二次函數(shù)最大面積問題

1、 （2 2）求函數(shù)）求函數(shù)y yx x2 2+2x+2x3 3 （0 x 30 x 3）的最值。）的最值。（一）思前想后（一）思前想后 注：注： 1。自變量。自變量X的取值范圍為一切實數(shù)，頂點(diǎn)處取的取值范圍為一切實數(shù)，頂點(diǎn)處取 最最 值。值。 2。有取值范圍的在端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取最值。有取值范圍的在端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取最值。 x= -1,y最小最小= -4 x=2,y最大最大=4例例1:如圖，在一面靠墻的空地上用長為如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米米的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬圃，設(shè)花圃的寬AB為為x米，面積為米，面積為S平方米。平方米。

2、(1)求求S與與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍。的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍。ABCDx244x(2)當(dāng)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花米，則求圍成花圃的最大面積。圃的最大面積。例例2 2：如圖在如圖在ABCABC中，中，AB=8cm,BC=6cmAB=8cm,BC=6cm，B B9090點(diǎn)點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)A A開始沿開始沿ABAB邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)B B以以2 2厘米秒的速度移動，厘米秒的速度移動，點(diǎn)點(diǎn)Q Q從點(diǎn)從點(diǎn)B B開始沿開始沿BCBC邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)C C以以1 1厘米

3、秒的速度厘米秒的速度移動，如果移動，如果P,QP,Q分別從分別從A,BA,B同時出發(fā)，同時出發(fā)，幾秒后幾秒后PBQPBQ的面積最大？的面積最大？最大面積是多少？最大面積是多少？ABCPQ2cm/秒秒1cm/秒秒解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過x秒秒后后PBQPBQ的面積的面積ycmycm2 2AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm則則 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4 當(dāng)當(dāng)P、Q同時運(yùn)動同時運(yùn)動2秒后秒后PBQPBQ的面積的面積y y最大最大最大面積是最大面積是 4 cm2（0 x4）ABCP

4、Q2cm/秒秒1cm/秒秒a0， 拋物線開口向下拋物線開口向下例例3、如圖，在如圖，在ABC中，中，HGBC，ADBC，BC=160cm ,AD=120cm,(1)設(shè)矩形設(shè)矩形EFGH的長的長HG=y,寬寬HE=x,確定確定y與與x的函的函數(shù)關(guān)系式；數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)）當(dāng)x為何值時，矩形為何值時，矩形EFGH的面積的面積S最大？最大？（四）課堂小結(jié)（四）課堂小結(jié) 1.對于面積最值問題應(yīng)該設(shè)圖形一邊長為自對于面積最值問題應(yīng)該設(shè)圖形一邊長為自變量，所求面積為函數(shù)建立二次函數(shù)的模型變量，所求面積為函數(shù)建立二次函數(shù)的模型，利用二次函數(shù)有關(guān)知識求得最值利用二次函數(shù)有關(guān)知識求得最值，要注意函數(shù)要注意函數(shù)的

5、的自變量的取值范圍自變量的取值范圍。 2. 用函數(shù)知識求解實際問題，需要把實際問用函數(shù)知識求解實際問題，需要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題再建立函數(shù)模型求解，解要題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題再建立函數(shù)模型求解，解要符合實際題意，要符合實際題意，要注意數(shù)與形結(jié)合注意數(shù)與形結(jié)合。1.在一幅長在一幅長60 cm，寬，寬40 cm的矩形風(fēng)景畫的四周的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是如果要使整個掛圖的面積是y cm2，設(shè)金色紙邊，設(shè)金色紙邊的寬度為的寬度為x cm，那么，那么y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)是的函數(shù)是( ) A.y=(60+

6、2x)(40+2x) B.y=(60+x)(40+x) C.y=(60+2x)(40+x) D.y=(60+x)(40+2x) 在矩形荒地在矩形荒地ABCDABCD中，中，AB=10AB=10，BC=6,BC=6,今在四邊上分別選取今在四邊上分別選取E E、F F、G G、H H四點(diǎn)，且四點(diǎn)，且AE=AH=CF=CG=xAE=AH=CF=CG=x，建一個花園，如何設(shè)，建一個花園，如何設(shè)計，可使花園面積最大？計，可使花園面積最大？DCABGHFE106解：設(shè)花園的面積為解：設(shè)花園的面積為y則則 y=60-x2 -（10-x）（）（6-x）=-2x2 + 16x（0 x6）=-2（x-4）2 +

7、32所以當(dāng)所以當(dāng)x=4時時 花園的最大面積為花園的最大面積為322、一塊三角形廢料，如圖，、一塊三角形廢料，如圖，A=30，C=90，AB=12，用這塊廢料剪出一個長方形，用這塊廢料剪出一個長方形CDEF，其中，其中，點(diǎn)點(diǎn)D、E、F、分別在邊、分別在邊AC、AB、BC上，要使剪出上，要使剪出的長方形的長方形CDEF的面積最大，點(diǎn)的面積最大，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？應(yīng)選在何處？如圖，某村計劃修建一條水渠，其橫斷如圖，某村計劃修建一條水渠，其橫斷面是等腰梯形，底角為面是等腰梯形，底角為120120，兩腰與，兩腰與底的和為底的和為6m,6m,問應(yīng)如何設(shè)計，使得橫斷問應(yīng)如何設(shè)計，使得橫斷面的面積最大？最大面積

8、是多少？面的面積最大？最大面積是多少？拓展延伸拓展延伸如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其中最大高度為如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其中最大高度為6m，底部寬度底部寬度OM為為12m，現(xiàn)以，現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系。（軸建立直角坐標(biāo)系。（1）直接寫出點(diǎn)）直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)及拋物線頂點(diǎn)P的的坐標(biāo)。坐標(biāo)。 （2）求出這條拋物線的解析式。）求出這條拋物線的解析式。OAB MCPDxy(3)若要搭建一個矩形若要搭建一個矩形“支撐支撐架架”AD-DC-CB“，使，使C、D點(diǎn)點(diǎn)在拋物線上，在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面上點(diǎn)在地面上OM上，則這個上，則這個“支撐架支撐架”的的總長的最大值是多少？總長的最大值是多少？二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象的一部分如圖所示，已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，1）。（04杭州）（1）請判斷實數(shù)a的取值范圍，并說明理由；2xy1B1AO54（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為C， 當(dāng)AMC的面積為ABC的 倍時，求a的值。-1a0如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，AOC=60，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方