集合間的基本關系教案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上§1.1.2 集合間的基本關系一、教學目標 1知識與技能（1）理解集合的包含和相等的關系.（2）了解使用Venn圖表示集合及其關系.（3）掌握包含和相等的有關術語、符號，并會使用它們表達集合之間的關系.2過程與方法（1）通過類比兩個實數之間的大小關系，探究兩個集合之間的關系.（2）通過實例分析，獲知兩個集合間的包含與相等關系，然后給出定義.（3）從自然語言，符號語言，圖形語言三個方面理解包含關系及相關的概念.3情感、態(tài)度與價值觀應用類比思想，在探究兩個集合的包含和相等關系的過程中，培養(yǎng)辨證思想，提高用數學的思維方式去認識世界，嘗試解決問題的能力.二、教學重點

2、與難點重點：子集的概念；難點：元素與子集，即屬于與包含之間的區(qū)別.三、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖創(chuàng)設情境提出問題思考：實數有相等關系，大小關系，類比實數之間的關系，聯想集合之間是否具備類似的關系.師：對兩個數a、b，應有ab或a = b或ab.而對于兩個集合A、B，它們之間有什么關系？類比生疑，引入課題概念形成分析示例：示例1：觀察下列三組集合，你能發(fā)現兩個集合間的關系嗎（1）A = 1，2，3，B = 1，2，3，4，5（2）A = 新華中學高一（2）班的全體女生，B = 新華中學高一（2）班的全體學生.（3）C = x | x是兩條邊相等的三角形,D = x | x是等腰三角

3、形1子集：一般地，對于兩個集合A、B，如果A中任意一個元素都是B的元素，稱集合A是集合B的子集，記作，讀作：“A含于B”（或B包含A）2集合相等：若，且，則A=B.生：實例（1）、（2）的共同特點是A的每一個元素都是B的元素.師：具備（1）、（2）的兩個集合之間關系的稱A是B的子集，那么A是B的子集怎樣定義呢？學生合作：討論歸納子集的共性.生：C是D的子集，同時D是C的子集.師：類似（3）的兩個集合稱為相等集合.師生合作得出子集、相等兩概念的數學定義.通過實例的共性探究、感知子集、相等概念，通過歸納共性，形成子集、相等的概念.初步了解子集、相等兩個概念.概念深化示例1：考察下列各組集合，并指明

4、兩集合的關系：（1）A = N ,B = Z；（2）A = 平行四邊形, B = 長方形；（3）A=x| x23x+2=0，B =1，2.1Venn圖用平面上封閉曲線的內部代表集合.如果，則Venn圖表示為：AB2真子集如果集合，但存在元素xB，且xA，稱A是B的真子集，記作A B示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？（1）A = (x，y) | x + y =2.（2）B = x | x2 + 1 = 0，xR.3空集稱不含任何元素的集合為空集，記作.規(guī)定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.示例1 學生思考并回答.生：（1） （2） （3）A = B師：進一步考察

5、（1）、（2）不難發(fā)現：A的任意元素都在B中，而B中存在元素不在A中，具有這種關系時，稱A是B的真子集.示例3 學生思考并回答.生：（1）直線x+y=2上的所有點（2）沒有元素師：對于類似（2）的集合稱這樣的集合為空集.師生合作歸納空集的定義.再次感知子集相等關系，加深對概念的理解，并利用韋恩圖從“形”的角度理解包含關系，層層遞進形成真子集、空集的概念.能力提升一般結論：.若，則.A = B，且.師：若aa，類比.若ab，bc，則ac類比.若，則.師生合作完成：（1）對于集合A，顯然A中的任何元素都在A中，故.（2）已知集合，同時，即任意xAxBxC，故.升華并體會類比數學思想的意義.應用舉例例1（1）寫出集合a,b的所有子集,并指出哪些是它的真子集；（2）寫出集合a，b，c的所有子集；一般地：集合A含有n個元素則A的子集共有2n個. A的真子集共有2n 1個.學習練習求解，老師點評總結.師：根據問題（1）、（2），子集個數的探究，提出問題：已知A = a1，a2，a3an，求A的子集共有多少個？通過練習加深對子集、真子集概念的理解.培養(yǎng)學生歸納能力.鞏固練習課本第7頁第3題學生討論、練習，教師指導、講解。歸納總結子集：任意xAxB真子集：A B任意xAxB，但存在x0B，且x0A.集合相等：A = B且空集（）：不含任何元素的集合性質：，若A非空，則 A.，