（精心整理）高二空間向量知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、一知識(shí)要點(diǎn)1. 空間向量的概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。注：（1）向量一般用有向線段表示同向等長(zhǎng)的有向線段表示同一或相等的向量。（2）向量具有平移不變性2. 空間向量的運(yùn)算：定義：與平面向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算如下（如圖）。 ；運(yùn)算律：加法交換律： 加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律： 運(yùn)算法則：三角形法則、平行四邊形法則3. 共線向量：（1）如果表示空間向量的有向線段所在的直線平行或重合，那么這些向量也叫做共線向量或平行向量，平行于，記作。（2）共線向量定理：空間任意兩個(gè)向量、（），/存在實(shí)數(shù)，使。（3）三點(diǎn)共線：A、B、C三點(diǎn)共線<=> <=&g

2、t;，其中（4）與共線的單位向量為4. 共面向量 ：（1）定義：一般地，能平移到同一平面內(nèi)的向量叫做共面向量。說(shuō)明：空間任意的兩向量都是共面的。（2）共面向量定理：如果兩個(gè)向量不共線，與向量共面的條件是存在實(shí)數(shù)使。（3）四點(diǎn)共面：若A、B、C、P四點(diǎn)共面<=> <=>，其中5. 空間向量基本定理：如果三個(gè)向量不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組，使。 若三向量不共面，我們把叫做空間的一個(gè)基底，叫做基向量，空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底。推論：設(shè)是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)，使。6. 空間向量的直角坐標(biāo)系： （

3、1）空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：在空間直角坐標(biāo)系中，對(duì)空間任一點(diǎn)，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作，叫橫坐標(biāo)，叫縱坐標(biāo)，叫豎坐標(biāo)。注：點(diǎn)A（x,y,z）關(guān)于x軸的的對(duì)稱點(diǎn)為(x,-y,-z),關(guān)于xoy平面的對(duì)稱點(diǎn)為(x,y,-z).即點(diǎn)關(guān)于什么軸/平面對(duì)稱，什么坐標(biāo)不變，其余的分坐標(biāo)均相反。在y軸上的點(diǎn)設(shè)為(0,y,0),在平面yOz中的點(diǎn)設(shè)為(0,y,z)（2）若空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)為，這個(gè)基底叫單位正交基底，用表示?？臻g中任一向量（3）空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律：若，則， ， 若，則。一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有

4、向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。中點(diǎn)坐標(biāo)公式：若，當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，中，三角形重心P坐標(biāo)為（4）模長(zhǎng)公式：若，則，（5）夾角公式：。ABC中<=>A為銳角<=>A為鈍角，鈍角（6）兩點(diǎn)間的距離公式：若，則，7. 空間向量的數(shù)量積：（1）空間向量的夾角及其表示：已知兩非零向量，在空間任取一點(diǎn)，作，則叫做向量與的夾角，記作；且規(guī)定，顯然有；若，則稱與互相垂直，記作：。（2）向量的模：設(shè)，則有向線段的長(zhǎng)度叫做向量的長(zhǎng)度或模，記作：。（3）向量的數(shù)量積：已知向量，則叫做的數(shù)量積，記作，即。（4）空間向量數(shù)量積的性質(zhì)：。（5）空間向量數(shù)量積運(yùn)算律：。（交換律）。（分配律）。 不滿足乘法結(jié)合律：二空間向量與立體幾何1線線平行兩線的方向向量平行1-1 線面平行線的方向向量與面的法向量垂直1-2 面面平行兩面的法向量平行2. 線線垂直（共面與異面）兩線的方向向量垂直2-1 線面垂直線與面的法向量平行2-2 面面垂直兩面的法向量垂直3. 線線夾角（共面與異面）兩線的方向向量的夾角或夾角的補(bǔ)角，3-1線面夾角：求線面夾角的步驟：先求線的方向向量與面的法向量的夾角，若為銳角角即可，若為鈍角，則取其補(bǔ)角；再求其余角，即是線面的夾角. 3-2面面夾角（二面角）：若兩面的法向量一進(jìn)一出，則二面角等于兩法向量的夾角；法向量同進(jìn)同出，則二面角等于法向量的夾角的補(bǔ)角. 4點(diǎn)面距離 ：