高中三角函數(shù)公式大全

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tan(A-B) =倍角公式tan2A =cos2A= cosA- sinA= 2cosA-1 = 1-2sinA =è三條公式由兩角和公式化來(lái)Sin2A=2SinACosA誘導(dǎo)公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa tan(-a)= -tan(a)sin(-a

2、) = cosa cos(-a) = sinasin(+a) = cosa cos(+a) = -sinasin(-a) = sina cos(-a) = -cosa tan(-a)= -tan(a)sin(+a) = -sina cos(+a) = -cosa tan(+a)=tan(a)tanA =其它公式（輔助公式）asina+bcosa=×sin(a+) 其中tan=asin(a)-bcos(a) = ×cos(a-) 其中tan()= (注意這條公式區(qū)分)公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2k）= sin cos（2k）= cos

3、 tan（2k）= tan 公式二： 設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）= -sin cos（）= -cos tan（）= tan 公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（2-）= -sin cos（2-）= cos tan（2-）= -ta

4、n cot（2-）= -cot 公式六： ±及±與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（+）= cos cos（+）= -sin tan（+）= -cot sin（-）= cos cos（-）= sin tan（-）= cot sin（+）= -cos cos（+）= sin tan（+）= -cot sin（-）= -cos cos（-）= -sin tan（-）= cot (以上kZ) 三角函數(shù)公式證明（全部）正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 注：角B是邊a和邊c的夾角 一般湊角2=( +)+(-)

5、2=(+)-(-) =(+)-其它常用(特殊角)Sin(30)= 1/2 cos(30)= tan(30)= Sin45= cos45= tan45=1 Sin60= cos60=1/2 tan60= Sin(15)=sin(45-30) =sin(60-45) cos15=cos(45-30)=cos(60-45) Tan15=tan(45-30)=tan(60-45) Sin(75)=sin(45+30) cos75=cos(45+30) tan75=(45+30)2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(

6、2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正切定理:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標(biāo) 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h 正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h' 圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c

7、')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2 圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側(cè)棱長(zhǎng) 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h-三角函數(shù)        積化和差 和差化積公式記不住就自己推，用兩角和差的正余弦：

8、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 這兩式相加或相減，可以得到2組積化和差: 相加：cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2 相減：sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2 sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 這兩式相加或相減，可以得到2組積化和差: 相加：sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2 相減：sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2 這樣一共4組積化和差，然后倒過(guò)來(lái)就是和差化積了 不知道這樣你可以記住伐，實(shí)在記不住考試的時(shí)候也可以臨時(shí)推導(dǎo)一下正加正 正在前 正減正 余在前 余加余 都是余 余減余 沒(méi)有余還負(fù) 正余正加 余正正減 余余余加 正正余減還負(fù). 3.三角形中的一些結(jié)論：(不要求記憶)    (1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)    (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)