幾何畫板各種立體幾何圖形的控制實(shí)例

1、主菜單主菜單返回返回（一）（一） 如何實(shí)現(xiàn)立體圖形的切割？如何實(shí)現(xiàn)立體圖形的切割？ （二）（二） 如何控制立體圖形的旋轉(zhuǎn)？如何控制立體圖形的旋轉(zhuǎn)？（ 三）如何控制三）如何控制旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開？ （四）如何實(shí)現(xiàn)（四）如何實(shí)現(xiàn)立體圖形立體圖形的三視圖？的三視圖？ 一、立體圖形一、立體圖形的各種控制的各種控制（五）圓錐面上的螺旋線和曲線（五）圓錐面上的螺旋線和曲線（六）空間曲面和極值問題（六）空間曲面和極值問題主菜單主菜單返回返回（一）如何實(shí)現(xiàn)立體圖形的切割（一）如何實(shí)現(xiàn)立體圖形的切割 1.找切點(diǎn)找切點(diǎn) 、作切面。、作切面。 分別在三條棱上找到切點(diǎn)分別在三條棱上找到切點(diǎn)A、B、C，并

2、用線段連接取內(nèi)部。，并用線段連接取內(nèi)部。1.先繪制一個三先繪制一個三凌錐凌錐A-BCDAABDCBC主菜單主菜單返回返回如何實(shí)現(xiàn)立體圖形的切割如何實(shí)現(xiàn)立體圖形的切割 2.隱藏長棱隱藏長棱 、畫短棱。、畫短棱。 隱藏含切點(diǎn)的長棱隱藏含切點(diǎn)的長棱AD、BD、CD，再畫出留下部分的短棱，再畫出留下部分的短棱AA、BB和和CC。注：被切割部分注：被切割部分的短棱不畫。的短棱不畫。主菜單主菜單返回返回如何實(shí)現(xiàn)立體圖形的切割如何實(shí)現(xiàn)立體圖形的切割 3.標(biāo)記向量，作標(biāo)記向量，作“切割切割”和和“復(fù)原復(fù)原”按鈕。按鈕。 畫點(diǎn)畫點(diǎn)E、F、G，標(biāo)記向量，標(biāo)記向量EG。作。作G到到E的移動，改標(biāo)簽為的移動，改標(biāo)簽為

3、“復(fù)原復(fù)原”按鈕按鈕；作；作G到到F的移動，改標(biāo)簽為的移動，改標(biāo)簽為“切割切割”按鈕。按鈕。3.單擊單擊編輯編輯/移動移動命令命令切割復(fù)原EFG主菜單主菜單返回返回如何實(shí)現(xiàn)立體圖形的切割如何實(shí)現(xiàn)立體圖形的切割 4.按標(biāo)記向量，移動被按標(biāo)記向量，移動被“切割切割”的部分。的部分。 同時(shí)選中切面、切點(diǎn)和被切的頂點(diǎn)同時(shí)選中切面、切點(diǎn)和被切的頂點(diǎn) D，按標(biāo)記向量平移，再畫出移動部，按標(biāo)記向量平移，再畫出移動部分的短棱分的短棱DA”、DB”和和DC”。 。4.單擊單擊變換變換/平動平動命令命令切割復(fù)原EFG范例范例主菜單主菜單返回返回（二）（二） 如何控制立體圖形的旋轉(zhuǎn)如何控制立體圖形的旋轉(zhuǎn)方法一、方法

4、一、1 1以點(diǎn)以點(diǎn)O、A作小圓，作小圓，在該圓上取點(diǎn)在該圓上取點(diǎn)B，并在并在AD上取點(diǎn)上取點(diǎn)C；取任意點(diǎn)取任意點(diǎn)O，讓點(diǎn)，讓點(diǎn)按標(biāo)記向量按標(biāo)記向量平移兩次得點(diǎn)平移兩次得點(diǎn)；以點(diǎn)以點(diǎn)、作大圓，作大圓，以以為圓心，為圓心，2為半徑作圓，交為半徑作圓，交于點(diǎn)于點(diǎn)；主菜單主菜單返回返回以點(diǎn)以點(diǎn)為中心，讓點(diǎn)為中心，讓點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)度兩旋轉(zhuǎn)度兩次，得點(diǎn)次，得點(diǎn)、和點(diǎn)和點(diǎn) 、 ；分別過點(diǎn)分別過點(diǎn)、 、作的平行線，再作的平行線，再過點(diǎn)過點(diǎn)、 、 作作的垂線，得三個交點(diǎn)、的垂線，得三個交點(diǎn)、；、；以為底，過點(diǎn)以為底，過點(diǎn)并垂直于的垂線段并垂直于的垂線段為高作三棱錐。為高作三棱錐。最后隱藏多余的圓、線和最后隱藏多余的圓

5、、線和點(diǎn)。點(diǎn)。主菜單主菜單返回返回注解：用同樣的方法可作各種立體圖形。注解：用同樣的方法可作各種立體圖形。 點(diǎn)控制三棱錐上下翻轉(zhuǎn)；點(diǎn)控制三棱錐上下翻轉(zhuǎn)；點(diǎn)控制三棱錐左右旋轉(zhuǎn)；點(diǎn)控制三棱錐左右旋轉(zhuǎn)；點(diǎn)點(diǎn)C控制三棱錐前后旋轉(zhuǎn)；控制三棱錐前后旋轉(zhuǎn)；點(diǎn)控制三棱錐的高點(diǎn)控制三棱錐的高 范例范例主菜單主菜單返回返回1. 圓柱圓柱定理: 如果圓柱體底面半徑是 r ,周長是 c ,側(cè)面母線長是 l ,那么它的側(cè)面積是: s=c l =2 r l圓柱的側(cè)面展開圖:（三）旋轉(zhuǎn)體的展開（三）旋轉(zhuǎn)體的展開主菜單主菜單返回返回圓柱的側(cè)面拉動展開圓柱的側(cè)面拉動展開 第一步：作線段：第一步：作線段：r ，L，以，以r為底面

6、半徑，為底面半徑，L為高，作圓柱為高，作圓柱OO。 圓柱底面橢圓由大圓上的點(diǎn)圓柱底面橢圓由大圓上的點(diǎn)到一條直徑的距離的一半的點(diǎn)追到一條直徑的距離的一半的點(diǎn)追蹤軌跡形成。蹤軌跡形成。 第二步：作圓柱的側(cè)面展開。第二步：作圓柱的側(cè)面展開。 1.畫線段畫線段EF，上取一動點(diǎn)，上取一動點(diǎn)D，計(jì)算計(jì)算 Q=FD/EF*2弧度，并標(biāo)記弧度，并標(biāo)記為角度值。作點(diǎn)為角度值。作點(diǎn)D到點(diǎn)到點(diǎn)E的移動，的移動，改標(biāo)簽為改標(biāo)簽為“展開展開”按鈕，作點(diǎn)按鈕，作點(diǎn)D到點(diǎn)到點(diǎn)F+0.01的移動，改標(biāo)簽為的移動，改標(biāo)簽為“還原還原”按鈕。按鈕。 2.以以r為半徑，為半徑， O為圓心作圓，為圓心作圓，在圓取直徑在圓取直徑AB，

7、以點(diǎn)，以點(diǎn)O為標(biāo)記中為標(biāo)記中心，讓點(diǎn)心，讓點(diǎn)A按標(biāo)記角按標(biāo)記角Q旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)L，連接連接AL。 主菜單主菜單返回返回圓柱的側(cè)面拉動展開圓柱的側(cè)面拉動展開 3.作作AL的中垂線，交弧的中垂線，交弧ABL于于點(diǎn)點(diǎn)G，過點(diǎn)，過點(diǎn)L、G、A作圓弧，在作圓弧，在該圓弧上取動點(diǎn)該圓弧上取動點(diǎn)D2，作點(diǎn)，作點(diǎn)D2到直到直徑徑AB的距離的中點(diǎn)的軌跡，得缺的距離的中點(diǎn)的軌跡，得缺橢圓。橢圓。 4.在缺橢圓上取點(diǎn)在缺橢圓上取點(diǎn)M，讓點(diǎn)，讓點(diǎn)M、A、B、O，按標(biāo)記向量，按標(biāo)記向量L平移，平移，得點(diǎn)得點(diǎn)M、A、B、O，作點(diǎn)，作點(diǎn)M關(guān)關(guān)于點(diǎn)于點(diǎn)M的軌跡。并求母線的軌跡。并求母線MM軌軌跡，得到缺圓柱側(cè)面。跡，得到缺

8、圓柱側(cè)面。 5.計(jì)算：計(jì)算：Q*r/1弧度的值，并標(biāo)弧度的值，并標(biāo)記距離，讓點(diǎn)記距離，讓點(diǎn)A、A 按標(biāo)記距離按標(biāo)記距離水平移動，得點(diǎn)水平移動，得點(diǎn)A、A,在橫線在橫線AA取點(diǎn)取點(diǎn)K，過點(diǎn)，過點(diǎn)K作該橫線的垂作該橫線的垂線段線段KK，作，作KK關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)K的軌跡，的軌跡，得展開的圓柱側(cè)面。得展開的圓柱側(cè)面。 6.計(jì)算側(cè)面積：計(jì)算側(cè)面積：S=Q*r*L/1弧弧度度 的值。的值。 圓柱的側(cè)面展開圖:主菜單主菜單返回返回2. 圓錐圓錐v定理: 如果圓錐體底面半徑是 r ,周長是 c ,側(cè)面母線長是 l ,那么它的側(cè)面積是 : s= c l = r l v圓錐的側(cè)面展開圖:主菜單主菜單返回返回3. 圓

9、臺圓臺定理: 如果圓臺的上.下底面半徑是 r .r ,周長是c .c ,側(cè)母線長是l ,那么它的側(cè)面積是: s=(c + c) l=( r +r)l圓臺的側(cè)面展開圖:主菜單主菜單返回返回4. 小結(jié)小結(jié) q圓臺側(cè)面積圓臺側(cè)面積: s=(c +c ) l = (r +r ) l q圓柱側(cè)面積圓柱側(cè)面積: c = c , s=c l =2 r l q圓錐側(cè)面積圓錐側(cè)面積: c = 0, s=c l = r 主菜單主菜單返回返回（四）三視圖（四）三視圖 范例范例主菜單主菜單返回返回（五）圓錐面上的螺旋線（五）圓錐面上的螺旋線 1）利用兩個同心圓作橢圓利用兩個同心圓作橢圓B,作為作為圓錐的下底，橢圓的長

10、半軸為圓錐的下底，橢圓的長半軸為BC；2）在圓錐的高在圓錐的高AB上取動點(diǎn)上取動點(diǎn)D，計(jì)，計(jì)算：算： AB=6.90cm AD=4.26cm =AD/AB3600=2222并標(biāo)記角并標(biāo)記角；3）過點(diǎn)）過點(diǎn)D作作AB的垂線的垂線r，交，交AC于于點(diǎn)點(diǎn)P，以，以D為中心，讓點(diǎn)為中心，讓點(diǎn)P按標(biāo)記按標(biāo)記角角旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)P， 過點(diǎn)過點(diǎn)P作直線作直線r的垂線段，并取中點(diǎn)的垂線段，并取中點(diǎn)H； 主菜單主菜單返回返回4) 作點(diǎn)作點(diǎn)D到到A的移動，的移動，作點(diǎn)作點(diǎn)D到到B的移動，的移動，選中兩移動作選中兩移動作“系列系列”按鈕，并追蹤點(diǎn)按鈕，并追蹤點(diǎn)H；5) 在橢圓上取點(diǎn)在橢圓上取點(diǎn)E，用用 線段連接線段

11、連接AE，同，同時(shí)選中點(diǎn)時(shí)選中點(diǎn)E和和AE作軌作軌跡，得圓錐面。跡，得圓錐面。 范例范例主菜單主菜單返回返回圓錐的截線和截面圓錐的截線和截面 1）利用兩個同心圓作橢圓利用兩個同心圓作橢圓B,作為作為圓錐的下底，橢圓的長半軸為圓錐的下底，橢圓的長半軸為BC；2）在圓錐的高在圓錐的高AB上取動點(diǎn)上取動點(diǎn)D，計(jì)，計(jì)算：算： AB=6.90cm AD=4.26cm =AD/AB3600=2222并標(biāo)記角并標(biāo)記角；3）過點(diǎn)）過點(diǎn)D作作AB的垂線的垂線r，交，交AC于于點(diǎn)點(diǎn)P，以，以D為中心，讓點(diǎn)為中心，讓點(diǎn)P按標(biāo)記按標(biāo)記角角旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)P， 過點(diǎn)過點(diǎn)P作直線作直線r的垂線段，并取中點(diǎn)的垂線段，并取中點(diǎn)H； 范例范例主菜單主菜單返回返回