biāo)圓點(diǎn) 近焦點(diǎn) (Perifocal)坐標(biāo)系以靠近近地點(diǎn)的軌道焦點(diǎn)為坐標(biāo)圓點(diǎn) 地心(Geocent

6、ric-equatorial)坐標(biāo)系以地心為坐標(biāo)圓點(diǎn)122.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)1 近焦點(diǎn) (Perifocal)坐標(biāo)系以軌道平面為基礎(chǔ)平面以地心為坐標(biāo)圓點(diǎn)地心-近地點(diǎn)方向?yàn)閄軸Z軸垂直于軌道平面XYZ軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系132.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)2 地心坐標(biāo)系以地心為坐標(biāo)圓點(diǎn)以赤道平面為基礎(chǔ)平面地心-春分點(diǎn)方向?yàn)閄軸Z軸垂直于赤道平面XYZ軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系142.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)3 軌道六要素（或衛(wèi)星參數(shù)）方向參數(shù)方向參數(shù)右旋升交點(diǎn)赤經(jīng)：the right ascension of ascending node (RAAN)軌道傾角i：inclination angle近地點(diǎn)幅角:

7、argument of the perigee幾何形狀參數(shù)幾何形狀參數(shù)偏心率e：eccentricity (0 e 1)軌道半長(zhǎng)軸a：semi-major axis真近點(diǎn)角: true anomaly152.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)4 軌道六要素162.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)5 圓軌道面內(nèi)的衛(wèi)星定位近地點(diǎn)幅角= 0偏心率e = 0真近點(diǎn)角=0 + V(t t0)172.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)6 橢圓軌道面內(nèi)的衛(wèi)星定位182.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)7 橢圓軌道面內(nèi)的衛(wèi)星定位定義平均近點(diǎn)角(mean anomaly) M : 假設(shè)衛(wèi)星在t0通過(guò)近地點(diǎn)，它以其平均角速度n繞橢圓軌道的外接圓移動(dòng)，到時(shí)刻

8、t所經(jīng)過(guò)的大圓弧長(zhǎng)M = n(t t0) (3)偏近點(diǎn)角(eccentric anomaly) E 192.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)8 橢圓軌道面內(nèi)的衛(wèi)星定位開普勒方程 M = E - esin(E) (4)高斯方程 12 arctan(tan)(5)12eEe 202.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)9 橢圓軌道面內(nèi)的衛(wèi)星定位計(jì)算流程1) 使用方程(1)計(jì)算衛(wèi)星的平均角速度n2) 使用方程(3)計(jì)算平均近點(diǎn)角M3) 解開普勒方程(4)獲得偏心近點(diǎn)角E4) 使用高斯方程(5)計(jì)算真近點(diǎn)角5) 按下式計(jì)算距離矢量rr = a(1-ecos(E) 212.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)10 橢圓軌道面內(nèi)的衛(wèi)星定位開普

9、勒方程的求解 Newton迭代法迭代方程終止條件式中 是可接收的最大誤差1sin1sinkkkkkkkMEeEMMEEeE 1kkMM222.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)11 衛(wèi)星對(duì)地的定位 星下點(diǎn)軌跡公式0180 ( 18090 )( )arctan(costan )0 ( 9090 )180 (90180 ) ( )arcsin(sinsin )sestitti 經(jīng)度緯度式中: 0是0時(shí)刻的升交點(diǎn)經(jīng)度 0是地球的自轉(zhuǎn)角速度+ 對(duì)應(yīng)于順行軌道而 -對(duì)應(yīng)于逆行軌道232.2 衛(wèi)星的空間定位 續(xù)12 衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡242.3 衛(wèi)星覆蓋計(jì)算 衛(wèi)星和用戶的空間幾何關(guān)系252.3 衛(wèi)星覆蓋計(jì)算 續(xù)1 定義用

10、戶仰角(elevation angle)，El衛(wèi)星半俯角，（衛(wèi)星與用戶間的）地心角(geocentric angle), （衛(wèi)星與用戶間的）距離，d覆蓋區(qū)半徑， X覆蓋區(qū)面積， A 262.3 衛(wèi)星覆蓋計(jì)算 續(xù)2 用戶仰角的計(jì)算(Re) cosReRearctanarccossin(Re) sinRehhElh 衛(wèi)星半俯角的計(jì)算ReRe sinarcsincosarctanRe(Re)Re cosElhh272.3 衛(wèi)星覆蓋計(jì)算 續(xù)3ReRearccoscosarcsinsinReRehElElh 地心角的計(jì)算 使用兩點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)計(jì)算地心角arccos sin() sin()cos() co

11、s() cos()ususus 地心角隨著仰角El的減小而增大, 隨著衛(wèi)星半俯角的增加而增大。 通常，最小用戶仰角最小用戶仰角會(huì)作為系統(tǒng)參數(shù)給出。通過(guò)該參數(shù)可以計(jì)算給定高度衛(wèi)星的最大覆蓋地心角282.3 衛(wèi)星覆蓋計(jì)算 續(xù)4 覆蓋區(qū)半徑計(jì)算22222Re(Re)2 Re (Re) cosRe sin2ReRe sindhhElhhEl 距離計(jì)算Re sinX 服該區(qū)面積估算22Re (1 cos)A292.3 衛(wèi)星覆蓋計(jì)算 續(xù)5例例2.2：軌道高度為1450 km的為最小仰角為10的用戶提供服務(wù)，求給衛(wèi)星能夠提供的最長(zhǎng)連續(xù)服務(wù)時(shí)間。解解: 假設(shè)該衛(wèi)星恰好能夠從用戶頭頂?shù)恼戏浇?jīng)過(guò)，此時(shí)該用戶能夠

12、獲得最長(zhǎng)的連續(xù)服務(wù)時(shí)間。連續(xù)服務(wù)時(shí)間段，衛(wèi)星飛行軌跡所對(duì)應(yīng)的地心角的大小為衛(wèi)星的在軌角速度因此，最長(zhǎng)連續(xù)服務(wù)時(shí)間為max6378.13722arccoscos101053.2814506378.137 433398601.582 /9.12 10/0.0522 /(Re)(14506378.137)STrad sshmax/1020.6917minSts 302.4 軌道攝動(dòng) 關(guān)于軌道公式的基本假設(shè)衛(wèi)星僅僅受到地球引力場(chǎng)的作用 衛(wèi)星和地球都被視為點(diǎn)質(zhì)量物體地球是一個(gè)理想的球體312.4 軌道攝動(dòng) 續(xù)1 實(shí)際上地球是一個(gè)橢圓(ellipsoid )體，赤道平均半徑比極地平均半徑約多21km衛(wèi)星同

13、時(shí)經(jīng)受其它行星引力場(chǎng)的作用，而太陽(yáng)和月球的引力場(chǎng)作用尤其明顯對(duì)軌道有影響的其它非引力場(chǎng)因素包括太陽(yáng)光壓和大氣阻力等322.4 軌道攝動(dòng) 續(xù)2 通常，我們假設(shè)攝動(dòng)力將導(dǎo)致衛(wèi)星的軌道位置發(fā)生持續(xù)而恒定的漂移。 軌道位置的漂移與時(shí)間成線性關(guān)系。在t1時(shí)刻，以軌道六要素描述的衛(wèi)星位置可描述為式中 是衛(wèi)星在t0時(shí)刻的軌道要素，d()/dt是軌道要素隨時(shí)間的線性漂移， 等于(t1-t0 ) 為消除攝動(dòng)的影響，在衛(wèi)星的生存周期內(nèi)需要進(jìn)行周期性的位置保持和校正操作。000000,ddiddedadt itt et att 000000, ,)ie at332.4 軌道攝動(dòng) 續(xù)3 地球扁平度的影響地球的非理想球

14、體形狀導(dǎo)致順行軌道的升交點(diǎn)向西漂移，逆行軌道的升交點(diǎn)向東漂移，其漂移量22223 2Recosdeg/day2(1)JiTae 或表示為3.5229.964Recosdeg/day(1)iea 342.4 軌道攝動(dòng) 續(xù)4 地球扁平度的影響 地球圍繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)一圈所需時(shí)間約為365.24個(gè)平均太陽(yáng)日，因此，每太陽(yáng)日的漂移量為360/365.24=0.9856 度 為了形成太陽(yáng)同步軌道，軌道面的右旋升交點(diǎn)應(yīng)該具有和地球相同的向東漂移量，即 3.5229.964Recos0.9856deg/day(1)iea 352.4 軌道攝動(dòng) 續(xù)5 地球扁平度的影響地球的非理想球體形狀導(dǎo)致近地點(diǎn)弧角向前或者向后旋

15、轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度由下式確定222223 2Re(5cos1)deg/day4(1)JiTae 或表示為3.52224.982Re(5cos1)deg/day(1)iea 當(dāng)傾角i = 63.48或116.68時(shí)，維持不變，即是Molnya軌道362.4 軌道攝動(dòng) 續(xù)6 月球和太陽(yáng)的影響引力攝動(dòng)與兩物體間距離的立方成反比關(guān)系雖然太陽(yáng)的質(zhì)量約是月球的30倍，但其對(duì)靜止軌道衛(wèi)星的攝動(dòng)影響約只有月球的一半來(lái)自于其它行星的引力場(chǎng)牽引力對(duì)靜止軌道衛(wèi)星的影響遠(yuǎn)勝于對(duì)低軌衛(wèi)星的影響372.4 軌道攝動(dòng) 續(xù)7 月球和太陽(yáng)的影響 月球和太陽(yáng)攝動(dòng)力導(dǎo)致靜止軌道衛(wèi)星的軌道傾角發(fā)生改變，即22totald(cos)(si

16、n)deg/ yeardlliABCt式中 A=0.8457，B=0.0981，C=-0.090。t是月球軌道在黃道面內(nèi)的右旋升交點(diǎn)赤經(jīng)，按下式計(jì)算2(1969.244)rad/year18.613lT 式中 T 是以年表示的時(shí)期。382.4 軌道攝動(dòng) 續(xù)8 月球和太陽(yáng)的影響月球的攝動(dòng)導(dǎo)致軌道傾角在0.488到0.678之間循環(huán)變化太陽(yáng)的攝動(dòng)導(dǎo)致軌道傾角每年約 0.278的固定變化392.4 軌道攝動(dòng) 續(xù)9 大氣阻力的影響大氣阻力影響衛(wèi)星軌道的衰退速度和衛(wèi)星壽命大氣阻力對(duì)軌道高度低于800km的低軌衛(wèi)星右顯著的影響對(duì)圓軌道衛(wèi)星而言，軌道衰退不會(huì)影響軌道的形狀對(duì)橢圓軌道衛(wèi)星而言，大氣阻力會(huì)使得軌

17、道形狀更趨向于圓形402.5 軌道對(duì)通信系統(tǒng)性能的影響 多普勒頻移 對(duì)一個(gè)固定的觀察者而言，一個(gè)移動(dòng)中的無(wú)線設(shè)備的發(fā)射頻率是隨著該設(shè)備與觀察者之間相對(duì)速度而變化的 當(dāng)無(wú)線設(shè)備向著接收設(shè)備靠近的時(shí)候，接收的信號(hào)頻率高于發(fā)射頻率，反之，接收的信號(hào)頻率會(huì)低于發(fā)射頻率 多普勒頻移量/TTTTTvforfvfcvfc 式中vT 是發(fā)送端對(duì)接受端的徑向速度，fT 是發(fā)送信號(hào)頻率，c 是光速，是發(fā)送信號(hào)的波長(zhǎng)412.5 軌道對(duì)通信系統(tǒng)性能的影響 續(xù)1 多普勒頻移422.5 軌道對(duì)通信系統(tǒng)性能的影響 續(xù)2 日蝕(Solar Eclipse)當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入太陽(yáng)的地球陰影區(qū)時(shí)，稱為日蝕對(duì)靜止軌道衛(wèi)星，日蝕發(fā)生在春分（

18、大致為3月21日）和秋分（大致為9月23日）的先后各23天期間日蝕發(fā)生在靠近春/秋分時(shí)間，因?yàn)檫@段時(shí)間太陽(yáng)、地球和衛(wèi)星基本上處于同一平面內(nèi)432.5 軌道對(duì)通信系統(tǒng)性能的影響 續(xù)3 日蝕442.5 軌道對(duì)通信系統(tǒng)性能的影響 續(xù)4 日凌中斷春分和秋分時(shí)期，衛(wèi)星軌道會(huì)直接從地球的太陽(yáng)日照側(cè)穿過(guò)由太陽(yáng)直射帶來(lái)的附加噪聲溫度會(huì)使得噪聲功率超出接收機(jī)的衰落余量，從而導(dǎo)致通信中斷發(fā)生日凌中斷是可以精確預(yù)知的452.5 軌道對(duì)通信系統(tǒng)性能的影響 續(xù)5 日凌中斷462.6 衛(wèi)星發(fā)射 一次性發(fā)射工具ELV (Expendable Launch Vehicles)Delta, Ariane, Atlas, CZ (Long March), Titan, Proton等運(yùn)載火箭. 可重用發(fā)射工具RLV (Reusable Launch Vehicles)航天飛機(jī)，也稱為空間運(yùn)輸系統(tǒng)STS (Space Transportation System) 對(duì)于軌道高度超過(guò)200km的發(fā)射而言，直接將設(shè)備送入軌道從發(fā)射裝置的動(dòng)力角度來(lái)說(shuō)是不經(jīng)濟(jì)的472.6 衛(wèi)星發(fā)射 續(xù)1 靜止軌道衛(wèi)星的發(fā)射 靜止轉(zhuǎn)移軌道GTO(Geostationary Transfer Orbit) 遠(yuǎn)地點(diǎn)加速馬達(dá)AKM(Apogee Kick Motor) 衛(wèi)星在近地點(diǎn)減速，從低軌進(jìn)入靜止轉(zhuǎn)移軌道G