華師版八年級數(shù)學(xué)下冊 20.3.1方差教案

1、 八年級數(shù)學(xué)下冊 第二十章數(shù)據(jù)的整理與初步處理第一部分 教學(xué)目標(biāo)分解20.3 數(shù)據(jù)的離散程度教學(xué)目標(biāo)雙向細(xì)目表學(xué)習(xí)類別學(xué) 習(xí) 內(nèi) 容知識與技能過程與方法情感重點(diǎn)難點(diǎn)檢測方法識記理解應(yīng)用分析綜合概括比較興趣價值數(shù)據(jù)的離散程度方差定義方差的計(jì)算a、c方差的選用b、c說明：1、學(xué)習(xí)內(nèi)容的排列與教材的編排順序相一致。2、學(xué)習(xí)水平分為A、B、C、D四個等級：A：識記-了解、認(rèn)識、感知、初步體會、初步學(xué)會； B：理解-說明、表達(dá)解釋、懂得、領(lǐng)會； C：再現(xiàn)性情景應(yīng)用-掌握、會用、歸納等； D：生成性的情景應(yīng)用-會推導(dǎo)、證明、研究討論、解決問題、總結(jié)評價等。3、對于每一知識要點(diǎn)和技能要點(diǎn)所需達(dá)到的學(xué)習(xí)水平，

2、可在空格內(nèi)“”。第二部分 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析本章是統(tǒng)計(jì)與概率部分的第二章，主要學(xué)習(xí)分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度的常用方法。本節(jié)課是在研究了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差這些統(tǒng)計(jì)量之后，進(jìn)一步研究分析數(shù)據(jù)的另外一種統(tǒng)計(jì)的方法方差?！胺讲睢笔强坍嫈?shù)據(jù)離散程度的特征量，他的特點(diǎn)是與生活中的實(shí)際問題聯(lián)系緊密，對學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念的形成有著舉足輕重的作用。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生知道平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這些統(tǒng)計(jì)量是用來分析數(shù)據(jù)的集中趨勢的量，極差是用來分析數(shù)據(jù)的離散程度的情況，并能準(zhǔn)確，快速的進(jìn)行運(yùn)算。二、教學(xué)目標(biāo)的確定根據(jù)學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知能力，針對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)實(shí)際情況確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：知識技能

3、目標(biāo)：理解方差的概念，會計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的方差。過程方法目標(biāo)：通過對實(shí)際問題的探討，使學(xué)生經(jīng)歷畫圖、觀察、計(jì)算等過程，發(fā)展合情推理，理解方差的統(tǒng)計(jì)意義。情感態(tài)度目標(biāo)：在探討方差的活動中，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又作用于實(shí)踐，體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的科學(xué)價值。 三、教學(xué)重難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)：會計(jì)算方差，會用方差表示數(shù)據(jù)的波動情況。教學(xué)難點(diǎn)：方差概念形成過程。四、教法學(xué)法分析在探究方差公式的過程中，我引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、動手計(jì)算，在啟發(fā)講授的基礎(chǔ)上，以小組討論的形式，進(jìn)行合作探究。在教學(xué)手段方面，我選擇了多媒體課件輔助教學(xué)的方式。五、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生交往互動、共同發(fā)展的過程。為了實(shí)

4、現(xiàn)上述的教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)的教學(xué)過程分為以下五個階段：“提出問題，引發(fā)思考”、“解決問題，引入新知”、“運(yùn)用新知，解決問題”、“深入練習(xí)，鞏固新知”、“歸納小結(jié)，分層作業(yè)”。（一）提出問題，引發(fā)思考“老師的煩惱”下星期三就要數(shù)學(xué)競賽了，甲，乙兩名同學(xué)只能從中挑選一個參加。若你是老師，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？甲、乙兩個同學(xué)本學(xué)期五次測驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績分別如下（單位：分）甲8590909095乙9585958590設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)中，教師利用了“教師的煩惱”來設(shè)置情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，尋找解決問題的方法。（二）解決問題，引入新知本階段的教學(xué)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)生不易理解為

5、什么要用方差去描述一組數(shù)據(jù)的波動大小，為什么不可以用各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的和來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小呢？為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值，而將其平方呢？為解決這些問題，我進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)：1、尋求方案方案1：由學(xué)生思考并提出解決方案在教師提出問題后，學(xué)生根據(jù)自己已有的知識，可能會提出通過比較兩名同學(xué)成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差解決問題。針對學(xué)生提出的方案，教師鼓勵學(xué)生通過計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證。通過驗(yàn)證學(xué)生會發(fā)現(xiàn)平均數(shù)和中位數(shù)均相等，而眾數(shù)與極差得出的結(jié)論又相互矛盾，發(fā)現(xiàn)已有的知識無法解決這個問題，這便更激起學(xué)生想要解決問題的好奇心。此時引入方案2方案2：教師引導(dǎo)學(xué)生把兩名學(xué)生的成績在下圖中畫出

6、折線統(tǒng)計(jì)圖：80859095100成績（分）012345考試次數(shù)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察折線統(tǒng)計(jì)圖并再次思考：現(xiàn)要挑選一名學(xué)生參加比賽，若你是教師，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？為什么？通過觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生提出看誰的穩(wěn)定性好，就選誰。（學(xué)生若不能提出方案，則教師提出，通過統(tǒng)計(jì)圖，你能看出兩名學(xué)生水的穩(wěn)定性更好嗎？）通過統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生很容易就能觀察出誰的穩(wěn)定性更好，此時教師進(jìn)一步提出：可以用什么數(shù)據(jù)來衡量穩(wěn)定性呢?（設(shè)計(jì)意圖：在此處點(diǎn)明了為什么要去了解數(shù)據(jù)的波動性（即穩(wěn)定性）。使學(xué)生理解可以用畫折線圖方法來反映這種波動大小。為引入方差概念和方差計(jì)算公式作鋪墊。同時，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)波動大小區(qū)別不大是還需要用

7、數(shù)據(jù)來衡量一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。）學(xué)生回答出用成績與平均成績的偏差和來衡量穩(wěn)定性，甲同學(xué)成績與平均成績的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0乙同學(xué)成績與平均成績的偏差的和：（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0方案3:教師提出：我們再用成績與平均成績的偏差的平方和來試試。此時由教師提出方案，通過計(jì)算學(xué)生發(fā)現(xiàn)有區(qū)別了，從而使學(xué)生會很容易的接受這一過程。此時教師進(jìn)一步提出，上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？學(xué)生提出：與成績次數(shù)有關(guān)！進(jìn)而引出要進(jìn)一步用各偏差平方和的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。為什么對各

8、數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值，而要將它們平方?（教師說明，這主要是因?yàn)樵诤芏鄦栴}里，含有絕對值的式子不便于運(yùn)算，且在衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的“功能”上，方差更強(qiáng)些）。教師還可以提出，有興趣的同學(xué)可以參考本節(jié)“閱讀與思考 數(shù)據(jù)波動的幾種度量”，對相關(guān)知識作進(jìn)一步理解，從而拓廣知識面。2、歸納小結(jié)通過以上設(shè)計(jì)，教師引導(dǎo)學(xué)生將上述探究過程進(jìn)行歸納總結(jié)，引出方差的概念和計(jì)算公式。設(shè)有n個數(shù)據(jù)x1，x2，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x拔的差的平方分別是，我們用它們的和的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作s2教師引導(dǎo)學(xué)生觀察方差的計(jì)算公式，回顧公式的形成過程，體會引入方差的

9、必要性。同時教師提醒學(xué)生注意：方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動就越小。3、新舊知識對比在引入了方差的概念之后，教師引導(dǎo)學(xué)生及時梳理知識，回顧學(xué)過的統(tǒng)計(jì)量，對他們進(jìn)行對比、分析，其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這些統(tǒng)計(jì)量是用來分析數(shù)據(jù)的集中趨勢的情況。極差和方差是用來分析數(shù)據(jù)的離散程度的情況。方差與極差的對比：極差在反映數(shù)據(jù)波動的各種量中，是最簡單、最便于計(jì)算的一個量，但他僅僅反映了數(shù)據(jù)的波動范圍，沒有提供數(shù)據(jù)波動的其他信息，且受極端值的影響較大，而方差則能更好的刻畫數(shù)據(jù)的波動情況。（三）運(yùn)用公式，解決問題例1：在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊(duì)來參賽選手的年齡如下:甲隊(duì) 26 25 28

10、28 24 28 26 28 27 29 乙隊(duì) 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 （1）兩隊(duì)參賽選手的平均年齡分別是多少？（2）你能說說兩隊(duì)參賽選手年齡波動的情況嗎？出示例1：例1由師生共同完成。通過此例（1）使選手深刻體會到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又反過來作用實(shí)踐，不僅使學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。（2）掌握利用方差解決問題的步驟，先分別求出平均數(shù)，再利用方差公式分別求出方差進(jìn)行比較說明，同時為下面練習(xí)做鋪墊。出示練習(xí)1、在一次芭蕾舞的比賽中，甲乙兩個芭蕾舞團(tuán)都表演了舞?。ㄌ禊Z湖），參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是甲團(tuán) 163 16

11、4 164 165 165 165 166 167 乙團(tuán) 163 164 164 165 166 167 167 168 哪個芭蕾舞團(tuán)的女演員的身高更整齊？練習(xí)1的操作步驟：（1）先獨(dú)立完成（2）完成后和小組成員交流完成的結(jié)果。（3）投影展示學(xué)生完成的情況。獨(dú)立完成，可以使學(xué)生有充分的時間進(jìn)行獨(dú)立思考，小組交流，可以使部分有困難的同學(xué)，在交流中使一些問題得以解決問題。在交流后投影展示，不僅可以給更多同學(xué)展示的機(jī)會，提高其自信心，還可以再次檢驗(yàn)學(xué)生在應(yīng)用新知解決問題中存在的問題，或給學(xué)生明確的解答結(jié)果。（四）深入練習(xí)，鞏固新知練習(xí)2、用條型圖表示下列各組數(shù)據(jù)，計(jì)算并比較它們的平均數(shù)和方差，體會方

12、差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動程度的。（1） 6 6 6 6 6 6 6（2） 5 5 6 6 6 7 7（3） 3 3 4 6 8 9 9（4） 3 3 3 6 9 9 9教師要求每兩個小組完成一題，完成后，小組交流，無誤后進(jìn)行投影展示。待學(xué)生展示后，教師將4個條形圖放到同一頁面中讓學(xué)生觀察，這樣能更直觀的觀察出方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動程度的，當(dāng)平均數(shù)相同，方差越大，數(shù)據(jù)的波動也越大。（五）課堂小結(jié)，分層作業(yè)小結(jié)1、教師總結(jié)知識小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，使我們知道了對于一組數(shù)據(jù)，有時只知道它的平均數(shù)還不夠，還需要知道它的波動大??；而描述一組數(shù)據(jù)的波動大小的量不止一種，最常用的是方差。方法小結(jié)：求一組數(shù)

13、據(jù)方差的方法：先求平均數(shù)，再利用方差公式求方差。通過教師總結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步體會方差的意義，明確方差的計(jì)算方法。2、學(xué)生總結(jié)（1）在利用本課知識時，你想提醒同學(xué)們注意哪些方面？（2）你還有什么收獲？通過學(xué)生的總結(jié)，不僅可以進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，還可以培養(yǎng)學(xué)生以積極情感態(tài)度，探索問題，進(jìn)而體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的科學(xué)價值分層作業(yè)：A、課本144頁習(xí)題1題、2題B、（1）在學(xué)校，小明本學(xué)期五次測驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績和英語成績分別如下（單位：分）數(shù)學(xué)7095759590英語8085908585通過對小明的兩科成績進(jìn)行分析，你有何看法？對小明的學(xué)習(xí)你有什么建議？（2）思考，是否方差越小就越好呢？你能舉出反例嗎？A組題為必做題，目的是鞏固方差公式，以及進(jìn)一步理解方差的意義。B組為選做題，（1）目的是培養(yǎng)學(xué)生通過對數(shù)據(jù)的分析，提出合理建議的能力。（2）培養(yǎng)學(xué)生能夠辯證的看問題。第三部分 教學(xué)效果檢測1.已知一組數(shù)據(jù)-1，0，4，x，6，15的中位數(shù)是5，則其眾數(shù)是（ ）A.5 B.6 C.4 D.5.5答案：B2.小明與小華本學(xué)期都參加了5次數(shù)學(xué)考試（總